Matemáticas Básicas para Computación

Matemáticas Básicas para Computación

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 1 Nombre: Sistema de numeración decimal y binario Objetivo: Durante la sesión el participante aplicará los métodos de conversión de los sistemas numéricos binario y decimal. Contextualización Como el conjunto de números es infinito resultaría imposible asignar un símbolo y un nombre distinto a cada uno de los elementos. Esto se soluciona mediante un conjunto de pocos símbolos y ciertas reglas que sean relacionadas para representar cualquier otro número. A todo esto se le llama sistema de numeración. La base de cada sistema es el número de elementos (de un cierto orden) que forman una unidad del orden siguiente como son: decimal (10), binario (2), octal (8), hexadecimal (16), entre otros. Entre los más usados están el sistema de numeración decimal y binario.

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 2 Introducción al Tema El ser humano en su vida cotidiana trabaja desde el punto de vista numérico con el sistema decimal y desde el punto de vista alfabético con algún determinado idioma. De la misma forma, la computadora de acuerdo a su estructura trabaja estos mismos puntos a través del sistema de numeración binario, utilizando una serie de códigos que permiten que funcione de una manera perfecta. El sistema decimal y el binario están basados bajos los mismos principios. En estos dos sistemas se representa un número por medio de cadenas de símbolos que significan cierta cantidad dependiendo del símbolo y de la posición del mismo dentro de la cadena. La computadora usa 4 sistemas de numeración: El sistema decimal, el binario, el hexadecimal y el octal.

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 3 Explicación Sistemas de numeración Sistema de numeración decimal El Sistema de numeración decimal es uno de los denominados sistemas posicionales, utilizando un conjunto de símbolos que su valor depende de la posición relativa a la coma (coma decimal), en caso de que ésta no esté presente se supone se encuentra implícita del lado derecho. El sistema decimal, como su nombre lo indica, utiliza como base el 10, esto debido a que usa 10 símbolos (números del 0 al 9). Comúnmente conocemos unidades, decenas, centenas, etc., pero en realidad el número en el sistema decimal asigna una base para cada posición dentro de la cifra. Y multiplica el digito de cada posición por su base. Por lo que el número que conocemos es el resultado de la suma de todas las bases multiplicadas por sus dígitos respectivos. +1 Unidades: este número se multiplica por la base 10 0 que es 1 Decenas: Se multiplica por 10 1 es decir 10 Centenas: La base es 10 2 es decir 100 Para cada posición la base será 10 elevado a la base de la posición anterior Ejemplo: El número 4275 que en realidad es el resultado de sumar: 5*10 0 = 5*1 = 5 + 7*10 1 = 7*10 = 70 + 2*10 2 = 2*100 = 200 + 4*10 3 = 4*1000 = 4000

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 4 Sistema Binario El sistema binario es el que se utiliza en el ordenador, se llama así porque sólo tiene 2 símbolos (1 y 0). Para representar el 1 o el 0 se le asigna una cantidad de corriente, por decir, 0 = 0v y 1 = 10v. Si pasa determinado voltaje aunque no sean 10v, el ordenador interpretará 1, en caso de ser menor interpretará 0. Cuantos menos símbolos se tiene, es más fácil diferenciarlo y por lo tanto hay menos errores, de ahí la importancia del sistema binario. En el sistema binario la base es 2 elevado al mismo número. Esto es para saber el número decimal de un número binario hay que multiplicar el digito de cada posición por 2 n, siendo n determinado por la posición. Ejemplo Tenemos el número 1010 que en sistema decimal sería: 0*2 0 = 0*1 = 0 + 1*2 1 = 1*2 = 2 + 0*2 2 = 0*4 = 0 + 1*2 3 = 1*8 = 8 El número binario 1010 en decimal seria el número 10

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 5 Conversión de decimal a binario Si queremos convertir una número decimal a número binario, se deben realizar repetidas divisiones entre 2 hasta que el dividendo sea 0, por lo que debemos guardar los restos. Para convertir el número 1275 haremos lo siguiente: 1275 / 2 = 637, resta 1 637 / 2 = 318, resta 1 318 / 2 = 159, resta 0 159 / 2 = 79, resta 1 79 / 2 = 39, resta 1 39 / 2 = 19, resta 1 19 / 2 = 9, resta 1 9 / 2 = 4, resta 1 4 / 2 = 2 resta 0 2 / 2 = 1 resta 0 1 / 2 = 0 resta 1 Para escribir el número binario recopilaremos los restos de arriba abajo y los escribiremos de derecha a izquierda. El número 1275 decimal es: 10011111011 binario.

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 6 Conclusión El sistema de numeración es un conjunto de símbolos que son usados para representar una cifra. Estos son: El sistema decimal que es uno de los denominados sistema posicional, donde el significado de cada símbolo depende de la posición con respecto a la coma decimal. Binario que es mayormente usado dentro del hardware de los ordenadores, este sistema se basa utilizando los dígitos 1 y 0. Para saber más y profundizar en los sistemas numéricos no te pierdas la próxima sesión donde hablaremos del sistema Octal y el sistema Hexadecimal.

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 7 Para aprender más S.a. (2011) Sistemas numéricos. Video de youtube http://brd.unid.edu.mx/sistemas-numericos/ Universidad Técnica Particular de Loja (2012) Sistemas de numeración. Video de youtube. http://brd.unid.edu.mx/sistemas-de-numeracion/ Educatina (2013) Sistema binario Análisis Matemático Educatiba. Video de YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=gwb6h45mda8&feature=yout u.be Educatina (2013) Pasaje de decimal a binario Análisis matemático Educatina. Video de YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=vzbt_tfm1em&feature=youtu.be Educatina (2013) Pasaje de binario a decimal Análisis matemático Educatina. Video de YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=7pw1hqvqpgy&feature=yo utu.be

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 8 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Aplicar los conceptos aprendidos sobre la representación de los números en sistema decimal, los siguientes números decimales en base 10 correspondiente. 1904 7501 791612 548 161289 Aplicar los conceptos aprendidos sobre la conversión de los números de sistema binario a sistema decimal. 101101 1101101 10101010 111110 0010110 Aplicar los conceptos aprendidos sobre la conversión de los números de sistema binario decimal a binario. 231989 541958 5918 4289 3771133 Sube a la plataforma tu trabajo en el lugar indicado.

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 9 Bibliografía Pañuelas F., S. (1990). Introducción Básica. Madrid: McGraw Hill. Valle, C. G. (2008). Introducción al mundo de la Informática. McGraw Hill.