ETDÍTIC Y PBBILIDD EJECICI PPUET. e lanza un dado, y se obtienen estos resultados. Construye una tabla estadística. Datos ecuento Frecuencia absoluta Frecuencia relativa /// //// /// //// /// ///. La duración, en minutos, de llamadas telefónicas ha sido: 7 7 Elabora una tabla estadística. Duración Frecuencia Frecuencia en minutos absoluta relativa 7
. La tabla recoge la edad de un grupo de jóvenes encuestados. Edad (años) 7 9 Frecuencia absoluta a) ealiza el diagrama de barras. b) Dibuja el polígono de frecuencias. a) b) Frecuencias absolutas Frecuencias absolutas 7 9 Edad (años) 7 9 Edad (años). Las veces que han ido al teatro un grupo de amigos en un año son: 7 7 a) epresenta los datos en un diagrama de barras. b) Dibuja el polígono de frecuencias. a) b) Frecuencias absolutas Frecuencias absolutas 7 N. o de veces 7 N. o de veces. ealiza un diagrama de sectores con los siguientes datos. o o e i u e a a e e i a i i e n n.o total de datos frecuencia absoluta correspondiente Vocal Frecuencia absoluta a e i o u a: n n 7 e: n n i: n n 9 o: n n u: n n Vocal i Vocal o Vocal u Vocal a Vocal e 9
. epresenta los datos de la tabla en un diagrama de sectores. Edad (años) 7 9 Frecuencia absoluta n n.o total de datos frecuencia absoluta correspondiente Edad Frecuencia absoluta 7 9 años: n n años: n n 7 7 años: n n años: n n 9 años: n n años 9 años años años 7 años.7 Calcula la media aritmética simple de este conjunto de datos. Datos Frecuencias absolutas Productos 9 9 Media aritmética simple,7. Para hallar la puntuación final de una prueba de atletismo se multiplica por el resultado de la primera marca, por el de la segunda y por el de la tercera. Las marcas de Belén son 9, y. Halla la media aritmética ponderada que obtiene. 9 Media aritmética ponderada 7,7.9 Halla la moda de los siguientes conjuntos de datos. a) b) a a a a a a a a a a a a a a a a a c) a a a a a a a a b a a a a a a a a d) a) Moda b) Moda a c) Moda a d) Moda y 7
. e ha lanzado un dado y se han obtenido los siguientes resultados de la tabla. Cara Frecuencia absoluta 7 a) Dibuja un diagrama de barras. b) Halla la media aritmética y la moda. a) Frecuencias absolutas Cara 7 b) Media aritmética 9, 7 Moda. e lanzan dos monedas distintas y se anotan los resultados. a) Escribe el espacio muestral. b) Indica el suceso sacar dos caras o dos cruces. a) E {(C, C), (C, X), (X, C), (X, X)} b) acar dos caras o dos cruces: {(C, C), (X, X)}. Tenemos una caja con bolas rojas, y verdes. e sacan a la vez y se anotan los colores. Escribe el espacio muestral y el suceso salir al menos dos bolas iguales. Espacio muestral: E {(r, r, v), (r, v, v), (v, v, v)} alir al menos dos iguales: {(r, r, v), (v, v, r), (v, v, v)}. En una baraja española de cartas, halla: a) La probabilidad de obtener un oro. b) La probabilidad de obtener un as. c) La probabilidad de sacar el as de oros. a) P(oro), b) P(as), c) P(as de oros),. Tenemos tres cajas de distintos colores: roja, azul y amarilla. lberto quiere colocar, sin mirar, una bola azul en la caja de su color. Halla la probabilidad de que lberto acierte. P(acierto), 7
ELUCIÓN DE PBLEM. ealiza un diagrama de las posibilidades que existen de ordenar las letras de la palabra, sin repetir ninguna letra y sin que importe que la palabra compuesta tenga sentido.. Utiliza un diagrama para escribir todos los números de dos cifras distintas que se pueden formar con los dígitos,,, y..7 eis amigas, na, Bea, Claudia, Daniela, Elena y Flor, se quieren apuntar a un torneo de tenis por parejas. Haz un diagrama para representar las distintas formas posibles que tienen de hacerlo. jo, ten cuidado con las parejas que se repiten! B C D E C D E B D E C E D E F F F F F CÁLCUL MENTL. Halla la media de los siguientes datos. a), 7 b), c) 7,, d),, a) Media 7, b) c) d) 7
.9 Calcula el valor de la letra x para que la media de: a), x sea b) 7, 7, x sea 7 c) x, sea, d),, x sea a) x b) x 7 c) x d) x 7. Calcula si son ciertas las siguientes afirmaciones. a) La media de y es,. b) La media de, y es. c) La media de,, y es. d) La media de y es,. a) Falsa, la media es. b) Cierta. c) Cierta. d) Falsa, la media es.. Determina cuál de las probabilidades de estos sucesos es mayor. a) btener cara en el lanzamiento de una moneda. b) btener un múltiplo de tres al lanzar un dado con las caras numeradas del al. a) P(cara), b) P(múltiplo de ), Es mayor la probabilidad de obtener una cara en el lanzamiento de una moneda. EJECICI P ENTENE Datos estadísticos. Frecuencias. e ha preguntado a lectores cuál fue el género del último libro que leyeron y se ha elaborado la siguiente tabla con los resultados. Género Número de lectores Novela Poesía Teatro Construye la tabla estadística con las frecuencias absolutas y relativas. Datos Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Novela Poesía Teatro 7
. El número de veces al mes que na ha ido al teatro en un año ha sido: partir de estos datos, construye una tabla con las frecuencias absolutas y relativas. Datos Frecuencia absoluta Frecuencia relativa. Con esta lista de números: 7 7 a) ealiza el recuento de los datos. b) Construye la tabla con las frecuencias absolutas y relativas. a) y b) ecuento y tabla de frecuencias. Datos ecuento Frecuencia absoluta Frecuencia relativa ///// //// /// /// //// 7 // 7
Gráficos estadísticos. jóvenes se les ha preguntado sobre sus revistas favoritas y el resultado se recoge en esta tabla. Históricas a) Forma la tabla estadística. b) epresenta los datos mediante un diagrama de barras. c) epresenta los datos mediante un diagrama de sectores. a) Tabla estadística: Tipo N. o de jóvenes Deportes Científicas Divulgación nimales Tipo Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Deportes Científicas Divulgación nimales Históricas b) Diagrama de barras: Frecuencias absolutas Deportes Científicas Divulgación nimales Históricas n c) Diagrama de sectores: n.o total de datos frecuencia absoluta correspondiente Tipo Frecuencia absoluta Deportes Científicas Divulgación nimales Históricas Deportes: n n Científicas: n n Divulgación: n n nimales: n n Históricas: n n nimales Divulgación Históricas Deportes Científicas 7
. Los componentes de un grupo juvenil de baile tienen las siguientes edades: 7 7 7 7 a) ealiza el recuento y construye una tabla estadística. b) Dibuja el diagrama de barras. c) Dibuja el diagrama de sectores. a) Tabla estadística: b) Diagrama de barras: Datos ecuento Frecuencia absoluta Frecuencia relativa //// /// //// //// / //// //// / 7 //// /// Frecuencias absolutas 7 Edad (años) c) Diagrama de sectores: n n.o total de datos frecuencia absoluta correspondiente Edad Frecuencia absoluta 7 años: n n años: n n años: n n años: n n 7 años: n n años: n n años 7 años años años años años 7
.7 e ha preguntado a un grupo de estudiantes de una escuela de idiomas por el idioma que cursan. El resultado se refleja en el siguiente diagrama de barras. Frecuencias absolutas Idiomas que se cursan Francés Inglés lemán Italiano Construye la tabla estadística con frecuencias absolutas y relativas. Idioma Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Francés 9 Inglés 9 lemán 9 Italiano 9 9 Media aritmética y moda. Calcula la media aritmética de los siguientes datos. a), 7,,, 9 b) 9,,,,,, c),,, 7, 7,, d) 7,,,,,,,, 7 7 9 a) Media 7, Moda 9 b) Media, 7 No tiene moda. 7 7 c) Media 9, 7 Moda 7 y 7 7 d) Media 9, 9 Moda 77
.9 En una competición de gimnasia rítmica hay tres pruebas: la puntuación de la primera tiene valor cuádruple; la puntuación de la segunda tiene valor triple, y la puntuación de la última se valora el doble. a) Nuria obtiene las siguientes puntuaciones. Primera prueba egunda prueba Tercera prueba Halla la puntuación final calculando la media aritmética ponderada. b) Pilar obtiene las siguientes puntuaciones. Primera prueba egunda prueba Tercera prueba 9 7 Halla la puntuación final calculando la media aritmética ponderada. c) Compara las puntuaciones finales de las dos gimnastas. d) Cómo serían las puntuaciones finales de las dos gimnastas si las de todas las pruebas tuvieran el mismo valor? a) Nuria: Puntuación final, 9 b) Pilar: 9 7 Puntuación final 9, 9 c) Nuria obtiene más puntuación que Pilar. d) i las puntuaciones de los tres jueces tuviesen el mismo valor, las puntuaciones finales serían las siguientes. Nuria: Puntuación final, Pilar: Puntuación final 9 7 9, En este caso, la diferencia de puntuaciones entre ambas patinadoras es mayor.. bserva la tabla y contesta. Lugar de vacaciones N. o de jóvenes Playa Montaña Viaje cultural Qué lugar de vacaciones es la moda de los datos que aparecen en ella? La moda es la playa.. Halla la moda de los siguientes datos. 7 7 La moda es. Datos Frecuencia absoluta 7 7
Probabilidad de un suceso aleatorio. e realiza un experimento aleatorio que consiste en anotar el número de la bola sacada de una caja con siete bolas numeradas del al 7. a) Forma el espacio muestral. b) Escribe los elementos del suceso sacar un número par. c) Escribe los elementos del suceso sacar un número menor o igual que. a) E {,,,,,,7} b) uceso sacar un número par: {,, } c) uceso sacar un número menor o igual que : {,, }. e lanza un dado con las caras numeradas del al. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos. a) btener la cara. b) btener un múltiplo de. c) btener un número mayor que. a) P() b) P(múltiplo de ) P() c) P(número mayor que ) P(,,). e le pregunta a una persona por su fecha de nacimiento. Calcula la probabilidad de que esa persona: a) Naciera en diciembre. b) Naciera el día de mayo. a) P(diciembre) b) P( de mayo) 79
PBLEM P PLIC. Las temperaturas, en grados centígrados, en una ciudad española durante un mes de invierno fueron las siguientes: 7 9 9 9 7 7 9 9 partir de esta información, responde a los siguientes apartados. a) ealiza el recuento de datos. b) Construye una tabla con los datos, las frecuencias absolutas y los productos de los datos por las frecuencias absolutas. c) Calcula la temperatura media que hizo en la ciudad ese invierno. d) Determina la moda de las temperaturas. e) lejandro fue a esa ciudad un día de ese mes. Cuál fue la probabilidad de que la temperatura fuera de C? a) y b) ecuento y tabla de frecuencias. Temperaturas mínimas ecuento Frecuencia absoluta Producto 7 /// 7 9 //// 9 //// / //// //// //// / 7 7 9 c) Media,7 d) La moda es. e) P( ). e tienen cinco bolsas con fichas rojas y verdes como muestra la figura. i sacamos una ficha de cada una de las bolsas, en cuál es más fácil obtener roja? La probabilidad de sacar una ficha roja en cada bolsa es: 7 En la bolsa que hay fichas: P(roja), 7 En la bolsa que hay fichas: P(roja), En la bolsa que hay 7 fichas: P(roja),9 7 En la bolsa que hay fichas: P(roja), En la bolsa que hay fichas: P(roja) = =, Por tanto, es más fácil obtener ficha roja en las bolsas que contienen y fichas.
.7 El servicio de control de calidad de un gran almacén ha pesado paquetes de arroz etiquetados con gramos. Los resultados obtenidos, en gramos, son: 7 7 7 9 a) Cuál es el peso medio de los paquetes de arroz que se han pesado? b) Cuál es el valor de la moda? c) Qué tanto por ciento de paquetes tienen pesos superiores a lo etiquetado? a) Efectuamos el recuento: Peso (g) ecuento Frecuencia absoluta Producto // / // / //// 97 //// /// 9 / 7 /// 7 / 9 / 9 / /// 7 / / 7 9 El peso medio es: 7 9,97 gramos. b) La moda es gramos. c) Paquetes con pesos superiores al peso etiquetado hay de un total de ; por tanto, representa un,7 %.. e toma una de estas figuras. Halla la probabilidad de que la figura sea: a) Un círculo. b) El triángulo azul. a) P(círculo) b) P(triángulo azul)
.9 e han echado bolas por uno de los aparatos. Hemos contado bolas en la caja y bolas en la caja B. Qué aparato se ha utilizado, el ó el? i la bola cae desde el aparato, tenemos una posibilidad de que caiga en B; sin embargo, si cae desde el aparato, tenemos dos posibilidades de que lo haga en B. Por tanto, se ha utilizado el aparato.. Para calcular la nota de final de curso, un profesor hace tres exámenes por trimestre. Los segundos ejercicios de cada trimestre valen el doble que los primeros, y los terceros el triple que los primeros. Las notas de Inés y afa son las que se muestran en la tabla. Trimestre Trimestre Trimestre Inés afa 7 Calcula la media ponderada de cada uno en cada trimestre. Inés afa Trimestre Media P, Media P, Trimestre Media P, Media P Trimestre Media P, Media P 7,7. La altura media de hombres es,79 y la de mujeres es,. Cuál será la altura media del grupo? uma de las tallas de los hombres:,79,7 m uma de las tallas de las mujeres:,, m uma de las tallas del grupo:,7,,9 m ltura del grupo:, 9,7 m
EFUEZ Datos y gráficos estadísticos. e ha lanzado una moneda veces y ha salido veces cara. Halla la frecuencia absoluta y relativa de los sucesos salir cara y salir cruz. Frecuencia absoluta (cara) Frecuencia relativa (cara) Frecuencia absoluta (cruz) Frecuencia relativa (cruz). El número de hijos de familias seleccionadas al azar es el siguiente: a) ealiza el recuento de datos. b) Construye la tabla estadística. c) Dibuja un diagrama de barras. a) y b) ecuento y tabla de frecuencias. N. o de hijos ecuento Frecuencia absoluta Frecuencia relativa /// //// / //// / / / / c) Diagrama de barras: Frecuencias absolutas Número de hijos
. e han revisado paquetes de tornillos y en cada uno se han encontrado estos tornillos defectuosos. a) ealiza el recuento de datos. b) Construye la tabla de frecuencias. c) epresenta el diagrama de sectores. a) y b) ecuento y tabla de frecuencias. Defectuosos ecuento Frecuencia absoluta Frecuencia relativa 9 //// //// 9 //// //// // //// // // c) Diagrama de sectores: n n.o total de datos frecuencia absoluta correspondiente tornillos defectuosos: n n 9 tornillos defectuosos: n n tornillos defectuosos: n n tornillos defectuosos: n n tornillos defectuosos: n n defectuosos defectuosos defectuosos defectuosos 9 defectuoso Media aritmética y moda. Halla la media y la moda de estos datos. Media,9 Hay dos modas, el y el.
. Calcula la media y la moda de los siguientes datos. a),, 7,, 9,, b),,,,,, 7,, 9, 7 9 a) Media 7 7 No hay moda. 7 9 b) Media, Moda: hay tres modas, el, el y el. Probabilidad.7 e lanza un dado que tiene tres caras con una, dos caras con una B y una cara con una C. Qué letra es más probable que aparezca? La cara más probable es la cara, ya que: P(cara ) P(cara B) P(cara C). e lanza un dado con las caras numeradas del al. Cuál es la probabilidad de que el número obtenido sea mayor que? P(número mayor que ).9 Una urna tiene siete bolas azules y seis verdes. e extrae una bola al azar. Halla la probabilidad de estos sucesos. a) acar bola azul. b) Extraer bola verde. 7 a) P(azul) b) P(verde). En un aparcamiento están aparcados ahora mismo coches y motos. e oye el motor de un vehículo. Qué probabilidad hay de que sea un coche? P(coche). MPLICIÓN Halla la probabilidad de que al lanzar un dado con las caras numeradas del al, la suma de las caras visibles sea múltiplo de. Cara oculta uma de las caras visibles + + + + = múltiplo de + + + + = 9 + + + + = + + + + = 7 + + + + = + + + + = múltiplo de P(la suma de las caras visibles es múltiplo de )
. Una moneda está cargada de modo que la probabilidad de que aparezca cara es el doble de que aparezca cruz. Halla la probabilidad de que salga cara y la de que salga cruz. C suceso salir cara X suceso salir cruz P(C) P(X) Como P(C) P(X), sustituyendo resulta: P(X) P(X) P(X) ; P(X) y P(C). e lanzan dos monedas. a) Describe el espacio muestral. b) Qué es más probable obtener, dos caras o una cara y una cruz?. o i las monedas se lanzan consecutivamente: a) E {CC, CX, XC, XX} b) P(CC) P(una cara y una cruz) P(CX, XC) Por tanto, es más probable obtener una cara y una cruz que obtener dos caras.. o i las monedas se lanzan a la vez: Monedas iguales: a) E {CC, CX, XX} b) P(CC) P(una cara y una cruz) P(CX) Por tanto, tienen la misma probabilidad de salir. Monedas distintas: a) E {CC, CX, XC, XX} b) P(CC) P(una cara y una cruz) P(CX, XC) Por tanto, es más probable obtener una cara y una cruz que obtener dos caras.. Dos niños escriben, cada uno por separado, un número con las cifras, y 7. Halla la probabilidad de que los dos formen el mismo número. En primer lugar vemos cuántos números se pueden formar con las cifras, y 7: Las posibles combinaciones que son: 7, 7, 7, 7, 7, 7. er niño. o niño. er niño. o niño. er niño. o niño. er niño. o niño. er niño. o niño. er niño. o niño 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Luego la probabilidad pedida es P(formen el mismo número)
. e realiza un experimento que consiste en abrir al azar una guía telefónica, anotar los dos últimos dígitos del primer abonado de la página y hallar el resto al dividir por el número que forman estos dígitos. Cuál es la probabilidad de que al hacer esto con un abonado elegido al azar dé resto? l dividir un número por y anotar el resto pueden ocurrir casos. Que tenga resto. Que tenga resto. Que tenga resto. Que tenga resto. Que tenga resto. El espacio muestral es E {,,,,} Los dos últimos dígitos pueden ir desde el hasta el 99. Por tanto, hay números, de los que tienen resto, tienen resto, etc. Luego los sucesos elementales del experimento son equiprobables. Entonces, P(tenga resto ),. e pide a dos chicas que escriban, por separado, una de las cinco vocales. a) Cuál es la probabilidad de que las dos escriban la a? b) Cuál es la probabilidad de que las dos escriban la misma? El número de casos posibles del experimento es : {aa, ae, ai, ao, au, ea, ee, ei, eo, eu, ia, ie, ii, io, iu, oa, oe, oi, oo, ou, ua, ue, ui, uo, uu} a) P(escriban las dos chicas la a) b) P( escriban la misma letra).7 Calcula la probabilidad de que la matrícula de un coche de dígitos. a) Termine en 7. b) ea múltiplo de. c) Tenga las cuatro cifras iguales. a) Los dos últimos dígitos de las matrículas de un coche pueden tomar valores posibles desde hasta 99 y, de ellos, solo el 7 es favorable. Por tanto, P(acabe en 7) b) Un número es múltiplo de si sus dos últimas cifras son múltiplo de. Número de casos posibles, casos favorables Por tanto, P(sea múltiplo de ) c) Matrículas con las cuatro cifras iguales hay :,,,, 9999, y el número total de matrículas es. Por tanto, P(cuatro cifras iguales) 7
P INTEPET Y ELVE. Yendo a clase Los diagramas de barras muestran el tiempo que tardan los alumnos de los tres grupos de.º de E de un centro en llegar a clase. Grupo.º Grupo.º B Grupo.º C Más de 7% Menos de 7% Más de % Menos de 7% Entre y % Más de 7% Entre y % Entre y % Menos de % socia cada uno con su correspondiente diagrama de sector. Gráfico de sectores : grupo C Gráfico de sectores : grupo Gráfico de sectores : grupo B.9 horro de agua El Gobierno ha promovido una campaña de reducción del gasto de agua. Este histograma representa el agua ahorrada por las familias que formaron parte de la muestra utilizada para estudiar la bondad de las medidas. Porcentajes de familias Litros diarios de ahorro a) Qué porcentaje de familias de la muestra ahorraron entre y litros diarios? b) cho familias de la muestra ahorraron menos de litros diarios. Cuántas familias ahorraron entre y litros diarios? a) % de familias ahorraron entre y litros diarios b) i el % son familias, el % son familias que ahorraron entre y litros diarios.
UTEVLUCIÓN. En un supermercado se ha hecho un estudio sobre el tipo de refrescos vendidos en un día y se han obtenido los siguientes datos. Tipo Botes vendidos De naranja De limón De cola tros a) Forma la tabla estadística. b) epresenta los datos en un diagrama de barras. a) Tabla estadística: Tipo Frecuencia absoluta Frecuencia relativa De naranja De limón De cola tros b) Diagrama de barras: Frecuencias absolutas Naranja Limón Cola tros. Los goles que un equipo de fútbol sala metió en los distintos partidos de un torneo fueron: a) Calcula la media de los datos. b) Cuál es la moda? 7 9 7 9 7 9 a) Media, b) La moda es goles. 9
. En una bolsa hay 7 bolas rojas, verdes y amarillas. e extrae una bola. Halla la probabilidad de los sucesos. a) alir una bola roja. b) alir una bola verde. 7 a) P(roja) b) P(verde). Un examen consta de tres partes: un test, un problema y el desarrollo de un tema. Para dar la calificación final multiplicamos por la nota del test, por la nota de la parte práctica y por el desarrollo del tema. Nuria obtuvo un 7 en el test, un en la parte práctica y un 9 en el desarrollo del tema. Cuál será su calificación final? 7 9 Media aritmética ponderada 7,7. e extrae una carta de la baraja española. Halla la probabilidad de estos sucesos. a) btener una espada. b) acar una sota. c) btener una figura. d) acar la sota de espadas. a) P(una espada) b) P(una sota) c) P(una figura) d) P(sota de espadas). En una caja hay 9 bolas numeradas del al 9. i se extrae una bola al azar, determina: a) El espacio muestral del experimento. b) La probabilidad de que sea mayor que. c) La probabilidad de que sea inferior a. d) La probabilidad de que sea mayor que y menor que 7. a) E {,,,,,,7,,9} b) P(mayor que tres) 9 c) P(inferior a ) 9 d) P(mayor que e inferior a 7) 9 9
MUL DE MTEMÁTIC Jugando con las matemáticas JUNTND MNED abrías decir de cuántas formas se pueden reunir euros utilizando solo monedas de euro, de céntimos y de céntimos? Una pista: haz un cuadro similar a este y vete escribiendo el número y tipo de monedas que necesitas en cada caso. Número de monedas euro céntimos céntimos 9