PROBLEMS RESUELTOS 1 Durante el ensay de tracción de una prbeta de acer estirad en frí de diáetr 13 y lngitud 5 c se han btenid ls siguientes dats: Carga axial (N) largaient de la lngitud patrón (c) 0 0 8300 0,0015 13800 0,005 00 0,005 Deterinar: a) El ódul de Elasticidad del aterial. b) largaient que experienta una barra cilíndrica de c de diáetr y 50 c de lngitud del is aterial al aplicar a sus extres una carga de 50000 N, supniend que n haya superad el líite de elasticidad. a. Se pdría cnsiderar una carga baja, que cupla la ley de Hke. Pdes calcular la edia aritética de ls valres centrales x10 8 1,5 1 0,5 1 3 5 7 8 9 ε ( x10 ) E ( N ) ( N ) ε,08 10 11 0, 10 8 3 10 -,0 10 11 1,03 10 8 5 10 -, 10 11 1,98 10 8 9 10 - ε E edi,07 11 N ε edi
b. El alargaient experientad pr la barra de las diensines especificadas se btiene Despejand l ns queda E ε l ntes calculas la sección de la barra l l E D 8, c l E 5 5 11 50 8,,07, 0,0
Un latón tiene un ódul de elasticidad E 10 10 9 N/ y un líite elástic de 50 10 N/. Si dispnes de una varilla de dich aterial de 10 de sección y 100 de lngitud, de la que suspendes verticalente una carga en su extre de 1500 N, se pide: a) Recuperará el alabre su lngitud priitiva si se retira la carga?. b) Cuál será el alargaient unitari y ttal en estas cndicines?. c) Qué diáetr íni habrá de tener una barra de este aterial para que setida a una carga de 8.10 N n experiente defración peranente. a. Calculas la tensión de tracción aplicada a la varilla. 1500 8 1,5 N 10 C el valr btenid es inferir al líite elástic, la varilla recuperará la lngitud priitiva. b. El alargaient unitari será ε E 8 1,5 150 1,5 9 3 10 10 y el alargaient ttal ε l 1,5 0 1,5 1 0,15 c. Calculas la sección ínia, que vendrá deterinada pr el líite elástic ín E 8 3, 50 El diáetr íni será cnsecuencia del valr anterir btenid D in 3, 0,0018 0,18
3 Una barra nralizada de 13,8 de diáetr y 100 de distancia entre punts, es setida a un ensay de tracción, experientand, en un deterinad instante, un increent de lngitud de 3x10-3. Si el ódul de Yung del aterial es 1,5 x 10 5 Kgf/c, deterine: a) El alargaient unitari. b) La tensión unitaria en KN/. c) La fuerza actuante en dich instante en N. a. El alargaient unitari ε l 3 100 3 b. La tensión unitaria en kn/ 9,8 E ε 1,5 3,3 N 31 KN 10 c. nterirente al cálcul de la fuerza actuante necesitas calcular la sección de la barra D r hra calculas la fuerza actuante ( 13,8 ),31 1,5 1,5 98,15 N
Una pieza de 300 de lngitud tiene que sprtar una carga de 5000 N sin experientar defración plástica. Elija el aterial ás adecuad entre ls tres prpuests para que la pieza tenga un pes íni. Material Líite elástic (Mpa) Densidad (g/c 3 ) Latón 35 8,5 cer 90 7,9 luini 75,7 Se calcula la sección de cada aterial según la fuerza aplicada y su líite elástic Latón Latón 5 KN 1,5 35 MPa cer cer 5 KN 7,5 90 MPa luini luini 5 KN 1,8 75 MPa Calculas la asa de cada un de ls ateriales en función de la lngitud requerida y las seccines btenidas. Latón V ρ l ρ 1,5 0,3 8,5 3,97 g cer l ρ 7,5 0,3 7,9 17,18 g luini l ρ 1,8 0,3,7 1,7 g Resultand que el aterial de enr pes sería el aluini
5 Una barra cilíndrica de acer cn un líite elástic de 35 Mpa y cn un ódul de elasticidad de 0,7 x 10 Mpa se sete a la acción de una carga de 5000 N. Si la barra tiene una lngitud inicial de 700, se pide: a) Qué diáetr ha de tener si se desea que n se alargue ás de 0,35? b) Explique si, tras eliinar la carga, la barra peranece defrada? a. La sección de la barra en función de las cndicines establecidas l E 3 5 700, 0,35 0,7 pr l que el diáetr D D, 0,0175 17,5 b. Calculas la tensión de tracción para cpararla cn el líite elástic 3 5 7 10,, Pa 10 MPa C la tensión de tracción 10 MPa es enr que el líite elástic E 35 MPa, al eliinar la carga la barra n peranece defrada y vlverá a su psición inicial.
Una aleación de cbre tiene un ódul de elasticidad E 100 Kgf/ y un líite elástic de Kgf/. Se pide: a) La tensión unitaria necesaria para prducir, en una barra de 00 de lngitud, un alargaient elástic de 0,3. b) Qué diáetr ha de tener una barra de este aterial para que, setida a un esfuerz de tracción de 8000 Kgf, n experiente defracines peranentes? a. Calculas el alargaient unitari de la fra ε l 0,3 00 9 y btenes a cntinuación la tensión unitaria kgf E ε 100 9 11,3 b. Calculas la sección despejand de la expresión del líite elástic E E 8000 307,7 El diáetr íni será D D 307,3 19,79
7 En el diagraa de tracción adjunt, la figura pequeña crrespnde a la región apliada del rigen de crdenadas. Dich gráfic se ha btenid de un ensay de tracción efectuad a una prbeta cilíndrica de una aleación de aluini. Sabiend que, inicialente, la prbeta tenía un diáetr de 10 y una lngitud de 75, calcule: a) Módul de elasticidad. b) El alargaient, al aplicar una carga de 13500 N. c) La carga áxia que puede sprtar esta prbeta sin que se defre peranenteente. 00 Tensión (MPa) 300 00 100 MPa 300 00 100 0 0 0,005 0,010 0 0 0,05 0,10 0,15 0,0 Defración a. Observand el detalle realizad en la gráfica pdes deterinar aprxiadaente que el líite elástic tiene un valr de 00 MPa, valr al que le crrespndería una defración de 0,03 MPa 300 00 100 0 0 0,005 0,010 0,03 Pdes calcular el ódul de elasticidad, de la fra E ε 00 0,03 Mpa 500 Pa 500 MN b. Para calcular el alargaient, prieraente calculares la sección de la prbeta D 78,53 7,85
esta sección ns sirve para calcular la tensión unitaria El alargaient unitari será 13500 7,85 8 1,78 N y el alargaient ttal ε E 8 1,718,75 500 ε l,75 75 0,1 c. Según la gráfica, pdes deterinar que, el líite elástic se encuentra en 50MPa, aprxiadaente, 00 300 Tensión (MPa) 00 100 Ε 0 0 0,05 0,10 0,15 0,0 Defración pr l que la áxia carga aplicable será E 50 7,85 195 N 8 Calcule el diáetr del vástag de un cilindr que debe sprtar una fuerza de 5000 Kg fabricad en acer de tensión adisible 30 Kg/. (La carrera del cilindr n excederá de 100 para que n exista pande). La sección del cilindr deberá ser E 5000 1, 30 pr l que el diáetr D 1, 1,5
9 Un alabre de acer cn un ódul elástic de 10000 MPa y un líite elástic de 1800 MPa, tiene una lngitud de y un diáetr de 1. Calcule su lngitud cuand se sete a una carga de tracción de 100 kg y dibuje un crquis del alabre cn la carga aplicada. La sección del alabre 1 7 0 D 0,78 7,8 De la expresión del ódul elástic, despejas el valr del increent de lngitud l l l 0 E ε l I E l E 100 9,8 10 1 7,8 0,0119 11,9 7 La lngitud ttal cuand el alabre está setid a la carga l l l 0 l + l0 000 + 11,9 011,9 Si calculas la tensión a la que está setid el alabre 100 9,8 9 1,5 N 150 MPa 7 7,8 0 l ser el líite elástic 1800 MPa y superir a la tensión aplicada de 150 MPa, el alabre n sufrirá una defración peranente, recuperand su lngitud inicial cuand se eliine la carga aplicada.
10 Una varilla se ha fabricad cn acer de líite elástic 350 MPa y de ódul de elasticidad 00 GPa. La varilla tiene una sección unifre de 1 y una lngitud de 50 c. a) Si se carga en un de sus extres cn una fuerza de 1800 N en la dirección del eje de la barra, recuperará la varilla su lngitud inicial cuand se eliine la fuerza? b) Calcule el alargaient unitari en las cndicines de carga planteadas en a). c) Cuál deberá ser el diáetr íni de la varilla si n se desea que se alargue peranenteente tras ser setida a una carga de 5000 N? a. La tensión de tracción 1800 N 8 1,5 Pa 1 150 MPa La varilla recuperará la lngitud inicial puest que el esfuerz tensión de tracción a la que se le sete (150MPa ) n supera el líite elástic de 350MPa. b. El alargaient unitari ε E 150 7,5 9 00 c. La sección de la varilla crrespndiente al líite elástic E N 50000 350 N 1,8 El diáetr íni D 1,8 0,013 13,