Datos: Excentricidad= 0,6 Semieje mayor=4m C(3;6) Datos: Ecuación de la circunferencia: x 2 +y 2-6x+4y+9,422=0

Transcripción

1 Nota: Para acreditar su asistencia a la clase del próximo martes será necesario cumplimentar los siguientes requisitos: Asistir en el turno que corresponda. Traer resuelta la presente auto-evaluación. Traer un ejercicio de Matemática aplicada a la Arquitectura de elaboración personal y de complejidad similar a los de aplicación que se encuentran en la guía de T.P. El ejercicio planteado deberá tener un enunciado preciso y su respectiva solución analítica y gráfica. Se trata de construir dos piscinas (comunicadas entre si) una elíptica y otra circular tal como muestra la fotografía adjunta. A continuación se realizaron esquemas de sus plantas que deben ser equivalentes. Datos: Excentricidad= 0,6 Semieje mayor=4m C(3;6) Se pide: Ecuación a eje horizontal y gráfica. Ecuación a eje vertical y gráfica. Coordenadas polares de los vértices. Capacidad de la pileta de profundidad cte.=1m Coordenadas polares de los vértices de la elipse a eje horizontal. Módulo del rectángulo que la inscribe (elipse a eje horizontal).grafíquelo. Cantidad de tierra a extraer en ton. sabiendo que el peso específico del suelo es de 1600 kg/m 3. Si el módulo del rectángulo que inscribe a la piscina fuera áureo (sin variar el lado menor)y considerando la misma profundidad, se necesita determinar el porcentaje de variación en la capacidad de la piscina. Calcular el perímetro de la piscina (Considerando las dos posibilidades: módulo=1,25 y módulo=φ). Datos: Ecuación de la circunferencia: x 2 +y 2-6x+4y+9,422=0 Se pide: Ecuación ordinaria. Gráfico Capacidad de la pileta de profundidad constante=1m Coordenadas polares del centro. Cantidad de tierra a extraer en ton. sabiendo que el peso específico del suelo es de 1600 kg/m 3. Calcular el perímetro de la piscina Determinar la distancia entre el centro de esta piscina y el de aquella de forma elíptica. Determinar la ecuación de la recta que une los centros de las piscinas. Graficar 1

2 BREVE RESEÑA ACERCA DE LA OBRA ELEGIDA PARA REALIZAR ESTE PRÁCTICO Mundo Marino Mundo Marino es el parque acuático más grande de América del sur, y se encuentra en San Clemente del Tuyú. El orcario se terminó de construir alrededor del 1990, y actualmente cuenta con cinco piscinas de las cuales sólo tres puede utilizarlas la orca Kshamenk. -Piscina Principal- Es una piscina de forma elíptica donde se realizan los shows diarios, la misma se conecta con la piscina secundaria. -Piscina secundaria- Es una piscina circular que cuenta con una cristalera por donde pueden observar se los animales marinos. 2

3 DESARROLLO Y RESPUESTAS ELIPSE: ECUACIÓN A EJE HORIZONTAL Y GRÁFICA. Datos: Excentricidad= 0,6 Semieje mayor=4m C(3;6) Se pide: Ecuación a eje horizontal y gráfica. ECUACIÓN ELIPSE A EJE HORIZONTAL: (X-3) 2 /16 + (Y-6) 2 /3,2 2 =1 ECUACIÓN ELIPSE A EJE VERTICAL: (X-3) 2 /3,2 2 + (Y-6) 2 /16=1 GRÁFICO A CARGO DE LOS ALUMNOS CAPACIDAD DE LA PILETA SE MIDE EN LITROS: 1m 3 de agua destilada equivale a 1000litros y viceversa, si bien el agua de la pileta no tiene la misma densidad que el agua destilada se considera despreciable la diferencia. VOLUMEN DE AGUA: SUP. DE LA BASE x PROFUNDIDAD=.4m.3,2m.1m 40,212m 3 La piscina de planta elíptica tiene una capacidad de litros 3

4 COORDENADAS POLARES DE LOS VÉRTICES DE LA ELIPSE A EJE HORIZONTAL 4

5 MÓDULO DEL RECTÁNGULO QUE INSCRIBE A LA ELIPSE A EJE HORIZONTAL Calculo del módulo: lado mayor/lado menor=1,25 Lado mayor: distancia entre Ay B= 2a=8m Lado menor: distancia entre Ay E= 2b= 6,4m CANTIDAD DE TIERRA A EXTRAER EN TON. SABIENDO QUE EL PESO ESPECÍFICO DEL SUELO ES DE 1600 KG/M 3 PESO ESPECÍFICO= PESO/VOLÚMEN= 1600 KG/M 3 1m 3 de tierra pesa 1600 kg. 40,212m Xkg Xkg.= 40,212m kg/1m 3 = kg 64,339 ton 5

6 SI EL MÓDULO DEL RECTÁNGULO QUE INSCRIBE A LA PISCINA FUERA ÁUREO (SIN VARIAR EL LADO MENOR) Y CON LA MISMA PROFUNDIDAD DETERMINAR EL PORCENTAJE DE VARIACIÓN DE LA CAPACIDAD DE LA PISCINA. Capacidad actual de la piscina: litros Cálculo de la capacidad con nuevo módulo: Φ= L/6,4 1,618= L/6,4 L= 1,618.6,4= 10,3552m es decir que a= 5,1776m Nueva capacidad= m.3,2m.1m.1000lt/m 3 =52.050,91litros La diferencia de capacidad: ,91litros litros= ,91litros El porcentaje será: ,91ls/40.212=0, ,44% CALCULAR EL PERÍMETRO DE LA PISCINA CON LOS DISTINTOS MÓDULOS. Perímetro = 2 1/2(a 2 +b 2 ) INSCRIPTA EN RECTÁNGULO DE MÓDULO 1,25 Perímetro:22,758m Datos: a=4m y b=3,2m INSCRIPTA EN RECTÁNGULO DE MÓDULO 1,618 Perímetro:27,042m Datos: a=5,1776m y b=3,2m 6

7 CIRCUNFERENCIA: Datos: Ecuación de la circunferencia: x 2 +y 2-6x+4y+9,422=0 ECUACIÓN ORDINARIA. (x-h) 2 +(y-k) 2 =RADIO 2 D= -2h h=-d/2= -(-6/2)= 3 E= -2k k=-e/2= -(4/2)= -2 RADIO= (3) 2 +(-2) 2-9,422 = 1,8916m (x-3) 2 +(y+2) 2 =1, CAPACIDAD DE LA PILETA DE PROFUNDIDAD CTE.=1M CAPACIDAD DE LA PILETA SE MIDE EN LITROS: 1m 3 de agua destilada equivale a 1000litros y viceversa, si bien el agua de la pileta no tiene la misma densidad que el agua destilada se considera despreciable la diferencia. VOLUMEN DE AGUA: SUP. DE LA BASE x PROFUNDIDAD=.1, m 2.1m 11,24m 3 La piscina de planta circular tiene una capacidad de litros COORDENADAS POLARES DEL CENTRO. ρ= (3) 2 +(-2) 2 = 13 α= 360º-ß= 360º-33,69º= 326º18 35,7 7

8 CANTIDAD DE TIERRA A EXTRAER EN TON. SABIENDO QUE EL PESO ESPECÍFICO DEL SUELO ES DE 1600 KG/M 3. PESO ESPECÍFICO= PESO/VOLÚMEN= 1600 KG/M 3 1m 3 de tierra pesa 1600 kg. 11,24m Xkg luego Xkg.= 11,24m kg/1m 3 = kg 17,984ton CALCULAR EL PERÍMETRO DE LA PISCINA Perímetro de la Circunferencia=2 radio 11,8853m DETERMINAR LA DISTANCIA ENTRE EL CENTRO DE ESTA PISCINA Y EL DE AQUELLA DE FORMA ELÍPTICA. Coordenadas del centro de la piscina de perímetro elíptico: C(3;6) Coordenadas del centro de la piscina circular: D(3;-2) 2 ( ) 2 D= ( 3 3) + ( 6 + 2) = 8m DETERMINAR LA ECUACIÓN DE LA RECTA QUE UNE LOS CENTROS DE LAS PISCINAS. 8