Función Pag y Cuadr de Amrtización Función: =PAGO( ) HL Mata Esta función calcula ls pags periódics que se deben hacer sbre un préstam, a un interés y tiemp determinad. Pdrems ver cuant se tiene que pagar anualmente, mensualmente, etc., cuant ns cbran ls bancs pr ls intereses. Ns permitirá jugar cn diferentes capitales, añs tasas de interés. Estructura de la Función La estructura de esta función cmienza cn el sign igual, el nmbre de la función y ls arguments (separads pr punt y cma) entre paréntesis. [] = Pag( Tasa; en dnde: Pag Tasa Nper Va Calcula la cantidad a pagar durante un determinad períd de tiemp para amrtizar un préstam Es la Tasa de interés el descuent de un préstam una inversión. Es el plaz del préstam. Númer de períds: el númer ttal de pags períds de una inversión Es el valr actual que se recibe se desemblsa al principi de una peración. Mnt de un préstam al cmienz del períd de inversión. Pr ejempl, el valr presente de un préstam es el imprte principal que se tma prestad La función pag se descmpne, a su vez, en tras ds funcines: PagInt y Pag Pr in, respectivamente: [] = Pag ( Tasa; = PagInt( Tasa; Períd; = Pag Pr in( Tasa; Períd; PagInt. Calcula la cantidad a pagar pr cncept de intereses sbre un préstam en un períd determinad de tiemp cn uns pags y un interés cnstante. Pag Pr in Calcula la cantidad amrtizada de un préstam en un períd determinad de tiemp cn uns pags y un tip de interés cnstante. La suma del valr de las funcines PagInt y Pag Pr in determinan la cantidad ttal a pagar Prfesr Titular de la Facultad de Ciencias Ecnómicas y Sciales (FACES) de la Universidad de ls Andes (ULA). N hay ninguna pretensión de riginalidad en estas ntas. Las mismas existen pr tdas partes. Mi mayr cntribución, si acas alguna, cnsistió en ubicarlas, sistematizarlas, adaptarlas y publicarlas para benefici de Estudiantes de la Facultad de Ciencias Ecnómicas y Sciales de la Universidad de ls Andes.
Observen que las funcines PagInt y Tasa ; Períd; Va ). Pag Pr in, tienen ls misms arguments: Períd Períd para el que se desean calcular ls pags de intereses la cantidad amrtizada. Debe ser un númer cmprendid entre y Nper Qué tip de referencia deben tener las celdas dnde se almacenan ls arguments Tasa, Períd, Nper y Va, respectivamente? Tips de referencias Una referencia identifica una celda un rang de celdas en una hja de cálcul e indica a Micrsft Excel en qué celdas debe buscar ls valres ls dats que se desea utilizar en una fórmula. Cuand se intrduce una fórmula en Excel, nrmalmente se hace referencia a tra u tras celdas. Existen tres tips de referencias a celdas: Referencias Relativas Referencias Abslutas Referencias Mixtas Referencias relativas: Sn referencias a celdas relacinadas cn la psición de la fórmula. Sn las que se utilizan pr defect. Cuand se efectúa una cpia de una celda que cntiene una referencia relativa las celdas de destin desplazan sus referencias tantas filas y clumnas cm hay entre la celda riginal y la celda destin. De ls arguments de las funcines PagInt y Pag Pr in, el Períd es el únic argument que varía durante el cpiad de la fórmula. Es una celda relativa. Referencias abslutas: Sn referencias de celda que siempre hacen referencia a las celdas ubicadas en una psición específica. Para crear una referencia absluta a una determinada celda relativa, basta cn primir una vez la tecla de función F. Las celdas dnde se almacenan ls arguments Tasa ; Va deben cnvertirse en celdas abslutas, para l cual UD. debe primir la tecla de función F. Identifique estas celdas pr el carácter $ delante del nmbre de la clumna y de la fila, respectivamente. Ejempls: $X$, $Y$, etc. Referencias mixtas: Sn aquellas que hacen referencia absluta a la fila y relativa a la clumna ( viceversa, referencia absluta a la clumna y relativa a la fila). La parte de la referencia que es absluta va precedida del símbl $ y la relativa n. Ejempl de celdas Mixtas: $C, C$. Micrsft Excel. Hja de Cálcul. http://club.teleplis.cm/rtihuela/excel000.htm HL Mata hmata@ula.ve
Hechas las cnsideracines previas, vams a plantear el siguiente prblema cn el fin de ilustrar la frma de cálcul de las funcines Pag, PagInt y respectivamente: Pag Pr in Se slicita un préstam de Bs. 00000 al Banc XYZ para ser cancelad anualmente durante un plaz de añs a una tasa de interés anual del,%. Se pide:. Calcular ls Pags Anuales. Ls intereses causads pr períds de pag. El abn al principal Prcedimient: A. Transcriba ls dats del prblema a una hja de cálcul en blanc, tal cm la que se presenta más abaj: 0 A B C D E Tasa 0, % anual Nper añs Va 00000 blívares PERÍODOS PAGO (Bs.,) B. Haga clic en la celda B para clcar el pag crrespndiente al primer añ, en un td de acuerd cn ls siguientes pass Escriban el sign = El nmbre de la función, es decir: PAGO Abran un paréntesis para escribir ls arguments de la función ( Hagan clic en la celda B para seleccinar el argument Tasa y priman la tecla de función F para transfrmar la celda relativa B en una celda Absluta: $B$. Separen cada argument cn un ; (punt y cma) Hagan clic en la celda B para seleccinar el argument Nper y priman la tecla de función F. La celda relativa B se transfrma en una celda absluta: $B$. Hagan clic en la celda B para seleccinar el argument Va y priman la tecla de función F. La celda relativa B se transfrma en una celda absluta: $B$. Cierren el paréntesis ) Si Ud escribió la función crrectamente la misma debe aparecer así: = PAGO($ B$;$ B$;$ B$) Ahra priman la tecla Enter para ejecutar la función HL Mata hmata@ula.ve
Observen que la función PAGO frece un resultad Negativ (Excel muestra ls resultads negativs en clr rj entre paréntesis). Usen un de ests prcedimients para btener un resultad psitiv: A. Aniden la función PAGO dentr de la función ABS, tal cm se indica a cntinuación. La función ABS significa valr abslut. El valr abslut de un númer, siempre será psitiv. La fórmula en ese cas sería: = ABS( PAGO($ B$;$ B$;$ B$)) Enter B. Antepniend el sign negativ al argument Va, es decir = PAGO($ B$;$ B$; $ B$) Enter Cpiar la fórmula N bstante que la fórmula se puede cpiar cn el cmand Pegar, la cpia es más segura cuand se hace cn el cmand Pegad especial, tal y cm se indica a cntinuación: Hagan clic cn el Btón Derech (BD) del ratón sbre la función y seleccinen el cmand Cpiar Seleccinen el rang dnde se va a cpiar la fórmula, en nuestr cas el rang B:B Hagan clic cn el BD sbre cualquier celda del área seleccinada y seleccinen Pegad especial En el cuadr de diálg resultante seleccinen Fórmula Hagan clic en Aceptar y presinen la tecla Enter Nten que MS Excel devuelve pags periódics de cuantía cnstante durante el períd del préstam Función: =PAGOINT(arguments) Tal cm se dij antes, esta función permite cncer cual es la cantidad a pagar pr cncept de intereses durante cada un de ls añs del préstam La estructura de la función cmienza cn el sign igual, el nmbre de la función y ls arguments (separads pr punt y cma) entre paréntesis. [] = PagInt( Tasa; Períds; en dnde: Ls arguments tienen el mism significad dad anterirmente. Antes de calcular esta función recrdems que ls arguments Tasa, Nper y Va deben cnsiderarse celdas abslutas; mientras que Períd es una celda relativa. HL Mata hmata@ula.ve
Prcedimient: A. Hagan clic en la celda C y escriban la etiqueta PAGOINT 0 A B C D E Tasa 0, % anual Nper añs Va 00000 blívares PERÍODOS PAGO PAGOINT Bs., Bs.00,00 Bs., Bs., Bs., Bs., B. Haga clic en la celda C para clcar el interés a pagar durante el primer añ, en un td de acuerd cn ls siguientes pass Escriban el sign = El nmbre de la función, es decir: PAGOINT Abran un paréntesis para escribir ls arguments de la función ( Hagan clic en la celda B para seleccinar el argument Tasa y priman la tecla de función F para transfrmar la celda relativa B en una celda Absluta: $B$ Separen cada argument cn un ; (punt y cma), except el últim Hagan clic en la celda A para seleccinar el primer períd de pag. Vea el númer en la celda A. Esta es una celda relativa, la cual variará durante la cpia Hagan clic en la celda B para seleccinar el argument Nper y priman la tecla de función F. La celda relativa B se transfrma en una celda absluta: $B$. Hagan clic en la celda B para seleccinar el argument Va y priman la tecla de función F. La celda relativa B se transfrma en una celda absluta: $B$. Cierren el paréntesis ) Si Ud escribió la función crrectamente la misma debe aparecer así: = ABS( PAGOINT($ B$; A;$ B$;$ B$) ) Ahra priman la tecla Enter para ejecutar la función C. Siguiend las instruccines dadas en la página, cpien la fórmula en el rest del rang C:C. HL Mata hmata@ula.ve
Función: =PAGOPRIN(arguments) Tal cm se dij antes, esta función permite cncer la cantidad amrtizada de un préstam en un períd determinad de tiemp cn uns pags y un tip de interés cnstante La estructura de la función cmienza cn el sign igual, el nmbre de la función y ls arguments (separads pr punt y cma) entre paréntesis. [] = Pag Pr in( Tasa; Períds; Ls arguments tienen el mism significad dad anterirmente. Antes de calcular esta función recrdems que ls arguments Tasa, Nper y Va deben cnsiderarse celdas abslutas; mientras que Períd es una celda relativa. Prcedimient: A. Hagan clic en la celda D y escriban la etiqueta PAGOPRIN 0 A B C D E Tasa 0, % anual Nper añs Va 00000 blívares PERÍODOS PAGO PAGOINT PAGOPRIN Bs., Bs.00,00 Bs., Bs., Bs., Bs., Bs 0., Bs., Bs.00, Bs., Bs 0., B. Hagan clic en la celda D para clcar la amrtización durante el primer añ, en un td de acuerd cn ls siguientes pass: Escriban el sign = El nmbre de la función, es decir: PAGOPRIN Abran un paréntesis para escribir ls arguments de la función ( Hagan clic en la celda B para seleccinar el argument Tasa y priman la tecla de función F para transfrmar la celda relativa B en una celda Absluta: $B$ Separen cada argument cn un ; (punt y cma), except el últim Hagan clic en la celda A para seleccinar el primer períd de pag. Vea el númer en la celda A. Esta es una celda relativa, la cual variará durante la cpia Hagan clic en la celda B para seleccinar el argument Nper y priman la tecla de función F. La celda relativa B se transfrma en una celda absluta: $B$. HL Mata hmata@ula.ve
Hagan clic en la celda B para seleccinar el argument Va y priman la tecla de función F. La celda relativa B se transfrma en una celda absluta: $B$. Cierren el paréntesis ) Si UD escribió la función crrectamente la misma debe aparecer así: = ABS( PAGOINT($ B$; A;$ B$;$ B$) ) Ahra priman la tecla Enter para ejecutar la función C. Siguiend las instruccines dadas en la página, cpien la fórmula en el rest del rang C:C. Ttalizar ls Pags. Hagan clic en la celda B para clcar la sumatria de ls Pags. Hagan clic en la herramienta de Autsuma,. La encntrarán en la barra de Herramienta Standard.. Opriman la tecla Enter 0 A B C D E Tasa 0, % anual Nper añs Va 00000 blívares PERÍODOS PAGO PAGOINT PAGOPRIN Bs., Bs.00,00 Bs., Bs., Bs., Bs., Bs., Bs 0., Bs., Bs., Bs.00, Bs 0., Bs., Bs 0., Bs.0, Bs.., Bs., ############# Siguiend el prcedimient anterir sumen ls rangs PAGOINT y PAGOPRINT, respectivamente Visualizar el Valr numéric de una celda Excel admite hasta un máxim de dígits en una celda. Cuand un dat numéric sea muy grande para visualizarse en una celda, Excel mdifica su presentación; aún cuand el númer se pueda ver cmplet en la barra de fórmula. Sigan un de ests prcedimients para ajustar el anch de una clumna A. Cuand vean ests signs, ######, en una determinada celda significa que el númer es muy grande cn relación al tamañ de la celda. En ests cass prcedan a aumentar el tamañ de la celda de esta manera: HL Mata hmata@ula.ve
. Clic en la celda dnde se encuentran ls signs ##### para seleccinarla. Clic en el menú Frmat y seleccinen Clumna. Clic en Autajustar a la selección B. También pueden hacer dble clic en el brde derech del encabezad de la clumna D, para ajustar la entrada más larga que haya en la clumna:.. Representar Gráficamente ls Pags Seleccinen ls rangs AÑOS, PAGOINT y PAGOPRIN en un mism eje de crdenadas Tip de grafic: XY Dispersión. Sub tip: Dispersión cn punts de dats cnectads pr líneas suavizadas. Clquen el grafic Cm bjet en: la misma hja y Alineen el gráfic cn respect al encabezad de la clumna E Amrtización de un Préstam Bancari Pags PAGOINT PAGOPRIN 0 Períds de pags Frecuencia de Pag El prblema descrit hasta ahra supne que el slicitante del préstam desea hacer sus pags anuales, dichs pags se calcularn mediante la fórmula: Pag = ( tasa; nper; n bstante, ls pags se pueden hacer en tras mdalidades: mensual, trimestral, semestral, etc. A cntinuación se muestran las fórmulas crrespndientes a cada una de esas frecuencias de pag: Frecuencia de pag mensual: Pag = ( tasa /; nper *; PagInt = ( tasa /; Períd; nper *; Pag Pr in = ( tasa /; Períd; nper *; HL Mata hmata@ula.ve
Frecuencia de pag trimestral: Pag = ( tasa / ; nper * ; PagInt = ( tasa / ; Períd; nper * ; Pag Pr in = ( tasa / ; Períd; nper *; Frecuencia de pag semestral: Pag = ( tasa / ; nper * ; PagInt = ( tasa / ; Períd; nper * ; Pag Pr in = ( tasa / ; Períd; nper * ; Observen que: En el primer cas la tasa anual se divide pr y Nper se multiplica pr. En el segund cas la tasa anual se divide pr y Nper se multiplica pr En el tercer cas la tasa anual se divide pr y Nper se multiplica pr Ejempl de pags trimestrales: En el cuadr siguiente se muestran las fórmulas utilizadas (PAGO, PAGOINT Y PA- GOPRIN) para calcular ls pags de un préstam de 00000 de blívares al,% de interés anual a ser pagad trimestralmente durante añs ( períds de pag = añs * trimestres pr añ): 0 A B C D Tasa 0, % anual Nper añs Va 00000 blívares PERÍODOS PAGO PAGOINT PAGOPRIN =PAGO($B$/;$B$*;-$B$) =PAGOINT($B$/;A;$B$*;-$B$=PAGOPRIN($B$/;A;$B$*;-$B$ =PAGO($B$/;$B$*;-$B$) =PAGOINT($B$/;A;$B$*;-$B$=PAGOPRIN($B$/;A;$B$*;-$B$ =PAGO($B$/;$B$*;-$B$) =PAGOINT($B$/;A;$B$*;-$B$=PAGOPRIN($B$/;A;$B$*;-$B$ =PAGO($B$/;$B$*;-$B$) =PAGOINT($B$/;A0;$B$*;-$B=PAGOPRIN($B$/;A0;$B$*;-$B$ =PAGO($B$/;$B$*;-$B$) =PAGOINT($B$/;A;$B$*;-$B=PAGOPRIN($B$/;A;$B$*;-$B$ =PAGO($B$/;$B$*;-$B$) =PAGOINT($B$/;A;$B$*;-$B=PAGOPRIN($B$/;A;$B$*;-$B$ =PAGO($B$/;$B$*;-$B$) =PAGOINT($B$/;A;$B$*;-$B=PAGOPRIN($B$/;A;$B$*;-$B$ =PAGO($B$/;$B$*;-$B$) =PAGOINT($B$/;A;$B$*;-$B=PAGOPRIN($B$/;A;$B$*;-$B$ =SUMA(B:B) =SUMA(C:C) =SUMA(D:D) HL Mata hmata@ula.ve
Cuadr de Amrtización Tabla hecha en una hja de cálcul (MS Excel; Ltus,,; Quattr Pr; etc.) para cncer y cmparar las distintas mensualidades pags periódics que debieran satisfacerse para amrtizar un préstam mediante el sistema francés, según el tip de interés y el plaz de amrtización especificad. Vams a preparar un Cuadr de amrtización de un préstam bancari pr la cantidad de 00000 de blívares, cntratad al, pr cient anual para ser pagad Trimestralmente durante añs ( períds de pag). Dats del prblema: Tasa = 00000 blí var es Períds de pag = períds = añs pr trimestres pr añ Nper = añs Va = 00000 blí var es Incógnitas: Pag PagInt Pag Pr in Prcedimient:. Transcriban ls dats a una hja de cálcul en blanc 0 A B C D E F G Tasa 0, % anual Nper Añs Va 00000 blívares Períds de Pag Sald al Principi del añ Pags Interés Amrtización Interes Acumulad Sald al Final del añ 0 - - - - - 00000. Clquen ls dats del períd inicial En la celda A escriban el períd inicial 0 Guines (-) en el rang B:F Clic en la celda G para seleccinarla y escriban: Sign = Hagan clic en la celda B para transferir su cntenid Se le llama francés prque ls pags periódics sn cnstantes HL Mata hmata@ula.ve 0
. Clcar las fórmulas de la primera fila: En la celda A, escriban el trimestre que se paga, el primer, es decir En la celda B, cpien el sald del préstam a principi del trimestre: Sign = Hagan clic en la celda G para transferir su cntenid En la celda C, escriban la función PAGO para calcular el pag del primer trimestre, en un td de acuerd cn la siguiente fórmula: = ABS ( PAGO($ B$/ ;$ B$* ;$ B$)) En la celda D, escriban la función PAGOINT para cncer el mnt de ls intereses a ser pagads en el primer pag: = ABS ( PAGOINT ($ B$/ ; A;$ B$* ;$ B$)) En la celda E, escriban la función PAGOPRIN para determinar el mnt a ser abnad al principal en la primer pag: = ABS ( PAGOPRIN($ B$/ ; A;$ B$* ;$ B$)) En la celda F, acumulen ls intereses, en un td de acuerd cn las siguientes instruccines: Sign = Hagan clic en la celda D para transferir su cntenid En la celda G, calculen el sald al final del primer trimestre, en un td de acuerd cn las siguientes instruccines: Sign = Hagan clic en la celda que cntienen el sald al final perid inicial, celda E Escriban el peradr de restar Hagan clic en el primer valr del PAGOPRIN, celda D, Expresar ls cálculs cn un decimal: Seleccinen el rang C:G Expresen ls resultads cn un decimal. Para ell hagan clic una más veces en la herramienta de disminuir decimales. En cas deque ésta n esté habilitada, hagan clic en la herramienta Mas btnes, y actívenla.. Clcar las fórmulas en la segunda fila: En la celda A, escriban el trimestre que se paga, el segund, es decir En la celda B, escriban: Sign = Hagan clic en la celda G para transferir su cntenid HL Mata hmata@ula.ve
Cpiar las fórmulas PAGO, PAGOINT y PAGOPRIN en las celdas C, D y E, respectivamente, mediante el siguiente prcedimient: Hagan clic cn el Btón Derech (BD) del ratón sbre la función PA- GO, celda C, y seleccinen el cmand Cpiar Seleccinen la celda dnde se va a cpiar la fórmula, C Hagan clic cn el BD sbre dicha celda y seleccinen Pegad especial En el cuadr de diálg resultante seleccinen Fórmula Hagan clic en Aceptar y presinen la tecla Enter Siguiend el prcedimient anterir cpien las fórmulas PAGOINT y PAGOPRIN en las celdas D y E, respectivamente. Acumular ls intereses del primer períd cn ls del segund Escriban el sign = Hagan clic en la celda F Opriman el peradr de sumar + Hagan clic en la celda D, crrespndiente al segund períd de pag Calcular el sald del préstam al final del segund añ Escriban el sign = Hagan clic en la celda G Opriman el peradr de restar - Hagan clic en la celda E. Exprese ls cálculs cn un decimal Ahra sól ns queda seleccinar tda la segunda fila y cpiarla hacia abaj, hasta la fila, dnde se tiene fila del últim trimestre de pag. Clquen el cursr sbre el Cntrladr de rellen del área seleccinada y arrastren hacia abaj hasta que el indicadr situad al lad derech del cursr señale que se está en el períd 0 A B C D E F G Tasa 0, % Anual Nper Añs Va 00000 Blívares Períds de Pag Sald al Principi del Añ Pags Interés Amrtización Interes Acumulad Sald al Final del Añ 0 - - - - - 00000 00000,,0 0,,0 0, 0,,, 00,, 00, 00,, 0,, 0,,0,0,, 0,, 0, 0,,,,, 00, 00,,,,, 0, 0,,,,,,0,0, 00,,0 00, 0,0,, 00000,0 HL Mata hmata@ula.ve
Ttalicen ls rangs A:A; C:C; D:D y E:E, respectivamente Finalmente representen ls rangs A:A; D:D y E:E en un mism eje de crdenadas: Cuadr de Amrtización de un Préstam Pags 00000,0 00000,0 00000,0 00000,0 0,0 0 0 Interés - Amrtización - Períds de Pag Pr favr, dejen sus cmentaris sbre ésta cualquier tra Nta de clase a fin de mejrar su cntenid: mailt:hmatab@cantv.net GRACIAS HL Mata hmata@ula.ve