UNIVERSIDAD DEL CARIBE UNICARIBE Escuela de Educación Programa de Asignatura Nombre de la asignatura : Álgebra Lineal II Carga académica : 3 créditos Modalidad : Semipresencial Clave : MAT-202 Pre-requisito : MAT-201 Fecha de elaboración : Septiembre 2003 Responsable de elaboración : Augusto Meilán Presentado a : Lic Damián Peralta Director Escuela de Educación Modificaciones: 1ª: Fecha : Agosto, 2005 Responsable: Aura V. Medrano José Sánchez 2ª: Fecha : Responsable: 3ª: Fecha : Responsable:
CONTENIDO: Justificación Propósitos Contenido de unidades Metodología Evaluación Bibliografía JUSTIFICACIÓN : Enero, 2006 La asignatura de álgebra lineal II (MAT-202), sirve de base a todos aquellos estudiantes que se interesen por el estudio de aquellas carreras que en su currículo las matemáticas juegan un papel central en su desarrollo, tales como: educación mención matemática, física, ingeniería, entre otras. Esta asignatura nos ayuda en posteriores estudios a la resolución de problemas. En la vida diaria misma puede sernos útil para resolver problemas de negocios en pequeña escala. Es por ello, que entendemos que todos aquellos profesionales que incursionan en cualquier rama de las llamadas ciencias deben tener un conocimiento mínimo de álgebra lineal. En esta asignatura se tratan los siguientes temas: Espacios Vectoriales, Espacios con Producto Interior, Espacios Vectoriales Complejos y Transformaciones Lineales. PROPÓSITOS Generales Profundizar entre los y las alumnos /as los conocimientos matemáticos acerca del álgebra lineal y matrices y determinantes.
Específicos: Ampliar los conocimientos adquiridos, en el curso anterior sobre matrices y determinante, para resolver problemas planteados en esta. Conceptualizar vectores propios de esta asignatura a partir de los conocimientos adquiridos en algebra lineal I. Aplicar los conocimientos de los vectores para plantear y resolver problemas de la vida diaria, la ciencia y la economía. Profundizar y afianzar los conocimientos adquiridos de cada aspecto tratado en esta asignatura. Realizar con propiedad operaciones indicadas sobre los temas tratados en la asignatura. 3. CONTENIDOS UNIDAD I: Espacio Vectorial con Proyección. 3.1 Espacio columna de una matriz. 3.2 Cambio de base. 3.3 Bases ortogonales. 3. Proyecciones. 3.5 Aproximación por mínimo cuadrado. 3.6 Ejercicios de aplicación. UNIDAD II: Espacio con Producto Interior. 2.1 Producto interior y ángulo. 2.2 Producto exterior. 2.3 Ortagonalidad con producto interior. 2. Matrices ortogonales. 2.5 Problemas de aplicación. UNIDAD III: Espacios Vectoriales Complejos.
3.1 Números complejos. 3.2 Módulo conjugado, división de complejo. 3.3 Forma polar. Teorema de m- 3. Espacios vectoriales complejos. 3.5 Espacio complejo con producto inferior. 3.6 Problemas de aplicación. UNIDAD IV: Transformaciones Lineales..1 Transformaciones lineales..2 Núcleo y recorrido..3 Transformaciones lineales inversas.. Matrices de transformaciones lineales generales..5 Semejanzas..6 Ejercicios y problemas de aplicación. UNIDAD V: Eigenvolares y Eigenvectores. 5.1 Eigenvalores y eigenvectores. 5.2 Diagonalización. 5.3 Diagonalización ortogonal. 5. Problemas de aplicación.. METODOLOGÍA: Se darán 20 horas de clase presénciales en la aulas para los alumnos y las alumnas que se asisten regularmente. 12 horas de clase no presénciales donde el maestro asignara trabajos de investigación sobre cada unidad y tema. Discutir en el aula los problemas encontrados en los temas de investigación. Proporcionar trabajos de solución de problemas en el aula. 5. EVALUACION:
Cada estudiante será evaluado durante todo el proceso de aprendizaje, en las jornadas presénciales con el facilitador y sus compañeros estudiantiles, así como en las jornadas de estudio individual de manera independiente, con las opiniones de la heteroevaluación, la coevaluación, y la autoevaluación, se emitirán calificaciones en los diferentes aspectos y criterios que presentan la normativa de evaluación de Unicaribe. Aspectos y criterios a evaluar Valor / puntos en c/ encuentro 1er 2do 3er to 5to A- posee programa, guía y materiales bibliográficos de la asignatura y otros 3
B- Identifica objetivos y temas de la asignatura y expresa expectativas positivas. 6 C- Se integra y participa con entusiasmo e interés en el grupo de estudio. 3 D- Se desempeña en correspondencia con los objetivos de la asignatura en el desempeño del tema. 3
8 6 8 E- Demuestra competencias en ejercicio sobre el tema anterior. 3 F- Realiza las tareas de acuerdo a las orientaciones impartidas.
G- Hace aportaciones creativas sobre el tema, individuales y en el grupo de trabajo. H- Responde con sus competencias sobre los temas tratados. 10 I- Demuestra dominio de competencias sobre los temas tratados del curso, en ejercicio integrados.
6 J- Domina procedimientos para recoger y elaborar un informe como resultado de investigación final o escrita. 20 15 20
16 19 30 6. BIBLIOGRAFIA: Stanley I, Grossman: Álgebra Lineal. Editora mc Graw Hill. Anton, Howard. Introducción al Algebra Lineal Editora Limusa, Tercera Edición México 2003. Lipschuutz, Seymour Álgebra Lineal, Serie Schaum. Rabenstein, Albert L. Ecuaciones Diferenciales con Álgebra Lineal.