PLANIFICACIÓN MENSUAL 2012 CURSO: 7 PROFESOR: Nibaldo Zapata Celis ASIGNATURA: Matemática Nº HORAS MES: 24 NOMBRE DE LA UNIDAD: El mar, sus maravillas y riquezas. MES: Mayo Mes del mar VALORES DEL MES: Protección y Cuidado LEMA DEL MES: Con cuidado y protección la vida en el mar es una bendición APRENDIZAJE(S) ESPERADO(S) Interpretan potencias de exponente natural y cuya base es un número fraccionario decimal positivo. Efectuar multiplicaciones con potencias de exponente natural y cuya base es un número natural, fraccionario o decimal positivo o con potencias de 10 y en situaciones diversas. Relacionar la raíz cuadrada de un número entero positivo con potencias de exponente 2. Calcular raíces cuadradas en casos simples utilizando herramientas tecnológicas, en situaciones que implican la resolución de problemas. Utilizar estrategias de cálculo mental y escrito que impliquen el uso de potencias de 10 con exponente entero. Aplicar potencias de 10 para representar números decimales finitos como un producto de un número natural por una potencia de 10 de exponente entero. Emplear formas simples de modelamiento matemático. Aplicar habilidades básicas del proceso de resolución de problemas en contexto diversos en los que se utilizan potencias. Analizar la validez de los procedimientos y de los resultados obtenidos, en el contexto de la resolución de problemas. OBJETIVO(S) FUNDAMENTAL(ES) TRANSVERSAL(ES) Área en Relación a la Formación Ética Ejercer de modo responsable grados crecientes de libertad y autonomía personal y realizar habitualmente actos de generosidad y solidaridad, dentro del marco del reconocimiento y respeto por la justicia, la verdad, los derechos humanos y el bien común. Área en Relación con el Crecimiento y Autoafirmación Personal Promover el interés y la capacidad de conocer la realidad, utilizar el conocimiento y seleccionar números grandes. Área en Relación con la Persona y su Entorno Reconocer y valorar las bases de la identidad nacional en un mundo más globalizadas e interdependientes.
HORAS 1 07 al 11 1 07 al 11 ACTIVIDADES GENERICAS Interpretan potencias con una base natural, una fracción positiva o un número decimal positivo y como exponente un número natural. Multiplican potencias de igual base o igual exponente. Formulan y verifican conjeturas relativas a las propiedades de las potencias con el uso de multiplicaciones y divisiones. Interpretan potencias con una base natural, una fracción positiva o un número decimal positivo y como exponente un número natural. Multiplican potencias de igual base o igual exponente. Formulan y verifican conjeturas relativas a las propiedades de las CONTENIDOS Interpretación de potencias que tiene como base un número natural, una fracción positiva o un número decimal positivo y como exponente un número natural, establecimiento y aplicación en situaciones diversas de procedimientos de cálculo de multiplicación de potencias de igual base o igual exponente, formulación y verificación de conjeturas relativas a propiedades de las potencias utilizando multiplicaciones y divisiones. Interpretación de potencias que tiene como base un número natural, una fracción positiva o un número decimal positivo y como exponente un HABILIDADES COGNITIVAS Representar Calcular Aplicar Representar Calcular Aplicar ACTIVIDADES Inicio: Activan conocimientos previos, responden preguntas acerca de los términos de las potencias y sus funciones. Desarrollo: se inicia la clase planteando una situación con pequeñas cantidades, por ejemplo: Una empresa constructora edificó un condominio de 3 edificios con 3 pisos cada uno y 3 departamentos por piso. Si cada departamento fue pensado para ser habitado cómodamente por 3 personas, Cuántas personas podrían vivir en esa condición si se ocuparan todos los departamentos? posteriormente se presenta en el pizarrón esta situación de manera concreta a través del diagrama de árbol, con esto los estudiantes pueden visualizar con mayor facilidad el comportamiento exponencial del problema. Cierre: se pone énfasis en decir que una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales. Inicio: Activan conocimientos previos, responden preguntas, acerca de, cuánto es 2 3 ; 3 4 ; 5 3 ; etc. Desarrollo: actividad 1: calculan el valor de potencias y responden: a) 2 4 = b) 2 6 = c) 4 2 = d) 10 2 = En qué se parecen las bases, los exponentes y el valor de potencias?, Qué puedes concluir? EVALUACION Observación Directa Observación Directa
1 07 al 11 potencias con el uso de multiplicaciones y divisiones. Interpretan potencias con una base natural, una fracción positiva o un número decimal positivo y como exponente un número natural. Multiplican potencias de igual base o igual exponente. Formulan y verifican conjeturas relativas a las propiedades de las potencias con el uso de multiplicaciones y divisiones. número natural, establecimiento y aplicación en situaciones diversas de procedimientos de cálculo de multiplicación de potencias de igual base o igual exponente, formulación y verificación de conjeturas relativas a propiedades de las potencias utilizando multiplicaciones y divisiones. Interpretación de potencias que tiene como base un número natural, una fracción positiva o un número decimal positivo y como exponente un número natural, establecimiento y aplicación en situaciones diversas de procedimientos de cálculo de multiplicación de potencias de igual base o igual exponente, formulación y verificación de Representar Calcular Aplicar COLEGIO SAN ISAAC JOGUES actividad 2: Resuelven situaciones problemáticas en la cual lo único que saben es que son baldosas cuadradas y que cubren una superficie de 100mt 2 Cierre: comentan los procedimientos utilizados para resolver el problema. Inicio: Activan conocimientos previos, responden preguntas acerca de los términos de las potencias y sus funciones. Desarrollo: Se desarrolla la clase con una situación similar a la propuesta en el texto, pero con cantidades menores, por ejemplo: Una empresa constructora edificó un condominio de 3 edificios con 3 pisos cada uno y 3 departamentos por piso. Si cada departamento fue pensado para ser habitado cómodamente por 3 personas, cuántas personas podrían vivir en esa condición si se ocuparan todos los departamentos?. Luego, en el pizarrón, represente esta situación de manera concreta a través de un diagrama de árbol, pues con él los estudiantes pueden visualizar con mayor facilidad el comportamiento exponencial del problema. Cierre: El profesor o profesora hace el cierre de la clase, preguntando a los y las estudiantes qué dificultades se presentaron. Observación Directa
2 14 al 18 conjeturas relativas a propiedades de las potencias utilizando multiplicaciones y divisiones. Caracterización de la raíz cuadrada de un número entero positivo en relación con potencias de exponente 2, y empleo de procedimientos de cálculo Mental de raíces cuadradas en casos simples o de cálculo utilizando herramientas tecnológicas, en situaciones que implican la resolución de problemas. COLEGIO SAN ISAAC JOGUES Inicio: Se inicia la clase retomando lo anterior y dando a conocer el objetivo, que dice relación con el trabajo de potencias de base fraccionaria en las situaciones del mundo cotidiano. El profesor explica que para calcular el valor de una potencia cuya base es una fracción, se debe calcular el valor de la potencia del numerador y del denominador. Desarrollo: Luego solicita a los niños/as que resuelvan los siguientes ejercicios y luego compare los resultados en cada caso y completa con <, > o =, según corresponda. Se les solicita que formen grupos de cuatro alumnos para trabajar algunas situaciones problema. Para reforzar el aprendizaje de sus estudiantes, pídales que establezcan las relaciones correspondientes, dado un conjunto de potencias de base una fracción positiva y exponente natural y otro conjunto con los resultados respectivos. Cierre: El profesor o profesora hace el cierre de la clase, preguntando a los y las estudiantes qué dificultades se presentaron y cuáles fueron sus aciertos.
2 14 al 18 Caracterización de la raíz cuadrada de un número entero positivo en relación con potencias de exponente 2, y empleo de procedimientos de cálculo Mental de raíces cuadradas en casos simples o de cálculo utilizando herramientas tecnológicas, en situaciones que implican la resolución de problemas. COLEGIO SAN ISAAC JOGUES Inicio: Se inicia la clase retomando lo anterior y dando a conocer el objetivo, que dice relación con le trabajo de potencias de base decimal positiva o potencias de 10 y exponente entero en situaciones del mundo cotidiano. Dado que los alumnos y alumnas ya conocen procedimientos para establecer equivalencias entre un número decimal finito y una fracción decimal, pueden desarrollar las potencias de base decimal de dos formas: Desarrollo: Pida a los y las estudiantes que escriban la descomposición de los siguientes números, utilizando potencias de 10. El profesor entrega guía de trabajo con ejercicios de aplicación con potencias de base decimal y exponente natural, luego de haber explicado que también se pueden desarrollar como fracción. Se revisan los ejercicios realizados en clases, se comparan los resultados y se pregunta por los procedimientos empleados por los alumnos para resolverlos. Cierre: El profesor cierra la clase, preguntando si lograron entender las transformaciones de potencias de base decimal a fracciones y de números decimales a potencias. 2 14 al 18 Caracterización de la raíz cuadrada de un número entero positivo en relación con potencias de exponente 2, y empleo de procedimientos de Inicio: Activan conocimientos previos, responden preguntas acerca de los términos de las potencias y sus funciones. Desarrollo: Si sus estudiantes aprenden con facilidad el tema, puede pedirles que expliquen las respuestas encontradas y cómo las descubrieron; además, que deduzcan los resultados del problema si se cambia la cantidad de edificios, pisos por edificio, departamentos por piso y personas por departamento. Luego el o la docente presente a sus estudiantes un listado con potencias y otro con el resultado correcto, como los que se presentan a continuación, y les pide que los asocien.
cálculo Mental de raíces cuadradas en casos simples o de cálculo utilizando herramientas tecnológicas, en situaciones que implican la resolución de problemas. COLEGIO SAN ISAAC JOGUES Cierre: El profesor cierra la clase, preguntando si lograron entender las transformaciones de potencias de base decimal a fracciones y de números decimales a potencias. 3 21 al 25 Elaboración de estrategias de cálculo mental y escrito que implican el uso de potencias de 10 con exponente entero y aplicación para representar números decimales finitos como un producto de un número natural por una potencia de 10 de exponente entero. Inicio: Se inicia la clase retomando lo anterior y dando a conocer el objetivo, que dice relación con le trabajo de potencias de base decimal positiva o potencias de 10 y exponente entero en situaciones del mundo cotidiano. Desarrollo: Resuelven las siguientes situaciones Puede pedir a los alumnos y alumnas que busquen en diarios y revistas, información entregada en números decimales y que luego la escriban utilizando potencias de 10. Pida a los y las estudiantes que escriban la descomposición de los siguientes
números, utilizando potencias de 10. Cierre: Se pone énfasis en los las estrategias empleadas por los estudiantes. 3 21 al 25 Elaboración de estrategias de cálculo mental y escrito que implican el uso de potencias de 10 con exponente entero y aplicación para representar números decimales finitos como un producto de un número natural por una potencia de 10 de exponente entero. Inicio: Activan conocimientos previos, responden preguntas acerca de los términos de las potencias y sus funciones. Desarrollo: Luego les solicita desarrollar las siguientes potencias y calcular su valor: Observación directa Cierre: Se pregunta por las dificultades presentadas para desarrollar los ejercicios y se corrigen los errores. 3 21 al 25 Elaboración de estrategias de cálculo mental y escrito que implican el uso de potencias de 10 con exponente entero y aplicación para representar números decimales finitos como un producto de un número natural por una potencia de 10 de exponente entero. Inicio: El profesor o profesora inicia la clase recordando las potencias vistas en la clase anterior. Puede además motivar a sus alumnos señalando su utilidad en la tecnología y ciencias en general, por ejemplo, la importancia que tienen las potencias de base 10 en la medición de cantidades grandes y pequeñas se expresan en términos de estas potencias. Desarrollo: El profesor o profesora recuerda a sus estudiantes los elementos que intervienen en una potencia: base y exponente, y les explica que durante esta experiencia se trabajará con exponentes naturales y bases que podrán ser números naturales, fracciones positivas y decimales positivos. Actividad 1: El o la docente define potencias de base y exponente natural en casos Evaluación sumativa Texto del estudiante pág. 56-57
particulares, por ejemplo 25 como, y les solicita que generalicen esta definición. Se sugiere recordar algunos conceptos del álgebra que vieron en 5º y 6º básico para facilitar esta generalización. Actividad 2: El profesor o profesora solicita a los y las estudiantes que conjeturen acerca de la multiplicación de potencias de igual base natural, que verifiquen la conjetura formulada en casos particulares, y que generalicen los resultados obtenidos. Observaciones al docente: Se sugiere guiar a los y las estudiantes en esta actividad, por ejemplo, que expresen multiplicaciones del tipo: Cierre: Se pregunta a los estudiantes por las dificultades presentadas en la resolución de los ejercicios, se escriben en la pizarra y se corrigen los errores. 4 28 al 01 Resolución de problemas en contextos diversos y significativos en los que se utilizan potencias y raíces como las estudiadas, enfatizando en aspectos relativos al análisis de las estrategias de resolución, la evaluación de la validez de dichas estrategias en relación con la pregunta, los datos y el contexto del problema. Inicio: El profesor o profesora pregunta a los y las estudiantes sobre los resultados obtenidos la clase anterior. Por ejemplo, puede pedirles que sin hacer cálculos respondan el resultado de Generalizan en conjunto estos resultados aplicando lenguaje algebraico. Luego, señala el objetivo de la clase. Desarrollo: Actividad 1: El profesor o profesora solicita a los y las estudiantes que conjeturen acerca de la multiplicación y división de potencias de base natural y de igual exponente natural; que verifiquen la conjetura formulada en casos particulares, y que generalicen los resultados obtenidos. Observaciones al docente: El docente puede guiar a sus estudiantes en esta actividad sugiriéndoles, por ejemplo, que expresen multiplicaciones del tipo : Observación directa
A continuación, entrega un listado de ejercicios acerca de multiplicaciones y divisiones con potencias de base natural y de base fraccionaria positiva, pide que los resuelvan aplicando las propiedades generadas. Para esto puede apoyarse en las actividades y ejercicios propuestos en el texto de estudios de matemática del nivel. 4 28 al 01 Cierre: El docente hace el cierre de la clase, pidiendo a los y las estudiantes que realicen un resumen con las propiedades generadas acerca de multiplicaciones y divisiones con potencias. Pregunta por las dificultades que tuvieron al formular las conjeturas propuestas, al realizar las verificaciones de esas conjeturas y aplicar el conocimiento adquirido en la resolución de los ejercicios propuestos. Inicio: El profesor repasa las dudas que se presentaron en la clase anterior y resuelve algunos ejercicios relativos a expresar números en términos de multiplicaciones y divisiones de potencias, y al cálculo de la potencia que resulta de sumas de potencias iguales. Desarrollo: Actividad El profesor presenta a sus estudiantes potencias elevadas a potencias con exponentes naturales y bases naturales o fraccionarias positivas, por ejemplo, Observación directa Solicita que conjeturen acerca de la relación que se establece entre exponentes al desarrollar la expresión dada, que verifiquen la conjetura en casos particulares y que generalicen los resultados obtenidos. El docente les solicita que expresen números en términos de multiplicaciones y divisiones de potencias, por ejemplo, que expresen 1.024 en términos de
, o 5.184 en términos de multiplicación de potencias de, y que calculen la potencia que resulta de sumas de potencias iguales, por ejemplo, que expresen la suma como una potencia de base 2. 4 28 al 01 Cierre:. El profesor hace un resumen de los resultados obtenidos y resuelve las dudas planteadas en conjunto con los alumnos y alumnas. Informa a los alumnos y alumnas que en la próxima clase se trabajará la formulación de conjeturas con potencias de exponentes naturales pero con bases formadas por decimales positivos. Inicio: El profesor repasa las dudas que se presentaron en la clase anterior y resuelve algunos ejercicios relativos a expresar números en términos de multiplicaciones y divisiones de potencias, y al cálculo de la potencia que resulta de sumas de potencias iguales. Informa a sus estudiantes que en esta clase trabajarán la formulación de conjeturas con potencias de exponentes naturales pero con bases formadas por decimales positivos, utilizando las propiedades generadas relativas a potencias de base fraccionaria y que se realizarán aplicaciones en contextos matemáticos y cotidianos. Desarrollo: El profesor o profesora trabaja con los y las estudiantes la conversión de decimales a fracciones a partir de la asociación obtenida al transformar una fracción cualquiera a un número decimal, por ejemplo, Observación directa convierte el decimal 0,1 a fracción, utilizando la asociación entre y 0,5 El profesor o profesora solicita a los y las estudiantes que deduzcan, con lo que ya saben sobre las propiedades de operaciones con potencias de base fraccionaria positiva y exponente natural y la conversión de decimales a fracciones, propiedades de esta operaciones pero con potencias de base
decimal, por ejemplo Cierre: El profesor hace el cierre de la clase, preguntando a los y las estudiantes qué dificultades se presentaron cuando dedujeron las propiedades de las operatorias entre potencias de base decimal positiva y exponente natural, a partir del conocimiento generado al respecto con las potencias de base fraccionaria positiva y exponente natural. Repasa los procesos de deducción y reitera los resultados obtenidos en esta experiencia. Explica la importancia que tiene en matemática utilizar conocimientos generados para el logro de nuevos resultados.