Análisis de una armadura Estática M1003 Grupo: 2 Miguel Ángel Ríos Integrantes: Gabriela Gutiérrez Bernal A01373859 Ricardo Medina Moreno A01373521 Luis Bernardo Lazcano Fernández A01373312 Juan Carlos Aquino Bustamante A01373172
Introducción La materia de Estática es un requisito para la vida profesional de un ingeniero y aunque a simple vista no lo parezca también se presenta y la utilizamos en la vida cotidiana, sus leyes y principios están presentes en el Universo desde un simple movimiento hasta en la estructura más grande creada por el hombre como son las armaduras. El presente reporte habla sobre las armaduras de distintos tipos de material, que constituyen un elemento de gran utilidad para la ingeniería. Una estructura como una armadura logra distribuir las fuerzas producidas por cada una de sus cargas y su estructura interna y sus diferentes clases y diseños permiten diferentes tipos de análisis y fuerzas. Lo que busca este reporte es conocer sobre estos tipos de análisis, saber calcular y describir la fuerza de cada uno de sus elementos; igualmente ejemplificar de manera práctica una armadura para asimilar esta estructura en la vida real. Las estructuras, son todas aquellas figuras que tienen un sostén físico, que ocupan un lugar tridimensional en el espacio y que están posicionadas en un punto sólido. Las estructuras estáticas se encuentran sometidas a distintas fuerzas en puntos de cohesión y puntos de flexión en los cuales las fuerzas tiene diferentes puntos de fuga. Marco teórico Análisis de estructuras Armadura Una armadura es una estructura que distribuye cargas a los soportes por medio de una serie de combinaciones a base de diseños calculados y articulados, regularmente triangulares conectados por sus miembros en vértices o aristas. (Paredes, J.2009).El triángulo es la unidad geométrica básica de la armadura; es una forma única, ya que no se puede cambiar sin que cambie su longitud de sus lados aún cuando las juntas están articuladas. Todos los otros polígonos articulados son inestables. Estas estructuras son utilizadas frecuentemente en la ingeniería ya que pueden soportar fuerzas externas mayores a la suya. De manera ideal cada miembro trabaja en comprensión o en tensión pura y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente.
Método de las Secciones El método de secciones, matricial o de Ritter, se realiza mediante el proceso de diseccionar la estructura en diferentes secciones, las cuales deben intersectar solo tres barras, segregar una sección de las dos partes en la que hayan quedado divididas, se le aplican ecuaciones de equilibrio por sección (3 ecuaciones). Este método es utilizado cuando se desea tener los datos de los esfuerzos en diferentes secciones, sin la necesidad del análisis de la estructura completa. Método de nudos El método de nudos es un procedimiento que analiza las articulaciones de una estructura y esta seccionado en dos sub procedimientos: 1. Plantear el equilibrio de la barra de una estructura, cuando las biartuculaciones son analizadas para obtener las reacciones de los extremos de cada barra en dirección cortante y una relación entre ellas. Normalmente se utiliza para analizar ambos extremos de igual u opuesta dirección. 2. Plantear el equilibrio nudo por nudo, las reacciones normales de cada barra es la tracción. Un signo positivo en una dirección y negativo en otra para crear un estado de equilibrio de fuerza de compresión. Tipos de armaduras Este conjunto de elementos que sirven como soporte y esqueleto de una estructura como un puente o un edificio presenta formas perimetrales, puede diseñarse de manera rectangular, triangular, arqueada o lenticular, aunque presenten este tipo de estructura sus componentes o unidades inferiores se componen de triángulos como se mencionó anteriormente. Todas sus juntas actúan de manera articulada pero los elementos no tienen continuidad en las juntas.
Métodos de análisis de armaduras Método de Nodos Imagen tomada de la red Determinemos las reacciones en los soportes A y B y las fuerzas (tracción/compresión) en los miembros BE, BC y EF. Dibujamos un diagrama de cuerpo libre de toda la estructura donde se muestran todas las cargas externas y las reacciones.
Se descomponen todas las fuerzas en sus componentes en X e Y. Aplicamos las condiciones de equilibrio: SFx=0; SFy=0; SM=0 SFx=0=Ax+800 lb. (Suma de fuerzas en X) SFy=0=Ay+Dy-500 lb. (Suma de fuerzas en Y) SM A=0=Dy (12 ft)-500 lb (8ft) -800 lb (3ft). (Momento respecto de A) Resolviendo obtenemos : Ax = 800 lb ; Ay = -33 lb ; Dy = 533 lb Una vez determinadas los valores de las reacciones en los apoyos procedemos a determinar los valores de las fuerzas en los miembros (fuerzas internas). Junta Analizada JUNTA A: Se suponen los sentidos de las fuerzas desconocidas que actúan en las barras que llegan al nodo A y se dibujan todas las fuerzas externas que actúan sobre el mismo. JUNTA A: Se descomponen las fuerzas axiales sobre cada barra en sus componentes X e Y. Aplicamos las ecuaciones de equilibrio de la estática: SFx=0: AE - ABcos37º - 800 = 0. SFy=0: -ABsin37º - 33 = 0. Resolviendo: AB = - 55 lb (Tracción) AE = + 756 lb (Tracción)
Junta analizada ANÁLISIS JUNTA B (que son las que trabajan) SFx=0: -44 + BC = 0 SFx=0: -33 + BE = 0 Resolviendo : BC = + 44 lb (Tracción) BE = + 33 lb (Compresión)
COMPLETADO EL ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA LA DISPOSICIÓN DE FUERZAS AXIALES SOBRE CADA MIEMBRO ES: Método de Secciones Método Matricial Ventajas y desventajas de las armaduras La principal ventaja de una armadura es que se puede instalar de manera rápida y rentable, además de ser ligeras. Otra ventaja es que gracias a que la base de las armaduras son los triángulos, éstos ayudan a que el peso que se coloque en la parte de arriba se redistribuye hacia los soportes o paredes exteriores. Una desventaja de las armaduras es que son poco resistentes ante elevadas temperaturas. Otra desventaja es que al construir las armaduras puede llegar a ser complicado unir los elementos en diferentes ángulos. Referencias Alayo, M. (2012). Análisis de armadura por método de nodos y método matricial. [Información]. Recuperado de: http://www.slideshare.net/malqui340/anlisisde-armadura-por-mtodo-de-nodos-y-mtodo-matricial Farlex. THE FREE DICTIONARY. [Información]. Recuperada de: http://es.thefreedictionary.com/armadura Paredes, J. (2009). Estática: Método de Análisis de Estructuras.[Información]. Recuperado de: http://estaticaparedescj.blogspot.mx/2009/06/metodo-de-analisis-deestructuras.html ehow. The advantages of trusses. Consultado el 11 de septiembre de 2014 del sitio web http://www.ehow.com/list_6164454_advantages-trusses.html Thomas J. Avery (2009). Trusses theory (pag. 4). Consultado el 11 de septiembre de 2014 del sitio web http://www.texbrick.com/articles/trusses.pdf