ÁREA DE MATEMÁTICAS Asignatura: TRIGONOMETRÍA Curso DÉCIMO Bimestre SEGUNDO Fecha 24.01.2013 Elaboró Prof. GRECY NATHALY SANDOVAL Revisó Prof. MAURICIO CÁRDENAS 2013: Año de la fe: María contemplación y predicación de la Palabra ANÁLISIS DE LAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS. TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS Hacia el pensamiento lógico-matemático formal, mediante la resolución de problemas Resolver los siguientes problemas: 1. CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA: Para medir la corriente I (en amperios) de un helicóptero, utilizado para transportar alimentos para damnificados del invierno se utiliza la función: Cuál es el periodo? Cuál es la amplitud? Haga la gráfica de dos periodos 2. GENERADORES DE CORRIENTE ALTERNA: El voltaje V producido por un generador de corriente alterna de la ciudad de Bogotá del barrio San Cristóbal se mide con la siguiente función: Cuál es la amplitud? Cuál es el periodo? Haga la gráfica de dos periodos de V, comenzando desde t = 0 Si existe una resistencia de R = 10 ohms, Cuál es la corriente? (sugerencia: Utilice la ley de ohm, V = IR 3. BIORRITMOS: En la teoría de biorritmos, una función seno de la forma Sirve para medir el porcentaje del potencial de una persona en el instante, donde se mide en días y corresponde al nacimiento de la persona. Por lo general, se miden tres características:
Potencial físico: periodo de 23 días Potencial emocional: periodo de 28b días Potencial intelectual: periodo de 33 días a. Determine w para cada característica b. Haga la gráfica para cada potencial c. Existe un instante en el que las tres funciones alcancen un potencial al 100%? d. Suponga que usted tiene 20 años el día de hoy ( ). Describa su potencial emocional, físico e intelectual. 4. ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO DE UN OBJETO: Suponga que la distancia (en metros) que un objeto recorre en un tiempo (en segundos) satisface la ecuación: a. Cuál es el máximo desplazamiento del objeto con respecto de su posición de equilibrio? b. Cuál es el tiempo necesario para cada oscilación? c. cuál es la frecuencia? Nota: Recuerde que la oscilación tiene que ver con el periodo de la función. La frecuencia corresponde al recíproco del periodo. 5. La elongación está medida en centímetros y depende del tiempo que en este caso se mide en segundos, por lo tanto, en el plano cartesiano debe ser representado en el eje vertical, y debe ser representado sobre el eje horizontal. La siguiente gráfica muestra el movimiento de una partícula:
Determinar: La amplitud, período, frecuencia angular y la función que describe el movimiento de la partícula. 6. LA CURVA DIENTE DE SIERRA: Un osciloscopio exhibe a menudo una curva diente de sierra. Esta curva puede aproximarse mediante curvas senoidales de periodos y amplitudes variables. a. Grafique la siguiente función que puede usarse para aproximar la curva diente de sierra: b. Rellene los espacios en blanco: 7. La siguiente función tiene amplitud 3 y periodo 2: a. La función tiene amplitud y periodo b. El factor de amplificación de es: c. La función tiene dominio y rango d. Cuáles funciones trigonométricas tienen graficas simétricas respecto al eje y? 8. MOVIMIENTO PERIODICO: Un movimiento periódico es aquel que repite un cuerpo o partícula con las mismas características en intervalos iguales de tiempo. Un ejemplo de movimiento periódico es el movimiento armónico simple que es el producido por una fuerza recuperadora. Por ejemplo, el péndulo y el resorte tienen movimiento armónico simple. Los términos asociados a un MAS son: a. Oscilación Movimiento efectuado por una partícula hasta volver a su posición inicial. b. Elongación (x): Desplazamiento de un partícula en un instante dado, a partir de su punto de equilibrio. c. Amplitud: Máxima elongación. d. Periodo: tiempo que tarda una partícula en hacer una oscilación. e. Frecuencia: Número de oscilaciones que realiza una partícula en un segundo.
Para el movimiento armónico simple la ecuación de la elongación está determinada por la fórmula: Donde w es la frecuencia angular y t es el tiempo. La fórmula del periodo es: Determinar: a. La gráfica de una partícula que se mueve con M.A.S, determinado por la ecuación 9. En el norte de Santander se encuentra ubicado un guarda bosques en el punto A. A 15 km se localiza el punto B donde se encuentra otro guarda bosques. Los dos guardabosques observan un incendio en el punto C. El guarda bosques que está ubicado en el punto A registra al ángulo A de 40 y el guarda bosques B registra un ángulo B de 80,5. A qué distancia está el incendio de nos de los guarda bosques? 10. En una feria se ha instalado una noria cuyo radio mide 5 metros. Tarda 32 segundos en dar una vuelta completa. En la siguiente tabla completa la altura de una cesta que estaba a nivel del suelo cuando se inició el movimiento de la noria. Tiempo en segundos 0 8 16 24 32 36 40 48 56 60 64 Altura de la cesta en m. 0 m 5 m 0 m 10 0 A continuación se muestra la representación de la anterior información de la altura que tendrá la cesta en cada instante. Responde a las siguientes preguntas: Cada cuánto tiempo la cesta está a 10 metros de altura? Y a 5m? Cada cuánto tiempo se repite una misma posición?
11. La trayectoria de un proyectil disparado con inclinación respecto de la horizontal a una velocidad inicial es una parábola. El alcance R del proyectil, esto es, la distancia horizontal que recorre, se encuentra usando la fórmula. Donde g es 32.2 pies/ = 9.8 metros/ es la aceleración debida a la gravedad. La altura máxima H del proyectil es: Encuentre el alcance R y la altura H a. El proyectil es disparado en un ángulo de 30 con respecto a la horizontal a una velocidad inicial de 100 pies por segundo. b. El proyectil es disparado en un ángulo de 45 con respecto a la horizontal a una velocidad inicial de 150 pies por segundo. c. El proyectil es disparado en un ángulo de 60 con respecto a la horizontal a una velocidad inicial de 500 pies por segundo. d. El proyectil es disparado en un ángulo de 75 con respecto a la horizontal a una velocidad inicial de 200 pies por segundo. e. Con los anteriores datos, realice la gráfica para R y H 12. Medio ambiente: La lluvia ácida se produce por emisiones de gases, estos gases se forman por la actividad industrial y el tráfico vehicular. El agua de la atmósfera se torna ácida porque absorbe dióxido de azufre (SO 2 ) producido por la combustión del carbón y el petróleo Y dióxido de nitrógeno (NO 2 ) contenido en los gases producidos por los vehículos en movimiento. Al observar estos compuestos, se producen en el agua procesos químicos que forman el ácido sulfúrico y ácidos nítricos, altamente tóxicos y corrosivos. Cuando llueve, los ácidos que están disueltos en el agua causan daños en el follaje y las raíces de los árboles, corroe las edificaciones y las piedras calizas, además tiene efectos nocivos en el suelo y los ríos.
15 0m En las zonas del planeta donde hay mayor industrialización y concentraciones urbanas los árboles pierden su follaje y los bosques tienden a desaparecer. El siguiente es el modelo que sirve para estudiar los efectos de la lluvia ácida. C 950m D 80 120 500m B 700m A a. Cuál es la medida del ángulo ABD? b. Cuál es la longitud del segmento BD? De acuerdo a la siguiente gráfica responda: 20 60 a 40 a. La línea indica el recorrido hecho por una persona para evitar pasar por un pantano. Cuál es la longitud a del pantano? 13. Dos piedras se encuentran a la orilla de una playa a una distancia uno de otro de 1.8 Km. en los puntos A y B, y se encuentra una bolla situada en un punto C. Si la piedra A mide un ángulo CAB igual a 79.3 y el que está en B mide un ángulo CBA igual a 43.6, a qué distancia está la bolla de la costa? 14. Un poste forma un ángulo de 79 con el piso. El ángulo de elevación del sol desde el piso es de 69. Encuentre la longitud del poste si su sombra es de 5.9 m. 15. El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.
16. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48 15'. Calcular los lados. 17. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45 y C = 105. Determina los restantes elementos.
18. La distancia entre la meta y un hoyo particular de golf es de 370 m. Una golfista le pega a la pelota y la coloca a una distancia de 210 m. Desde el punto donde está la pelota, ella mide un ángulo de 160 entre la meta y el hoyo, encuentre el ángulo de su lanzamiento y cuál es la distancia entre la bola y el hoyo (véase figura). 19. Los ángulos de elevación de un globo desde los puntos A y B a nivel del suelo son de 24 10 y 47 40, respectivamente (como se muestra en la figura). Los puntos A y B están a 8.4 millas uno del otro y el globo de encuentra entre ambos, en el mismo plano vertical. Calcula la altura del globo sobre el suelo. 20. Un rombo tiene lados de 10 cm de longitud. Si el ángulo de uno de los vértices es de 50, encuentre las longitudes de las diagonales. 21. Desde el piso de un cañón se necesitan 62 m de cuerda para alcanzar la cima de la pared del cañón 86 m para alcanzar la cima de la pared opuesta (según la figura). Si ambas cuerdas forman un ángulo de 123, cuál es la distancia entre la cima de una de las paredes de un cañón y la otra?