GUÍA Nº 1: OPERATORIA CON NÚMEROS NATURALES Contenidos: - Adición y Sustracción de números naturales Desarrolla tus habilidades ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES 1. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones a) 123.456.789 + 15.487.123 = b) 150.487.875-50.987.245= c) 991.548.123 + 99.001.546= d) 125. 986. 542 12.589. 321= e) 145.258 + 987.254-875.241 = f) 987.258 254.369 + 879.021 = g) 593.250 + 673.791 + 197.376 = h) 109.468 + 900.987 654.213= Habilidad: Resolución de problemas a) Gabriela quiere comprar un automóvil que cuesta $ 5.599.990. Para ello, dará un anticipo de $2.143.060. Cuánto dinero le queda por pagar? 1
b) En el año 2008 se vendieron en Alemania 4.320.000 bicicletas; en el año 2009, se vendieron 3.850.000 y en 2010 se vendieron 3.910.000 bicicletas. En cambio en Inglaterra se vendieron tres millones cuatrocientas mil bicicletas en el año 2008: 3.456.000 en el año 2009 y tres millones doscientas cincuenta y cuatro mil bicicletas en el año 2010. a) En cuál de los dos países se vendieron más bicicletas en el año 2009? b) Cuántas bicicletas se vendieron en Inglaterra durante los tres años? c) Cuántas bicicletas se vendieron en Alemania durante los tres años? c)el aeropuerto A registró el año 2009 un tráfico de veintiún millones ciento cincuenta mil pasajeros; el año 2010, un tráfico de veintiocho millones cuatrocientos cincuenta mil pasajeros; y el año 2011, un tráfico de veintiocho millones noventa y dos mil pasajeros. Así mismo, el aeropuerto B registró para los mismo años 22.540.000 pasajeros, 27.854.000 y 35.457.000 pasajeros, respectivamente. a) En qué año el aeropuerto A registró el menor tráfico? b) En qué año hubo mayor diferencia en el tráfico de pasajeros entre ambos aeropuertos? d) Una empresa reunió $30.000.000 durante un año por la venta de repuestos para automóviles, $1.700.00 por la venta de repuestos para motocicletas y $500.000 por la venta de repuestos para bicicletas. Si debe pagar $500.000 en impuestos y $2.132.256 por devolución de repuestos en mal estado, Cuánto dinero recaudó la empresa durante ese año? 2
GUÍA Nº 2: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Contenidos: - Multiplicación de números naturales Desarrolla tus habilidades MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Habilidad: Argumentar y Comunicar 1. Observa el desarrollo de dos estudiantes, analiza cada uno, determina cuál es el incorrecto y porqué Estudiante 1 Estudiante 2 27 34 88 + 81 898 27 34 108 + 81 918 2. Resuelve, utilizando el algoritmo de la multiplicación como se observa en el ejemplo: a) 12 24 e) 911 16 i) 56 25 b) 34 21 f) 434 56 j) 66 84 c) 63 13 g) 606 45 k) 98 26 d) 77 23 h) 807 72 l) 85 304 3
HABILIDAD: Resolver Problemas 3. Para el cumpleaños de Javiera se compraron 11 cajas de helados. Si cada una de las cajas contiene 12 helados. Cuántos helados se compraron? 4. Para pasar de nivel en un juego se deben recolectar 16 estrellas. Si el juego tiene 14 niveles. Cuántas estrellas se recolectaran al pasar todos los niveles? 5. Clara compró 10 entradas para una obra de teatro que irá a ver con algunos amigos. Luego compró otras 8 entradas para otros amigos que decidieron ir a última hora. Cuánto dinero pagó en total si cada entrada costó $2.500? 6. En una tienda tienen una promoción de libros a $990 cada uno. Antonio escoge 8 libros para llevar y paga con $7.500. Le alcanza el dinero? 7. En un supermercado cobran $6.500 por cada caja con 10 litros de leche. Si se compran más de 10, el precio de cada caja baja a $5.500. Si Margarita quiere llevar 15 cajas. Cuánto dinero deberá pagar? 4
EDUCANDO CORAZONES PARA TRANSFORMAR EL MUNDO GUÍA Nº 3: OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Contenidos: - Estimación de productos ESTIMACIÓN DE PRODUCTOS DESARROLLA TUS HABILIDADES 8. Estima los siguientes productos: a) 12 99 c) 89 42 e) 79 22 g) 209 101 i) 234 14 b) 58 33 d) 97 82 f) 199 21 h) 498 198 j) 589 18 Habilidad: Resolver problemas 9. Resuelve los siguientes problemas a) Susana redondeó para hacer una estimación de 243 4 y calculó 200 4. Jaime usó números compatibles y calculó 250 4. El producto real es 972. Qué método da una estimación más cercana al producto real? b) Escribe dos factores cuyo producto estimado sea 800 c) Estima 53 375. El producto más cercano a 15.000 o 20.000? d) El volcán Kilauea ha estado activo desde 1983. Aproximadamente si descarga 7 metros cúbicos por segundo Cuánto metros cúbicos aproximadamente de lava descarga en un minuto? 5
Educando Corazones para cambiar al mundo GUÍA Nº 4: UNIDAD 2: OPERATORIA CON NÚMEROS NATURALES Contenidos: -Propiedades de la Multiplicación - Estrategia de cálculo mental para la multiplicación PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN Conmutativa El orden de los factores no altera el producto. Ejemplo: 23 562 = 562 23 12.926 = 12.926 Asociativa Los factores se pueden agrupar de diversas formas, mediante paréntesis, y el producto no varía. Por ejemplo: (45 56) 5 = 45 (56 5) 2.520 5 = 45 280 12.600 = 12.600 Distributiva El producto de un factor por una suma es igual a la adición de los productos del factor por cada sumando. Por ejemplo para calcular 40 107, conviene descomponer 107 como100 + 7, así 40 107 = 40 (100 + 7) = 40 100 + 40 7 = 4.000 + 280 = 4.280 Desarrolla tus habilidades 1. Calcula en tu cuaderno aplicando las propiedades conmutativa y asociativa como el siguiente ejemplo: 2 33 5 Utilizando la propiedad conmutativa y asociativa, se puede resolver un Producto entre varios factores en cualquier orden, como muestra el 33 10 ejemplo. 330 a) 2 74 5 b) 5 35 4 c) 4 170 25 d) 250 832 4 e) 3 25 40 4 f) 7 25 7 20 g) 5 25 15 h) 13 12 5 6
1. Calcula en tu cuaderno aplicando la propiedad distributiva a) 30 98 b) 45 102 c) 80 296 d) 95 1001 ESTRATEGIA DE CÁLCULO MENTAL PARA LA MULTIPLICACIÓN 1. Calcula mentalmente y escribe el resultado aplicando la estrategia de agregar ceros a) 60 90 b) 50 700 c) 30 900 d) 20 4.000 e) 200 1.500 f) 7.500 200 g) 3.000.000 45 h) 100 600 700 2. Calcula mentalmente aplicando las propiedades conmutativa y asociativa a) 5 12 2 b) 5 25 4 c) 4 72 25 d) 7 14 100 3. Calcula mentalmente aplicando la propiedad distributiva a) 5 101 b) 7 197 c) 99 40 d) 45 102 4. Calcula mentalmente aplicando la estrategia de dobles y mitades a) 35 4 b) 24 5 c) 56 5 d) 4 33 Habilidad: Resolver problemas 1. Responde en tu cuaderno utilizando alguna de las tres estrategias de cálculo mental estudiadas a) Bárbara está moldeando chocolates para repartir en su colegio. Si tiene un molde con capacidad para 50 chocolates y lo utiliza 100 veces. Cuántos chocolates moldeó? b) Matías está juntando dinero para comprar un regalo. Si cada día se propuso guardar $248 y comenzó desde el lunes. Cuánto dinero juntó hasta el día viernes? c) Si una entrada al cine tiene un valor de $3.000. Cuánto dinero se paga por 30 entradas? d) Andrés paga $201 por cada minuto que habla por teléfono. Si en una llamada habló 8 minutos. Cuánto deberá pagar? 7
GUÍA Nº 5: UNIDAD 2: OPERATORIA CON NÚMEROS NATURALES Contenidos: - División Desarrolla tus habilidades Habilidad: Argumentar y comunicar DIVISIÓN 1. Identifica el error en cada caso y explica por qué crees que se produce. a) 698 : 5 = 139 19 48 4 b) 106 : 3 = 215 4 16 1 2. Calcula en tu cuaderno el cociente y el resto de las siguientes divisiones. Luego comprueba los resultados a) 549 : 9 b) 747 : 7 c) 812 : 4 d) 545 : 7 e) 8.989 : 3 f) 9.524: 6 g) 1.328: 8 h) 534: 9 i) 2.535: 5 j) 3.584: 6 8
Habilidad: Resolver problemas 3. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno a) Catalina tiene una colección de 127 láminas. Si quiere repartir sus láminas en tres álbumes de manera equitativa. Cuántas láminas tendrá cada álbum? b) Cuántos equipos de 7 personas se pueden formar con 153 personas? c) Hay 150 botellas con 3 litros de agua cada una. Si se quiere traspasar el agua a recipientes con capacidad para 8 litros cada uno. Cuántos recipientes se necesitan como mínimo? d) En una pastelería se utilizan 6 huevos para preparar una torta. Si el lunes se compraron 750 huevos. Cuántas tortas se pueden preparar? e) Ignacio está leyendo un libro de 135 páginas. Si lee 9 páginas diarias. Cuántos días tardará en leer el libro? f) Ana confecciona mosaicos para regalar a sus amigos. Si tiene 416 piezas de cerámica y por cada mosaico utiliza 8. Cuántos mosaicos puede fabricar? g) Entre Pedro, Angélica, Héctor y Tatiana se repartió una cantidad de dulces. Si a cada uno le dieron 13 dulces. Cuántos dulces eran en total? h) Para construir una estantería un carpintero necesita los siguientes materiales: - 4 tablas largas de madera - 12 ganchos pequeños - 14 tornillos - 6 tablas cortas de madera - 2 ganchos grandes El carpintero tiene en el almacén 28 tablas largas de madera, 36 tablas cortas de madera, 240 ganchos pequeños, 20 ganchos grandes y 112 tornillos. Cuántas estanterías completas puede construir este carpintero? i) Cada una de las 9 personas que organizan una fiesta reúnen en partes iguales la suma de $64.350. Después de realizar las compras, queda un excedente de dinero que corresponde a $15.300. Este excedente se reparte en partes iguales entre cada una de las personas que organiza la fiesta. Cuál fue la cantidad de dinero real que cada persona puso? j) En el almacén de don Mateo venden 5 kg de limones en $750. Si compré en el almacén de doña Emilia y gasté $1.580 de los cuales $940 corresponden a pan y el resto a 4 kg de limones. En qué almacén es más barato el kilogramo de limones? 9
GUÍA Nº 6: UNIDAD 2: OPERATORIA CON NÚMEROS NATURALES Contenidos: - Operaciones combinadas OPERACIONES COMBINADAS Para realizar operaciones combinadas, primero se realizan las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha, y luego las adiciones y sustracciones, de izquierda a derecha. Observa los ejemplos: 56 + 9 75 84 : 7 9 56 + 675-12 - 9 731 12 9 719-9 710 Por lo tanto, 56 + 9 75 84 : 7 9 = 710 1.500 1.200 : 6 : 8 2 1.500-200 : 8 2 1.500-25 2 1.500-50 1.450 Por lo tanto, 1.500 1.200 : 6 : 8 2 = 1.450 Desarrolla tus habilidades Habilidad: Argumentar y Comunicar 1. Explica porqué en los siguientes ejercicios se obtiene un resultado incorrecto Ejercicio Es incorrecto porque: Resolución correcta a) 25 + 5 : 5 3 30 : 5-3 6-3 3 10
Ejercicio Es incorrecto porque: Resolución correcta b) 36 1.500 500 36 1.000 36.000 2. Resuelve en tu cuaderno. a) 2.164 + 723-1.506 e) 42 : 3 13 + 65 7 i) 6.847 25 854 + 56 b) 5.336 720 14 f) 1.725 + 12 8 8 25 j) 2.750 : 10 : 5 : 5 c) 43 12 5 + 54 g) 4.125 273 + 634 : 2 k) 45 52 54 5 + 8 96 d) 98 5 68 5 h) 1.500 : 500 + 940 590 l) 951 + 574 10 546 : 2 Habilidad: Resolver Problemas 1. Escribe en tu cuaderno un ejercicio combinado que permita resolver cada problema y luego resuelve a) En un bus de la locomoción colectiva, en el primer paradero suben 36 personas; en el segundo paradero bajan 4 y suben 12. Cuántas personas van en el bus después del segundo paradero? b) Al colegio llegaron 15 cajas con 36 libros cada una para la biblioteca. Si los libros se ordenan equitativamente en 5 repisas. Cuántos libros quedan en cada repisa? c) Para una campaña, cada estudiante debe traer 3 cartulinas para hacer los afiches y el colegio entregará 12 cartulinas más a cada curso. Si los 32 estudiantes del 5º B llevan sus cartulinas. Cuántas cartulinas tiene el curso para hacer los afiches? d) Un grupo de estudiantes se propuso recolectar latas durante los recreos. En total llenaron 5 cajas con 80 latas cada una, 6 bolsas con 35 latas cada una y aún quedan 50 latas por guardar. Cuántas latas lograron reunir? e) Roxana compró cinco entradas al cine y tres promociones de cabritas. Si cada entrada costó $ 3.300 y cada promoción, $2.500. Cuánto dinero gastó en total? f) e) Una persona trabaja 20días al mes y gana $35.000 diarios. Si a fin de mes gastó $550.00. Cuánto dinero le queda para otros gastos? g) Camila recibe $ 1.500 de su mamá y $ 2.000 de su papá, con los que debe pagar $ 800 como cuota de curso, $ 500 en dulces y $900 en unos lápices. Cuánto dinero le quedará a Camila? 11