Pruebas Formativas Junio 2013 Informe Área Matemática

CODICEN - ANEP - Dirección Sectorial de Planificación Educativa - División de Investigación, Evaluación y Estadística - Pruebas Formativas Junio 2013 Informe Área Matemática

ÍNDICE INTRODUCCIÓN... 2 DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE UNA SELECCIÓN DE ÍTEMES DE LAS PRUEBAS... 6 I) COMPETENCIA RESOLVER PROBLEMAS... 6 II) COMPETENCIA COMPRENDER CONCEPTOS... 15 ACTIVIDADES TRANSVERSALES DE 3º A 6º GRADO... 24 CONCLUSIONES... 30 BIBLIOGRAFÍA... 30 ANEXO... 31 ALGUNOS DATOS DE LAS ACTIVIDADES DE PRUEBA EVALUACIÓN FORMATIVA 2013... 31 Respuestas de 3er Año... 31 Respuestas de 4º Año... 33 Respuestas de 5º Año... 35 Respuestas de 6º Año... 37 1

INTRODUCCIÓN Las Pruebas Formativas de junio 2013 planteadas en el marco de la Evaluación de Aprendizajes en Línea buscan aportar a la generación de un espacio de producción pedagógica institucional, a partir de la aplicación de instrumentos de evaluación que permiten la comparabilidad. La construcción de estos instrumentos, en clave formativa, resulta vital para favorecer la reflexión de los docentes a partir del desempeño de los alumnos de tercero a sexto año de enseñanza primaria, en un momento determinado del calendario escolar. Dicha evaluación no ha sido desarrollada para categorizar grupos, maestros y/o escuelas en referencia a resultados obtenidos, ni para la toma de decisiones respecto a la promoción de alumnos. Se manifiesta explícitamente que la idea subyacente es pensarla como un aporte más para intervenir desde la enseñanza 1. En el área de Matemática se evalúan determinadas competencias y contenidos curriculares, a través de actividades que se proponen a los alumnos. No se trata de medir logros de aprendizaje, ya que las pruebas no han sido diseñadas con ese fin, sin embargo, es posible ampliar el propósito inicial y analizar algunos conjuntos de actividades de acuerdo a ciertos parámetros que fueron considerados en la elaboración de la prueba. Este documento propone un posible estudio a partir de las actividades de evaluación de las pruebas y de los resultados obtenidos en la aplicación de junio de 2013 2. En esta edición de la prueba formativa, de acuerdo al interés manifestado por la Inspección Técnica del CEIP, se priorizó la evaluación en las competencias Comprender Conceptos y Resolver Problemas que implican una serie de procesos cognitivos. A su vez se seleccionaron contenidos de los dominios Números (Numeración y Operaciones) y Geometría para ser abordados por las actividades. Por tal motivo, son los ítemes correspondientes a dichas competencias los que pueden dar mayor información para nuestro análisis. En general, podemos decir que un alumno que resuelve correctamente un determinado conjunto de actividades de evaluación, ha logrado construir un cierto nivel de conceptualización de los contenidos matemáticos, se ha apropiado de los procedimientos adecuados y, lo más importante, es capaz de ponerlos en juego para resolver una situación problema y comunicarse matemáticamente. En ese proceso de resolución de la situación planteada se hace visible la 1 DIEE. Descripción de las pruebas de Matemática formativa 2013, p. 1 2 Datos relevados al 28 de junio de 2013. Cantidad aproximada de aplicaciones: 18.000; de pruebas: 280.000. 2

activación de procesos cognitivos que son evaluables y relevantes para la competencia matemática. Cuando los alumnos resuelven las actividades y cometen error, es importante diferenciar dos situaciones: Si los contenidos que estas actividades abordan no han sido trabajados en la clase, es probable que los estudiantes respondan en base a sus saberes previos acerca de dicho contenido. Vale aclarar que entendemos por saberes previos las conceptualizaciones del alumno anteriores al abordaje formal del contenido por parte del docente, de acuerdo a su desarrollo del curso. Generalmente los alumnos tienen alguna idea previa respecto del contenido que se aborda y establecen relaciones con él o asociaciones con otros conceptos o procedimientos. Es posible que se pongan en evidencia errores en relación a los saberes, los que constituyen un insumo muy importante a tener en cuenta en la planificación del trabajo. Por otra parte, el alumno también integra los saberes provenientes del entorno social, modificados en distinta medida por la escolarización. En caso de que el tema haya sido trabajado en el aula, el error que cometa el estudiante podría aportar a la retroalimentación de las prácticas de enseñanza. Se trata de analizar el tipo de error, considerando las variables didácticas 3. En ambos casos, el insumo que brinda el perfil de la actividad y, en el caso de las preguntas de múltiple opción, la justificación de los distractores, habilita el diálogo con el docente aportando a la emisión de juicios de valor y a la toma de decisiones informada. Como ejemplo de lo expresado previamente, se presenta a continuación una actividad de prueba, que evalúa la Competencia Comunicar, en particular el cambio de registro natural a simbólico. Esta actividad resulta de interés porque detecta un error persistente en los alumnos, que afecta al aprendizaje del funcionamiento del sistema de numeración decimal. 3 «Una variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno (por el costo, por la validez, por la complejidad, etc.)» (Briand, Chevalier, 1995, p. 68) 3

Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad propuesta en 4to. Ciento veintisiete décimos. Reconocer la expresión numérica de un número dado en lenguaje natural. Comunicar. Números. Formas de representación. Diferentes representaciones de números racionales. A) 127 B) 12,7 C) 1,27 D) 0,127 Código A B C D Justificación Efectúa la traducción como si fuera un número natural, sin tener en cuenta que la maestra dice décimos. CLAVE Traduce correctamente la escritura literal del número al registro numérico. Confunde décimos con centésimos. Considera que al ser décimos, la expresión del número dado no tiene ninguna parte entera, o bien confunde décimos con milésimos. Este ítem, que ocupa el lugar 4 en la prueba de cuarto año, tiene como objetivo que el alumno reconozca la representación simbólica convencional correspondiente al número ciento 4

veintisiete décimos. Actividades de este tipo son las que contribuyen a la construcción cognitiva del funcionamiento del sistema de numeración decimal. Está planteado en un contexto intramatemático y propone evaluar la competencia Comunicar. Es un ítem cerrado de múltiple opción con una sola de ellas correcta. Por ejemplo, si el alumno selecciona la opción D (0,127) es posible suponer que tenga la noción de que los decimales, entre los cuales están los décimos, se escriben con coma decimal y que los décimos van después de la coma. El error que comete es confundir el lugar de los décimos (un lugar después de la coma) con el lugar donde se empiezan a escribir los décimos (que es lo que él aplica). Es necesario tener en cuenta que la explicación dada es una hipótesis de error, que puede no coincidir con el proceso realizado por el alumno, pero que constituye un aporte al análisis de las respuestas obtenidas en la evaluación. Este tipo de hallazgo puede contribuir al análisis y a la discusión colectiva. Con respecto al tipo de error anterior es posible que se aplique a los demás valores decimales (centésimos, milésimos, etc.) y está asociado a la interpretación del funcionamiento del sistema de numeración posicional decimal, clave en la construcción del concepto. 5

DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE UNA SELECCIÓN DE ÍTEMES DE LAS PRUEBAS La selección de actividades que se presenta a continuación tiene por objetivo ejemplificar las competencias establecidas como relevantes para la prueba formativa de junio, así como identificar y analizar algunos errores persistentes que se detectan a partir de las respuestas dadas por la población evaluada. Esta selección y jerarquización tiene como cometido poner en evidencia fortalezas y debilidades en la formación matemática de los alumnos que sean insumos y aporten a la reflexión didáctico-pedagógica de las salas institucionales. Estas observaciones se centran en las características de los ítemes como herramientas válidas para la evaluación y por lo tanto para la generación de juicios de valor que informen sobre el desempeño de los estudiantes. I) Competencia Resolver Problemas Esta competencia implica el uso de los conocimientos matemáticos y su aplicación a situaciones nuevas. Para evaluar su desarrollo se les presentarán a los estudiantes situaciones que requieran elaborar una estrategia para arribar a un resultado; esto implica...analizar los datos de que dispone, tener claro lo que se le pide o lo que debe obtener, elaborar una estrategia de acción, ejecutarla, arribar a un resultado, reflexionar sobre la pertinencia del mismo (ANEP, 2000:5) para elegir la opción de respuesta que considere correcta. La siguiente tabla muestra los ítemes que evalúan esta competencia en las pruebas formativas 2013 de los grados valorados. En la primera columna se identifica el ítem con el código de la plataforma, con el fin de poder ser ubicado para usos posteriores. La segunda columna presenta el título de cada ítem y la tercera su posición en la prueba de cada uno de los grados. Las últimas tres columnas refieren a: Dominio, Contenido y Subcontenido abordados en las actividades de prueba. Las filas sombreadas identifican las actividades de prueba cuyo análisis se presenta, a modo de ejemplo, en este informe. 6

Código del ítem Título Posición en la prueba Dominio Contenido Subcontenido 3º 4º 5º 6º MAT974 El hexágono triangulado I 12 17 19 20 Magnitudes y medidas Área, perímetro y volumen Perímetrode una figura MAT978 Pago en el super 7 9 - - Numeración Sistema de numeración Posición decimal RESOLVER PROBLEMAS MAT979 MAT962 Guardo en la alcancía Chateo por internet II 6 8 - - Operaciones - - 15 11 Álgebra MAT985 El cubo de Ana II - - 9 9 Geometría MAT961 MAT972 MAT971 Chateo por internet I Perímetro cuadriláteros Área cuadriláteros - - 14 10 Álgebra - - 10 - - - 11 - Magnitudes y medidas Magnitudes y medidas Adición, Sustracción, Multiplicación, División, Potenciación Secuencias y patrones Figuras geométricas espaciales Secuencias y patrones Área, perímetro y volumen Área, perímetro y volumen Adición. Secuencias y patrones aritméticos Propiedades de los poliedros Secuencias y patrones aritméticos Perímetro de una figura Área de una figura MAT976 El hexágono triangulado II - - 20 - Geometría Figuras geométricas planas Circunferencia y círculo MAT892 La casa - - - 14 Magnitudes y medidas Área, perímetro y volumen Área de una figura MAT983 La longitud de la circunferencia - - - 19 Magnitudes y medidas Área, perímetro y volumen Longitud de la circunferencia. El número PI La resolución de las actividades de la prueba que componen la competencia presentada da cuenta de la capacidad de los alumnos de comprender una situación problemática, elaborar estrategias y poner en juego procesos cognitivos y conocimientos apropiados para su resolución. 7

Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad propuesta en 3ero. y 4to. Pago en supermercado. Componer la cantidad pedida con los billetes y monedas presentados. Resolver Problemas. Números. Sistema de numeración. Posicional decimal. Código A B C D Justificación Reconoce que con el billete de $20 y la moneda de $2 compone una parte de la cantidad indicada a pagar, pero confunde utilizando un billete de $200 en lugar de uno de $2.000. CLAVE Identifica los billetes y monedas con los cuales compone exactamente la cantidad a pagar: $2.022. Confunde la cantidad a pagar con $2.220, o comente un error al componer la cantidad con los billetes dados. Confunde la cantidad a pagar con $2.202, o comente un error al componer la cantidad con los billetes y las monedas dadas. En esta actividad se pretende que el alumno identifique el conjunto de billetes y monedas que componen la cantidad pedida. Es un ítem que se presenta en un contexto de la vida cotidiana, cuya solución evidencia conocimiento de nuestro sistema monetario, comprensión de su funcionamiento basado en el sistema de numeración posicional decimal e involucra la composición de las cantidades representadas. Las estrategias que los estudiantes pongan en juego son personales y más o menos eficientes, por ejemplo: Una posibilidad es descartar la opción A porque no presenta billete de $2000 y descartar las opciones C y D porque presentan billetes de $200, con lo cual queda la opción B como solución. 8

Otra estrategia posible es empezar por contar el dinero representado en el orden de presentación de cada opción hasta encontrar la cantidad pedida, a la cual se llega en el segundo conteo. Esta estrategia no hubiese resultado eficiente si la clave estuviera ubicada en el cuarto lugar. Estaría dando cuenta de una forma secuencial de abordar el problema, a diferencia del primer caso que lo mira globalmente. Realizar este tipo de análisis con los alumnos, en una instancia de corrección grupal puede ser una estrategia didáctica de valor pedagógico. La corrección en grupo es una modalidad de trabajo prevista en la plataforma SEA. Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad propuesta en 3ero. y 4to. Guardo en la alcancía. Calcular una cantidad e identificar su expresión simbólica en un contexto monetario. Resolver Problemas. Números. Sistema de numeración. Posicional decimal. Código A B C D Justificación Suma los valores de los billetes y de las monedas correctamente, pero en lugar de sumar todo, compone el número colocando el valor de los billetes y las sumas parciales por tipo de monedas presentadas. Suma los valores de los billetes y de las monedas correctamente, pero en lugar de sumar, compone el número, colocando el valor de los billetes y el total del valor de las monedas. Reconoce los valores de los billetes y de las monedas correctamente, pero en lugar de sumar, compone el número, colocando el valor del billete de $1000 y la suma del valor del billete de $50 y de todas las monedas. CLAVE Identifica los billetes y las monedas. Cuenta correctamente la cantidad de cada uno. Calcula el total del dinero presentado y reconoce el símbolo numérico que representa esa cantidad de dinero. 9

Este ítem se presenta en el mismo contexto y pone en juego los mismos contenidos que el anterior; sin embargo, no es la composición lo que se propone. Varían los valores de los billetes y monedas, siendo la operación suma el primer paso que se requiere para la resolución. Pero para dar la respuesta no es suficiente el cálculo, se debe pasar de un registro iconográfico a otro simbólico numérico para cuyo reconocimiento es necesario interpretar las reglas de escritura del sistema de numeración decimal posicional, a diferencia de la numeración hablada. Esta conjunción de conceptos, procedimientos algorítmicos y estrategias cognitivas aplicados adecuadamente a la resolución de la situación planteada caracteriza la competencia Resolución de Problemas que se está evaluando. Ambas actividades presentadas, transversales a tercero y cuarto, resultaron fáciles 4 y sus porcentajes de respuesta correcta indican un progreso en el trayecto escolar. El ítem Guardo en la alcancía obtuvo el mayor porcentaje de respuesta correcta tanto en tercer año como en cuarto, resultó ser el ítem más fácil de las pruebas de este nivel. 4 La dificultad de los ítemes se puede categorizar en función del porcentaje de alumnos que contesta de forma correcta en relación al total de alumnos evaluados. Los ítemes cuyo porcentaje de respuesta correcta está entre 0-20 se catalogan como Muy difíciles, aquellos con porcentaje mayor que 20 y hasta 40 Difíciles, mayor que 40 y hasta 60 Medio, mayor que 60 y hasta 80 Fáciles y mayor que 80 Muy fáciles 10

Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad propuesta en 3ero. y 4to. El hexágono triangulado I Calcular el perímetro de un hexágono regular a partir del perímetro de uno de los triángulos equiláteros determinado por el centro y uno de sus lados. Resolver Problemas. Magnitudes y Medidas. Perímetro. Perímetro de una figura. Código A B C D Justificación No aplica el concepto de perímetro. Solo determina la medida del lado de un triángulo equilátero (y del hexágono) No comprende la propuesta o no aplica el concepto de perímetro y responde con el perímetro del triángulo equilátero. CLAVE Aplica el concepto de perímetro y determina que el lado del triángulo equilátero es igual al lado del hexágono. Calcula la medida del lado del lado del triángulo: 30 : 3 = 10 y luego multiplica por el número de lados del hexágono: 10 x 6 = 60 No aplica el concepto de perímetro, calculando 30 (perímetro del triángulo equilátero) por 6 (cantidad de triángulos que forman el hexágono) obteniendo como resultado 180. Este ítem es transversal de tercero a sexto. Está planteado en un contexto intramatemático y el dominio de pertenencia es Magnitudes y Medidas, específicamente medidas de longitud, pues la respuesta que el alumno debe seleccionar corresponde al perímetro del hexágono representado gráficamente. No se trata de una medición efectiva, característica de la competencia Ejecutar Algoritmos, sino de un problema más complejo que los anteriores, pues se deben reconocer algunas figuras, 11

establecer relaciones entre sus propiedades geométricas, asociarlas a conceptos de magnitud y realizar cálculos en función de lo anterior. El concepto clave para la resolución del problema es perímetro y debe aplicarse en dos figuras (cada triángulo equilátero y el hexágono regular). Requiere del conocimiento de las propiedades geométricas siguientes: la congruencia de los lados del triángulo equilátero, la composición del hexágono regular con 6 triángulos equiláteros (explícito en la figura del ítem), de lo cual se infiere que el lado del hexágono tiene la misma longitud que el lado del triángulo. Esta longitud no es un dato del problema por lo que debe calcularse (perímetro del triángulo dividido el número de lados), para finalmente calcular el perímetro del hexágono. Las estrategias de solución posibles de ser utilizadas son diversas: secuenciales en relación a los datos que se van obteniendo o globales de acuerdo a las relaciones que, intuitivamente, se van percibiendo a través de la representación. Por ejemplo: una posible estrategia asociada a la geometría dinámica consiste en mantener un lado de un triángulo coincidente con el del hexágono e imaginar que se abre el contorno hasta hacer coincidir los otros lados con los adyacentes del hexágono. De esta manera queda cubierto medio contorno del hexágono, por lo que con dos triángulos se obtiene la longitud del perímetro del hexágono. Resulta ser un ítem difícil para cualquiera de los grados escolares, lo que puede explicarse por la complejidad de los procesos cognitivos que supone su resolución y del dominio matemático que aborda. El rango de porcentajes de respuestas correctas es restringido, dado que recién en sexto año se detecta un progreso con respecto a los grados anteriores, aunque no en forma pronunciada. En todos los grados la opción A (10) presenta el menor porcentaje de respuestas. Esta opción corresponde al cálculo del lado del triángulo equilátero (y del hexágono) que puede explicarse por el inicio de un camino de resolución que queda incompleto, tal vez porque el alumno responde con un resultado parcial o no aplica el concepto de perímetro. La opción B (30) corresponde a uno de los datos del problema (perímetro del triángulo equilátero). Como el término perímetro es parte de la pregunta que debe responder, es posible que el alumno asocie este término con el número 30 pues en el enunciado dice perímetro 30. Da cuenta de la falta de comprensión del problema y/o de lo que el alumno 12

puede leer en una situación que supera su nivel de procesamiento de la información. Resulta coherente que esta opción haya tenido mayor porcentaje de respuesta en tercero y disminuya significativamente en los grados siguientes. Lo contrario sucede con la alternativa D (180) cuyos porcentajes de elección aumentan de tercero a sexto. En este caso es posible suponer que hay una comprensión del problema, en cuanto se debe calcular el perímetro del hexágono en función del perímetro del triángulo equilátero que se utiliza en su composición. Pero el razonamiento del alumno parece ser el siguiente: para componer el hexágono necesito 6 triángulos, entonces el perímetro del hexágono es 6 veces el perímetro del triángulo, o sea 30 x 6 = 180. Falta, entonces, la visualización de que solo uno de los lados del triángulo coincide con uno de los lados del hexágono. La confusión entre perímetro y área es uno de los errores inherentes al proceso de apropiación de los conceptos incluidos en el dominio Magnitudes y Medidas. Por lo tanto constituyen parte de los errores constructivos que muestran el estado de conocimiento del alumno y sirven de base para abordar estrategias facilitadoras para el avance cognitivo. El análisis que cada maestro y cada sala docente hagan sobre las respuestas de sus alumnos y los resultados en el ciclo de tercero a sexto pueden aportar cuestiones interesantes para la reflexión didáctica, tanto sobre la competencia Resolver Problemas como sobre la posible injerencia del dominio matemático en el que se contextualiza. 13

Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad propuesta en 5to. y 6to. Chateo por Internet II Identificar una regularidad numérica (patrón) a fin de aplicarla. Resolver Problemas. Álgebra. Secuencias y patrones. Secuencias y patrones aritméticos. Código A B C D Justificación Identifica el patrón pero no lo aplica correctamente. No identifica el patrón, solo elige la hora que menciona el enunciado. Identifica el patrón para el caso de Greenwich y determina la diferencia horaria con Uruguay: 3 horas. CLAVE Identifica el patrón que proporciona la información gráfica y determina la diferencia horaria de 4 horas entre Uruguay e Italia. Calcula la diferencia a partir de las 7 de la tarde, obteniendo como resultado las 11 de la noche Este ítem de las pruebas de quinto y sexto pertenece al dominio Álgebra y se presenta en un contexto extramatemático en una situación auténtica, que procura motivar e involucrar al alumno. Esta actividad requiere de la ejecución de una secuencia de pasos tales como: comprender lo que se pide, obtener los datos necesarios del enunciado y del cuadro, identificar una regularidad numérica, es decir un patrón, y aplicarlo. La información es proporcionada de forma gráfica a través de relojes que muestran la hora oficial de los países involucrados cuando en Greenwich es la hora cero. Esta actividad resultó de dificultad media en ambos grados evaluados y evidencia una creciente conceptualización a medida que se avanza en los grados escolares. 14

El distractor de menor logro corresponde a la opción B (7 de la tarde), en que el alumno responde con la misma hora de Uruguay. Por esta razón se entiende que esta respuesta fue la opción con menor porcentaje de adhesión del alumnado evaluado. Los demás distractores captan a aquellos estudiantes que llegan a identificar algún patrón pero no lo aplican correctamente. II) Competencia Comprender Conceptos Esta competencia puede definirse como...la capacidad de entender el significado de conceptos y principios fundamentales de la matemática, así como de interpretar el lenguaje simbólico propio de la disciplina. Para evaluar si un alumno ha comprendido y adquirido un concepto se le exigirá que sea capaz de reconocerlo, describirlo o aplicarlo a una situación planteada, que puede ser contextualizada o no, y reflexionar sobre las relaciones internas de ese concepto y los vínculos con otros. (ANEP, 2000:4) La siguiente tabla muestra los ítemes que evalúan esta competencia en las pruebas formativas de los distintos grados. En la primera columna se identifica el ítem con el código de la plataforma, con el fin de poder ser ubicado para usos posteriores. La segunda columna presenta el título de cada ítem y la tercera su posición en la prueba de cada uno de los grados. Las últimas tres columnas refieren al Dominio, Contenido y Subcontenido abordados en las actividades de prueba. Las filas sombreadas identifican las actividades de prueba cuyo análisis se presenta, a modo de ejemplo, en este informe. 15

Código del ítem Título Posición en la prueba Dominio Contenido Subcontenido 3º 4º 5º 6º MAT987 Las unidades del menor número 5 5 6 6 Numeración Formas de representación Representación de números racionales MAT982 Luis pintó una fracción 8 6 3 5 Numeración Formas de representación Representación de números racionales MAT980 Las aristas del cubo 16 18 7 7 Geometría Figuras espaciales Propiedades de los poliedros MAT965 El valor de la cifra 4 3 - - Numeración Sistema de numeración Posición decimal MAT970 Lados y diagonales de cuadriláteros II - 10 16 16 Geometría Figuras planas Propiedades COMPRENDER CONCEPTOS MAT968 Lados y diagonales de cuadriláteros I MAT989 La carrera I - 12 12 12 Numeración MAT988 La carrera II - 13 13 13 Numeración MAT986 El mayor número 1 1 - - Numeración MAT966 Los conjuntos de figuras - 11 17 17 Geometría Figuras planas Propiedades Orden y equivalencia Orden y equivalencia Sistema de numeración Orden en decimales Orden en decimales Posición decimal 14 16 - - Geometría Figuras planas Polígonos MAT981 Está entre - - 1 1 Numeración Orden y equivalencia Orden en decimales MAT984 El cubo de Ana I - - 8 8 Geometría Figuras espaciales Desarrollo de un poliedro MAT975 El hexágono triangulado II - - 18 18 Numeración Formas de representación Representación gráfica de fracciones y decimales MAT967 Los triángulos 13 - - - Geometría Figuras planas Triángulos MAT991 Los tres ángulos del triángulo 15 - - - Geometría Figuras planas Triángulos MAT969 Ejes de simetría de los cuadriláteros - - - 15 Geometría Figuras planas Simetría axial y central En la evaluación de la competencia Comprender Conceptos, para esta prueba, las actividades se presentan en contextos intramatemáticos. 16

Se distinguen dos aspectos de la competencia: identificar conceptos y aplicar conceptos, los cuales son posibles de evaluar en esta prueba. a) Identificar conceptos: consiste en reconocer o describir un concepto en una determinada situación. Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad propuesta en 3ero. y 4to. El valor de la cifra Reconocer el valor de una cifra en un número dado. Comprender conceptos. Números. Sistema de Numeración. Posición Decimal. Por el lugar que ocupa la cifra roja (gris en este documento) en el número 2222 su valor es A) 2 B) 20 C) 200 D) 2000 Código A B C D Justificación Reconoce la cifra 2, pero no su valor posicional. Confunde centenas con decenas. CLAVE Reconoce que en 2222 los cuatro 2 no tienen igual valor e identifica que la cifra roja ocupa el lugar de las centenas. Reconoce que 2 centenas es 200. Confunde centenas con decenas de mil. Este ítem es transversal a tercero y cuarto. Está planteado en un marco numérico. Se resuelve correctamente al identificar el valor de la cifra de las centenas por su valor posicional. Los resultados muestran un cierto progreso de tercero a cuarto, pasando, la dificultad del ítem, de nivel medio a fácil. En ambos grados la opción incorrecta que registra mayor porcentaje de respuesta es la opción A, que afirma que la cifra roja tiene valor 2, sin tener en cuenta su valor posicional, haciendo evidente un error persistente. 17

Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad transversal: 3ero. a 6to. Las unidades del menor número. Relacionar las cifras de un número con el valor posicional para reconocer la cantidad de unidades que tiene. Comprender Conceptos. Números. Sistema de Numeración. Posicional, decimal. Código Crédito total. Sin crédito. Justificación Relaciona las cifras con el valor posicional y reconoce que la cantidad de unidades que tiene el número es 1457, diferenciando del valor 7, que es la cifra que ocupa el lugar de las unidades. Cualquier otra respuesta. Este ítem es transversal de tercero a sexto y aborda un contenido del dominio Numeración. El alumno debe relacionar las cifras de un número con su valor posicional para responder cuántas unidades tiene. Este es un ítem abierto de respuesta restringida, a ser corregida por cada maestro, por lo que no se dispone de resultados. Es posible que surja el error de dar el valor posicional de la cifra que ocupa el lugar de las unidades (7) y no la cantidad de unidades correspondientes a este número (1457). Este error puede estar relacionado con el tipo de preguntas que habitualmente se formulan en la escuela para este tipo de actividades. 18

b) Aplicar conceptos: además del reconocimiento, el alumno establece relaciones internas de ese concepto y lo vincula con otros. Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad transversal: 3ero. a 6to. Las aristas del cubo. Reconocer el número de aristas de un cubo. Comprender Conceptos. Geometría. Figuras geométricas espaciales. Propiedades de los poliedros. Cuántas aristas tiene un cubo? A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 Código A B C D Justificación Confunde arista con cara, respondiendo con la cantidad de caras que tiene un cubo. Confunde vértice con arista, respondiendo con la cantidad de vértices que tiene un cubo. Responde con la cantidad de aristas vistas. CLAVE Reconoce que un cubo tiene 12 aristas. Este ítem es transversal de tercero a sexto y aborda un contenido del dominio Geometría (del espacio). El concepto que se aplica es el de arista de un poliedro, de manera que el término resulta clave para la respuesta correcta. Sin embargo, conocer el concepto no es suficiente para responder correctamente ya que se trata de una representación plana de un poliedro, lo cual supone el proceso de visualización o sea de ver más allá de lo gráfico. Implica además ser capaz de 19

crear una imagen mental en base al conocimiento de las propiedades de las figuras que permita, a la vez, desarrollar una estrategia de conteo de la cantidad de aristas representadas gráficamente en la imagen, de forma diferente. Esta actividad resultó difícil en tercero, de dificultad media en cuarto y quinto y fácil en sexto. El mayor porcentaje de respuesta en todos los grados se inscribe en la opción correcta. Se aprecia un progreso a lo largo del ciclo. De las opciones que no son la clave del ítem, la opción A (6) es la que presentó mayor porcentaje de respuestas y disminuye considerablemente a lo largo del ciclo. El número 6 corresponde a la cantidad de caras del cubo. Es un error frecuente la confusión entre aristas, lados, caras, pues el nombre que cada figura recibe depende de relaciones inter e intrafigurales. Las aristas del cubo son lados de sus caras. El número de alumnos que optan por la opción B (8) disminuye paulatinamente de un grado al siguiente, entre los evaluados de cuarto a sexto. La cifra 8 representa el número de vértices del cubo lo cual deriva de la confusión entre aristas y vértices, que puede deberse a la confusión de la nomenclatura de este dominio. Es muy bajo el porcentaje de respuestas para la opción C (9). En este caso puede corresponder a la cantidad de aristas que están dibujadas en línea llena, representando las aristas vistas desde la perspectiva en que está dibujado el cubo, lo que da cuenta de una conceptualización geométrica asociada a lo perceptivo. 20

Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad transversal: 3ero. a 6to. Luis pintó una fracción. Reconocer la representación gráfica de una fracción dada. Comprender Conceptos. Números. Formas de representación. Diferentes representaciones de números racionales. Código A B C D Justificación CLAVE Reconoce que la figura tiene 12 cuadraditos de los cuales hay pintados 4, los cuales representan un tercio. Elige una figura que está dividida en 3 partes, en la cual la tercera está pintada. No tiene en cuenta que las partes NO SON IGUALES. Elige una opción en la que se representa un sector en un círculo, sin tener en cuenta que la parte pintada representa aproximadamente la cuarta parte del mismo. Elige esta figura pues tiene 3 partes pintadas, asumiendo que eso es lo que indica el denominador 3. Este ítem es transversal de tercero a sexto y está planteado en el dominio Numeración, en el conjunto de los números racionales y aborda el subcontenido Representación gráfica de fracciones. Se trata de identificar la fracción 1 como parte de la superficie de una de las figuras planas 3 dibujadas sobre una cuadrícula, de manera que el alumno tenga la posibilidad de contar la cantidad de unidades que componen cada figura y cada fracción. El concepto de fracción es una de las construcciones cognitivas más complejas en el aprendizaje de la matemática, por lo que se mantienen errores persistentes a lo largo de la escolaridad, más allá del nivel de educación primaria. Esto se relaciona, en parte, con la transferencia errónea de las propiedades de los números naturales a los racionales, cuya ruptura es un largo proceso de conflictos cognitivos que ponen 21

resistencia a la eliminación de conocimientos falsos, incluso después que el alumno ha visto su falsedad y aparentemente los ha dejado de lado. Por otra parte, las fracciones aparecen en diversos contextos y con múltiples significados, por lo que la elaboración del concepto de fracción necesita recorrer muchas situaciones que le van otorgando significado a través de esa compleja trama de contextos y representaciones, que no siempre logra conciliar. Resiste a las contradicciones a las que se confronta y reaparece de tiempo en tiempo en circunstancias propicias, a pesar del rechazo explícito del sujeto que aprende. En este caso, la situación está planteada en un marco de medición, específicamente la medida de una superficie, y para resolver tal situación el alumno debe aplicar el concepto de fracción en su significado de parte de un todo. Para responder correctamente (opción A), el alumno debe tener claro que 1 es la parte de la 3 superficie de una figura con la cual puede cubrirla al colocarla tres veces sin solaparse y sin salirse de la misma. Esto implica el concepto de medición de una superficie y la relación entre ambas, notando quela razón entre la superficie de la parte coloreada y la de la figura es de 1 a 3. La cantidad de cuadraditos coloreados de la figura de la opción (A) y el total, verifican dicha relación. Un obstáculo en la resolución es que esta situación entra en conflicto con la idea bastante generalizada, que la fracción 1 es una de tres partes iguales de la unidad. De lo que se trata en 3 este ítem es de la igualdad de la cantidad de superficie (y no de la igualdad de figuras geométricas). Esto puede hacer desechar la opción (A) como respuesta correcta. El obstáculo es un estado de conocimiento (no una falta de conocimiento o una dificultad sin más) que se muestra eficaz en situaciones determinadas, pero que fracasa fuera de ese contexto. Un alto porcentaje de alumnos responde que la figura que tiene 1 de su superficie pintada es la 3 presentada en la opción B ya que la figura está dividida en tres partes, sin tener en cuenta que cada parte mide una cantidad diferente de cuadrados. Esta respuesta es favorecida por la percepción de una única figura que está dividida en tres partes. Se evidencia el concepto de que 1 3 surge de dividir en 3 partes, lo cual no es totalmente erróneo sino incompleto o distorsionado, ya que la división en tres partes (de igual valor numérico) tiene más que ver con el significado de la fracción como reparto, que no es el presente caso. Sin embargo, esta idea puede ayudar a la estrategia de dividir el total de cuadraditos entre 3 para encontrar la cantidad 22

correspondiente al tercio de la superficie de la figura, con lo cual se llega a la respuesta correcta. La opción D en la que se muestran pintados tres cuadrados del total que componen la figura recoge importante porcentaje de respuestas, debido, tal vez, a que ese número coincide con el denominador de la fracción dada. Este es otro de los errores persistentes asociados a la representación gráfica de fracciones, lo cual da un alerta con respecto al uso adecuado, pertinente y relacionado de las diversas formas de representar las fracciones. En cuanto a la elección de la opción C puede deberse a una apreciación que visualmente realiza el alumno y estima que se trate de 1 del círculo. En tal caso, resulta dudoso que haya 3 realizado una estimación basada en la noción de tercio o si la confunde con 1, por ejemplo, en 4 cuyo caso sería una buena estimación, pero no una correcta interpretación de la fracción escrita en el enunciado de la situación. 23

ACTIVIDADES TRANSVERSALES DE 3º A 6º GRADO Las Pruebas de Matemática de junio 2013, en la Evaluaciónen Línea de Aprendizajes, contienen cinco actividades de evaluación o ítemes para ser aplicados en forma transversal, es decir incluidos en todas las pruebas, desde tercero a sexto. El siguiente gráfico presenta los porcentajes de respuesta correcta, a nivel nacional, para cada una de esas actividades en función del grado escolar en el que fueron aplicadas. 70 Porcentaje de respuesta correcta, por grado escolar, en las actividades transversales de las pruebas de matemática. Año 2013 60 65 50 55 40 44 39 30 20 10 24 19 17 34 32 29 28 26 13 10 10 11 16 15 13 23 0 Operación combinada El hexágono triangulado (1) Las unidades del menor número Luis pintó una fracción Las aristas del cubo 3º 4º 5º 6º A continuación se presenta cada una de las actividades transversales con su correspondiente perfil descriptivo y la distribución porcentual por alternativa de respuesta. La clave, opción que responde correctamente la pregunta, está destacada en negrita. 24

Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad transversal: 3ero. a 6to. Operación combinada. Aplicar el orden de prioridad de las operaciones en una operación combinada. Ejecutar Algoritmos. Números. Operaciones. Adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación. Orden de prioridad de las operaciones. Cuál es el resultado de la siguiente operación? 5 + 3 x 2 A) 30 B)16 C)11 D)10 A B C D Calcula: 5 x 3 x 2 = 30 No reconoce el orden de prioridad de las operaciones. Calcula: (5 + 3) x 2 = 16 CLAVE Reconoce el orden de prioridad de las operaciones. Calcula: 5 + (3 x 2) = 11 Calcula: 5 + 3 + 2 = 10 3 4 5 6 9% 7% 4% 4% 55% 68% 67% 60% 19% 17% 24% 34% 15% 8% 4% 2% Esta actividad de evaluación, a pesar de abordar un contenido operatorio muy básico, resultó muy difícil para los alumnos de tercero y cuarto, difícil para los de quinto y de dificultad media para los de sexto. La mayoría de los alumnos, en todos los grados evaluados, no reconoce o no tiene en cuenta el orden de prioridad de las operaciones, calculan a partir del orden propuesto en la expresión dada (opción B). Aplicar el orden de prioridad de las operacioneses fundamental para la correcta construcción de la estructura conformada por los conjuntos numéricos y las respectivas operaciones que en ellos se definen, pues hace a la coherencia de dicha estructura.en Matemática esta propiedad es básica, por ejemplo para el correcto desempeño en álgebra. Muy pocos alumnos confunden los signos de + y x como proponen las opciones de respuesta A y D. 25

Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad transversal: 3ero. a 6to. Luis pintó una fracción. Reconocer la representación gráfica de una fracción dada. Comprender Conceptos. Números. Formas de representación. Diferentes representaciones de números racionales. A B C D CLAVE Reconoce que la figura tiene 12 cuadraditos de los cuales hay pintados 4, los cuales representan un tercio. Elige una figura que está dividida en 3 partes, en la cual la tercera está pintada. No tiene en cuenta que las partes NO SON IGUALES. Elige una opción en la que se representa un sector en un círculo, sin tener en cuenta que la parte pintada representa aproximadamente la cuarta parte del mismo. Elige esta figura pues tiene 3 partes pintadas, asumiendo que eso es lo que indica el denominador 3. 3 4 5 6 16% 13% 15% 23% 24% 31% 35% 37% 15% 15% 16% 14% 43% 40% 34% 26% Este ítem fue analizado previamente en este informe. Interesa aquí destacar aquí la variación de porcentajes de respuesta correcta por grado que muestra que es en 6º año donde algo menos de un cuarto de la población la elige, mientras que en todos los grados anteriores el ítem resulta de alta dificultad.además, se observa que la elección de la opción D, en la que el número de figuras pintadas coincide con el denominador de la fracción, disminuye a medida que el niño recorre el trayecto escolar y afianza la adquisición del concepto de fracción como parte de un todo. 26

Actividad transversal: 3ero. a 6to. Nombre El hexágono triangulado. Objetivo Calcular el perímetro de un hexágono regular a partir del perímetro de uno de los triángulos equiláteros determinado por el centro y uno de sus lados Competencia Resolver Problemas. Dominio Magnitudes y medidas. Contenido Área, perímetro y volumen. Sub-contenido Perímetro de una figura. A B C D A) 10 B) 30 C) 60 D)180 No aplica el concepto de perímetro, solo determina uno de los lados del triángulo equilátero (y del hexágono). No comprende la propuesta o no aplica el concepto de perímetro, respondiendo con el perímetro del triángulo equilátero. CLAVE Aplica el concepto de perímetro y determina que el lado del triángulo equilátero es igual al lado del hexágono. Calcula el lado del triángulo, 30 : 3 = 10, y luego multiplica por el número de lados del hexágono, 10 x 6 = 60. No aplica el concepto de perímetro, calculando 30 (perímetro del triángulo equilátero) x 6 (cantidad de triángulos que forman el hexágono), obteniendo como resultado 180. 3 4 5 6 16% 11% 8% 5% 29% 23% 13% 9% 29% 27% 29% 32% 21% 38% 49% 53% Este ítem ya fue analizado en este informe. 27

A través de los grados escolares evaluados, llama la atención la progresión decreciente de porcentajes de respuesta incorrecta de las opciones A y B, acompañada por una progresión creciente en la opción D y con valores estables en la clave. Este patrón de respuestas, que surge en esta y en otras actividades de las pruebas, es el tipo de hallazgo que aporta al análisis y a la reflexión colectiva. En este caso, podría ser de interés estudiar, por ejemplo, si el hecho de que más de la mitad de los estudiantes de sexto año elijan la opción D se debe a la presencia del número 180 presente en propiedades importantes de la geometría. Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad transversal: 3ero. a 6to. Las aristas del cubo. Reconocer el número de aristas de un cubo. Comprender Conceptos. Geometría. Figuras geométricas espaciales. Propiedades de los poliedros. Cuántas aristas tiene un cubo? E) 6 F) 8 G) 9 H) 12 3 4 5 6 A Confunde arista con cara, respondiendo con la cantidad de caras que tiene un cubo. 26% 25% 18% 12% B Confunde vértice con arista, respondiendo con la cantidad de vértices que tiene un cubo. 25% 23% 20% 18% C Responde con la cantidad de aristas vistas. 8% 7% 7% 5% D CLAVE Reconoce que un cubo tiene 12 aristas. 39% 44% 55% 65% Este ítem ya fue analizado en este informe. 28

Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad transversal: 3ero. a 6to. Las unidades del menor número. Relacionar las cifras de un número con el valor posicional para reconocer la cantidad de unidades que tiene. Comprender Conceptos. Números. Sistema de Numeración. Posicional, decimal. Crédito total. Sin crédito. Relaciona las cifras con el valor posicional y reconoce que la cantidad de unidades que tiene el número es 1457, diferenciando del valor 7, que es la cifra que ocupa el lugar de las unidades. 3 4 5 6 10% 10% 11% 13% Cualquier otra respuesta. 19% 21% 19% 21% Sin corregir 71% 69% 70% 66% Observación Esta actividad de evaluación es abierta o de respuesta producida por el alumno, por lo que debe ser corregida posterior a la aplicación por parte del maestro. En este sentido, es necesario tener en cuenta, para el análisis de los resultados presentados aquí, el alto porcentaje sin corregir que se mantiene hasta el momento. Este ítem ya fue analizado en este informe. 29

CONCLUSIONES Las fortalezas y debilidades detectadas en cada grupo, escuela o región, en relación a las competencias puestas en juego para la resolución de las actividades de la evaluación en línea pueden ser consideradas insumos para la planificación del docente. Una forma productiva de hacer uso de los datos que surgen de la aplicación de estas pruebas es focalizar el análisis en el tipo de respuestas que eligen los niños, tanto si resuelven correctamente o no la actividad. Por una parte, el CEIP ha resuelto instrumentar salas de reflexión por escuela, en el entendido que, tan importante como realizar la prueba, es la producción generada por los colectivos docentes a partir de estas instancias compartidas entre maestros, directores e inspectores. Por otra parte, el equipo técnicodel área Matemática de la DIEE presenta este informe, que describe y analiza una selección de ítemes y sus resultados, con el propósito de ejemplificar posibles modos de entender e interpretar los procesos cognitivos que los alumnos evaluados activan. Seguramente, cada sala docente genere nuevos y diversos modos de analizar las actividades y los resultados para la comprensión y mejora de los procesos de enseñanza y de aprendizaje. BIBLIOGRAFÍA ANEP, División de Investigación, Evaluación y Estadística. Evaluación Nacional de Aprendizajes en Lenguaje y Matemática. 6º año de Enseñanza Primaria 2005. Montevideo. Abril 2007. ANEP, División de Investigación, Evaluación y Estadística. Evaluación de Aprendizajes en Lengua, Matemática y Ciencias. 6º año de Enseñanza Primaria 2009. Montevideo. Mayo 2010. ANEP, Unidad Ejecutora de los Programas de Educación Media y formación Docente MESyFOD y UTU-BID. Evaluación Censal de Aprendizajes. 1999 PRIMER ANÁLISIS DE LA PRUEBA CENSAL DE APRENDIZAJES EN MATEMÁTICA. Montevideo. Marzo 2000 Briand, J., Chevalier, M.C. (1995): Les enjeux didactiques dans l'enseignement des mathématiques. París: Hatier. 30

ANEXO ALGUNOS DATOS DE LAS ACTIVIDADES DE PRUEBA EVALUACIÓN FORMATIVA 2013 Respuestas de 3er Año Código del Ítem Orden en la Prueba Título Objetivo Dominio Contenido Porcentaje de Respuesta S/R A B C D Correctas MAT986 1 MAT960 2 MAT957 3 El mayor número. (T3-4) La multiplicación. (T3-4) Operación combinada. (T3-4- 5-6) MAT965 4 El valor de la cifra. MAT987 5 Las unidades del menor número. (T3-4-5-6) Relacionar dígitos con el valor posicional de modo de formar el mayor número posible. Identificar la cifra que completa uno de los factores en un algoritmo de multiplicación. Aplicar el orden de prioridad de las operaciones en una operación combinada. Reconocer el valor de una cifra en un número dado. Relacionar las cifras de un número con el valor posicional para reconocer la cantidad de unidades que tiene. Numeración Sistema de Numeración 60,4 39 0,3 0 0 39,3 Operaciones Operaciones Adición, Sust., Multip., División, Potenciación. Adición, Sust., Multip., División., Potenciación. 1,8 52 9 9,2 28 27,7 1,6 9,3 55 19 15 19,2 Numeración Sistema de Numeración 1,4 26 11 51 11 51 Numeración Sistema de Numeración 71,4 10 19 0 0 10,1 MAT979 6 Guardo en la alcancía. (T3-4) Calcular una cantidad e identificar su expresión simbólica en un contexto monetario. Operaciones Adición, Sust., Multip., División, Potenciación. 1,5 5,9 9,1 12 72 71,8

MAT978 7 MAT982 8 Pago en el super. (T3-4) Luis pintó una fracción. (T3-4-5-6) MAT954 9 Los niños miran televisión. (4) MAT956 10 MAT953 11 Los niños miran televisión. (2) Los niños miran televisión. (1) MAT974 12 El hexágono triangulado. (T3-4- 5-6) (1) MAT967 13 Los triángulos. MAT966 14 Los conjuntos de figuras. (T3-4) MAT991 15 Los tres ángulos del triángulo. MAT980 16 Las aristas del cubo. Componer la cantidad pedida con los billetes y monedas presentados. Reconocer la representación gráfica de una fracción dada. Identificar información representada en un gráfico de barras. Identificar información presentada en un gráfico de barras. Identificar información presentada en un gráfico de barras. Calcular el perímetro de un hexágono regular a partir del perímetro de uno de los triángulos equiláteros determinado por el centro y uno de sus lados. Identificar un triángulo con un ángulo obtuso. Reconocer que la figura dada es un cuadrilátero para clasificarlo en el conjunto que le corresponde. Aplicar la propiedad: la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es un llano. Reconocer el número de aristas de un cubo. Numeración Sistema de Numeración 1,7 18 57 14 8,9 57,1 Numeración Formas de Representación 1,7 16 24 15 43 16,2 Estadística Representación e Interpretación de Datos 1,8 13 56 10 20 55,5 Estadística Estadística Representación e Interpretación de Datos Representación e Interpretación de Datos 6,8 15 11 55 12 54,8 5,8 18 51 16 8,7 51,2 Magnitudes y medidas Área, Perímetro y Volumen 4,8 16 29 29 21 29,2 Geometría Planas 3 18 61 12 7 60,6 Geometría Planas 3 32 34 21 9,9 32,1 Geometría Planas 4,5 30 39 20 7,5 19,7 Geometría Espaciales 2,3 26 25 8,1 39 38,7

Respuestas de 4º Año Código del Ítem Orden en la Prueba Título Objetivo Dominio Contenido MAT986 1 MAT960 2 El mayor número. (T3-4) La multiplicación. (T3-4) MAT965 3 El valor de la cifra. MAT958 4 MAT987 5 MAT982 6 MAT957 7 MAT979 8 MAT978 9 Ciento veintisiete décimos. Las unidades del menor número. (T3-4-5-6) Luis pintó una fracción. (T3-4-5-6) Operación combinada. (T3-4- 5-6) Guardo en la alcancía. (T3-4) Pago en el super. (T3-4) Relacionar dígitos con el valor posicional de modo de formar el mayor número posible. Identificar la cifra que completa uno de los factores en un algoritmo de multiplicación. Reconocer el valor de una cifra en un número dado. Reconocer la expresión numérica de un número dado en lenguaje natural. Relacionar las cifras de un número con el valor posicional para reconocer la cantidad de unidades que tiene. Reconocer la representación gráfica de una fracción dada. Aplicar el orden de prioridad de las operaciones en una operación combinada. Calcular una cantidad e identificar su expresión simbólica en un contexto monetario. Componer la cantidad pedida con los billetes y monedas presentados. Numeración Operaciones Numeración Numeración Numeración Numeración Operaciones Operaciones Numeración Sistema de Numeración Adición, Sust., Multip., División, Potenciación. Sistema de Numeración Formas de Representación Sistema de Numeración Formas de Representación Adición, Sust., Multip., División, Potenciación. Adición, Sust., Multip., División, Potenciación. Sistema de Numeración Porcentaje de Respuesta S/R A B C D Correctas 50 50 0,2 0 0 49,8 0,8 52 5,7 6,7 35 34,9 0,8 18 9,6 64 7,1 64,1 0,9 24 26 19 29 26 68,7 10 21 0 0 10,1 1 13 31 15 40 13,4 1 6,6 68 17 7,7 16,7 1 2,8 6,6 9,2 81 80,5 1,1 14 70 8,8 5,7 70,1

MAT970 10 MAT968 11 MAT989 12 MAT988 13 MAT956 14 MAT955 15 MAT966 16 MAT974 17 MAT980 18 Lados y diagonales de cuadriláteros. (T4-5-6) (2) Lados y diagonales de cuadriláteros. (T4-5-6) (1) La carrera. (1) (T4-5-6) La carrera. (2) (T- 4-5-6) Los niños miran televisión. (2) Los niños miran televisión. (3) Los conjuntos de figuras. (T3-4) El hexágono triangulado. (T3-4-5-6) (1) Las aristas del cubo. Identificar un cuadrilátero a partir de sus propiedades. Geometría Planas 1,7 17 28 25 28 28,4 Identificar un cuadrilátero a partir de sus propiedades. Geometría Planas 5 33 19 21 22 32,9 Ordenar números decimales. Numeración Orden y Equivalencia 56,6 37 0,9 1,1 4,1 37,3 Ordenar números decimales. Numeración Orden y Equivalencia 64,5 29 0,7 0,8 5,3 28,6 Identificar información presentada en un gráfico de barras. Identificar información presentada en un gráfico de barras. Reconocer que la figura dada es un cuadrilátero para clasificarlo en el conjunto que le corresponde. Calcular el perímetro de un hexágono regular a partir del perímetro de uno de los triángulos equiláteros determinado por el centro y uno de sus lados. Reconocer el número de aristas de un cubo. Estadística Estadística Geometría Magnitudes y medidas Geometría Representación e Interpretación de Datos Representación e Interpretación de Datos Planas Área, Perímetro y Volumen Espaciales 1,1 5,2 5,6 75 13 75,3 4 8,6 8,1 24 55 55,4 1,3 36 35 19 8,6 35,7 1,1 11 23 27 38 26,5 0,9 25 23 7,3 44 43,7

Respuestas de 5º Año Código del Ítem Orden en la Prueba Titulo Objetivo Dominio Contenido Porcentaje de Respuesta S/R A B C D Correctas MAT981 1 Esta entre... (T5-6) MAT868 2 MAT982 3 MAT957 4 Resta de decimales. (T5-6) Luis pintó una fracción. (T3-4-5-6) Operación combinada. (T3-4- 5-6) MAT964 5 La multiplicación. MAT987 6 MAT980 7 MAT984 8 MAT985 9 Las unidades del menor número. (T3-4-5-6) Las aristas del cubo. El cubo de Ana I (T5-6) El cubo de Ana II (T5-6) Identificar el intervalo al que pertenece un número decimal. Obtener la diferencia entre un número entero y un decimal con 2 cifras. Reconocer la representación gráfica de una fracción dada. Aplicar el orden de prioridad de las operaciones en una operación combinada. Reconocer e identificar los números faltantes en un algoritmo multiplicativo. Relacionar las cifras de un número con el valor posicional para reconocer la cantidad de unidades que tiene. Reconocer el número de aristas de un cubo. Numeración Orden y Equivalencia 0,6 56 37 3,4 3,8 36,6 Operaciones Numeración Operaciones Operaciones Numeración Geometría Reconocer el desarrollo de un cubo. Geometría Reconocer que las paralelas medias de las caras son iguales a la arista del cubo para calcular una longitud. Geometría Adición, Sust., Multip., División, Potenciación. Formas de Representación Adición, Sust., Multip., División, Potenciación. Adición, Sust., Multip., División, Potenciación. Sistema de Numeración Espaciales Espaciales Espaciales 0,6 38 7,9 22 32 21,6 0,4 15 35 16 34 14,9 0,4 4,4 67 24 3,6 24,3 0,9 38 21 16 24 24,3 69,8 11 19 0 0 11,2 0,5 18 20 6,8 55 55,1 0,4 59 8,2 28 5,2 58,6 0,9 33 20 23 22 22,3

MAT972 10 Perímetro cuadrilátero. MAT971 11 Áreacuadriláteros. MAT989 12 MAT988 13 MAT961 14 MAT962 15 MAT970 16 MAT968 17 MAT975 18 La carrera. (1) (T4-5-6) La carrera. (2) (T- 4-5-6) Chateo por internet. (T5-6) (1) Chateo por internet. (T5-6) (2) Lados y diagonales de cuadriláteros. (T4-5-6) (2) Lados y diagonales de cuadriláteros. (T4-5-6) (1) El hexágono triangulado. (T5-6) (2) MAT974 19 El hexágono triangulado. (T3-4-5-6) (1) MAT976 20 El hexágono triangulado. (2) Aplicar el concepto de perímetro a fin de estimar la figura que tiene menor perímetro entre las dadas. Aplicar el concepto de área a fin de estimar la figura de mayor área entre las dadas. Magnitudes y medidas Magnitudes y medidas Área, Perímetro y Volumen Área, Perímetro y Volumen 0,6 7,5 11 20 61 61,1 2,1 69 16 5,2 7,9 69,3 Ordenar números decimales. Numeración Orden y Equivalencia 56,1 36 1,5 1,5 4,8 36,1 Ordenar números decimales. Numeración Orden y Equivalencia 62,4 29 1,3 1,2 6,1 29 Identificar una regularidad numérica (patrón) a fin de aplicarla. Álgebra Secuencias y Patrones 0,8 40 11 16 32 39,6 Identificar una regularidad numérica (patrón) a fin de aplicarla. Álgebra Secuencias y Patrones 2,4 16 11 23 48 47,7 Identificar un cuadrilátero a partir de sus propiedades. Geometría Planas 1 15 28 25 32 32,3 Identificar un cuadrilátero a partir de sus propiedades. Geometría Planas 1,8 42 16 21 20 41,7 Reconocer la fracción que corresponde a una parte determinada en una representación gráfica. Calcular el perímetro de un hexágono regular a partir del perímetro de uno de los triángulos equiláteros determinado por el centro y uno de sus lados. Reconocer el diámetro de la circunferencia circunscrita al hexágono como una de las diagonales del mismo. Numeración Magnitudes y medidas Geometría Formas de Representación Área, Perímetro y Volumen Planas 0,7 22 43 22 13 21,6 1 8,2 13 29 49 28,5 2 12 23 21 42 22,5

Respuestas de 6º Año Código del Ítem Orden en la Prueba Titulo Objetivo Dominio Contenido Porcentaje de Respuesta S/R A B C D Correctas MAT981 1 Esta entre... (T5-6) MAT868 2 MAT957 3 Resta de decimales. (T5-6) Operación combinada. (T3-4-5-6) MAT959 4 La multiplicación. MAT982 5 MAT987 6 Luis pinto una fracción. (T3-4-5-6) Las unidades del menor número. (T3-4-5-6) MAT980 7 Las aristas del cubo. MAT984 8 El cubo de Ana I (T5-6) MAT985 9 El cubo de Ana II (T5-6) MAT961 10 Chateo por internet. (T5-6) (1) Identificar el intervalo al que pertenece un número decimal. Obtener la diferencia entre un número entero y un decimal con 2 cifras. Aplicar el orden de prioridad de las operaciones en una operación combinada. Reconocer e identificar el par de números faltantes en un algoritmo, aplicando las tablas de multiplicar. Reconocer la representación gráfica de una fracción dada. Relacionar las cifras de un número con el valor posicional para reconocer la cantidad de unidades que tiene. Reconocer el número de aristas de un cubo. Reconocer el desarrollo de un cubo. Reconocer que las paralelas medias de las caras son iguales a la arista del cubo para calcular una longitud. Identificar una regularidad numérica (patrón) a fin de aplicarla. Numeración Orden y Equivalencia 0,5 43 52 2,7 2,7 51,5 Operaciones Operaciones Operaciones Numeración Numeración Geometría Geometría Geometría Álgebra Adición, Sust., Multip., División, Potenciación. Adición, Sust., Multip., División, Potenciación. Adición, Sust., Multip., División., Potenciación. Formas de Representación Sistema de Numeración Espaciales Espaciales Espaciales Secuencias y Patrones 0,4 30 6,3 37 26 36,8 0,4 3,5 60 34 1,8 33,9 0,8 14 61 15 9,3 60,9 0,4 23 37 14 26 22,6 66,1 13 21 0 0 13,1 0,7 12 18 4,5 65 65 0,6 70 6 19 4,3 70,3 1,2 27 21 26 25 24,8 0,9 51 13 13 23 51,2

MAT962 11 Chateo por internet. (T5-6) (2) Identificar una regularidad numérica (patrón) a fin de aplicarla. Álgebra Secuencias y Patrones 2,2 14 8,7 20 56 55,6 MAT989 12 La carrera. (1) (T4-5-6) Ordenar números decimales. Numeración Orden y Equivalencia 53,1 39 1,5 1,2 5,2 38,9 MAT988 13 La carrera. (2) (T-4-5-6) Ordenar números decimales. Numeración Orden y Equivalencia 58,1 33 1,4 0,8 6,7 32,9 MAT892 14 La casa MAT969 15 MAT970 16 MAT968 17 MAT975 18 MAT983 19 MAT974 20 Ejes de simetría de los cuadriláteros. Lados y diagonales de cuadriláteros. (T4-5-6) (2) Lados y diagonales de cuadriláteros. (T4-5-6) (1) El hexágono triangulado. (T5-6) (2) La longitud de la circunferencia. El hexágono triangulado. (T3-4-5-6) (1) Hacer uso de la equicomposición para calcular el área de una figura no convencional. Identificar ejes de simetría en cuadriláteros. Identificar un cuadrilátero a partir de sus propiedades. Identificar un cuadrilátero a partir de sus propiedades. Reconocer la fracción que corresponde a una parte determinada en una representación gráfica. Calcular la longitud de la circunferencia circunscrita a un hexágono a partir de la longitud del lado del hexágono. Calcular el perímetro de un hexágono regular a partir del perímetro de uno de los triángulos equiláteros determinado por el centro y uno de sus lados. Magnitudes y medidas Geometría Geometría Geometría Numeración Magnitudes y medidas Magnitudes y medidas Área, Perímetro y Volumen Planas Planas Planas Formas de Representación Área, Perímetro y Volumen Área, Perímetro y Volumen 1,3 24 20 51 4,2 23,5 2,4 21 37 13 27 36,7 1,5 10 27 25 37 36,6 2 46 14 21 17 46,1 0,9 26 43 21 9,4 25,9 1,9 18 55 20 5,2 19,9 1,1 4,6 9 32 53 32,2