Índice PRESENTACIÓN... 15 PRIMERA PARTE. CUESTIONES BÁSICAS CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN... 21 1. Las matemáticas rodean a los niños... 23 2. Las dificultades de las matemáticas... 24 2.1. Las dificultades de la materia... 24 2.2. Las dificultades de su enseñanza... 27 3. Las potencialidades del alumno de Educación Infantil... 30 CAPÍTULO II. EL SENTIDO DEL NÚMERO... 33 1. El número está presente desde el nacimiento... 35 2. Hacia un modelo de número en Educación Infantil... 36 2.1. El enfoque intuicionista... 36 2.2. Qué es el número?... 37 3. Consecuencias para Educación Infantil... 40 WK Educación 7 Desarrollo y mejora de la inteli7 7 04/11/2011 9:31:35
Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil 3.1. El enfoque tradicional y sus efectos no deseados. Lo que hay que descartar u olvidar... 40 3.2. Lo que los niños pueden hacer... 41 3.3. No se enseña el número, sino el sentido del número... 42 4. Derivaciones hacia la didáctica... 43 4.1. Establecimiento de la numerosidad y cardinalidad de los conjuntos o colecciones de objetos... 43 4.2. La estructura del número y las comparaciones entre conjuntos y colecciones... 44 4.3. Las transformaciones en conjuntos y colecciones. Iniciación a las operaciones básicas... 45 4.4. Una advertencia final... 46 SEGUNDA PARTE. LA ACTIVIDAD DE CONTAR CAPÍTULO III. INICIACIÓN EN EL NÚMERO. EL LUGAR DEL CONTEO... 49 1. El surgimiento de la numeración... 51 2. Una visión global de la iniciación en el sentido del número. El lugar del conteo... 54 2.1. Búsqueda de conjuntos equivalentes... 55 2.2. Establecimiento de un patrón físico... 57 2.3. Ordenamiento de patrones... 59 2.4. Diversidad de apariencias en patrones... 61 2.5. Aplicación de la cadena numérica... 63 CAPÍTULO IV. INTRODUCCIÓN AL CONTEO... 65 1. Las fases de la progresión en la cadena numérica... 68 1.1. Nivel cuerda... 68 1.2. Nivel cadena irrompible... 68 1.3. Nivel cadena rompible... 69 1.4. Nivel cadena numerable... 70 1.5. Nivel cadena bidireccional... 70 2. Los principios básicos del conteo de Gelman y Gallistel... 71 3. La disposición de los objetos en el conteo... 72 8 WK Educación Desarrollo y mejora de la inteli8 8 04/11/2011 9:31:35
Índice CAPÍTULO V. EL CONTEO. NIVELES 2 Y 3 DE LA CADENA NUMÉRICA... 77 1. Introducción. Prácticas viciadas que abundan más de lo deseado... 79 2. El dominio de los niveles 2 y 3 de la cadena numérica... 82 2.1. Contar objetos o sucesos de la vida real... 83 2.2. Iniciación a la simulación y representación... 84 2.3. Algunos juegos... 87 CAPÍTULO VI. ADQUISICIÓN DE LOS NIVELES 4 Y 5 DE LA CADENA NUMÉRICA... 91 1. Introducción... 93 2. Nivel 4 de la cadena numérica... 94 2.1. Contar de dos en dos... 94 2.2. Generalización de la destreza anterior... 95 2.2.1. Patrones y periodicidades... 95 2.2.2. Generalización... 98 3. Nivel 5 de la cadena numérica... 101 3.1. Contando hacia atrás... 101 3.2. Subiendo y bajando por la cadena numérica... 102 CAPÍTULO VII. SUBITIZACIÓN... 105 1. Introducción... 107 2. El proceso general de subitización... 108 2.1. El número cuatro... 109 2.2. El número cinco... 111 3. Las restantes configuraciones... 112 3.1. El número seis... 113 3.2. El número siete... 114 3.3. El número ocho... 115 3.4. El número nueve... 116 3.5. El número 10... 117 3.6. El número 12... 118 CAPÍTULO VIII. ESTIMACIÓN... 119 WK Educación 9 Desarrollo y mejora de la inteli9 9 04/11/2011 9:31:35
Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil 1. Introducción... 121 2. El sentido de la estimación en Educación Infantil... 121 3. Identificación de configuraciones... 123 3.1. Primer curso del segundo ciclo de Educación Infantil (I3)... 125 3.2. Segundo curso del segundo ciclo de Educación Infantil (I4)... 125 3.3. Tercer curso del segundo ciclo de Educación Infantil (I5)... 126 4. Estimación en colecciones con elementos diferenciados... 126 5. Estimación en colecciones con elementos indiferenciados... 128 6. Estimación de la representación de un número sobre la recta o línea numérica... 130 6.1. Educación Infantil tres años... 130 6.2. Educación Infantil cuatro años... 132 6.3. Educación Infantil cinco años... 133 TERCERA PARTE. EL NÚMERO Y SU ESTRUCTURA. ORDENACIÓN Y COMPARACIÓN CAPÍTULO IX. LA OPACIDAD DE LOS SIGNOS Y DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN... 137 1. Introducción... 139 2. La opacidad de los signos numéricos. Lo que va de los objetos a los signos... 140 2.1. Primera etapa: representación figurativa... 141 2.2. Segunda etapa: representación simbólica... 141 2.3. Tercera etapa: representación símbolo-signo... 142 2.4. Cuarta etapa: representación por signos... 143 3. La opacidad del sistema de numeración: lo que no deja ver... 143 4. Últimas consideraciones relativas al uso de los signos... 145 4.1. Tratamiento del 10 y del 0... 145 4.2. Otros aspectos... 146 CAPÍTULO X. INTRODUCCIÓN DE LA DECENA EN EDUCACIÓN INFANTIL... 147 1. Comenzamos a introducir la decena... 150 1.1. Contar sobrepasando, y mucho, la decena... 150 1.2. Otras actividades... 152 10 WK Educación Desarrollo y mejora de la inteli10 10 04/11/2011 9:31:35
Índice 2. Proceso general para el aprendizaje de la decena... 153 2.1. Modelos de sustitución y reversibilidad... 153 2.2. Modelos de equivalencia o conservación de la cantidad... 154 2.3. Modelos con contenido figurativo distinto... 155 2.4. Modelos de asignación de posición... 155 CAPÍTULO XI. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS. REPARTO UNIFORME... 157 1. Introducción... 159 2. Reparto regular de los elementos que forman un conjunto... 160 2.1. Reparto uniforme con un número fijo de recipientes... 161 2.1.1. En dos montones o recipientes... 161 2.1.2. En tres montones o recipientes... 164 2.2. Cuántos recipientes hay?... 166 CAPÍTULO XII. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS. REPARTO IRREGULAR... 169 1. Introducción... 171 2. Reparto en dos partes... 173 2.1. La iniciación... 173 2.2. Estructura aditiva directa e inversa... 175 3. Reparto en tres partes... 178 4. Reparto libre... 179 CAPÍTULO XIII. RELACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS... 181 1. Introducción... 183 2. Reparto proporcional... 184 2.1. Doble y mitad... 184 2.1.1. El doble... 184 2.1.2. La mitad... 187 2.2. Triple y tercio... 189 3. Reequilibrio de repartos... 189 3.1. Primeros ejercicios... 189 3.2. Progresión en las actividades... 190 WK Educación 11 Desarrollo y mejora de la inteli11 11 04/11/2011 9:31:35
Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil 4. Bisección de números... 192 4.1. Bisección sobre la recta numérica... 192 4.1.1. Primera etapa o fase... 192 4.1.2. Segunda etapa o fase... 193 4.1.3. Tercera etapa o fase... 194 4.2. Bisección con material discontinuo... 195 4.3. Bisección con símbolos numéricos... 197 5. Adición, sustracción e inversión de símbolos... 198 CAPÍTULO XIV. ORDENACIÓN Y COMPARACIÓN DE NÚMEROS... 199 1. Introducción... 201 2. Ordenación... 202 2.1. Conteo y ordenación de conjuntos... 202 2.2. Ordenación de conjuntos desordenados... 203 2.3. Intercalación de elementos perdidos... 204 2.4. Ordenación con material no manipulable... 205 3. Comparación... 207 3.1. Las dificultades de la comparación... 207 3.2. Algunos juegos... 209 3.2.1. Números ocultos... 210 3.2.2. Juegos con cartas de la baraja... 210 CUARTA PARTE. LAS TRANSFORMACIONES DE LOS NÚMEROS CAPÍTULO XV. SUMA O ADICIÓN... 215 1. Introducción... 217 2. Los procesos mentales en la adición... 219 2.1. Contar todo... 219 2.2. Contar a partir de un sumando... 220 2.3. Contar a partir del sumando mayor... 221 2.4. Recuperar hechos básicos... 221 2.5. Descomponer... 222 2.6. Utilizar estrategias de abreviación... 222 3. La tabla de sumar... 224 3.1. La secuencia de aprendizaje... 224 3.2. Materiales para ejercitarse en el aprendizaje de la tabla... 227 12 WK Educación Desarrollo y mejora de la inteli12 12 04/11/2011 9:31:35
Índice 3.3. Ampliando el campo de los hechos numéricos... 229 3.3.1. Sumas de tres dígitos... 229 3.3.2. Decenas completas más dígitos... 230 3.3.3. Sumas de decenas completas. Extensión de la tabla de sumar... 230 3.3.4. Sumas de decenas completas más decenas incompletas... 231 3.3.5. Sumas de decenas incompletas más dígitos... 231 3.3.6. Sumas de decenas incompletas más decenas incompletas... 232 4. Las situaciones de la suma... 232 4.1. Averiguar cuánto se transforma una cantidad cuando se le añade otra. Perspectiva de presente o de futuro... 232 4.2. Averiguar cuánto se transforma una cantidad cuando se le añade otra. Perspectiva de pasado... 233 4.3. Averiguar el todo cuando se conocen las partes... 233 4.4. Transformaciones en mi cantidad para hallar cantidades ajenas... 234 4.5. Transformación de cantidad ajena asumiéndola en mi propia cantidad.. 234 CAPÍTULO XVI. RESTA O SUSTRACCIÓN... 235 1. Introducción... 237 2. Las estrategias de los alumnos... 238 2.1. Estrategias que incluyen recuento material... 238 2.2. Estrategias que no requieren manipulación directa... 240 3. La tabla de restar... 242 4. Las situaciones de la sustracción... 244 4.1. Detraer... 244 4.2. Añadir hasta un tope... 245 4.3. Quitar hasta un tope... 245 4.4. Compensar... 246 CAPÍTULO XVII. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN... 249 1. Introducción... 251 2. Productos y divisiones por dos... 252 2.1. Dobles y mitades... 252 2.2. Multiplicar dos por cualquier número... 255 3. Productos y divisiones por tres, por cinco y por diez... 256 3.1. Productos y divisiones por diez... 256 3.2. Productos y divisiones por cinco... 257 WK Educación 13 Desarrollo y mejora de la inteli13 13 04/11/2011 9:31:36
Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil 3.3. Productos y divisiones por tres... 258 4. Las situaciones de la multiplicación y la división... 258 4.1. El producto como suma de sumandos iguales... 258 4.2. El producto comparativo... 259 4.3. El producto como enrejado... 260 4.4. La división como partición y como cuotición... 261 BIBLIOGRAFÍA... 263 14 WK Educación Desarrollo y mejora de la inteli14 14 04/11/2011 9:31:36