A1. ANEJO DE LA GEOMETRÍA EN PLANTA. CONTENIDO En este anejo se explican los diferentes tipos de alineaciones que pueden formar un eje. Dominar la geometría en planta de un eje mediante la técnica de los Grados de Libertad es de suma importancia, ya que proporciona una elasticidad en el diseño mucho más eficiente que la obtenida mediante el diseño por Vértices. La filosofía mostrada en las siguientes hojas está sancionada por muchos años de práctica y por muchos profesionales dedicados al trazado de obras lineales.
ANEJO DE LA GEOMETRÍA EN PLANTA INTRODUCCIÓN En CLIP se presentan dos sistemas para definir la geometría en planta: - Por Vértices, donde las curvas se definen por su vértice. - Por Grados de Libertad. Ambos se pueden simultanear y resultan adecuados en los siguientes casos: Anejos Vértices: - Soluciones iniciales en las que se presenten rectas largas, como suele ocurrir en terrenos llanos u ondulados con pocos obstáculos. Es un método sencillo y obvio, pero sólo permite un bajo control del diseño. Los vértices no son puntos de paso de la geometría ni permiten controlar directamente los obstáculos. Grados de Libertad (GL). (RECOMENDADO en cualquier caso): - En trazados donde se requiere un movimiento de la geometría que permita un control independiente de las alineaciones. Permite un alto control del diseño. - Cuando se proyecten curvas consecutivas al no existir espacio para disponer rectas intermedias. - El diseño por GL permite adoptar el tipo de alineación según sean los requerimientos de diseño en cada caso. Los puntos de paso suelen ser del eje o de obstáculos que requieran su control. Por el contrario, NO es un método obvio. En el programa CLIP se define un eje como una sucesión de elementos circulares o segmentos de recta unidos entre sí mediante curvas de transición de curvatura variable, tangentes en sus extremos a los elementos que unen y con la condición de que la curvatura, en dichos puntos de tangencia, coincida con la de los elementos correspondientes. También pueden unirse los elementos circulares sin curva de transición intermedia, en cuyo caso, se cumplirá la condición de tangencia, pero no la de continuidad de curvatura. Así pues, un eje está formado por una o varias alineaciones que pueden ser rectas o arcos de circunferencia que pueden estar unidas con curvas de transición.
La curva de transición que utiliza el programa es la clotoide que cumple, además, que la variación de la curvatura es lineal con respecto al desarrollo de la misma. Su ecuación es: siendo, l r A Longitud desde el punto de radio infinito hasta el considerado. Radio de la curvatura en el punto considerado. Parámetro de la clotoide. Caracteriza a la misma. Con estas condiciones, la curva de transición que une circunferencias o rectas perfectamente definidas, si existe, es única. Para que exista solución de curva de transición entre dos elementos circulares, incluidos como tales las rectas (radio infinito), es necesario que las dos circunferencias no sean concéntricas ni se corten.
Solamente pueden unirse mediante un arco de clotoide con las condiciones de tangencia y continuidad de radio: Una recta y una circunferencia que no la corte Una circunferencia interior a otra y que además no sean concéntricas. En el caso de unión de una recta y una circunferencia, el arco de clotoide, está comprendido entre el punto de radio infinito de la misma y el punto de radio igual al de la circunferencia que une. En el caso de unirse dos circunferencias (una interior a la otra y no concéntrica), el arco de clotoide, está comprendido entre los puntos de la misma cuyos radios coincidan con los de las circunferencias que unen. El programa une también, de forma automática, dos circunferencias exteriores, utilizando los siguientes criterios: Las dos circunferencias se recorrerán en sentidos contrarios. Para unirlas se utilizan dos arcos de clotoide que son tangentes en su punto de radio infinito. Se utilizarán los siguientes convenios: - El sentido de recorrido del eje define los signos de los radios, siendo positivos los que giran a la derecha según el sentido elegido para el eje y negativos los que giran a la izquierda. - Los parámetros de las clotoides son siempre positivos. - Las longitudes de los elementos acoplados o retroacoplados son positivas si aumentan la longitud del elemento y negativas en caso contrario. - Los desplazamientos transversales (retranqueos) del eje son positivos si el eje se desplaza hacia la derecha, según el sentido de avance del mismo, y negativos en caso contrario. - Si el elemento es una recta (radio infinito), en el valor del radio se introduce un cero (el programa lo cambiará por la palabra infinito de manera automática). - En el caso de dos elementos consecutivos que giren en el mismo sentido, se igualan los parámetros de las clotoides posterior del primero y anterior del siguiente, ya que se unen por una sola clotoide. En el caso de Recta - Circunferencia o Circunferencia - Recta, el parámetro de la clotoide se asigna al elemento circunferencia, no definiéndose clotoides en los elementos cuyo radio sea infinito (recta). En el caso de diseño de Ferrocarril se permite elegir como transición la curva de la parábola cúbica en lugar de la clotoide. Se trata de una curva de uso frecuente para trazados en planta con grandes radios. Las fórmulas de la curva y una imagen son las que aparecen a continuación
donde C=R x L Para efectuar el diseño de la geometría en planta de un eje con el programa CLIP, se utilizan una serie de elementos o alineaciones con diferente grado de libertad, que se resuelven por las condiciones de tangencia y de continuidad de curvatura. Las herramientas geométricas utilizadas para el diseño de ejes están basadas en la mejor adaptación a la forma de concebir el trazado por el proyectista. Para realizar un buen diseño se requiere: Disponer de los datos necesarios al mínimo costo para obtener la precisión requerida que proporcione una adecuada toma de decisiones. Un dominio completo de la geometría. Un conocimiento de la normativa y demás técnicas relacionadas con la materia.
Una correcta tramificación. No concluir el problema hasta que el error que se produzca en el diseño de dos soluciones consecutivas sea menor que el que proporciona la precisión de los datos de que se parte. Experiencia. DISEÑO POR GRADOS DE LIBERTAD A continuación se exponen los diferentes tipos de alineaciones ó herramientas geométricas basadas en la técnica de los Grados de Libertad. Los elementos que se consideran son los siguientes: Fijo. Elemento que pasa por dos puntos. Giratorio. Elemento que gira por un punto (P2) y se apoya en el elemento anterior. Retrogiratorio. Gira por (P1) y se apoya en el elemento siguiente. Móvil o flotante. Elemento que se apoya en los dos contiguos. Acoplado. Elemento que sale de una abscisa del elemento anterior hacia el final. Retroacoplado. Elemento que sale de una abscisa del elemento siguiente hacia el origen. Los acoplados son un caso particular del FIJO en los que no se definen coordenadas. Es necesario recordar que la geometría es alfanumérica y, por tanto, aunque se defina gráficamente seguirá siendo alfanumérica. La construcción en obra se hace con datos alfanuméricos que se pueden identificar o clarificar mediante los planos, pero los planos no es el lugar más adecuado para reflejar una información que se representa en listados y llega al constructor en ficheros que recogen directamente los aparatos topográficos dispuestos en las máquinas o que usan directamente los topógrafos. Diferencia entre elemento Fijo y Fijado. Un elemento queda FIJADO cuando se comporta como un Fijo al definir otro elemento contiguo. Por ejemplo: en la secuencia de F - G - M - F, el giratorio está fijado porque se apoya en el F1 anterior, con lo que se condiciona la posición del móvil M.
Si fuese F - G - RG - F, como G esta fijado (al apoyarse en F1 ), y el RG también lo está (al hacerlo sobre el F2 posterior), se produce un retranqueo descontrolado entre ambos elementos. Si el punto de paso del G es interior a la curva del RG se provocará error de diseño o cruzamiento y, suponiendo que fuese posible una solución, sólo habría continuidad si se dispusiese clotoide entre G y RG, cuyo parámetro o longitud los determinará el programa automáticamente, ya que el retranqueo entre ambos elementos estará condicionado por la posición de sus puntos de paso. En esta situación el proyectista perderá el control de la geometría. De forma general, cada tipo de elemento o alineación se debe disponer en las siguientes circunstancias. FIJO: En saliente del terreno o en aquel elemento que sea largo. MÓVIL: En vaguada o en aquel elemento que sea corto. También entre dos elementos fijados. MÓVIL ESPECIAL: En un ramal de lazo de un enlace (intersección a desnivel). También entre dos elementos fijados. GIRATORIO, RETROGIRATORIO: Después o antes de un elemento que se encuentre fijado, respectivamente. ACOPLADO, RETROACOPLADO: Es conveniente su empleo siempre que se desee salir de una determinada estación de un elemento que se encuentre fijado, hacia el final o principio del eje respectivamente. Se emplean: - Normalmente en alta montaña en situación de curva de gran deflexión en paso de cañada o vaguada y que se encuentre alejada del saliente contiguo por otro elemento, como podría ser por un Giratorio o Retrogiratorio. - En el diseño de ramales de enlace o intersecciones a desnivel. - En bocinas de glorietas o rotondas. - Como elemento comodín, ya que permiten realizar numerosas acciones auxiliares. En esencia son elementos que desplazan a otros en una cantidad. A continuación se detalla cada uno de ellos. FIJO Este tipo de elemento no tiene ningún grado de libertad, es decir, no se altera en posición ante cualquier modificación de los elementos contiguos.
Se define como una alineación que pasa por dos puntos (o por un punto con un acimut), con un determinado radio y una posible clotoide de entrada (definida por su parámetro o por su longitud) y otra posible de salida. Opcionalmente se puede definir una distancia de retranqueo. GRADOS DE LIBERTAD DATOS R Ae, As Le, Ls Ninguno Radio Parámetro ó longitud de las clotoides de entrada y salida (excepto cuando el R= ) X1, Y1 Coordenadas de dos puntos de paso de la circunferencia. X2, Y2 D. Retranqueo. El radio del elemento en el eje es igual a la diferencia algebraica del radio (R) y el desplazamiento (D). Al realizar la unión de este tipo de elemento con sus adyacentes, se obtienen los puntos de tangencia con dichos elementos (Ps 1 y Ps 2 ) y los desarrollos de las clotoides de entrada y salida. Si el elemento fijo, es el primer elemento del eje, Ps 1 coincide con el desplazado de P 1. En el caso de ser el último elemento del eje Ps 2 coincide con el desplazado de P 2. Al unir dos elementos consecutivos de tipo fijo o fijados por las coacciones de los otros elementos, el programa cambia él o los parámetros de las clotoides para poder realizar la tangencia y continuidad de radio. En el caso de curvas en ese (dos clotoides), mantiene la relación entre los dos parámetros de las clotoides.
RELACIÓN DE PARÁMETROS ENTRE DOS FIJAS Si los parámetros de las clotoides que unen dos alineaciones fijas o fijadas son nulos, el programa no puede realizar el cálculo y muestra un mensaje de error. Los puntos singulares Ps 1 y Ps 2 obtenidos al realizar el cálculo, deben cumplir que Ps 1 es anterior a Ps 2, según el sentido de avance del eje. En el caso de que esto no ocurra, se produce un error de solape (es evidente que existe siempre una solución sin solape que produciría un bucle en el eje). En este caso el programa no considera dicha solución.
ERROR DE SOLAPE Para poder unir dos elementos fijos o fijados es necesario que las dos circunferencias a unir no se crucen. En el caso de que ocurra esto, el programa avisa de un error de cruzamiento, indicando la cantidad en que se cruzan las dos alineaciones. En las figuras siguientes se representa el significado de los cruzamientos entre alineaciones que giran en el mismo sentido y en sentido contrario. ERROR DE CRUZAMIENTO ENTRE ALINEACIONES FIJAS QUE GIRAN EN EL MISMO SENTIDO
ERROR DE CRUZAMIENTO ENTRE ALINEACIONES FIJAS QUE GIRAN EN SENTIDO CONTRARIO RADIO POR TRES PUNTOS El programa CLIP permite introducir alineaciones fijas definidas por tres puntos, en vez de dos puntos y el radio. Los puntos que definen la alineación pueden capturarse desde la ventana gráfica de la planta, de forma que no será necesario teclear dichas coordenadas. Para ello, cuando se encuentra seleccionada la celda del Radio, se debe presionar. Las cabeceras de las columnas cambiarán solicitando los tres puntos. Una vez introducidos estos tres puntos el programa calcula el radio que queda como dato de entrada.
Es necesario tener en cuenta que el punto intermedio que define el radio esté comprendido entre los que definen el sentido de avance de la alineación. En caso contrario, se cambiará el signo del radio. Si el punto que define el radio, produce un desarrollo superior a π R, se tomará la circunferencia de desarrollo corto que pasa por P 1 y P 2, no pasando, por lo tanto, por el punto que define el radio. En este caso, una vez obtenido el radio, será necesario cambiar P 1 y P 2 para obtener la solución deseada.
GIRATORIO Y RETROGIRATORIO Estos tipos de elementos tienen un grado de libertad. Se definen de forma que pasan por un punto fijo P, o a una distancia de él (D). Para fijar este tipo de elementos, se utiliza la condición de tangencia con el elemento anterior (giratorio) o con el elemento siguiente (retrogiratorio). Los datos que lo definen son los siguientes: GRADOS DE LIBERTAD 1 DATOS R Radio Ae, As Parámetro ó longitud de las clotoides de entrada y salida Le, Ls (excepto cuando el R= ) X1, Y1 ó X2, Y2 Coordenadas del punto centro del giro del elemento. D. Desplazamiento del eje con respecto al punto de giro. GIRATORIO Al contrario que en los elementos fijos, el radio (R) se define como radio en el eje y el desplazamiento (D) es el desplazamiento del eje con respecto al punto de giro, con el criterio de signos definido anteriormente. Al realizar el cálculo se obtienen los puntos Ps 1 y Ps 2 de tangencia de la circunferencia con sus clotoides de entrada y salida. Si el elemento giratorio es el último del eje, el punto Ps 2 coincide con el desplazado de P y si es retrogiratorio y además es el primer elemento del eje, el punto Ps 1 coincide con el desplazado de P.
Si al realizar el cálculo del eje, la alineación anterior (giratorio) o siguiente (retrogiratorio) no están fijadas o no existen, el programa avisa de dichas irregularidades. RETROGIRATORIO Puede ocurrir también que los elementos con los que tiene que realizar la tangencia, estén demasiado alejados y no tenga solución, en cuyo caso el programa avisa del error entre alineaciones.
MÓVIL Y MÓVIL ESPECIAL Este tipo de elemento tiene dos grados de libertad. Se define por su radio y por los parámetros de las clotoides de entrada y salida. Para fijar este tipo de elemento se utilizan las condiciones de tangencia con sus elementos adyacentes. Los datos que se introducen son los siguientes: GRADOS DE LIBERTAD 2 DATOS R Radio Ae, As Parámetro ó longitud de las clotoides de entrada y salida Le, Ls (excepto cuando el R= ) Al realizar el cálculo se obtienen los puntos Ps 1 y Ps 2 de tangencia de la circunferencia con sus clotoides de entrada y salida. El eje en planta no puede empezar ni terminar con una alineación móvil. El programa avisa de esta circunstancia al realizar el cálculo. Hay situaciones en las que la tangencia de este tipo de elementos con sus adyacentes tiene dos soluciones. Para diferenciar estas dos soluciones se utiliza el tipo móvil especial o móvil largo, que es, la solución que tiene el desarrollo más largo de las dos. En la siguiente imagen se muestran las dos soluciones de alineación móvil para un mismo radio.
ACOPLADO Y RETROACOPLADO Estos tipos de elementos, modifican las longitudes del elemento anterior (acoplados) o posterior (retroacoplados), y se definen por su longitud, radio y parámetros de las clotoides anterior y posterior. Para poder alargar o acortar la alineación a la que afectan, es necesario que esta esté perfectamente definida (fijada). Los datos con los que se definen son los siguientes: GRADOS DE LIBERTAD 1 DATOS R Radio Ae, As Parámetro ó longitud de las clotoides de entrada y salida Le, Ls (excepto cuando el R= ) L n±1 L n Longitud de prolongación del elemento anterior (n-1, acoplados) o siguiente (n+1, retroacoplados) del considerado (n). Longitud de la circunferencia del elemento considerado. La longitud de la circunferencia del elemento considerado (L n ) se modifica en el cálculo para cumplir las condiciones de tangencia. Solamente se conserva dicha longitud, si el elemento es el primero (retroacoplados) o el último (acoplados) del eje, o bien, si el elemento siguiente (acoplados) o anterior (retroacoplados) es del mismo tipo. Esta secuencia de acoplados y/o retroacoplados, es muy útil para reproducir un trazado a partir de los desarrollos de los distintos elementos del eje y los parámetros de sus clotoides. A continuación se muestran unos esquemas de los distintos tipos de elementos acoplados y retroacoplados: ACOPLADO A P2
En este tipo se define una longitud de prolongación del elemento anterior L n-1 que puede ser positiva o negativa. Si dicha longitud es positiva el punto singular de tangencia del elemento n-1 con su clotoide de salida (Ps 2 ) se mueve dicha cantidad en el sentido de avance del eje, es decir, aumentando su desarrollo en dicha longitud, en el caso de que esta longitud sea negativa, se acorta el desarrollo del elemento n-1 en esta cantidad, moviéndose Ps 2 en sentido contrario al del avance del eje. La longitud L n define el desarrollo del elemento n y por lo tanto la posición del punto Ps 2 del elemento n, siempre que sea la última alineación o la alineación n+1 sea también acoplada. No tiene sentido que este valor de L n sea negativo, ya que provocaría un error de solape en el caso de no ser recalculada. ACOPLADO A P1 En este tipo se define la longitud del elemento anterior L n-1. Esta longitud se coloca a partir del punto singular Ps 1 de la alineación n-1, obteniéndose, de esta forma, el punto Ps 2 de dicha alineación. La longitud L n-1 no debe ser negativa, ya que se produciría un error de solape. Si L n-1 tiene valor cero, los puntos Ps 1 y Ps 2 de la alineación n-1 coinciden, dando lugar a una clotoide de vértice. Las consideraciones a tener en cuenta para la alineación n son idénticas para todos los tipos acoplados y retroacoplados.
RETROACOPLADO AL PUNTO P1 Este tipo de elemento tiene el mismo funcionamiento que el acoplado al punto P2 de la alineación anterior. Las consideraciones son las mismas, cambiando la alineación anterior por la siguiente, los puntos P 1 y Ps 1, por P 2 y Ps 2 y la longitud L n-1 por L n+1. RETROACOPLADO AL PUNTO P2 Este tipo de elemento se comporta igual que el tipo acoplado al punto P1 de la alineación anterior. Las consideraciones son las mismas cambiando la alineación anterior por la siguiente, los puntos P 1 y Ps 1 por P 2 y Ps 2 y la longitud L n-1 por L n+1.
GLORIETAS El programa CLIP dispone de dos formas de definir una circunferencia según se expone en el apartado 5.2.8.3 Glorieta. Independientemente de ello, es conveniente conocer lo que se expone a continuación. El desarrollo angular máximo para un arco de circunferencia en una alineación fija es de π radianes. Esto se produce cuando se define una alineación fija cuyos puntos P 1 y P 2 distan dos veces el radio de la alineación, ya que, si distan menos, se tomará como solución el arco mínimo. Por otra parte dos alineaciones consecutivas no pueden tener el mismo radio, ya que coincidirían las dos alineaciones o se cruzarían. Una forma de poder definir una circunferencia con el programa CLIP conociendo dos puntos de paso y el radio es mediante tres alineaciones: 1. La primera alineación será fija de radio R y que pase por dos puntos P 1 y P 2. 2. La segunda alineación será acoplada al P 2 de radio (Ra) distinto de R y con una prolongación de longitud para la alineación 1, tal que su desarrollo final supere la mitad de la circunferencia (>π R).
3. La tercera alineación podrá ser giratoria de radio R, con un punto de giro el P 1 definido para la primera alineación. En la figura se han representado dos casos. En el primero (Solución 1), la prolongación de la alineación uno debida a la alineación acoplada (alineación 2) es de valor nulo, con lo cual, el punto Ps 2 coincide con el P 2 introducido. El programa recalcula la longitud de la alineación dos para obtener las tangencias. En el segundo caso (Solución 2), se ha definido la prolongación de la alineación uno debida a la alineación acoplada de tal forma que el punto Ps 2 supera la mitad de la circunferencia. Al realizar el cálculo, el desarrollo de la segunda alineación (acoplada) es nulo, obteniéndose la solución deseada. Cuando se define una circunferencia al crear un eje, o cuando se modifica si se ha creado por grados de libertad, el programa CLIP la permite definir por los siguientes métodos: 3 puntos Centro y radio Punto y centro
2 puntos y radio El programa genera automáticamente tres alineaciones de la siguiente forma: Alineación 1: Es de tipo fijo, radio el introducido como dato y puntos P 1 y P 2 los extremos oeste y este del diámetro de la circunferencia respectivamente. Alineación 2: Es de tipo acoplado al punto P 2, de radio infinito y de desarrollo nulo. Alineación 3: Es de tipo giratorio por el punto P 1 que define la primera alineación y con el radio establecido.
A2. ANEJO DE LA GEOMETRÍA EN ALZADO. CONTENIDO En este anejo se explica la geometría de las rasantes de una obra lineal. Su dificultad es mucho menor que la geometría en planta debido a los elementos que la forman (vértices, alineaciones rectas y acuerdos parabólicos de eje vertical) y la mecánica de diseño.
ANEJO DE LA GEOMETRÍA EN ALZADO Una rasante define las cotas de los distintos puntos kilométricos del eje o de un punto desplazado de dicho eje en sentido transversal. Para definir las cotas de los distintos puntos kilométricos de la rasante se utiliza una sucesión de alineaciones de pendiente constante, cuyas intersecciones, definen los vértices de dicho eje. La transición entre las rectas adyacentes a un vértice se realiza mediante una parábola de segundo grado de eje vertical, tangente a dichas rectas. Dicha parábola cumple que la variación de la pendiente es constante de valor 1/Kv. Para valores positivos de Kv se obtiene un acuerdo cóncavo, en el caso contrario el acuerdo será convexo. En el programa se introducirán valores de Kv positivos ya que reconoce automáticamente si se trata de un acuerdo cóncavo o convexo. En la siguiente figura se muestran los distintos elementos que definen el acuerdo parabólico: La ecuación matemática que define este tipo de acuerdo es la siguiente: La cota en un punto cualquiera del acuerdo vale:
Longitud (L): Es la distancia horizontal entre los puntos de tangencia de entrada y salida. Su valor es: Tangente (T): Es la distancia horizontal entre los puntos de tangencia al vértice del acuerdo. Su valor es: Luego: Bisectriz (B): Es la diferencia de cotas entre las correspondientes del vértice y de la rasante en el vértice. Su valor es:
Para definir la geometría de la rasante, en el programa CLIP, se utilizan los siguientes datos: Estacionamiento del vértice: Es el punto kilométrico del eje al que corresponde el vértice del acuerdo parabólico de la rasante. Pendiente de la alineación anterior o cota del vértice: Se introduce la pendiente de la alineación anterior al vértice o la cota del vértice. El programa calcula el dato no introducido. Longitud, bisectriz o Kv del acuerdo: Introduciendo uno de estos tres datos se define el acuerdo parabólico para el vértice correspondiente. Los dos datos restantes los calcula el programa. El primer y último vértice de la rasante no tienen acuerdo parabólico, se utilizan únicamente para definir el principio y el final del tramo, por lo tanto, en el primer vértice, solamente se introduce la cota del mismo, y en el último la cota o la pendiente de la alineación anterior.