. Un juego de azar consiste en escoger números distintos del al 7. De cuántas formas se puede realizar esta selección?. 7 0 4 840 De cuántas maneras distintas se pueden ordenar personas en un círculo?. Programa Entrenamiento Matemática MINIENSAYO MT-0. 0 4 En un paseo, hay helados de cinco sabores distintos a disposición de los asistentes. Si cada persona puede elegir dos helados, de igual o distinto sabor, de cuántas maneras distintas se puede realizar esta selección? 0 0 0 MINCEN0MT-AV
Programa Entrenamiento - Matemática 4. La clave de una caja fuerte corresponde a un número de tres dígitos, todos ellos mayores que. Cuántos números distintos podrían ser la clave de la caja fuerte? 0 70.000. En un paseo escolar hay 0 personas, de las cuales son profesores y el resto son alumnos y apoderados. Si al escoger entre todos los asistentes a una persona al azar la probabilidad de que sea un apoderado es, cuántos alumnos asistieron al paseo? 8 4 7. Camila invita a su amigo Fernando a visitarla en un determinado mes, y este le contesta que irá un día cualquiera al azar. Si la figura adjunta muestra el calendario de dicho mes, entonces la probabilidad de que Fernando llegue I) un día martes es igual a la probabilidad de que llegue un día sábado. II) un día jueves es 4. III) después del día 0 es. Es (son) verdadera(s) Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo solo II. solo III. solo I y II. solo I y III. ninguna de ellas. 4 7 8 0 4 7 8 0 4 7 8 0
MINIENSAYO 7. Si se lanza un dado común cinco veces y en las cinco ocasiones sale un, la probabilidad de que en el sexto lanzamiento salga un es 8. En un cajón hay pañuelos azules y una cierta cantidad de pañuelos blancos, todos de idéntica forma y sin la presencia de pañuelos de otros colores. Si la probabilidad de sacar al azar un pañuelo blanco es de, cuántos pañuelos hay en total en el cajón? 8 0 4 0. En un curso, todos los alumnos participan de por lo menos una actividad deportiva, que puede ser fútbol, atletismo o ambas. En el grupo de fútbol hay alumnos del curso y en el grupo de atletismo hay 4 alumnos del curso, de los cuales la mitad pertenece además al grupo de fútbol. Al escoger un alumno del curso al azar, cuál es la probabilidad de que pertenezca solamente al grupo de fútbol? 7 4 4 7 8
Programa Entrenamiento - Matemática 0. En el gráfi co de la figura se muestra el resultado de las elecciones de presidente en un club deportivo. Si de los votos emitidos se elige uno al azar, cuál es la probabilidad de que este sea para el candidato B? 7 0 7 8 0 Candidato A % Candidato B No vota 0% Candidato C 0%. En un lapicero hay un lápiz pasta negro, un lápiz pasta azul y un lápiz pasta rojo, todos de igual peso y tamaño. Si durante dos días un oficinista escoge un lápiz al azar para utilizar durante el día, devolviéndolo al lapicero al fi nal de la jornada, cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dos días haya utilizado el lápiz pasta negro? 4
MINIENSAYO. El siguiente gráfi co muestra la distribución de los puntajes de una prueba en un curso, agrupados en intervalos. Al escoger del curso un alumno al azar, cuál es la probabilidad de que haya obtenido un puntaje mayor o igual a 0 puntos en dicha prueba? 4 Cantidad de alumnos 0 40 7 40 8 0 0 7 00 Puntos. Si se lanza dos veces un dado común y se suman los resultados, la probabilidad de que dicha suma sea múltiplo de es 08 7 7
Programa Entrenamiento - Matemática 4. Si se escoge un número entero al azar entre el y el 0, ambos incluidos, la probabilidad que el número escogido sea múltiplo de o múltiplo de es 0 0 0 0 4 0 0. En una bolsa hay tarjetas, de las cuales 4 son rojas, son verdes y el resto son azules, todas de igual forma y tamaño. Si se extraen tres tarjetas al azar, una tras otra y sin reposición, cuál es la probabilidad de que la primera tarjeta extraída sea verde, la segunda sea azul y la tercera sea nuevamente verde? + + + 8 + 7 8 7 Ninguno de los resultados anteriores.
MINIENSAYO. En una bolsa se tienen 0 tarjetas de igual forma y tamaño, numeradas del al 0. Si se escogen dos tarjetas al azar, una tras otra y sin reposición, la probabilidad de I) NO obtener el número es 4. II) que los números sumen 8 es. III) que ambos números sean impares es. Es (son) verdadera(s) solo I. solo I y III. solo II y III. I, II y III. ninguna de ellas. 7. En una mochila hay tres bolsas de maní, cuatro bolsas de pistachos y cinco bolsas de pasas, todas de igual peso y tamaño. Si se extraen dos bolsas, sin reposición, cuál es la probabilidad de que la primera sea de pasas y la segunda sea de maní? 7 + + 7
Programa Entrenamiento - Matemática 8. En una tómbola hay bolitas verdes y bolitas rojas, todas de igual peso y tamaño. Cuál es la probabilidad de extraer una bolita verde y después una bolita roja, sin reponer la primera? 4 0 4 8. Si se lanzan monedas simultáneamente, cuál es la probabilidad de obtener dos caras? 4 0. Al lanzar al mismo tiempo tres monedas, cuál es la probabilidad que se obtengan al menos dos sellos? 8 8 8
MINIENSAYO. Si un matrimonio tiene tres hijos, cuál es la probabilidad de que sean hombres y una sea mujer? 8 8. Si se lanzan seis monedas simultáneamente, cuál es la probabilidad de obtener al menos un sello? 4 4
Programa Entrenamiento - Matemática. En un club deportivo conformado por atletas y futbolistas, se hace un estudio acerca de la forma de hidratación que prefi eren al practicar deporte, mostrándose los resultados en la tabla adjunta. Entonces, dentro del club deportivo, al escoger al azar una persona Forma de hidratación Deporte Agua Jugo Gaseosa Fútbol 4 7 4 Atletismo 8 0 I) que practique atletismo, la probabilidad de que prefi era el agua es. II) de todo el grupo, la probabilidad de que prefi era la gaseosa es. III) que prefi era el jugo, la probabilidad de que practique fútbol es Es (son) verdadera(s) 7 0. solo II. solo III. solo I y II. I, II y III. ninguna de ellas. 4. La tabla adjunta muestra el resultado obtenido en una encuesta realizada en la Facultad de Ingeniería de una universidad, según su sexo y hábito fumador. De acuerdo con la tabla, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Al elegir a una persona al azar, la probabilidad de que no fume es 8 4. II) Al elegir al azar solo entre las mujeres, la probabilidad de que sea fumadora es 00. III) Al elegir al azar solo entre las personas que fuman, la probabilidad de que sea hombre es 8. Fumador No Fumador Total Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III Hombre 8 0 40 Mujer 00 Total 4 0 0
MINIENSAYO. Una bolsa contiene una esfera verde, una roja y una amarilla, todas de igual forma y tamaño. Un experimento consiste en extraer al azar esferas de la bolsa, una tras otra y sin reposición, hasta extraer la esfera roja. Cuántos elementos tiene el espacio muestral de este experimento? 7. Se lanzan simultáneamente dos dados comunes varios millones de veces. Cuál de los siguientes eventos ocurrirá teóricamente una mayor cantidad de veces? Que ambos números sean pares. Que los números sumen 7. Que ambos números sean iguales. Que alguno de los números sea. Que ambos números sean primos. 7. Un vendedor de helados gana $ 0 si el día está caluroso, pierde $ 0 si es un día frío y pierde $ 0 si llueve. Para decidir en qué lugar poner su negocio consiguió información de dos ciudades distintas respecto a sus condiciones climáticas, siendo f la función de probabilidad asociada a estas variables. Ciudad A Ciudad B Día (X) f(x) Día (Y) f(y) Caluroso 0,4 Caluroso 0, Frío 0, Frío 0, Lluvioso 0,4 Lluvioso 0, Con respecto a la información de ambas ciudades, es correcto afi rmar que ganará más dinero si pone su negocio en la ciudad A. ganará más dinero si pone su negocio en la ciudad B. ganará la misma cantidad de dinero en las dos ciudades. perderá más dinero en la ciudad A. perderá dinero en ambas ciudades.
Programa Entrenamiento - Matemática 8. En una bolsa hay cinco fi chas numeradas del al 0, de la misma forma y tamaño. Si se extraen dos fi chas, una tras otra y sin reposición, y se define la variable aleatoria X como la suma de los números de las fichas, cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)? I) La probabilidad que X sea es 4. II) El recorrido de X es {, 4,,, 7, 8, }. III) La probabilidad de obtener un número impar es 4 7. Solo I Solo II Solo III Solo I y III Solo II y III. Para cierto experimento se defi ne una variable aleatoria X con función de probabilidad P(X = x) = x +, cuyo dominio es el conjunto {0,,, }. Si F es la función de distribución asociada a P, entonces F() + F() es igual a 7
MINIENSAYO 0. Sea X una variable aleatoria, con recorrido {,,, 4}, tal que su función de probabilidad es P(X = n) =, para n = k, para n = k, para n =, para n = 4 Si F es la función de distribución asociada a P, entonces F() es igual a. Una ruleta de 4 sectores numerados del al 4 se divide de tal forma que posee la siguiente función de probabilidad: 0,, si x = 0,4, si x = f(x) = P(X = x) = 0,, si x = 0,, si x = 4 0, en cualquier otro caso. Si F es la función de distribución de la ruleta, cuál es el valor de F()? 0, 0, 0, 0,7 0,8
Programa Entrenamiento - Matemática. La probabilidad de que un estudiante cualquiera de un preuniversitario logre ingresar a la universidad es de un 88%. Si se escoge al azar un grupo de 8 estudiantes, cuál es la probabilidad de que solo dos de ellos entren a la universidad? 4 (0,88) (0,) 8 (0,88) (0,) 8 (0,88) (0,) (0,88) (0,) (0,88) (0,). En un corral solo hay gallinas, patos y codornices. Se puede determinar la cantidad de gallinas que hay en el corral si: () Al escoger al azar un ave del corral, la probabilidad que sea una gallina es. () En el corral hay la misma cantidad de patos que de codornices. () por sí sola. () por sí sola. Ambas juntas, () y (). Cada una por sí sola, () ó (). Se requiere información adicional. 4. En una bolsa hay 0 fi chas, todas de igual peso y tamaño, cada una de las cuales tiene escrita una vocal. Al extraer una fi cha al azar, se puede determinar la probabilidad de obtener una A o una E si: () La bolsa tiene la misma cantidad de fichas con I, O y U. () La probabilidad de obtener una A es. () por sí sola. () por sí sola. Ambas juntas, () y (). Cada una por sí sola, () ó (). Se requiere información adicional.. De una caja con 0 tarjetas de idéntica forma, se extraen dos al azar, una tras otra y sin repetición. Se puede determinar la probabilidad de que ambas tarjetas sean rojas si: () En la caja solo hay tarjetas rojas y azules. () En la caja hay tarjetas que NO son rojas. () por sí sola. () por sí sola. Ambas juntas, () y (). Cada una por sí sola, () ó (). Se requiere información adicional. 4
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