Parte II. Teoría a del Consumidor Tema 2: La conducta de los consumidores Tema 3: Teoría de la demanda Tema 4: El modelo de elección intertemoral.
Parte I. Teoría a del Consumidor Tema 2: La conducta de los consumidores (Caítulo 3 Robert Frank; Caítulo 3 Robert S. Pindck; Caítulo 4 Jeffre M. Perlof; Caítulos 2,3, 4,5 7 H.R Varian)
Tema 2: La conducta de los consumidores 2.1 Preferencias 2.2 Curvas de indiferencia 2.3 Ejemlos de referencias 2.4 Relación marginal de sustitución 2.5 Función de utilidad 2.6 Restricción resuuestaria 2.7 Elección racional 2.8 La referencia revelada 2.9 Efecto de los imuestos
2.1 Preferencias Una ordenación de referencias es un sistema que ermite al consumidor ordenar las diferentes cestas de bienes en función de sus referencias. Suongamos un conteto con sólo dos bienes: 1 2 Una cesta de consumo de ambos bienes viene definida or: X = ( 1, 2), donde 1 2 reresentan cantidades resectivas de ambos bienes. Dadas dos cestas de consumo X = ( 1, 2) e Y= ( 1, 2), el individuo uede ordenarlas según su atractivo. Preferencia estricta ( 1, 2) f ( 1, 2) Preferencia débil ( 1, 2) f= ( 1, 2) Indiferencia ( 1, 2) ( 1, 2) Proiedades de las ordenaciones de referencias : Comletas: El consumidor es caaz de ordenar todas las osibles combinaciones de ambos bienes. Dadas dos cestas X= 1, 2 e Y= 1, 2 entonces: ( 1, 2) f = ( 1, 2) ó ( 1, 2) f= ( 1, 2) ó ambas en cuo caso ambas cestas serían indiferentes Refleivas: Cualquier cesta es al menos tan buena como ella misma: ( 1, 2) f= ( 1, 2) Transitivas: Si, =,, = z, z, f= z, z ( ) ( ) ( ) f ( ) ( ) f ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2.2 Curvas de indiferencia Las referencias ueden reresentarse gráficamente mediante curvas de indiferencia Curva de indiferencia: Conjunto de cestas sobre las que un individuo es indiferente Conjunto de cestas que roorcionan el mismo nivel de satisfacción. Cuanto más alejadas del origen maor es el nivel de satisfacción asociado a la curva de indiferencia 2 * 2 Conjunto de cestas referidas débilmente a ( ) ( ) ( * * 1, 2 ; 1, 2 f= 1, 2) * 1 1 Curva de indiferencia asociada a U* ( ) ( ) ( * * 1, 2 ; 1, 2 1, 2)
2.2 Curvas de indiferencia Curvas de indiferencia que reresentan distintos niveles de satisfacción nunca ueden cortarse: 2 X Z Y 1 X e Y ertenecen a distintas curvas de indiferencia. Suongamos Z e Y ertenecen a la misma curva de indiferencia Z Y X f Y X Z ertenecen a la misma curva de indiferencia X Z Por la roiedad transitiva X Y lo que contradice X f Y
2.3 Ejemlos de referencias Sustitutivos erfectos Dos bienes son sustitutivos erfectos si el consumidor está disuesto a sustituir uno or otro a una tasa constante. Curvas de indiferencia de dos bienes sustitutivos erfectos 2 1 Las curvas de indiferencia de dos bienes sustitutivos erfectos es constante
2.3 Ejemlos de referencias Comlementarios erfectos Dos bienes son comlementarios erfectos si siemre se consumen juntos en roorciones fijas. Curvas de indiferencia de dos bienes comlementarios erfectos 2 Ejemlo: Zaatos del ie izquierdo del ie derecho A: 1 zaato del ie izquierdo 1 zaato del ie derecho 2 1 C A 1 2 B B: 2 zaatos del ie izquierdo 1 zaato del ie derecho C: 1 zaato del ie izquierdo 2 zaatos del ie derecho 1
2.3 Ejemlos de referencias Males Un mal es una mercancía que no gusta al consumidor Veamos cómo se reresentan las curvas de indiferencia cuando uno de los bienes es un mal Ejemlo: Suongamos que a un consumidor le gusta el bacon ero no el tomate. Y que ambos roductos aarecen combinados en una izza. Sea (, ) 1 2 una cesta (izza) que contiene cierta cantidad de bacon (bien 1) de tomate (bien 2). Suongamos que estamos en una curva de indiferencia dada que añadimos más cantidad de tomate a la izza, cómo deberíamos comensar al individuo ara que su nivel de utilidad no cambiase? Dado que no le gusta el tomate habría que onerle más bacon ara que su utilidad no varíe. Tomate Curvas de indiferencia Bacon
2.3 Ejemlos de referencias Bienes neutrales Un bien es neutral si cualquier cantidad de ese bien roorciona al consumidor el mismo nivel de satisfacción. Ejemlo: Suongamos que tenemos dos bienes: e, que el consumidor es neutral resecto del bien. Las curvas de indiferencia de este individuo vendrían dadas de la forma siguiente:
2.3 Ejemlos de referencias Preferencias regulares Vamos a centrarnos en el caso más general de referencias: Curvas de indiferencia regulares, que satisfacen las siguientes roiedades: (, ) Preferencias monótonas (cuanto más mejor): Si es una cesta de bienes, es otra que contiene al menos la misma cantidad de un bien más del otro bien, entonces: (, ) f (, ) 1 2 1 2 1 2 Curvas de indiferencia con endiente negativa (, ) 1 2 2 Mejores cestas (, ) 1 2 Peores cestas 1
2.3 Ejemlos de referencias Preferencias regulares Preferencias conveas (se refieren las medias a los etremos): Si tenemos dos cestas ( 1, 2) ( 1, 2) tomamos una media onderada de las dos 1 + 1, 1 + 1 2 2 2 2 entonces: 1 1 1 1 1 + 1, 2 + 2 f = ( 1, 2) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 + 1, 2 + 2 f = ( 1, 2) 2 2 2 2 1 1 2 2 (, ) Gráficamente: el conjunto de cestas referidas débilmente a 1 2 es un conjunto conveo 2 2 2 (, ) 1 2 Cesta media Cesta media Cesta media (, ) 1 2 (, ) 1 2 (, ) 1 2 (, ) 1 2 (, ) 1 2 Preferencias conveas 1 Preferencias no conveas 1 Preferencias cóncavas 1
2.4 Relación Marginal de Sustitución (RMS) La endiente de la curva de indiferencia en un determinado unto se denomina Relación Marginal de Sustitución (RMS) La RMS nos da la relación a la que un consumidor está disuesto a sustituir un bien or otro. 2 2 1 RMS = 2 1 La RMS es decreciente: cuánto menor sea la cantidad que un consumidor tenga de un bien, maor será la cantidad que deberá recibir de otro bien ara que esté disuesto a renunciar a una unidad del rimer bien. 2 1 A En el unto A la RMS es maor que en el unto B B 1
2.5 Función de Utilidad Nos interesa medir el valor (grado de satisfacción) de cada una de las curvas de indiferencia. Definimos la utilidad como el beneficio o satisfacción que un individuo consigue del consumo de un bien o servicio. La utilidad marginal se define como la variación que eerimenta la utilidad como consecuencia de un aumento en una unidad del bien consumido. Ejemlo: Pasteles Utilidad Utilidad Marginal 0 0-1 40 40 2 70 30 3 90 20 4 105 15 5 125 10 6 133 8 La utilidad marginal es decreciente: el aumento en la utilidad derivado de añadir unidades adicionales de un bien, es cada vez menor Le de Utilidad Marginal Decreciente: a medida que aumenta el consumo de un bien su utilidad marginal disminue.
2.5 Función de Utilidad Podemos reresentar las referencias de los consumidores a través de funciones de utilidad. La función de utilidad es un instrumento que ermite asignar un número a todas las cestas de consumo osibles, de forma que las que se refieren tengan ( ) ( ) un número más alto. La cesta se refiere a si sólo si, la 1, 2 1, 2 utilidad de la rimera es maor que la de la segunda. (, ) f(, ) u (, ) > u (, ) 1 2 1 2 1 2 1 2 Sólo imorta la ordenación de las cestas. No ha una sola manera de asignar utilidad Cualquier transformación monótona de una función de utilidad es otra función de utilidad que reresenta las mismas referencias que la función de utilidad original. Curvas de indiferencia más alejadas del origen reresentan maores niveles de utilidad.
2.5 Función de Utilidad La utilidad marginal mide la satisfacción adicional que reorta el consumo de una cantidad adicional de un bien. Utilidad marginal decreciente: a medida que se consume una cantidad maor de un bien, las cantidades adicionales que se consumen generan un aumento cada vez menor de la utilidad. Utilidad marginal curva de indiferencia: Si el consumo se deslaza a lo largo de una curva de indiferencia, la utilidad adicional derivada del consumo de más de un bien (X), debe contrarrestar la érdida de utilidad causada or la reducción del consumo del otro bien (Y). Es decir: 0 = UMgX ( X ) + UMgY ( Y ) Y = X UMgX UMgY
RMS a artir de la función de utilidad: 2.5 Función de Utilidad Suongamos la función de utilidad donde e son bienes de consumo. U Sea el nivel de utilidad (constante) asociado a una curva de indiferencia: Diferenciamos: (, ) U U U du = d + d (, ) U= U du U d = 0 = d U U U donde = UMg es la utilidad marginal resecto al bien, = UMg la utilidad marginal resecto del bien. Por tanto: d d UMg UMg = = R MS,
2.5 Función de Utilidad Curvas de indiferencia a artir de funciones de utilidad Suongamos la función de utilidad U(, ) Una curva de indiferencia nos da todas las combinaciones de e que roorcionan la misma utilidad: U = Desejando en función de obtenemos la eresión de la curva de indiferencia asociada al nivel de utilidad : U = U = U =1 U = 2 U = 3
2.5 Función de Utilidad Ejemlo de funciones de utilidad: 1. Bienes sustitutivos erfectos: Una osible forma de reresentar las referencias de dos bienes sustitutivos erfectos es a través de la función de utilidad U(, ) = +. En este caso el consumidor está disuesto a sustituir el bien or el 1 a una tasa constante de 1 (RMS=1) En general, las referencias de los bienes sustitutivos erfectos ueden reresentarse a través de una función de utilidad de la forma siguiente: U(, ) = a+ b La RMS de dos bienes sustitutivos erfectos es siemre constante = a b Curvas de indiferencia de 2 bienes sustitutivos erfectos a dte = b
2.5 Función de Utilidad 2. Bienes comlementarios erfectos: En general las referencias de dos bienes comlementarios erfectos ueden reresentarse a artir de una función de utilidad de la forma: (, ) = min { ab, } U b Curvas de indiferencia de dos bienes comlementarios erfectos 3. Preferencias cuasilineales: a Este tio de referencias ueden reresentarse a través de una función de utilidad de la forma: (, ) ( ) U= v+ Ejemlo: U (, ) = +
2.5 Función de Utilidad 4. Preferencias Cobb-Douglas: Este tio de referencias uede reresentarse a través de una función de utilidad de la forma: (, ) U = a b Este tio de referencias cumle las características de monotonicidad conveidad: Cualquier transformación monótona de una función de utilidad de este tio reresenta las mismas referencias que la función de utilidad original. Es interesante el caso de la siguiente transformación monótona: ( ) ( a b) U, = ln = aln+ bln
2.6 Restricción resuuestaria La restricción resuuestaria recoge el conjunto de oortunidades de las que disone un consumidor. Sea M la renta de la que disone el consumidor, que uede gastar en consumir dos únicos bienes: e. Sean los recios resectivos de ambos bienes. El conjunto de oortunidades de este consumidor vendrá determinado or todas las combinaciones de estos bienes que son alcanzables dada su renta los recios: M + La recta resuuestaria se define como el conjunto de cestas que cuestan eactamente M: M M = + = M Recta resuuestaria: dte = M Conjunto resuuestario
2.6 Restricción resuuestaria La endiente de la restricción resuuestaria nos dice cuánto debemos sacrificar de un bien si queremos aumentar en una unidad el otro bien. Suongamos que artimos de una cesta de consumo,, que el consumidor quiere aumentar el consumo del bien en. Para que se siga cumliendo la restricción resuuestaria, el consumo del bien tiene que cambiar. Sea la variación en la cantidad consumida del bien. Por un lado se tiene que satisfacer la restricción resuuestaria inicial M = + Y la nueva restricción resuuestaria: Restando ambas eresiones tenemos: ( ) ( ) M = + + + 0 = + ( ) = Pendiente de la restricción resuuestaria Coste de oortunidad de un bien en términos del otro bien
2.6 Restricción resuuestaria Cambios en la restricción resuuestaria: La restricción resuuestaria de un individuo uede cambiar: Por un cambio en la renta del individuo Por un cambio en el recio de los bienes M M ' M ' M M M ' M Disminución del recio de M M ' M Disminución del recio de Deslazamientos aralelos de la recta resuuestaria Cambios en la endiente de la recta resuuestaria
2.7 Elección racional Vamos a analizar el roblema básico al que se enfrenta el consumidor Elección ótima de la cesta de consumo dada su restricción resuuestaria Ξ Maimizar su utilidad sujeto a su restricción resuuestaria Gráficamente la elección ótima vendrá dada or el unto donde la curva de indiferencia es tangente a la restricción resuuestaria Dada la restricción resuuestaria el individuo se situa en la curva de indiferencia más alejada del origen RMS, =
2.7 Elección racional Analíticamente la elección ótima se obtiene de la forma siguiente: ( ) Ma U,. = + s a M ( ) ( ) L,, λ = U, λ + M c..o L 1) = 0 UMg λ = 0 L 2) == 0 UMg λ = 0 UMg UMg = L 3) = 0 λ M = 0
2.7 Elección racional Ejemlo: Función de utilidad Cobb-Douglas U ( ) UMg UMg 1) =, α β =, 0 < αβ, < 1 α 1 β UMg α α = = α β 1 UMg β β Y = β X α 2) m = X + Y β X = + = α ( α + β) m X X α X * = α m ( α + β)
Elección racional: Bienes sustitutivos erfectos U(, ) = a + b > RMS, A Punto ótimo A Curvas de indiferencia Restricción resuuestaria M 1
Elección racional: Bienes sustitutivos erfectos U(, ) = a + b < R MS, Curvas de indiferencia Restricción resuuestaria M 1
Elección racional: Bienes sustitutivos erfectos U(, ) = a+ b = RMS, Curva de indiferencia Restricción resuuestaria M 1
Elección racional: Bienes comlementarios erfectos 2. Bienes comlementarios erfectos U(, ) = min { a, b} Curva de indiferencia Restricción resuuestaria M 1
2.8 La referencia revelada Se ueden averiguar las referencias de un consumidor, si conocemos las decisiones que ha tomado si tenemos información sobre un número suficiente de decisiones que se han tomado cuando han variado los recios la renta.
2.8 La referencia revelada l 1 I 1 : Elige C en lugar de B, revelando que refiere la C a la B. l 2 : Elige B en lugar de D, revelando que refiere la B a la D. l 2 C B D
2.8 La referencia revelada l 1 l 2 Se refieren todas las cestas de mercado del área sombreada de rosa a C. C B Se refiere B a todas las cestas de mercado del área de color verde. D
2.8 La referencia revelada l 3 I 3 : elige E, lo que revela que la refiere a C. l 1 E Todas las cestas de mercado del área de color rosa se refieren a C. l 4 C l 2 C se refiere a todas las cestas de mercado del área en verde. B F I 4 : elige F, lo que revela que la refiere a C.