PATRONES DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL
Tipos de arreglos espaciales Al azar Regular o Uniforme Agrupada
Hipótesis Ecológicas Disposición al Azar Todos los puntos en el espacio tienen la misma posibilidad de ser ocupados por un organismo La presencia de un individuo en cierto punto en el espacio no afecta la ubicación de otro individuo
Disposición al Azar Hábitat continuo Mismas condiciones de habitabilidad Sin Interacción
Disposición Uniforme Todos los puntos en el espacio tienen la misma posibilidad de ser ocupados por un organismo La presencia de un individuo en cierto punto en el espacio sí afecta la ubicación de otro individuo en el espacio
Disposición Uniforme Hábitat continuo Mismas condiciones de habitabilidad Interacción negativa Competencia Rara vez se evidencia por causa de índole metodológica
Disposición Agrupada Los puntos en el espacio pueden tener o no, la misma posibilidad de ser ocupados por un individuo; o todos tienen la misma posibilidad de ser ocupados. La presencia de un individuo en cierto punto del espacio afecta la ubicación de otro individuo
Disposición Agrupada Puede existir o no condiciones homogéneas del hábitat Interacciones positivas Grupos de migración Agrupaciones en dormideros Agrupaciones para reproducción Agrupaciones sociales
Pruebas para evaluar la disposición en el espacio Modelo de Poisson La distribución de Poisson satisface mejor las condiciones ecológicas de un arreglo al azar. Describe el número esperado de individuos ubicados al azar en una muestra. Se verifica si la distribución de los individuos en una muestra sigue la distribución de Poisson
Pruebas para evaluar la disposición en el espacio Prueba de Razón Varianza/Media Se funda en la distribución de Poisson: la media es igual a la varianza. V/M menor que 1: Arreglo UNIFORME Varianza es menor que la media V/M igual a 1: Arreglo AL AZAR Varianza mayor que la media V/M mayor a 1: Arreglo AGRUPADO
Prueba de Moore Índice basado en las frecuencias de las tres primeras clases (0, 1 y 2 individuos por muestra) 0 = (2 n 0 n 2 )/(n 1 ) 2 n1;n2;n3 frecuencia de las muestras con 0, 1y 2 individuos Disposición al Azar 0 = 1
Calculadoras (Casio Modelo Fx-82 MS) Para borrar la memoria: Sfift Mode 3 = Para calcular Promedio Shift 3 1 Para calcular Varianza Shift 2 3
DETERMINACIÓN DEL TIPO DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL MÉTODO DE POISSON Bondad de Ajuste
Otra forma para estudiar la distribución espacial consiste en Comparar la distribución de frecuencias observadas en un muestreo basado en cuadrículas con las frecuencias esperadas dada una distribución teórica. Las frecuencias se refieren al número de oportunidades en las cuales se obtiene un número determinado de individuos en una cuadrícula.
Distribución de Poisson Para ello extendemos sobre la población una grilla uniforme y adecuada al tamaño del organismo. Contamos los cuadrantes de la grilla que tienen 0,1, 2, 3.n individuos. Para poder determinar si tiene una distribución al azar, la comparamos estadísticamente con una distribución teórica, construida sobre algunos parámetros derivados de nuestros datos de terreno (media).
Esta distribución es la de Poisson, que nos da la probabilidad de que ocurra un suceso x según la siguiente fórmula: M x e -M P (x) = ------------- X! X: suceso en el que se está interesado M: número medio de individuos por unidad de muestreo X!: factorial de X e : antilogaritmo
Ejemplo: Hemos extendido una grilla de 5 x 4 = 20 cuadrantes, y hemos encontrado lo siguiente: Llamaremos suceso (x) al hecho de encontrar x individuos en un cuadrante. Por lo tanto hay cuadrantes con 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 sucesos.
El total de organismos encontrados en la grilla es de 54 El promedio (M) de organismos por cuadrante es 54/20 = 2,7 Esta media será el parámetro con que se construirá la distribución de Poisson. ()
N de sucesos (X) N de sucesos observados N de sucesos por N de casos observados Construcción de la distribución de probabilidades de Poisson X! e -M Μ x Probabilidad Poisson 2,7 P(x) N sucesos esperados 0 3 0 1 0.064 0.064 1 P(x) *20 1 2 2 1 0.064 0.176 4 2 4 8 2 0.064 0.242 5 3 4 12 6 0.064 0.222 4 4 4 16 24 0.064 0.152 3 5 2 10 120 0.064 0.084 2 6 1 6 720 0.064 0.038 1 7 0 0 5040 0.064 0.015 0 20 54 20
Comparación O - E El siguiente paso es probar que estadísticamente los casos (sucesos) obtenidos en terreno no difieren de los casos (sucesos) esperados de acuerdo a la distribución de Poisson (Ho, Hipótesis nula) Por lo tanto, si no hay diferencia, podremos decir que nuestra distribución es una distribución espacial azarosa, ya que sabemos que la distribución de Poisson es al azar. La herramienta estadística que usamos es la prueba de Chi cuadrado. Para ello se calcula un valor de Chi 2 a partir de los datos esperados y los observados, según la siguiente fórmula:
Chi Cuadrado (Obs. Esp.) 2 Chi 2 = Esp. El valor calculado (3,7857) se compara con un valor de tabla de Chi 2 con un nivel de confianza de a= 0,05 y n-1 G.L (Grados de libertad). Siendo n el números de categorías efectivas, i.e. aquellas que presentan casos, en nuestro ejemplo: 8 categorías y 7 con casos. La regla de decisión nos dice que debemos rechazar la hipótesis nula si el valor de Chi 2 calculado es igual o mayor que el valor de Chi 2 de la tabla. El valor crítico de Chi 2 con 6 G.L. y a = 0,05 es de 12,592, de manera que no podemos rechazar la Ho (CHI MENOR) y concluimos que nuestra población sigue una distribución de Poisson.