Capacitores e Inductores

Capacitores e Inductores

Introducción Resistor: es un elemento lineal pasio que disipa energía únicamente. Existen otros dos elementos lineales pasios: Capacitor Inductor Tanto el capacitor como el inductor pueden guardar energía, pero no pueden generarla o disiparla. 2

Capacitor Un capacitor consiste de dos placas conductoras separadas por un aislante (o dieléctrico). εa C d ε ε ε ε 0 r 0 F 8. 8540 2 C/V (F/m) 3

Carga en un capacitor La relación entre la carga almacenada en las placas y el oltaje a traés del capacitor esta dada a traés de la siguiente ecuación: q Lineal No-lineal q C 4

Tres factores afectan el alor de la capacitancia:. Area: A mayor área mayor capacitancia. 2. Espaciamiento entre las placas: a menor espaciemiento mayor capacitancia. 3. Permitiidad del material: Entre mas grande sea el alor de la permitiidad, mayor será la capacitancia. C εa d q C 5

Voltaje límite en un capacitor: La carga en las placas incrementa conforme el oltaje se incrementa q=c. La intensidad del campo eléctrico entre las placas también lo hace. Si el oltaje a traés del capacitor es demasiado grande, la intensidad del campo eléctrico es suficientemente alta para romper la capacidad de aislamiento del dieléctrico, y el capacitor falla. Por lo tanto cualquier capacitor en la práctica tiene un oltaje de operación máximo. 6

Relación I V en un capacitor + i q C, - C i dq dt C d dt Consecuencias: cuando es un oltaje constante, entonces i=0; un oltaje constante en un capacitor no genera corriente a traés del mismo. El capacitor en este caso se comporta como un circuito abierto. Si el oltaje fuera abruptamente modificado, la corriente tendrá un alor infinito, lo cual es prácticamente imposible. Por tanto, en un capacitor es imposible tener un cambio abrupto en su oltaje, a excepción de que se aplique una corriente infinita. 7

8 dt d i C t idt C t ) ( t t o o t idt C t ) ( ) ( 0 ) ( C t q t o o / ) ( ) ( + - i C

Energía almacenada en un capacitor 9 dt d C i p t t t t C d C dt dt d C pdt w ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 t C t w C t q t w 2 ) ( ) ( 2 0) ) ( ( + - i C

Modelo de un capacitor en la práctica 0

Ejemplo (a) (b) Calcular la carga almacenada en un capacitor de 3 pf con un oltaje de 20V dc a traés de él. Encontrar la energía almacenada en el capacitor.

Ejemplo 2 El oltaje a traés de un capacitor de 5 F es calcular la corriente a traés este. ( t) 0cos6000t V 2

Ejemplo 3 Determinar el oltaje a traés de un capacitor de 2 F si la corriente a traés de él es: i( t) 6e 3000 t ma Asumir que el oltaje inicial del capacitor es cero. 3

Generador de funciones 4

Reducción de circuitos con capacitores X Capacitores en serie C C C C... eq 2 3 C N Todos los capacitores tienen la misma carga 5

Reducción de circuitos con capacitores Capacitores en paralelo C C C C... eq 2 3 C N Todos los capacitores tienen el mismo oltaje 6

Ejercicio: Encontrar la capacitancia equialente entre las terminales a y b del siguiente circuito: 7

Ejercicio En el siguiente circuito determine el oltaje a traés de cada capacitor 8

Inductores Un inductor esta hecho de una bobina de alambre conductor. L N A l 2 H Weber/A 9

Inductores 2 N A L l 0 r 0 4 0 7 (H/m) N :numero de ueltas l :longitud A:área de la sección transersal :permeabilidad del medio 20

Inductores (a) Nucleo de aire (b) Nucleo de hierro (c) Variable con nucleo de hierro 2

Almacenamiento de energía Un inductor es un element pasio en un circuito eléctrico diseñado para almacenar energía en un campo magnético. 22

Flujo magnético en inductores La relación entre el flujo magnético en el inductor y la corriente a traés del inductor está dada por : ψ Lineal No.lineal i Li 23

Ralación I V en los inductores d dt L di dt Consecuencias: Cuando una corriente a traés de un inductor es constante, el oltaje a traés del inductor es cero, funciona como un corto circuito. No es posible un cambio abrupto de la corriente a traés de un inductor, excepto que un oltaje infinito a traés del inductor sea aplicado. 24

Energía almacenada en un capacitor P i L di dt i t t di w pdt L idt dt i( t ) 2 L i di Li ( t) i( ) 2 2 Li Energía almacenada en un capacitor: w( t) 2 Li 2 ( t) 2 ( ) + - i( ) L 0, 25

Modelo de un inductor práctico 26

Inductores en serie L eq L L 2 L 3... L N i i 2 i 2 3 3...... i N N 27

Inductores en paralelo N N N eq i i i i i L L L L...... 3 2 3 2 2 28

Ejemplo: Hallar la capacitancia equialente y la carga acumulada por cada capacitor del siguiente circuito. C=0000 pf C2=0,00F C3=6kpF C4=3x0-9 F C5=3nF C6=4x0-3 F 29

Ejemplo: Calcular la energía almacenada en el capacitor y el inductor en el régimen estacionario. 30

Ejemplo: Determinar la corriente entregada por la fuente de poder considerando un régimen estacionario. 3A 3

Ejemplo: Calcular la energía total almacenada en el siguiente circuito. Considere el régimen estacionario. 7.77mJ 32

Ejemplo: Encontrar la energía almacenada en cada capacitor e inductor en el siguiente circuito bajo condiciones de estado estacionario. 33

Proyecto : Construcción de un zumbador. Objetio: Aplicar el hecho de que un corriente eléctrica circulando por una bobina o solenoide produce un campo magnético, para la construcción de un zumbador. El zumbador se deberá de construir con elementos de bajo costo (caseros). Para alimentar al zumbador se puede usar corriente eléctrica AC o DC de una batería. Ealuación: Prototipo 35% Reporte 35% Presentación 30% Entrega: 23 de septiembre. 34

Elementos del reporte (5 páginas máximo):. Título 2. Resumen del trabajo 3. Introducción (bree descripción teoría sobre la generación de campos magnéticos con corrientes eléctricas). 4. Desarrollo experimental (Describir los materiales empleados, el porque de su uso y la metodología seguida para la construcción del dispositio). 5. Resultados: Documentar con imágenes el funcionamiento del dispositio, describir la utilidad de cada pieza empleada y describir el ciclo de operación. Responder a las preguntas: Por qué continuará zumbando en tanto haya una tensión aplicada?. Con que mecanismo mecánico se podría cambiar la frecuencia del zumbador?. Qué otras aplicaciones se pueden generar con un mecanismo basado en la generación de un campo magnético por un solenoide, con una configuración parecida a la del zumbador?. 6. Conclusión. 7. Referencias. 35