NÚMEROS ENTEROS 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor. Por ejemplo, la necesidad de representar el dinero adeudado, temperatura bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, etc. Las anteriores situaciones nos obligan a ampliar en concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros. 1.1. CONCEPTO. LECTURA Y ESCRITURA. Los números enteros están formados por: Los enteros positivos: expresan cantidades mayores que cero. Los enteros negativos: expresan cantidades menores que cero. El cero: no se considera ni positivo ni negativo. ATENCIÓN! Los números enteros no tienen parte decimal. Para diferenciar los enteros positivos de los enteros negativos utilizamos los siguientes símbolos: + para los positivos + 200 Se lee: "más doscientos". para los negativos 100 Se lee: "menos cien".
Escritura sencilla: Los números enteros positivos a veces se escriben sin signo. Los números enteros negativos se escriben siempre con signo y entre paréntesis cuando es necesario. Por ejemplo: 3 + 5 + ( 2) + ( 4) + 1 =... (Se entiende que 3, 5 y 1 son positivos) Sabías que el cero tardó mucho tiempo en utilizarse? PARA SABER MÁS En la mayoría de los sistemas numéricos antiguos no existía el cero. Se cree que fueron los hindúes los que lo utilizaron por primera hacia el año 650 d.c 1.2. VALOR ABSOLUTO Y OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO. 1.2.1. Valor absoluto. El valor absoluto de un entero es el número natural que se obtiene al suprimir su signo. El valor absoluto se representa mediante dos barras que encierran al número: +200 = 200 Se lee: "El valor absoluto de +200 es 200". 200 = 200 Se lee: "El valor absoluto de 200 es 200". 1.2.2. Opuesto de un número entero. Dos números enteros con el mismo valor absoluto pero distinto signo se llaman opuestos. Se escribe así: op (+25) = 25 Se lee: "El opuesto de +25 es 25". op ( 25) = +25 Se lee: "El opuesto de 25 es +25".
1.3. RECTA ENTERA. COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. Los números enteros también se pueden representar en una recta numérica. Sobre la recta entera los números enteros positivos se escriben a la derecha del cero y los enteros negativos a la izquierda del cero. El mayor de dos números enteros es el que se encuentra situado más a la derecha en la recta entera y viceversa. 2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS. 2.1. SUMA DE NÚMEROS ENTEROS. Para sumar dos números enteros con el mismo signo se suman sus valores absolutos y se pone el mismo signo. (+5) + (+2) = +7 (-3) + (-4) = -7
Para sumar dos números enteros con distinto signo, se restan sus valores absolutos y se pone el signo del número con mayor valor absoluto. (-2) + (+7) = +5 (+2) + (-4) = -2 2.2. RESTA DE NÚMEROS ENTEROS. Restar dos números enteros equivale a sumar al minuendo el opuesto del sustraendo. (+4) - (+7) (+4) + (-7) = -3 (-5) - (-6) (-5) + (+6) = +1 (-8) - (+4) (-8) + (-4) = -12 2.3. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. Para multiplicar números enteros debemos: 1º Multiplicar sus valores absolutos. 2º Aplicar la regla de los signos. (-5) (+7) = - 35 (-5) (-7) = + 35 Regla de los signos 2.4. DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. Para dividir números enteros debemos: 1º Dividir sus valores absolutos. 2º Aplicar la regla de los signos. (-18) : (+3) = - 6 (-18) : (-3) = + 6 Regla de los signos
3. COORDENADAS CARTESIANAS. Un par de números enteros se puede representar mediante puntos en el plano. Para ello necesitamos dividir el plano por medio de dos rectas que se corten perpendicularmente: son los ejes cartesianos. El eje horizontal: EJE X (eje de abscisas). El eje vertical: EJE Y (eje de ordenadas). El punto de corte de las dos rectas es el origen de coordenadas. Los dos ejes se numeran como la recta entera y dividen el plano en 4 cuadrantes. Los puntos del plano los representamos así: (x, y). En el eje X localizaremos siempre el primer número del par. En el eje Y, el segundo número del par. Puntos sobre el eje X Su segunda coordenada es 0. A (2, 0) B (-3, 0) Puntos sobre el eje Y Su primera coordenada es 0. C(0,3) D(0, -1) Para el origen de coordenadas ambas coordenadas son 0. O (0,0)