QUINTO Grado - Unidad 6 - Sesión 11 Predecimos procedimientos para hallar el volumen de los cuerpos (líquidos) En esta sesión se espera que los niños y las niñas realicen predicciones sobre los procedimientos necesarios en la resolución de problemas relacionados con volumen de los cuerpos (líquidos). Antes de la sesión Ten listo el papelógrafo con el problema. Construye, junto con los estudiantes, cajas en forma de cubo de 1 cm, 1 dm y 1 m de arista, respectivamente. Revisa el fascículo de las Rutas del Aprendizaje Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? V ciclo. Área curricular Matemática. Elabora la lista de cotejo para esta sesión. Revisa las páginas 171 y 183 de la unidad 7 del libro Matemática 5. Materiales o recursos a utilizar Papelógrafo con el problema. Recibos de servicio de agua potable y de alcantarillado. Cajas en forma de cubo de 1 cm, 1 dm y 1 m de arista, respectivamente. Arena o agua. Cucharitas medidoras, botellas de un litro. Libro Matemática 5. Lista de cotejo. 421
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Razona y argumenta generando ideas matemáticas. Elabora conjeturas sobre los procedimientos matemáticos a aplicar en la solución de problemas de cálculo de volumen. Justifica conjeturas usando ejemplos y contraejemplos. 1. Momentos de la sesión INICIO 15 minutos Saluda amablemente a los estudiantes. Luego dialoga junto con ellos sobre la gran preocupación que existe respecto a la escasez de agua en todo el mundo. Diles que en nuestro país esta situación no es ajena. Hay muchos lugares que no cuentan con este recurso, el cual es vital, insustituible y escaso, por lo que todos tenemos el deber de cuidarlo, planificando su uso y evitando su desperdicio. Recoge los saberes previos de los niños y las niñas. Para ello, pregunta lo siguiente: saben cuántos litros de agua diarios debe consumir una persona como máximo?, cuáles son las formas más comunes en las que se desperdicia el agua en una casa de familia?, cómo podemos contribuir en el uso responsable del agua? Solicita que reflexionen y comenten sobre este recurso vital y la responsabilidad que tiene cada uno al hacer uso de él, diariamente. Pregunta lo siguiente: cómo se mide el agua?, en qué unidad de medida se expresa la cantidad de agua consumida en los recibos de pago por este servicio?, habrá alguna relación entre la medida del volumen y la de capacidad?, habrá relación entre el metro cúbico y el litro? Comunica el propósito de la sesión: hoy harán predicciones sobre cómo se resuelven problemas de cálculo del volumen. Acuerda junto con los estudiantes las normas de convivencia necesarias para aprender en un ambiente favorable. Normas de convivencia Cuidar el material propio y común. Escuchar y valorar las opiniones de los demás. 422
2. DESARROLLO 65 minutos Propón el siguiente problema en un papelógrafo: Ahorrando agua en casa En mi casa somos cinco personas y mensualmente consumimos alrededor de 20 metros cúbicos de agua, según indica nuestro recibo de pago. Con el propósito de usar el agua de manera inteligente, hemos decidido ahorrarla poniendo en práctica un programa de reúso de agua. Recolectamos el agua que usamos para ducharnos, y la utilizamos para llenar el tanque de los sanitarios. Cada uno de nosotros logra reunir una tina de agua al día. Cómo podemos calcular el volumen de agua que estamos ahorrando al mes? Facilita la comprensión del problema presentado. Para propiciar la familiarización de los estudiantes, pregúntales lo siguiente: de qué trata el problema?, qué datos nos brinda?; cuántas personas viven en la casa?, cuántos metros cúbicos de agua consumen al mes?, qué han decidido?, cómo lo harán?, cuánta agua logran reunir al día?; con respecto a la pregunta planteada en el problema, qué debemos responder?; cuál es la unidad de medida del volumen? Solicita a algunos estudiantes que expliquen el problema con sus propias palabras. Luego organiza a los niños y niñas en grupos de cuatro integrantes y entrégales los materiales de trabajo (las cajas en forma de cubos de 1 cm, 1 dm y 1 m de arista, respectivamente; la arena o el agua; cucharitas medidoras, y botellas de un litro). Propicia la búsqueda de estrategias. Para ello, realiza preguntas similares a las siguientes: qué significa calcular el volumen de un elemento u objeto?; el volumen de todos los objetos se mide de la misma manera?; cómo se procede para medir el volumen de los líquidos?; con qué unidades de Los múltiplos y submúltiplos del metro cúbico son cubos que tienen de aristas múltiplos y submúltiplos del metro. Cada unidad es 1000 veces mayor que la inmediata inferior y 1000 veces menor que la inmediata superior. Alto Largo Ancho = 1 m 1 m 1 m = 1 m 3 423
medida, usualmente, se calcula la cantidad de líquidos?, se pueden medir los líquidos con ambas medidas?, hay alguna relación entre ellas?; qué materiales podrían servirles para representar el problema?; podrían decir el problema de otra forma?; han resuelto un problema parecido?, cómo lo hicieron? Sobre la base de las respuestas obtenidas, sugiere a los estudiantes que se pongan de acuerdo en su grupo para ejecutar la estrategia propuesta por ellos. Bríndales el tiempo adecuado. Permíteles que realicen sus predicciones de cómo hacer, con los materiales entregados, el cálculo del volumen. Escucha sus respuestas e ideas y pídeles que te den ejemplos. Acompáñalos en los procesos que seguirán en sus grupos y en las discusiones matemáticas que se generarán para resolver el problema. Presenta las siguientes situaciones: Si echamos una cucharadita (1 ml) de agua en una unidad cubica de 1 cm 1 ml de arista, qué se observaría?; cabría exactamente dicha cantidad de agua?; qué otro elemento se puede depositar 1 cm 3 en la cajita?; qué elemento o cuerpos no 1 cm podrían entrar en la cajita?, por qué? Si echamos una botella de agua de un litro de capacidad en una unidad cúbica 1l de un decímetro de arista, qué se observaría?; cabría exactamente dicha cantidad de agua?; qué otro elemento se puede depositar en la caja mediana?; qué 1 dm elemento o cuerpo no podría entrar en la caja mediana?, por qué? Si quisiéramos llenar una unidad cúbica de un metro de arista, necesitaríamos 1000 litros de agua. Con qué otro elemento se puede llenar la caja grande?; qué elemento o cuerpo no podría entrar en la caja grande?, por qué? Para realizar la experiencia de llenado de cajas (unidades cúbicas) puede usarse arena en vez de agua. El metro cúbico da idea del volumen del agua contenida en esa unidad de medida. 424
Pregúntales: Qué es el volumen?, qué es la capacidad?, existe relación entre el volumen y la capacidad? Cuántas cucharaditas de agua contiene la cajita de 1 cm de arista?, cuántas botellas de agua contiene la caja mediana de 1 dm de arista? Escucha las respuestas y comenta que la cajita contiene 1 mililitro de agua, y la caja mediana, una botella de agua. Por ello, la cantidad que contiene (en este caso de agua o cuerpo de agua ), guarda o dispone un recipiente para almacenar el elemento o cuerpo es llamada capacidad, y se expresa en litros o en mililitros. Pregúntales: Qué espacio tiene la cajita?, qué espacio tiene la caja mediana?, qué espacio tiene la caja grande? Escucha las respuestas de los estudiantes y comenta que la cajita tiene un espacio de 1 cm 3, la caja mediana tiene un espacio de 1 dm 3 y la caja grande tiene un espacio de 1 m 3 ; así, el volumen es la cantidad de espacio (en tres dimensiones: largo, ancho y profundidad) que ocupa un cuerpo, y se expresa en 1 cm 3, 1 dm 3 y 1 m 3. De estas igualdades resultan las equivalencias entre el volumen y la capacidad. 1 cm 3 = 1 mililitro 1 m 3 = 1 000 litros 1 dm 3 = 1 litro Sobre la base de lo experimentado y de las preguntas resueltas hasta el momento, comenta a los estudiantes lo siguiente: La forma de medir el volumen dependerá del estado en que se encuentra el cuerpo o elemento. Sólido Líquido Gaseoso Como los gases y los líquidos no tienen forma ni volumen propio, medirlos va a depender de si están o no contenidos en algún recipiente. En el caso de los líquidos, sabemos que se miden mediante recipientes graduados para ver qué capacidad tiene cada 425
uno para contenerlo, y que su unidad de medida es el litro, con los múltiplos y submúltiplos respectivos. Podríamos llenar, entonces, el interior de una unidad cúbica con ella y, así, medir el volumen de la misma. Para medir el volumen de un cuerpo se debe comparar dicho volumen con el volumen de otro cuerpo, que es elegido como unidad de medida. Así se determinará el número de unidades que contiene. Si tomamos como unidad el cubo (unidad cúbica), podremos afirmar que la siguiente figura tiene ocho unidades cúbicas: Pero como todas las unidades deben tener una medida estándar, la unidad principal de medida del volumen es el metro cúbico (m 3 ). Este no es sino un cubo que tiene un metro de arista. Entonces, su altura, ancho y largo serán de un metro cada uno. Recuerda a los estudiantes la pregunta del problema: cómo podemos calcular el volumen de agua que estamos ahorrando al mes? Indícales que especulen sobre los litros de agua que al día reúne una persona en una tina. Si fueran cinco personas, cuántos litros de agua piensan que reunirán en un día?; cuántos litros de agua reunirán las cinco personas en un mes? Escucha las suposiciones de los grupos y sus formas de operar. Orienta estos procedimientos. Pide a los estudiantes que supongan que se recolectan 20 litros de agua en un día. Eso sería equivalente a 20 dm 3 (o a 0,020 m 3 ) por persona. Si son cinco personas, entonces se multiplicaría 0,020 m 3 5 = 0,1 m 3. Si se quiere saber el ahorro de agua de un mes, se debe multiplicar 0,1 m 3 x 30 = 3 m 3. Ahorrarían 3 m 3 de agua al mes, y su consumo de agua mensual ya no sería de 20 m 3, sino solo de 17 m 3. Solicita a los niños y niñas que lean las páginas 171 y 183 de la unidad 7 del libro Matemática 5. 426
Enseguida, formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes, a partir de las siguientes preguntas: qué procedimientos han seguido para calcular el volumen de un cuerpo?; qué relación existe entre el volumen y la capacidad? Pasos para hallar el volumen de un cuerpo 1. Reconocemos el estado natural del cuerpo o elemento que vamos a medir. Si se encuentra en estado líquido, es preciso que esté contenido en algún recipiente. 2. Fijamos la unidad de medida en unidades cúbicas. 3. Si los recipientes no son cubos o unidades cúbicas, hay que vaciar el elemento en recipientes cuyas unidades sean cúbicas. También podemos medir el largo, el ancho y la profundidad o altura del recipiente. 4. Hallamos equivalencias o multiplicamos las medias encontradas. Se debe recordar que las unidades cúbicas tienen una relación de equivalencia con las unidades de capacidad. Así, se tiene lo siguiente: 1 cm 3 = 1 ml 1 dm 3 = 1l 1 m 3 = 1000 l Concluye que para hallar el volumen de un cuerpo tenemos que determinar cuántas unidades cubicas están contenidas en él; y si queremos hallar el volumen de un líquido, podemos establecer su equivalencia con la medida que resultó usando las de capacidad. Propicia la reflexión sobre el proceso por el que ha transitado cada estudiante para proponer los procedimientos de solución de un problema sobre volumen de un cuerpo. Para ello, puedes realizar preguntas como las siguientes: qué es el volumen de un cuerpo?; qué debemos tener en cuenta para calcular el volumen de un cuerpo?; qué procedimientos hemos elaborado?; qué conceptos hemos construido?; qué interpretaciones podemos hacer para calcular el volumen de un cuerpo?; en qué otros problemas podemos aplicar lo construido? 427
Plantea otros problemas Invita a los estudiantes a resolver en grupo el siguiente problema: Para poder contar con agua en todo momento, mi papá ha mandado a construir en nuestra casa un tanque con forma de cubo. Me comentó que todas sus aristas suman 24 metros. Cuál será el volumen de agua que podremos recolectar en este tanque? Promueve la comprensión del problema a través de preguntas como las siguientes: cómo podemos resolver este problema?; qué pasos debemos seguir?; qué debemos hallar primero? Media la resolución y facilita los materiales necesarios. 3. CIERRE 10 minutos Conversa con los estudiantes sobre lo siguiente: qué aprendieron hoy?; qué procedimientos usaron para hallar el volumen de un líquido?; de qué manera les ayudó conocer cómo hallar el volumen de un cuerpo tridimensional?; podrán usar otra unidad de medida para hallar el volumen de un líquido?; modificarían las estrategias que usaron?, cómo lo harían?; cómo se sintieron durante la sesión?, les gustó?; trabajar en grupo les ayudó a superar las dificultades?; para qué les servirá lo aprendido?; cómo complementarían este aprendizaje? 428