MEDIDAS DE ÁNGULOS La unidad de medida de un ángulo es el Grado Sexagesimal, el cual se denota del valor seguido del símbolo º, siendo su unidadd de medida internacional. Por ejemplo 45 grados se escriben 45º. Para determinar la medidada de un grado, se divide un ángulo completo (una circunferencia) en 360 partes iguales (por eso su denominación sexagesimal). UNIDAD DE MEDIDA DE UN ÁNGULO: SISTEMA SEXAGESIMAL Los ángulos se miden en Grados (º), Minutos (') y Segundos (") Por ejemplo: 24º 23' 18 " 35º 46' 45" se lee 24 grados 23 minutos y 18 segundos se lee 35 grados, 46 minutos y 45 segundos www.operacionexito.com Página 1
EQUIVALENCIAS DE GRADOS EN MINUTOS Y SEGUNDOS Un grado sexagesimal tiene 60 minutos: 1º = 60' Un minuto sexagesimal tiene 60 segundos: 1' = 60" Un grado sexagesimal tiene 3,600 segundos: 1 = 3,600 " INSTRUMENTOS PARA LA MEDICIÓN DE ÁNGULOS Para medir ángulos, se utilizan diferentes instrumentos, algunos muy exactos, que entregan la información en grados, minutos y segundos como es el caso del Sextante, que es utilizado por profesionales en mediciones en terreno, y otros no tan exactos que nos proporcionan información aproximada en grados solamente, como es el caso del Transportador, que es utilizado generalmente por los estudiantes y algunos dibujantes. Sextante Transportador www.operacionexito.com Página 2
INFORMACIÓN ADICIONAL: OPERATORIA CON LOS ÁNGULOS SUMA DE ANGULOS DE FORMA GRAFICA La suma de dos ángulos, resulta ser un nuevo ángulo, cuya medida ó amplitud es la suma de las medidas ó amplitudes de los dos ángulos sumados. Sean los ángulos α y ß a sumar. La suma entre ellos la llamaremos γ. Luego tenemos: α + ß = γ = SUMA DE ANGULOS DE FORMA NUMERÍCA Para sumar ángulos, se opera al igual de los números enteros, es decir se ubican en forma vertical de manera que coincidan sus unidades, es decir, se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman. www.operacionexito.com Página 3
Por ejemplo: 33º 15' 13" + 34º 23' 34" 67º 38' 47" RESTA DE ANGULOS DE FORMA GRAFICA La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya medida ó amplitud es la diferencia (resta) entre la medida ó amplitud del ángulo mayor y la medida ó amplitud del ángulo menor. Sean los ángulos α y ß a restar, siendo α > ß. La diferencia entre ellos la llamaremos γ. Luego tenemos: α - ß = γ = RESTA DE ANGULOS DE FORMA NUMÉRICA Para restar ángulos, se opera al igual de los números enteros, es decir se ubican en forma vertical de manera que coincidan sus unidades, es decir, se www.operacionexito.com Página 4
colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se restan. Por Ejemplo: 25º 45' 34" - 24º 34' 23" 01º 11' 11" PRODUCTO DE UN ÁNGULO POR UN NÚMERO NATURAL DE FORMA GRAFICA La multiplicación de un número natural por un ángulo es otro ángulo cuya medida ó amplitud es la suma de tantos ángulos consecutivos iguales al dado, como indique el número natural. Sea el ángulo α que se desea multiplicar por el número entero natural 3, entonces la multiplicación 3*a, está dada en forma gráfica por: www.operacionexito.com Página 5
PRODUCTO DE UN ÁNGULO POR UN NÚMERO NATURAL DE FORMA NUMERICA Para multiplicar un ángulo por un número natural, se multiplican los segundos, minutos y grados por el número natural dado. Por ejemplo: Multiplicar 12º 13' 14" por el número natural 2. Tenemos: 2 * (12º 13' 14") = 2*12º 2*13' 2*14" = 24º 26' 28" DIVISIÓN DE UN ÁNGULO POR UN NÚMERO NATURAL DE FORMA GRAFICA La división de un ángulo dado por un número entero natural, es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original. DIVISIÓN DE UN ÁNGULO POR UN NÚMERO NATURAL DE FORMA NUMERICA Para dividir un ángulo de forma numérica, se deben dividir los grados, los minutos, y los segundos por dicho número. Por ejemplo: Dividir 36º 48' 24'' entre 3 Dividimos cada una de las medidas en 3, y tenemos: 36º/3 48'/3 24"/3 = 12º 16' 8" www.operacionexito.com Página 6