Unidades de medida de ángulos

Transcripción

1 l. MEDIDA DE ÁNGULOS) 0 Unidades de medida de ángulos PARA EMPEZAR ~ Cómo se miden los ángulos >Ja unidad principal de medida de ángulos es el grado que se representa con el símbolo 0. Unidades menores que el;] grado son el minuto (') y el segundo ("J. La equivalencia entre estas unidades es la siguiente: 1 grado =60 minutos 1 =60' x60 I Grado Minuto I ~. 60 I Segundo I.. :60 I...f---~...,..:..J. :'.. ~:"'.::: Para medir un ángulo se puede emplear el semicírculo graduado o transportador de ángulos, con el que se pueden.."precisar solo los grados que mide el ángulo. Con ayuda de un transportador de ángulos mide los siguientes ángulos: e D Pasa cada una de estas medidas de ángulos a la unidad que se indica. a) 45 grados a minutos g) 4800 minutos a grados 45 = 4800' = b) 30 grados a segundos h) 8160 minutos a grados 30 = 8160' = e) 119 grados a minutos i) 3240 segundós a minutos 119 = 3240" = d) 12 grados a segundos j) segundos a minutos: 12 = 19200" = e) 125 minutos a segundos k) segundos a grados 125' = 75600" = f) 87 minutos a segundos 1) segundos a grados 87' = " = -BJ

2 PARA AVANZAR Cómo se puede expresar un ángulo Forma compleja: empleando varias unidades. Ejemplo: ' 23" Forma incompleja: empleando una sola unidad. Ejemplo: " ' 23" en forma incompleja x 60 x 60 = " 45' x 60 = 2700" + 23" ' 23" = " Expresa " en forma compleja " c...;:6c...;: ' ~ O " S' " = ' 23" 1 Expresa las siguientes medidas de ángulos en forma incompleja en segundos. a) 75 26" d) 24 9' 3" b) 83 12' e) 36 52' 44" e) 48 42" f) ' 14" Expresa las siguientes medidas de ángulos en forma compleja: a) 3497" e) " b) " d) 59377" El ángulo A mide 53 49' Y el ángulo 8 mide ". Cuál es mayor? - 82

3 Operaciones con medidas de ángulos ~ PARA EMPEZAR Cómo se suman ángulos en que con grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos y se suma cada columna por separado. o Si los segundos pasan de 60, se convierten en minutos (60" = 1 ') Y se añaden a los minutos obtenidos. o Si los minutos pasan de 60, se convierten en grados (60' = 1 ) Y se añaden a los grados obtenidos. Realiza las siguientes sumas: al 64 33' ' el 33 26' 42" ' 12" b) 36 50' ' d) 30 16' 53" + 5 4' 40" Realiza las siguientes sumas:. al 72 50' 48" ' 34" e) 64 15' 30" ' 12" 39 27' 40" ~ 67 18' 33" ' 10" 32 5' 15" d) 33 26' 11" ' 22" 50 35' 17" - 83

4 PARA AVANZAR Cómo se restan ángulos en que minutos con los minutos y los segundos con los segundos. o Si en la columna de los segundos, la cantidad superior es menor que la inferior, se convierte un minuto en segundos (1' = 60"), de modo que ya se puedan restar. o Si en la columna de los minutos la cantidad superior es menor que la inferior, se convierte un grado en minutos (1 = 60'), de modo que ya se puedan restar. 52" 26 83' 111" 18 36' 59" 18 47' 52"1 Realiza las siguientes restas: a) 43 39' ' d) 61 52' 38" ' 22" b) 35 20' ' e) 27 82' 35" ' 57" e) 40 29' ' f) 108 8' 25" ' 32" Calcula el valor del ángulo que se resta para que el resultado sea el indicado: a) e) b) 84 35' 57" d) 52 48' 15" 21 35' 20" 14 20' 35" - fjt.

5 Unidades de medida del tiempo '- PARA EMPEZAR 1 siglo = 100 años 1 década = 10 años 1 año = 365 días 1 mes = 30 días 1 semana = 7 días, día = 24 horas 1 semestre = 6 meses 1 hora = 60 minutos 1 trimestre = 3 meses 1 minuto = 60 segundos transformar medidas de tiempo en horas (h).minutos (min) y segundos (s) se puede utilizar el siguiente esquema equivalencias: x 60 x Hora Minuto I...t--_... :,l;qj60""""l_s_e_ g u_n_d_ 0..J L J. I 4IE Cada cuatro años, el año tiene 366 días en lugar de 365; a ese año se le llama bisiesto. Si el año 2000 fue bisiesto, cuántos años bisiestos hubo entre 1950 y Pasa cada una de las siguientes medidas a la unidad que se indica: a) Horas a minutos 3 h = b) Minutos a segundos 13 min = e) Horas a segundos 4h= d) Minutos a horas 600 min = el Segundos a minutos 1080s = f) Segundos a horas s = Completa la siguiente tabla: '85

6 PARA AVANZAR Forma incompleja: empleando una sola unidad. Ejemplo: s "vn,r""",,,, 3 h 29 min 54 s en forma incompleja. Expresa s en forma compleja 3h x 60 x 60 = s s 16 O 29 min x 60 = 1740 s 5 4 s '-'2-0-9-m- -n ~ + 54 s 2 9min 3 h s 3 h 29 min 54 s= si s = 13 h 29 mi n 54 s I Expresa las siguientes medidas de tiempo en forma incompleja en segundos. a) 18 h d) 5 h 48 min 15 s b) 6 h 41 min e) 4 h 17 min 59 s e) 8,5 h 36 min f) 6 h 52 min 20 s Expresa las siguientes medidas de tiempo en forma compleja. a) 73 min d) s b) 140 min e) s e) s f) s Un tren realiza el trayecto desde La Coruña a Vigo en 3 h 10 min 35 s y un camión realiza el mismo. trayecto en s. Cuál tarda más? -86

7 Operaciones con medidas de -tiempo PARA EMPEZAR Cómo se suman y se restan tiempos 1. Se colocan en columna de modo que coincidan las horas con las horas, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos y se suma cada columna. r Si se obtienen más de 60 segundos se pasan a minutos y se suman a los minutos anteriores..- 11~h7~minI7Isl 70 s = 1 min + 10 s 3." Si se obtienen más de 60 minutos se pasan a horas y se suman a las horas anteriores. 112 h 13 min 10s1 Para restar tiempos: 5 h 31 min 19 s 1." Se colocan en columna de modo que coincidan las horas con las horas, - 2 h 43 min 50 s los minutos con los minutos y los segundos con los segundos. 2." Si en la columna de los segundos, la cantidad superior es menor que la inferior, se convierte un minuto en segundos (1 min = 60 s), para que se puedan restar. 3. Si en la columna de los minutos la cantidad superior es menor que la inferior, se convierte una hora en minutos (1 h = 60 min), para que se puedan restar. 4 h 90 min 79 s - 2 h 43 min 50 s 12 h 47 min 29 si Realiza las siguientes operaciones: a) 3 h 7 min 46 s b) 19 h 21 min 7 s - 10 h 6 min 22 s + 8 h 19 min 32 s Un ciclista empleó 5 h 31 min 11 s en recorrer la primera etapa de una carrera. En la segunda etapa tardó 6 h 2 min 54 s. Cuánto tiempo lleva empleado después de las dos etapas? Raquel ha grabado una película de 2 h 18 min 24 s en una cinta de 4 horas. Cuánta cinta le queda disponible para seguir grabando? -~-

8 PARA AVANZAR Cómo se multiplica se divide un tiempo por un número natural 1. Se multiplican por separado las horas, los minutos y los segundos por dicho número. 2. Si en el resultado hay más de 60 segundos se convierten en minutos, y si hay más de 60 minutos se convierten en horas. Para dividir un tiempo por un número: 1. 0 Se dividen las horas entre el divisor. Si hay resto, se pasa a minutos y se añaden a los minutos que hay. 2. Se divide el total de minutos entre el divisor. Si hay resto, se pasa a segundos y se añade a los segundos que hay. 3. Se divide el total de segundos entre el divisor. ' i h 57 min Os 6 h 29 min 15 s x 4 = 125 h 57 min Os 1 25 h 57 min Os L h h ,... E-- rthl-l1 6 1 h = 60 min r... T '----t::=~)o h 117 min O s min = 60 s h 37 min 6 h 29 min c;:::: 25 h 117 min 60 s 14 ' h 37 min 20 s 6 h 29 min 15 s Os 25 h 57 min Os : 4 =16 h 29 min 15 si Realiza las siguientes operaciones: a) 3 h 17 min 38 s x 6 b) 51 h 14 min 18 s : 6 Una colección de vídeos se compone de 18 películas. Cada una dura 1 h 27 min 15 s. Cuánto tiempo dura la colección completa? Una tenista entrena de lunes a viernes 18 h 31 mino Si todos los días entrena el mismo tiempo, cuánto tiempo entrena cada día? - g~-