PRUEBAS ESTADISTICAS QUE SE APLICAN (SPSS 10.0) PARAMÉTRICAS:... 2 Prueba t de Student para una muestra... 2 Prueba t par muestras independientes... 2 ANOVA de una vía (multigrupo)... 2 ANOVA de dos vías (Factorial)... 3 Prueba t de Student para muestras relacionadas... 3 NO PARAMÉTRICAS... 3 X 2 para una muestra... 3 Z de Kolmogorov-Smirnov... 4 U de Mann Whitney... 4 X 2 para K muestras independientes... 4 Kuskal Wallis... 4 McNemar, Signos y Wilcoxon... 5 Q de Cochran y Friedman... 5 Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 1
PARAMÉTRICAS: Prueba t de Student para una muestra Se aplica cuando se tiene una muestra para la cual se desea conocer los efectos que tiene un o varios tratamientos sobre ésta misma muestra. Analizar -----> Comparar medias ------> Prueba t para una muestra. En contrastar variables enviar las variables que se desean comparar para observar la significación de esa muestra con respecto a la prueba aplicada. Prueba t par muestras independientes Se aplica cuando se quieren Comparar dos muestras a las cuales se les han aplicado diferentes tratamientos, a fin de observar las diferencias significativas en cuanto a la varianza de los grupos. Analizar -----> Comparar medias ------> Prueba t para muestras independientes. En Contrastar variables enviar las variables que se desean contrastar y en variables de agrupación definir las variable de agrupación (Ej. Sexo), se coloca a Grupo 1=1 y a Grupo 2=2 ANOVA de una vía (multigrupo) Se tiene una VI con varios niveles (Ej. el aprendizaje puede ser medido a partir de la aplicación de tres tipos de estrategias- mapas cognitivos, subrayado y mapas conceptuales). Analizar -----> Comparar medias ------> ANOVA de un factor. En Dependientes colocar las variables dependientes escogidas para el análisis y en Factor la variable independiente que define grupos de casos (Ej. Tratamiento). Se busca observar diferencias estadísticamente significativas entre los diferentes grupos definidos y se espera que no existan diferencias dentro de los grupos (intragrupos). Si se encuentran diferencias entre los grupos se aplica una Prueba Post hoc (Tukey o Bonferroni), la cual muestra la significación bilateral para las múltiples combinaciones entre los niveles de la VI y la variable dependiente. Los subconjuntos homogéneos ordena los grupos según la tabla Post hoc anterior según la significación encontrada. Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 2
ANOVA de dos vías (Factorial) Se aplica cuando en un diseño de k muestras independientes se tienen dos o más VI con varios niveles (Ej. Se desea determinar el efecto de la cilindrada y el país de origen sobre la aceleración de un automóvil). Se compara cada variable independiente (VI1-Cilindro y VI2- Origen) con la variable dependiente (Aceleración) y luego se compara la intersección entre estas dos variables con la VD. Se observan si existen diferencias significativas. Analizar -----> Modelo lineal general ------> Univariante. En Dependiente se lleva la variable dependiente escogida para el análisis; en tanto que las VI se llevan a Factores fijos. Se observan las diferencias a partir del la comparación de las VI separadas y la interacción entre las mismas. Se puede pedir las pruebas Post Hoc. Prueba t de Student para muestras relacionadas Se tienen un grupo al cual se le aplican los varias observaciones (Ej, a una misma muestra se le aplica pre-test y post-test). Se quieren observar las diferencias entre las observaciones para le mismo grupo. Analizar -----> Comparar medias ------> Prueba t para muestras relacionadas. En Variables relacionadas se colocan las variables seleccionadas (Pre-post) NO PARAMÉTRICAS X 2 para una muestra Se busca saber si existen diferencias significativas en cuanto a la distribución de una muestra con respecto a una variable nominal (Ej.: para saber si existen diferencias significativas entre el número de mujeres y de hombres). Analizar --- Pruebas no paramétricas --- Chi-cuadrado. Se lleva a Contrastar variables la(s) variable(s) a contrastar. Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 3
Z de Kolmogorov-Smirnov Estadísticos Aplicados en el SPSS 2008 Se buscar comparar la distribución de una muestra en determinada variable, con relación a una distribución de constaste (Ej.: saber si existen diferencias significativas entre la distribución de CI en la muestra en comparación con la distribución normal). Analizar --- Pruebas no paramétricas --- K-S de 1 muestra. Se lleva a Contrastar variables la(s) variable(s) a contrastar, y se especifica la Distribución de contraste (Normal, Uniforme,Poisson o Exponencial). U de Mann Whitney Se emplea para contrastar dos muestras independientes en una variable con nivel de medida ordinal. Analizar --- Pruebas no paramétricas --- 2 muestras independientes. Se lleva a Contrastar variables la(s) variable(s) a contrastar, y a variable de agrupación la VI en función de la cual se definen los grupos. X 2 para K muestras independientes Se emplea para buscar diferencias significativas en la distribución de los sujetos en torno a dos variables medidas en nivel nominal (Ej.: se quiere saber existen diferencias significativas en cuanto a la carrera en función del sexo). Analizar --- Estadísticos descriptivos -- s de contingencia. Se introduce en Columnas y en Filas las variables a contrastar, y en Estadísticos se selecciona la opción Chi-cuadrado. Kuskal Wallis Analizar --- Pruebas no paramétricas - K muestras independientes. En Contrastar variables se introducen la(s) variable(s) a contrastar, y la VI se introduce en Variable de agrupación, se debe definir el rango que abarca la VI. Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 4
McNemar, Signos y Wilcoxon Estadísticos Aplicados en el SPSS 2008 Analizar --- Pruebas no paramétricas - 2 muestras relacionadas. Se selecciona el Tipo de prueba (McNemar, Signos o Wilcoxon), y se introducen las variables a contrastar en Contrastar pares. Q de Cochran y Friedman Analizar --- Pruebas no paramétricas - K muestras relacionadas. Se selecciona el Tipo de prueba, y se introducen las variables a contrastar en Contrastar variables. Resumir datos 1. En el menú Trasformar, seleccionar la opción Calcular. 2. En la ventana Calcular variable, definir la Variable de destino, y la expresión numérica que dará origen a esta variable. P/ej.: para calcular la suma de las variables h.verb, habilidad verbal, y h.num, habilidad numérica, se introduce la Expresión numérica : SUM(h.verb,h.num). 3. Hacer clic en Aceptar. Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 5
EJEMPLOS DE LA APLICACIÓN DE PRUEBAS ESTADISTICAS de Contingencia entre Estado Civil y Atractivo de la Fuente Recuento de contingencia Estado Civil * Atractivo de la Fuente Atractivo de la Fuente Estado Civil Total Soltero Casado Divorciado Viudo Muy Alta Alta Baja Muy Baja Total 1 2 1 2 6 3 4 1 8 4 1 5 1 2 3 9 7 3 3 22 En esta tabla como en la que se presento anteriormente podemos apreciar el cruce entre dos variables en este caso una nominal y una ordinal, Estado Civil y Atractivo de la Fuente respectivamente. De esta manera es importante señalar que el mayor numero de frecuencias en el caso de Atractivo de la Fuente esta en la opción Muy Alta (9), y la mayor cantidad de sujetos son Casados (8). Los cruces con mayor frecuencia son entre Casados y valoración Alta, y Divorciados y valoración Muy Alta, donde se encuentra cuatro frecuencias en ambos casos. Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 6
Prueba de Chi-Cuadrado para Estado Civil y Atractivo de la Fuente Pruebas de chi-cuadrado Chi-cuadrado de Pearson Corrección por continuidad Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos Sig. asintótica Valor gl (bilateral) 15.610 a 9.075 15.662 9.074 1.441 1.230 22 a. 16 casillas (100.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es.41. En esta tabla de nos muestra cual es valor del Chi cuadrado para Estado Civil y Atractivo de la Fuente. Esta prueba pretende probar que los grupos difieren entre si en alguna de las características trabajadas. A partir de los datos obtenidos podemos decir que no hay diferencias entre las frecuencias esperadas y las frecuencias obtenidas a un nivel significación de 0.05 Ya que la significación asintótica bilateral es de 0.075 lo cual es mayor a 0.05 por ende se acepta la hipótesis nula de que no existen diferencias estadísticamente significativas entre Estado Civil y atractivo de la fuente y sus frecuencias esperadas y sus frecuencias obtenidas. Prueba de Bondad y ajuste Chi cuadrado para cada una de las variables Estadísticos de contraste Chi-cuadrado a gl Sig. asintót. Relevancia de un producto Atractivo de la Fuente Estado Civil Religion.182 4.909 2.364 3.455 3 3 3 3.980.179.500.327 a. 0 casillas (.0%) tienen frecuencias esperadas menores que 5. La frecuencia de casilla esperada mínima es 5.5. Esta tabla nos muestra los estadísticos de contraste para cada una de las variables trabajadas; Relevancia del producto, atractivo de la fuente, estado civil y religión. Lo importante y destacable en esta tabla y que debemos interpretar es la significación asintótica en general todas las significaciones son superiores a 0.05 por ende podemos afirmar que las no existen diferencias Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 7
estadísticamente significativas entre las frecuencias esperadas y las obtenidas en cada una de estas variables. de Rangos para la prueba de U de Mann- Whitney Rangos Actitud permisiva Tipo de Estrategia Estrategia Biográfica Estrategia Clásica Total N Rango promedio Suma de rangos 15 13.93 209.00 15 17.07 256.00 30 En esta tabla se nos presenta el resumen de los rangos promedios y de la sumatoria de ellos para cada una de las variables, siendo que esta prueba consiste en comparar cada individuo del primer grupo con cada individuo del segundo grupo, registrándose cuántas veces sale favorecido en esa comparación. Tomando como base lo anteriormente descrito se construye una medida que es la que se contrasta para ver si la diferencia con el resultado esperado, en el caso de que hubiera diferencias entre los grupos, puede o no ser atribuido al azar ( La hipótesis nula nos dice que no hay diferencias estadísticamente significativas entre estas medianas, sino que se deben al azar; Hipótesis Nula nos dice que si hay diferencias estadísticamente significativas entre las medianas de esos dos grupos). Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 8
Prueba de U de Mann- Whitney Estadísticos de contraste b U de Mann-Whitney W de Wilcoxon Z Sig. asintót. (bilateral) Sig. exacta [2*(Sig. unilateral)] Actitud permisiva 89.000 209.000 -.980.327.345 a a. No corregidos para los empates. b. Variable de agrupación: Tipo de Estrategia En esta tabla podemos apreciar que nos da un valor de U de Mann Whitney y una para W Wilcoxon y para Z, como esos son valores brutos del estadístico, a nosotros nos interesa saber cual es la significación exacta o probabilidad asociada para determinar de esta forma que hipótesis aceptamos y cual rechazamos. Siendo que el nivel de significación exacta o probabilidad asociada es de 0.345 siendo que es mayor a 0.05, podemos afirmar que no existen diferencias estadísticamente significativas entre los grupos contrastados, siendo que se acepta la hipótesis nula, de que no hay diferencias, y si existen se deben al azar o errores de medición en la variable dependiente. Destacando que no hay diferencias entre los resultados arrojados para los estadísticos paramétricos y no paramétricos. Prueba de la Mediana Frecuencias Tipo de Estrategia Actitud permisiva > Mediana <= Mediana Estrategia Biográfica Estrategia Clásica 7 8 8 7 Esta tabla es una especie de tabla dos por dos, donde se nos indica cual fue el número de sujetos en cada condición que estaba por abajo o por encima de la mediana de ambos grupos. Tal y Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 9
como en el caso anterior se comaparan las medianas de ambos grupos y se determina si estas dos muestras pertenecen a la misma población o no (Hipótesis Nula, nos indica que las medianas de estos dos grupos pertenecen a la misma población, mientras que la Hipótesis Alternativa, nos dice que las muestras pertecen a poblaciones diferentes). Prueba de la Mediana Estadísticos de contraste a N Mediana Sig. exacta Actitud permisiva 30 24.50 1.000 a. Variable de agrupación: Tipo de Estrategia Esta tabla se nos indica cual es el tamaño de la muestra (30), el valor de la mediana 24.5 y la significación exacta de la prueba lo cual nos indica que podemos aceptar la hipótesis nula de ambas muestras provienen de la misma población. Resumen de los Rangos de la Prueba de los Rangos de Wilcoxon Rangos posttest - pretest a. posttest < pretest b. posttest > pretest c. pretest = posttest Rangos negativos Rangos positivos Empates Total N Rango promedio Suma de rangos 14 a 8.07 113.00 1 b 7.00 7.00 0 c 15 Esta prueba nos permite comparar nuestros datos con una mediana teórica (por ejemplo un valor publicado en un artículo). Se plantea como hipótesis nula que las diferencias se distribuirían de Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 10
forma simétrica en torno a cero (Teniendo que Hipótesis Nula, es igual a que la suma de los rangos positivos es igual a la suma de los rangos negativos, mientras que la Hipótesis Alternativa, dice que la suma de los rangos positivos no equivale a los rangos negativos). Prueba de los Rangos de Wilcoxon Estadísticos de contraste b Z Sig. asintót. (bilateral) posttest - pretest -3.014 a.003 a. Basado en los rangos positivos. b. Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon En esta tabla podemos apreciar el valor Z y e las significación asintótica o bilateral de prueba de los rangos. En este sentido como podemos apreciar la probabilidad asociada o significación es menor a 0.05 por ende rechazamos hipótesis nula, a favor de la hipótesis alternativa. Ya que evidentemente hay diferencias entre la sumatoria de los rangos entre pre y postest. Esto lo podemos afirmar con un nivel de confianza del 95 %. Resumen de la Prueba de los Signos Frecuencias posttest - pretest Diferencias negativas a N 14 Diferencias positivas b 1 Empates c 0 Total 15 a. posttest < pretest b. posttest > pretest c. pretest = posttest Procedimiento no paramétrico usado con dos muestras relacionadas para contrastar la Hipótesis Nula de que las dos variables tienen la misma distribución. La prueba de los signos no hace Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 11
suposiciones acerca de la forma de las distribuciones. Primero se calculan las diferencias entre las dos variables para todos los casos y después se clasifican como positivas, negativas o empates. Si las dos variables tienen distribuciones similares, el número de diferencias positivas y negativas no resultará significativamente diferente. Prueba de los Signos Estadísticos de contraste b Sig. exacta (bilateral) posttest - pretest.001 a a. Se ha usado la distribución binomial. b. Prueba de los signos En este caso como en el caso anterior al tener una significación inferior a 0.05 siendo que es 0.01, podemos rechazar la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa, siendo que las dos variables no tienen la misma distribución, lo que esto nos indica es que la variable o tratamiento aplicado a los sujetos tiene un efecto sistemático por ello el cambio entre el pretest y el postest (Hipótesis Nula, no hay efecto sistemático del tratamiento aplicado a los sujetos, mientras que la hipótesis Alternativa es que si hay efecto sistemático del tratamiento aplicado). Datos Brutos Instrucciones 1 Instrucciones 2 Instrucciones 3 1. 38 49 28 2. 30 21 27 3. 28 25 14 4. 30 34 19 5. 28 28 17 6. 35 17 32 7. 29 32 27 Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 12
8. 28 27 23 9. 41 23 19 10. 33 19 29 11. 28 20 28 12. 31 20 41 13. 27 20 33 14. 30 17 28 Resumen de la Prueba de Kruskal-Wallis Rangos Instrucciones 1 Grup 1,00 N Rango promedio 14 29,21 2,00 14 16,29 3,00 14 19,00 Total 42 La prueba de Kruskal-Wallis esta basada en los rangos de las observaciones es el procedimiento alternativo a la prueba F del análisis de la varianza que no dependa de la hipótesis de normalidad (Hipótesis nula es que no haya diferencias entre los grupos, mientras que la alternativa es que si haya diferencias entre los grupos). Se dice que es una prueba paralela a la F unifactorial entre-sujetos Prueba de Kruskal-Wallis Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 13
Estadísticos de contraste a,b Chi-cuadrado gl Sig. asintót. Instrucciones 1 8,728 2,013 a. Prueba de Kruskal-Wallis b. Variable de agrupación: Grup En esta tabla si podemos contrastar de manera directa los resultados del estadístico, siendo que arrojo una significación de 0.013 lo cual es menor a 0.05 por lo que podemos decir que se rechaza la hipnosis nula a favor de la hipótesis alternativa con un nivel de confianza del 95 % de que hay diferencias estadísticamente significativas entre estos grupos. Resumen de Prueba de Friedman Rangos G1 G2 G3 Rango promedio 2,57 1,75 1,68 Esta prueba puede considerarse como una extensión de la prueba de Wilcoxon para el caso de más de dos muestras. Se dice que es una prueba paralela a la F unifactorial intra-sujetos. En esta tabla se nos muestras los rangos promedios por grupos o variables. El procedimiento Pruebas para varias muestras relacionadas compara las distribuciones de dos o más variables. Esta tabla nos muestra los rangos promedios por cada grupo. En este caso se les pide a catorce personas que respondan a una prueba con tres tipos de instrucciones distintas, y luego ver como salían o respondían a dicha prueba. La prueba de Friedman indica como los sujetos obtienen una mejor puntuación dependiendo de las instrucciones de la prueba. Prueba de Friedman Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 14
Estadísticos de contraste a N Chi-cuadrado gl Sig. asintót. 14 7,148 2,028 a. Prueba de Friedman En este caso se da el tamaño de la muestra, el valor de chi cuadrado, los grados de libertad, y por ultimo y lo que nos indica el contraste estadístico es el nivel de significación o probabilidad asociada que fue de 0.028 lo cual es menor a 0.05 por cual podemos rechazar la hipótesis nula que nos dice que los rangos de los grupos son iguales, mientras que aceptamos la hipótesis alternativa de que los rangos de los grupos no son iguales. Elaborado por: Pelay, C. y Pérez, J. Página 15