INTRODUCCIÓN El Propósito de dicho trabajo es la enseñanza de la división a través de un medio de comunicación escrito como lo es la carta. El aprendizaje va dirigido a un adolescente masculino de 15 años de nombre Jairo Rosales, que habita en la ciudad de Mérida en un pueblo llamado Jajì. El objetivo fundamental que se persigue es que Jairo entienda y asimile las explicaciones, y pueda ejercitar la división sin duda alguna, de manera que, esto le sirva de complemento en la realización de futuras operaciones matemáticas. PLAN DE ACCIÓN El contenido de las cartas será: explicar en una breve teoría; que es dividir, los términos de la división (dividendo, cociente, divisor, resto), división exacta, inexacta, divisiones por 2, 3, o más cifras, y como comprobar una división. La Teoría vendrá acompañada de la practica la cual se demostrara con una serie de ejemplos con su explicación. Este desarrollo se hará en tres cartas, la primera contendrá:: Que es la división? Términos de la división, Identificación y conceptos División con una cifra. La segunda carta: División con dos cifras División con tres o más cifras Identificar cuando una división es exacta. La tercera carta: División con la unidad seguida de ceros Método para comprobar la división. 20 de Diciembre de 1999 Jairo Rosales Querido Jairo, En esta carta comenzaremos tu lección para enseñarte a dividir, iremos desde lo más básico, paso a paso hasta llegar a lo mas complejo. Dividir significa repartir en partes iguales, también se puede decir que dividir es la operación inversa de la multiplicación. EL signo que la representa es o una rayita horizontal ( ) o inclinada ( / ), por ejemplo: a) D d = c b) D = c c) D / d = c La división esta conformada por cuatro términos que son: 1
Dividendo : Es lo que se desea dividir Divisor : Es en cuantas partes se quiere dividir Cociente : Es en cuantas veces queda dividido Resto : Es lo que sobra de la división. De acuerdo con la anterior definición, podemos decir que dividir un número (dividendo) entre otro (divisor) es hallar un número (cociente) que multiplicado por el divisor dé el dividendo. Así, dividir 20 entre 4 es hallar el número que multiplicado por 4 dé 20. Este número es 5, luego 20 4 = 5; ya que el dividendo es el producto del divisor por el cociente, es evidente que el dividendo dividido entre el cociente tiene que dar el divisor. Así : 14 2 = 7 y 14 7 = 2 18 6 = 3 y 18 3 = 6 En general, si D d = c se verifica que D c = d Aunque la forma más usual de efectuar la operación de dividir es la siguiente: Dividendo 10'8' 9 Divisor 9 1 2 Cociente 1 8 1 8 Resto Sabiendo que la cantidad que se quiere dividir es 108 9 ; entonces se produce de la siguiente manera: A) Para comenzar se tiene que tener presente que el dividendo debe ser mayor que el divisor, en este caso como no podemos dividir 1 entre 9 tomamos el 10. 10 9 = 1 Multiplicamos 1 x 9 = 9 10'8 9 y Restamos 10 9 = 1 9 1 1 Primer resto parcial Escribimos al lado del primer resto 10'8' 9 parcial el número 8. Dividimos 9 1 2 18 9, buscando un número del 1 8 1 al 9 que multiplicado por 9 se acerque 2
o de exacto al 18, en este caso es el 2; ya que 9 x 2 = 18. Escribimos 2 en 10'8' 9 el cociente restamos 18 18 que sale 9 1 2 de la multiplicación del cociente x el 1 8 divisor. Lo que da cero, por lo que 1 8 que es una división exacta. 0 Bueno Jairo, ya explicada la parte más importante de como dividir; léela detenidamente, repasala y practícala, de modo que la aprendas bien ya que dividir es otra operación matemática, como sumar, restar y multiplicar que nunca se deben olvidar. En las próximas cartas, te explicare la división por dos, tres ó mas cifras como probar la división, y una forma muy fácil y practica de divisiones entre 10, 100, 1000, y otras cosas fundamentales en esta operación. Se despide de ti; por ahora, July Carolina M. 22 de Diciembre de 1999 Jairo Rosales Apreciado Jairo, Deseando te encuentres bien, y continuando con el desarrollo del tema pasaré a explicarte como se divide entre dos cifras, mostrándote un ejemplo bastante claro, que de acuerdo a las explicaciones dadas anteriormente se te hará muy fácil comprenderlo. El ejemplo dice así: La maestra reparte 345 hojas rosadas entre las 16 niñas del salón y otras tantas azules entre los 16 varones. Cuántas hojas le tocan a cada niño? Cuántas hojas le tocan a cada niña? Así dividimos 345 entre 16 345 16 Como no podemos repartir 3 entre 16 tomamos 34, y buscamos un número del 1 al 9 que multiplicado por 16 (divisor) se acerque o de exacto al 34 (primer dividendo parcial), diciendo que es 2 ya que 2 x 16 = 32. Restamos 34 32 = 2 (primer resto parcial) Escribimos al lado del primer resto parcial el número 5 y dividimos 25 16, buscando un número del 1 al 9 que multiplicado por 16 se acerque o de igual a 25; y decimos que es 1, ya que la multiplicación 1 x 16 = 16 ósea se cumple que 25 es mayor que 16. Escribimos 1 en el cociente. Restamos 25 16 = 9, que es el resto final, es decir, lo que sobra 3
Dividendo 34'5' 16 Divisor 32 21 Cociente 1º resto parcial 25 16 Resto final 9 Obteniendo como resultado que: A cada niño o niña le tocan 21 hojas y sobran 9 hojas. Denominando esta división como inexacta ya que su resto no es cero. De ahora en adelante, cuando se te presenten divisiones con tres o mas cifras, solo tienes que hacer el mismo procedimiento que con una o con dos, ya que lo único que cambia es el número de estas. Para que tengas una idea más clara te daré un ejemplo explicativo de una división con tres cifras: Una fabrica de lápices donó 97.464 lápices para 124 escuelas. Cuántos lápices llevarán a cada escuela? Veamos cómo se divide 97.464 entre 124. Dividimos 974 124 (como deberás saber es 7, ya que es el número del 1 al 9 que multiplicado por 124 se acerca a 974) Escribimos 7 en el cociente. Multiplicamos 7x 124= 868. Restamos 974 868= 106 Escribimos 6 (del dividendo) en el primer resto parcial, formando 1066 Dividimos 1066 124, decimos que es igual a 8 Escribimos 8 en el cociente Multiplicamos 8 x 124 = 992 Restamos 1066 992 = 74 Bajamos el 4 del dividendo al segundo resto parcial Dividimos 744 124 = 6 Escribimos 6 en el cociente Multiplicamos 6 x 124 = 744 4
Restamos 744 744 = 0 Dividendo 974'6'4' 124 Divisor 868 786 Cociente 1º resto parcial 1066 992 2º resto parcial 744 744 resto final 0 A cada escuela le donarán 786 lápices. En esta parte ya casi terminamos la clase, pero aun falta dividir con la unidad seguida de cero y el método para comprobar una división; no te asustes, esto es muy sencillo solo tienes que practicar, practicar y practicar...para así conseguir éxito en la enseñanza. P.D: Recuerda que en la practica esta el aprendizaje. Me despido de ti, deseando que pases una FELIZ NAVIDAD. July Carolina. 26 de Diciembre de 1999 Jairo Rosales Querido Jairo, Deseando hallas pasado una feliz navidad junto a tu familia y en espera del nuevo milenio. En esta ultima carta solo queda dos cosas por enseñarte, la primera : dividir con la unidad seguida de cero, es decir, 10, 100, 1000...etc. Para dividir un numero que termina en ceros 10, 100, 1000,...etc; solo basta con eliminar la misma cantidad de ceros que posea el divisor. Por ejemplo: 10000 2000 10 2 = 5 5000 500 50 5 = 1 Recuerda que los ceros se separan de su derecha, con un punto decimal, tantos cifras como ceros. La segunda es, como verificar si la división es correcta 5
Al comprobar una división se debe cumplir que el dividendo será igual a multiplicar el divisor por el cociente y sumarle el resto. DIVIDENDO = DIVISOR x COCIENTE + RESTO. Ejemplo: Dividendo 71''8'0'0' 8 Divisor 64 8975 Cociente 78 72 60 56 40 40 Resto Verificamos; aplicando que el Dividendo (71800) = Divisor (8) x Cociente (8975) + Resto (0); comprobando que es correcto. O. K Jairo: Por ultimo, solo me queda saberte satisfecho, con tus dudas aclaradas, dividiendo perfectamente y sobre todo con deseos de seguir aprendiendo mucho más. Esperando que pases un FELIZ AÑO me despido de ti. July Carolina Martínez. CONCLUSIÓN El trabajo de aprendizaje se desarrollo a través de tres cartas, siendo la primera la mas explicita, ya que contenía conceptos básicos, explicaciones y ejemplos. La segunda carta comprendía, ejemplos con explicaciones referente a la división entre dos o mas cifras. En la tercera, se definió con ejemplos, la división por la unidad seguida de cero y la forma de probar la división. Finalmente se pudo comprobar por medio de una explicación oral con otro joven, que el método utilizado para aprender a dividir, fue efectivo. De tal modo se cumplió con la misión de enseñar a jairo a dividir. BIBLIOGRAFIA Baldor, Aurelio. Aritmética Teórico Practica. Edición 1992. Enciclopedia Deiba, 1999. Editorial Deiba 6