d e p a r t a m e n t d E 0.8 300 0.6 I O 0.4 250 0.2 50 100 200 150 200 250 www.ei.uva.es 300 150 universidad de valladlid e s t a d í s t i c a Ver.nrm media desv. estand. p e r a t i v a i n v e s t i g a c i ó n DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA UNIVERSIDAD DE VALLADOLID Guía Dcente PROGRAMACIÓN ENTERA (47088) Grad en Estadística Curs 2014/2015 Curs: 2º Cuatrimestre: 2º Carácter: Obligatria Crédits: 6 ECTS Departament respnsable: Estadística e Investigación Operativa Prfesr: Jesús Sáez Aguad e-mail: jsaez@ei.uva.es web persnal: http://www.ei.uva.es/infr/persnas/jsaez.html INTRODUCCIÓN Esta asignatura cnstituye una cntinuación natural de la asignatura de Investigación Operativa que se explica en primer curs del Grad en Estadística, aunque n es la única cntinuación psible. Así cm en la asignatura de Intrducción a la Investigación Operativa de primer curs existe un únic centr de gravedad (que es la intrducción general a la reslución de prblemas de Prgramación Lineal cuand las variables de decisión sn cntinuas), en la asignatura de Prgramación Entera y Optimización en Redes, pdems decir que existen ds fcs camps de referencia: (i) el estudi de prblemas de Prgramación Lineal cn variables cntinuas en cuya frmulación reslución se cnsidera necesari cnveniente usar el cncept de red (netwrk flw), y (ii) el estudi de prblemas de Prgramación Lineal Entera, es decir, prblemas de ptimización lineal en ls cuales algunas tdas las variables están restringidas a ser enteras binarias. Además, en determinadas situacines ambs camps se cmbinan. TEMAS A DESARROLLAR EN EL PROGRAMA DE LA ASIGNATURA 1. Optimización en redes. 2. Prgramación Entera. 1
BIBLIOGRAFÍA Bibligrafía básica: BAZARAA, JARVIS & SHERALI (1998). Prgramación Lineal y Fluj en Redes. (Ed. Limusa) G. GHIANI, G. LAPORTE, R. MUSMANNO, Intrductin t lgistics systems planning and cntrl, Jhn Wiley & Sns, cp. 2004 C. GUÉRET, C. PRINS y M. SEVAUX, Applicatins f ptimizatin with Xpress-MP, Dash Optimizatin Ltd., 2000. RARDIN. (1998). Optimizatin in Operatins Research. (Prentice Hall) SHAPIRO. (1979). Mathematical Prgramming: Structures and Algrithms. (Jhn Wiley & Sns) WOLSEY (1998), Integer Prgramming, (Jhn Wiley & Sns). Bibligrafía cmplementaria: AHUJA, MAGNANTI & ORLIN Netwrk Flws: Thery, Algrithms and Applicatins, Prentice Hall 1993. LASDON, Optimizatin fr Large Systems, MacMillan 1970. MINOUX Mathematical Prgramming, Thery and Algrithms, Wiley 1986. DASKIN Netwrk and Discrete Lcatin: Mdels, Algrithms ans Applicatins, Wiley 1995. MARTIN Large Scale Linear and Integer Optimizatin, Kluwer 1999. La bibligrafía recmendada está a dispsición de ls alumns, tant en la bibliteca de la Facultad cm en la bibliteca del Departament de Estadística. Pr tra parte, en el Campus Virtual se encntrará a dispsición del alumn apuntes sbre la asignatura, el prgrama Xpress-Msel, cn el que se efectuarán tdas las prácticas, y divers material. Es imprtante señalar que (en esta etapa de su frmación y en relación cn ls librs) el alumn debe seguir la pauta de hacer un estudi reflexiv, más que un estudi cnsultiv. Es decir, se aprende mejr aquell que un mism descubre cuestinand tópics (bien leíds planteads ralmente), que buscand la respuesta en trs librs. La persna que se acstumbra a cnsultar td en ls librs sin esfrzarse en dar respuestas persnales a las dudas que se le plantean acaba estand pc capacitada para desenvlverse en la vida real, dnde la mayría de ls prblemas n sn repetición de trs previamente estudiads ya resuelts. OBJETIVOS GENERALES - Que el alumn aprenda a seguir ls diferentes pass del prces que va desde la descripción de un prblema real a la cmunicación de ls resultads btenids en el fr que ha generad la demanda de reslución de ese trabaj. Más cncretamente: Que el estudiante aprenda a describir cn precisión prblemas reales de ls que se plantean en el entrn de las empresas e institucines públicas privadas. 2
Que el estudiante aprenda a frmular matemáticamente prblemas asciads a situacines reales de prblemas de ptimización en ls cuales las redes juegan un papel fundamental. En su cas, que el estudiante aprenda a analizar el prblema plantead y sea capaz de btener un algritm una heurística para su reslución. Que el estudiante aprenda a reslver ls prblemas previamente frmulads y analizads, usand para ell el rdenadr y un lenguaje de prgramación de ls habituales en la Investigación Operativa. En este curs usarems el lenguaje Msel de Xpress pr su flexibilidad, ptencia y psibilidad de us en el futur prfesinal. Que el estudiante aprenda a validar ls resultads btenids pr medis infrmátics y, en su cas, reiniciar el prces anterirmente señalad. - Además, el estudiante debe manejar cn sltura las herramientas que le permitirán reslver ls prblemas que en su futur labral le planteen las empresas que deseen ptimizar resultads. - También es un bjetiv de la asignatura, ptenciar el desarrll de varias cmpetencias genéricas, demandadas en el ámbit prfesinal, cm sn el trabaj en equip, la presentación de infrmes, la expresión ral y escrita, así cm la capacidad de iniciativa y el sentid crític. COMPETENCIAS Las actividades previstas en esta asignatura permitirán el desarrll de ciertas cmpetencias genéricas de tip transversal, muy imprtantes desde el punt de vista de la frmación persnal y scial, per imprescindibles para llevar a cab una buena práctica prfesinal. Entre ellas se pueden destacar las siguientes: - Desarrll de la capacidad de trabaj en equip - Redacción de infrmes - Cmunicación ral - Capacidad de análisis y síntesis - Raznamient crític - Mtivación pr el trabaj bien hech - Capacidad de gestión de la infrmación - Capacidad de iniciativa - Aprendizaje autónm - Desarrll del pensamient y del raznamient cuantitativ - Capacidad de abstracción Cncimients previs requerids Se usarán cncimients de Álgebra y Gemetría Lineales y de Intrducción a la Investigación Operativa, que el alumn debe haber adquirid en las crrespndientes asignaturas de primer curs. 3
TEMARIO DETALLADO Parte 1: Optimización en redes. Prblemas de transprte. Ejempl. Frmulación general. Prpiedades. Reglas heurísticas para encntrar slucines factibles. Variantes del prblema de transprte. Prgramación en Msel. El prblema general de fluj cn cste mínim en redes (Netwrk Flw). Ejempl. Frmulación general. Prpiedades. Otrs ejempls. Prgramación en Msel. Ls prblemas de fluj máxim y de camin más crt. Ejempls, frmulacines y aplicacines. Prgramación en Msel. Ls prblemas de fluj en redes multiprduct. Ejempls y frmulación general. Transprte entre pares de Orígenes/Destins. Prgramación en Msel. Parte 2: Prgramación Entera. Intrducción. Variables binarias y variables enteras. Clasificación y frmulación de prblemas de prgramación entera. Mdelización cn variables binarias. Principis generales y ejempls variads de restriccines lógicas. Relajacines en prgramación entera y sus uss. Principis generales sbre relajacines. El algritm Branch-and-Bund para prblemas de Prgramación Entera. Prblemas de cargas y empaquetamient. Prblemas tip mchila (Knapsack). Ejempls y frmulacines. Heurística greedy. Prblemas de empaquetamient (Bin packing).heurísstica FFD y prgramación en Msel. Prblemas cn csts fijs. Ejempls y frmulacines generales. Intrducción a ls prblemas de diseñ de redes: redes cn csts fijs. Prgramación en Msel. Prblemas de asignación. El prblema de asignación clásic y el de asignación generalizada. Intrducción a ls prblemas de lcalización. Lcalización cn csts fijs (prblemas UFLP, CFCLP y SSCFLP). Prblemas de cbertura de cnjunts (Set Cvering). Frmulación de ls prblema de Set Cvering y Set Partitining. Aplicacines variadas. Prgramación en Msel. Prblemas de prgramación de tareas en una máquina prcesadr. Frmulación disyuntiva. Ecnmías de escala y funcines lineales a trzs. El mdel incremental. Otras frmulacines. Prgramación en Msel. METODOLOGÍA La metdlgía usada en esta asignatura se apya en las siguientes actividades. 4
Clases cn pizarra. - Al inici de cada tema el prfesr expndrá un varis prblemas reales en ls que se precisa la utilización de ls mdels de ptimización bjet de estudi en esta asignatura. - La tería básica necesaria será expuesta en clase pr el prfesr de la asignatura ilustrand su aplicación mediante ejempls. - La expsición teórica y la realización de ejercicis práctics se intercalarán de md que ambs aspects frmen un td cntinu y, en sentid estrict, n se pueda hablar de clases de tería y clases prácticas de pizarra. Clases en el labratri. - Una vez explicad un tema del prgrama de tería, se iniciará la expsición de aquells aspects del lenguaje de prgramación Msel que sn necesaris para la reslución de ls mdels crrespndientes y, a cntinuación, se reslverán prblemas práctics cncrets. Trabajs unipersnales y en equip. A l larg del curs se irán realizand una serie de prácticas. Ls alumns pdrán realizar trabajs unipersnales y en equip dirigids a la descripción, frmulación y reslución de prblemas. En cas de tener que presentar tales trabajs se usará Micrsft Wrd siguiend las nrmas que en cada cas se establezcan. Tutrías. Las tutrías individualizadas serán atendidas en las hras destinadas a las mismas, cuy detalle cncret el alumn pdrá cnsultar en la Web de la Uva. También pdrán ser atendidas en tras hras previa cncertación cn el prfesr. En tdas las actividades realizadas se llevará un cntrl de asistencia. Filsfía general. La participación activa de ls alumns es necesaria en tds ls cass, ya se trate de explicacines de tería, de prblemas de labratri. Exámenes. Su bjetiv es cmprbar que el alumn ha entendid la tería, sabe frmular prblemas y es capaz de reslver ls prblemas frmulads (bien a man bien usand el rdenadr, según crrespnda). 5
Examenes parcial y final. Frman parte de la evaluación de la asignatura. En esta asignatura se efectuará un examen al terminar la parte I de ptimización sbre redes, y un examen final. Tant este examen parcial cm el final incluirán: (i) examen escrit: basad en frmulación de prblemas y cuestines de mdelización; y (ii) examen de prácticas: reslución de prblemas cn rdenadr (Msel). EVALUACIÓN del APRENDIZAJE La evaluación de ls cncimients y capacidades alcanzads en la asignatura pr el alumn se realizará teniend en cuenta las actividades realizadas en las clases, el examen parcial y el examen final. Se detalla a cntinuación el prcedimient para asignar la calificación final. Las actividades realizadas en las clases serán valradas, en una escala de 1 a 10, mediante una puntuación A. Ls exámenes serán valrads, pr partes. En esta línea se cnsidera las siguientes psibles partes en cada examen: Frmulación y Prgramación. En cada examen parcial, cada parte será valrada independientemente en una escala de 1 a 10. A l larg del curs, pr medi de una media pnderada, cada alumn irá bteniend una calificación separada en cada parte. En frmulación F y en prgramación P. Se cnsiderará n cmpensable una parte cn calificación inferir a 3. El examen final se realizará sbre aquellas partes n realizadas realizadas y cn una calificación inferir a 3. La puntuación de cada parte se prmediará cn la anterir btenida en esa parte para btener las nuevas puntuacines F1 y P1. La calificación final de la asignatura será: F = 0,10*A + 0,50*F1 + 0,40*P1 En la cnvcatria extrardinaria. Se cntabilizará la puntuación A btenida en el curs, que se prmediarán cn las puntuacines F2 y P2 btenidas en el examen final. La calificación final de esta cnvcatria será: F = 0,10*A + 0,50*F2 + 0,40*P2 HORARIO DE CLASES y CALENDARIO DE EXÁMENES FINALES: Cnsultar la página Web de la facultad. 6