COLECCIÓN DE PROBLEMAS DE CINEMÁTICA 1..- Qué es un sistema de referencia? 2..- Qué entiendes por posición de un cuerpo? 3..- Cuándo un cuerpo se mueve? 4..- De qué depende el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo? 5..- Qué significa que un movimiento sea relativo? 6..- Cuándo un movimiento es absoluto? 7..- Existe algún sistema de referencia inmóvil? 8..- Define la trayectoria. 9..- Cómo pueden ser las trayectorias? 10..- Conoces algunas especiales? Defínelas. 11..- A qué llamamos distancia recorrida? 12..- Qué conoces cómo desplazamiento? 13..- Sobre qué se mide la distancia recorrida? 14..- En algún momento pueden coincidir la distancia recorrida y el desplazamiento? 15..- Qué nombre reciben las magnitudes que se determinan mediante un número y una unidad? 16..- Qué es un vector? Qué necesitas conocer para determinarlo? 17..- Define módulo de un vector. 18..- Define la dirección de un vector. 19..- Qué es el sentido de un vector? 20..- Define velocidad media. 21..- Explica el concepto de velocidad instantánea. 22..- Cuál es el módulo, dirección y sentido de la velocidad instantánea? 23..- En qué unidades se mide la velocidad? Cuál sería en el Sistema Internacional? 1
24..- Cómo pasarías de la velocidad en km/h a m/s, o a la inversa? 25..- Si nos fijamos en la velocidad, cómo clasificarías los movimientos? 26..- Cuándo un movimiento es uniforme? 27..-Escribe la ecuación de la posición en el movimiento rectilíneo uniforme. 28..-Representa gráficamente la posición en función del tiempo de un movimiento uniforme. 29..- Cómo sería la gráfica de la velocidad en función del tiempo de un movimiento uniforme? 30..- La velocidad de propagación de la luz en el vacío es 300.000 km/s. Expresa esta velocidad en el Sistema Internacional. 31..- Si nuestra estrella, el Sol, se encuentra aproximadamente a 160 millones de km de la Tierra. Cuánto tarda en llegamos su luz? 32..- El sonido se propaga en el vacío a 340 m/s. Cuál es su velocidad en km/h? 33..- El límite de velocidad de un automóvil por ciudad es de 50 km/h, por carretera nacional de 100 Km/h y por autopista 120 km/h. Expresa estos valores en el Sistema Internacional. 34..- Para medir la velocidad del sonido dos observadores situados a 700 m se ponen de acuerdo en que uno disparará un arma de fuego y el otro con un cronómetro medirá el tiempo que separa la visión del fogonazo de la percepción del sonido, resultando ser de 2 segundos. A qué velocidad se propaga el sonido, suponiendo que la luz es instantánea? 35..- Si conocemos la velocidad del sonido, teniendo en cuenta el resultado del problema anterior, Cuánto tiempo mediría el observador del cronómetro si se invierten las posiciones? 36..- Nuestro oído distingue dos sonidos cuando entre ellos media el tiempo de 0,1 segundos. Teniendo en cuenta esto y la velocidad del sonido, a qué distancia debemos encontramos de un obstáculo para percibir el eco? 37..- Dos amigos, Luis y Antonio, viven en dos ciudades, A y B, separadas por 105 km. Ambos disponen de bicicletas y deciden salir a las 8 de la mañana para pasar el día juntos en el lugar donde se encuentren. Si Antonio consigue ir a 20 km/h y Luis a 15 Km/h. Cuándo y dónde se encontrarán? 38..- Un automóvil pasa por el punto kilométrico 45 a las 10 de la mañana y 15 minutos más tarde por el 90. Suponiendo que ha mantenido la velocidad, cuál es en m/s? 2
39.. Para poder medir con gran precisión la distancia de la Tierra a la Luna y estudiar así su movimiento, los astronautas de las misiones Apolo dejaron instalada sobre la superficie de la Luna una serie de espejos sobre los que se dirigían rayos láser procedentes de la Tierra, que se reflejaban en los espejos y volvían a la Tierra. En una experiencia, se midió el tiempo de ida y vuelta de un haz de luz láser y el resultado de la medición fue: 2,556 078 673 segundos. Calcula cuál era en ese experimento la distancia entre la Tierra y la luna. (Velocidad de la luz en el vacío: 299 792,458 km/s.) 40.. Una persona camina en línea recta con una velocidad constante de 4,5 km/h. Si en el instante inicial está situada a 10 m de origen de coordenadas, determina: a) La ecuación que describe su posición b) Las posiciones en los instantes en que el reloj indique 9 s y 1 minuto. c) En qué instante pasa por un punto situado a 50 m del origen? Cuándo pasa a 1 km del origen? d) Construye las gráficas posición vs tiempo y velocidad vs tiempo, para los 200 primeros segundos de movimiento (da valores al tiempo de 40 en 40 s). 41.. Dos autobuses parten al encuentro el uno del otro desde dos ciudades, A y B, que distan 4,40 km una de la otra. El autobús que parte de la ciudad A arranca a las diez con una velocidad de 70 km/h y el que sale de la ciudad B parte a las doce con una velocidad de 80 km/h. Determina el lugar y la hora a la que se cruzan en el camino, de dos formas: a) Mediante una tabla de valores y la correspondiente construcción de la gráfica posición-tiempo. b) Sin el empleo de tabla de valores. 42.. Un tren parte de la ciudad A a las 8 h y transita con una velocidad constante de 50 km/h, para llegar a la ciudad B a las 10 h. En la estación de esta ciudad permanece durante media hora, reanudando la marcha a 80 km/h y en el mismo sentido. Al cabo de una hora llega a la ciudad C que es el fin del trayecto. Dos horas más tarde, el tren inicia el camino de regreso llegando al punto de partida, y sin realizar paradas, a las 16 h y 30 min. En el supuesto de que todos los movimientos tienen de trayectoria una línea recta y que cada uno de los tramos transcurre con velocidad constante, determina: a) La distancia recorrida y el desplazamiento que experimenta el tren a lo largo de las trayectorias: A -> C, C -> A y A -> C -> A. b) Para todo el recorrido, representa la posición y la distancia recorrida frente al tiempo. 43..- Un padre y un hijo se encuentran en el borde de una piscina de 30 m de largo dispuestos a pasar un rato haciendo largos. Sabiendo que el padre consigue una velocidad de 1,50 m/s y el hijo de 1,00 m/s, Cuál es el mínimo tiempo que tardarán en volver a coincidir? 44..- Resuelve gráficamente el problema anterior. 45..- Dándose cuenta del resultado, el padre le propone al hijo hacer una competición. qué ventaja mínima ha de darle para que pueda ganar? 3
46..- Siguiendo con la situación inicial de los dos, padre e hijo, haciendo largos. Cuánto tiempo ha de transcurrir para que coincidan nadando en la misma dirección y sentido? Qué distancia habrá recorrido cada uno hasta ese momento? 47..- Dos trenes, de la misma longitud, circulan, en el mismo sentido, por vías paralelas a 72 y 90 km/h, respectivamente. Si el más rápido tarda en adelantar al más lento 36 segundos, Cuál es la longitud de los trenes? 48..- Un tren de 90 m circulando a 108 km/h, tarda en atravesar un puente 10 segundos. Cuál es la longitud del puente? 49..- Dos trenes de 60 y 40 m de longitud, circulan con velocidades constantes v1 Y V2 por vías paralelas. Cuando se cruzan en el mismo sentido tardan en hacerlo 10 segundos y en distinto sentido 5 segundos. A qué velocidad se desplazan? 50..- Un móvil, tras recorrer 60 m en 20 s, permanece en reposo durante otros 20; transcurridos estos, vuelve a su punto de partida invirtiendo 30 segundos. a) Dibuja la gráfica posición-tiempo. b) Dibuja la gráfica distancia recorrida-tiempo. e) Cuál ha sido su desplazamiento? 51..- La gráfica corresponde al movimiento rectilíneo de un objeto. La posición se mide en metros y el tiempo en segundos. a) Dónde se encontraba el objeto cuando empezó a medirse el tiempo (posición Inicial)? b) Dónde está transcurridos 20 segundos? c) Qué distancia ha recorrido en ese tiempo? d) Qué ocurre en el intervalo t =20 s y t =40 s? 52..- Un corredor marcha por una carretera recta y horizontal. Un cronometrador va midiendo los tiempos que emplea en recorrer distintos espacios, y obtiene los siguientes datos: Representa la gráfica s-t. Determina el valor de la pendiente. b) De qué tipo de movimiento se trata? c) Qué espacio ha recorrido en los primeros 8 segundos? 53..- Si dos gráficas se cortan, el punto de intersección señala el lugar y el momento en que se juntan dos móviles que siguen la misma trayectoria. Según la gráfica: a) Qué distancia separa los móviles en el instante inicial? 4
b) Qué velocidades llevan? c) En qué punto y en qué momento se encuentran? 54..- Hallar el espacio recorrido por el móvil según la gráfica siguiente. 55..- Hallar el desplazamiento del móvil según esta gráfica. 56..- Según la gráfica, qué desplazamientos han experimentado los móviles A y B? qué velocidad lleva cada uno? 57.. La gráfica adjunta representa la posición de un móvil respecto a un sistema de referencia y a lo largo del tiempo. a) Proporciona la gráfica alguna información sobre la trayectoria del movimiento? 6) Calcula la velocidad M móvil en cada uno de los tramos de la gráfica y represéntala gráficamente. c) Calcula la distancia total recorrida por el vehículo. d) Si la trayectoria fuera una línea recta, determina el desplazamiento que experimenta el móvil. 58.. La gráfica adjunta representa, cualitativamente, la posición de tres vehículos que recorren la misma trayectoria respecto U tiempo. Hay alguno que no parte del origen de coordenadas? Cuál de los tres vehículos va más deprisa? Hay alguna relación entre las velocidades de los móviles A y C? 5
59.. Una carrera ciclista consta de dos etapas en línea y una contra-reloj. la primera etapa en línea es de 220 km y se corre a una velocidad media de 40 km/h, la segunda tarda en recorrerse 3 h y 25 min a una velocidad media de 36 km/h. la tercera etapa es de 20 km y se corre a una velocidad de 30 km/h. Determina: la distancia que recorren los ciclistas, el tiempo total empleado y la velocidad media de todo el recorrido. 60.. La posición de un móvil respecto a un sistema de referencia queda determinada por la ecuación: e = 20 + 5 t, en la que todas las magnitudes se expresan en unidades del S.I. El móvil parte del origen de coordenadas? Cuál es la velocidad del vehículo? En qué instante pasa a 100 m del origen de coordenadas? Cuánto tarda en recorrer 50 m? 61.. Un peatón asciende por una cuesta con una velocidad de 3 km/h y la baja con una velocidad de 6 km/h. Determina la velocidad media para todo el recorrido. 62.. Un barco navega, entre las ciudades situadas en las orillas de un río. Aguas abajo lleva una velocidad de 15 km/h y contra corriente de 12 km/h. Calcula la velocidad media en todo el recorrido y la velocidad de la corriente del agua del río. 63.. Un persona cruza un río de 60 m de ancho perpendicular a la corriente, mediante una barca que desarrolla una velocidad de 4 m/s. Si la corriente lleva una velocidad de 3 m/s, determina: el tiempo que emplea en cruzar el río, la distancia que es arrastrada la barca por la corriente y la distancia real que recorre la barca. A partir de esta distancia, calcula la velocidad media de la barca respecto de la orilla. 6
64..- Qué es la aceleración? 65..- A qué llamamos aceleración tangencial? 66..- Qué conocemos como aceleración normal? 67..- En qué unidades se mide la aceleración en el Sistema Internacional? 68..- Cómo clasificarías los movimientos según el módulo de la velocidad? 69..- A qué llamamos movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? 70..- A qué llamamos movimiento uniformemente acelerado? 71..- Escribe la ecuación de la velocidad en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 72..- Cómo es la gráfica velocidad-tiempo del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? 73.. - Qué nos indica la pendiente de la recta de la gráfica velocidad-tiempo? 74..- Puedes conocer la velocidad inicial en una gráfica velocidad-tiempo? 75..- Qué indica que la pendiente de una gráfica velocidad tiempo sea negativa? 76..- Cómo sería la gráfica de la aceleración en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? 77..- Qué ecuación te da la posición en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? 78..- Qué entiendes por caída libre? 79..- Galileo, después de múltiples observaciones llegó a una conclusión en la caída de los cuerpos, sabrías cuál fue? 80..- Escribe las ecuaciones que rigen la caída de los cuerpos. 81..- En el movimiento circular uniforme, a qué llamamos período? 82..- Define la frecuencia en un movimiento circular uniforme. 83..- Existe alguna relación entre el período y la frecuencia? 84..- Qué es un radian? 85..- Qué entiendes por velocidad angular? En qué unidades se mide? 7
86..- Que relación tiene la velocidad angular con el período y la frecuencia en un movimiento circular uniforme? 87..- Escribe las ecuaciones que rigen el movimiento circular uniforme. 88..- Sabrías relacionar la velocidad lineal y la angular en un movimiento circular uniforme? 89.- Todos los puntos del radio de una rueda tienen la misma velocidad? 90..- Qué podrías decir sobre el movimiento de los puntos del radio de una rueda? 91..- Un tren arranca de la estación con una aceleración de 2 m/s 2 que mantiene durante 20 segundos hasta alcanzar la velocidad de crucero. Cuál es ésta en km/h? 92..- Representa gráficamente la aceleración y la velocidad en función del tiempo del problema anterior. 93..- Si una vez alcanzada la velocidad la mantiene durante 2 horas, cuál es el espacio total recorrido?. Haz una representación gráfica. 94..- Si al cabo de esas dos horas frena para parar en la próxima estación y lo hace en 10 segundos, Cuál es la distancia entre las estaciones? 95..- Si el móvil de la gráfica anterior se desplaza en línea recta, calcula el espacio recorrido en cada tramo y representa la posición en función del tiempo. 96..- En el anuncio de alguna marca de coches se dice: acelera de 0 a 100 km/h en 10 segundos, Qué aceleración es necesaria para conseguirlo? 97..- Un cuerpo lleva una aceleración de 3m/s 2 y queda en reposo a los 20 segundos. Cuál es su velocidad inicial y qué espacio ha recorrido? 98..- Un automóvil circula por la ciudad a 60 km/h. Al cambiar el semáforo a rojo, pisa el freno qué aceleración negativa necesita para parar en 10 segundos? 8
99..- Un móvil con una aceleración negativa de 2 m/s 2, recorre 25 m antes de detenerse, Cuánto tiempo ha tardado en parar? 100..- Un automóvil está parado en una gasolinera. En el momento de incorporarse a la carretera le pasa un camión que circula a 120 km/h. Si el coche es capaz de conseguir una aceleración de 3 m/s', Cuánto tiempo tardará en alcanzar al camión?. Resuélvelo, también, gráficamente. 101..- Calcula la profundidad de un pozo sabiendo que desde que se suelta la piedra hasta que oímos el golpe con el fondo del pozo transcurren 3,6 segundos. 102..- Si conduciendo un automóvil a 108 km/h, nos vemos obligados a frenar por encontrar un obstáculo a 100 m de distancia, con qué aceleración negativa debemos hacerlo para evitar el choque? 103..- En el momento que se deja caer una piedra de 1 kg desde lo alto de un acantilado de 20 m de altura se lanza desde su base un objeto de 0,5 kg con una velocidad de 20 m/s verticalmente hacia arriba. Cuándo y dónde se encontrarán? Estará subiendo o bajando el objeto lanzado desde la base? 104..- Lanzamos verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 50 m/s. Qué velocidad lleva a los 3 segundos y dónde se encuentra? y a los 6 segundos? 105..- Calcula la velocidad angular del segundero de un reloj de saetas. Cuál es su período y su frecuencia? 106..- Calcula la velocidad angular del minutero de un reloj de saetas. Cuál es su período y su frecuencia? 107..- Calcula la velocidad angular de la saeta horaria de un reloj. Cuál es su período y su frecuencia? 108..- Si a las 12 del mediodía, las saetas minutero y horaria se encuentran superpuestas, cuánto tiempo ha de pasar para que se repita el fenómeno? 109..- Un punto material describe una trayectoria de 2 m de radio, 20 veces por minuto. Calcula el período, la frecuencia, la velocidad angular y la velocidad lineal. 110..- Una rueda de 20 cm de radio gira a 200 rpm. Halla el período, la frecuencia, la velocidad angular de la rueda y la velocidad lineal y aceleración normal de un punto situado en el extremo del radio. 111..- Si una rueda que gira con la velocidad de 10 rad/s, se frena al aplicarle una aceleración de 2 rad/s 2, cuánto tarda en detenerse? cuántas vueltas ha dado hasta ese momento? 9
112..- Calcula la velocidad angular y lineal de la Luna sabiendo que la Luna realiza una revolución completa en 28 días y que la distancia promedio de la Tierra a la Luna es de 384000 km. 113.. El movimiento de un cuerpo que se desplaza en línea recta está descrito por la ecuación s= 18 + 12t + 0,25 t 2, en la que todas las magnitudes se expresan en unidades del sistema internacional. a) Determina las denominadas constantes del movimiento. b) Cuánto tiempo debe transcurrir para que el móvil alcance una velocidad de 54 km/h? Dónde se encuentra en ese instante? Qué distancia ha recorrido? c) Cuándo pasará el móvil por un punto situado a 70 m del observador? Con qué velocidad pasará por ese punto? d) Cuánto tarda el móvil en recorrer una distancia de 25 m? Empleará el doble de tiempo en recorrer una distancia de 50 m? 114.. Una noche de niebla transita por una carretera recta y estrecha un camión con una velocidad constante de 54 km/h y detrás de camión circula un autom6vil con una velocidad de 90 km/h. El conductor U coche no descubre al camión hasta que se encuentra a 20 m de él. Si en ese instante pisa el freno imprimiendo una aceleraci6n de 4 m/s 2 determina si habrá colisión 115.. La gráfica adjunta representa, cualitativamente, la velocidad a lo largo del tiempo de tres vehículos que recorren la misma trayectoria. Hay alguno que no parte de reposo? Cuál de los tres vehículos acelera más? Hay alguna relación entre las aceleraciones de los móviles A y C? 116.. Una motocicleta está parada en un semáforo que da acceso a una carretera. En el instante en el que el semáforo cambia a verde le sobrepasa un autom6vil que circula con una velocidad de 54 km/h. El motorista se entretiene 2 s en arrancar y lo hace con una aceleraci6n constante de 3,6 m/s 2 a) Cuánto tarda la motocicleta en alcanzar al coche? b) Qué distancia han recorrido? c) Comete alguna infracción la motocicleta? d) Construye los diagramas velocidad tiempo y posición tiempo para los dos vehículos. 117.. La figura adjunta representa la posición, en el transcurso del tiempo, de un móvil que, partiendo del reposo, circula en línea recta y con aceleración constante. a) Cuál es la aceleración del movimiento? b) Determina la velocidad media entre los instantes t = 0 y t = 4 s y entre los instantes t = 4 s y t = 6 s. 10
118.. Interpreta las siguientes gráficas posición -> tiempo. 119.. Interpreta las siguientes gráficas velocidad -> tiempo. 120.. Interpreta las siguientes gráficas aceleración-tiempo. 121.. Cuál de los diagramas siguientes representa de forma más adecuada la velocidad de una pelota que se lanza verticalmente, desde que sale de la mano hasta que regresa al suelo. 122.. Desde una ventana de un edificio se deja caer partiendo M reposo, una pelota que tiene una masa de 55 9. Si la pelota llega al suelo con una velocidad de 15 m/s, determina el tiempo que tarda en caer y la distancia desde la que se soltó. Si en vez de la pelota se deja caer un balón que tiene una masa 10 veces mayor, cómo se modifica el tiempo que tarda en caer y la velocidad con que llega al suelo? 123.. Verticalmente y desde el suelo se lanza una piedra con una velocidad inicial de 14 m/s. Prescindiendo del rozamiento del aire, determina la altura que alcanza y el tiempo que está subiendo. Comprueba que este tiempo es el mismo que tarda en regresar al punto 11
de partida y que la velocidad con que regresa al suelo es la misma con la que se lanz6. 124.. Deduce que, para un cuerpo que se deja caer partiendo del reposo desde una altura h, la velocidad en una posición cualquiera se puede 2 g h determinar mediante la ecuación v = 125.. Desde una terraza que está a 15 m del suelo se lanza verticalmente y hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 12 m/s. Determina la altura máxima que alcanza, el tiempo que tarda en golpear contra el suelo y la velocidad en ese instante. 126.. Desde que dejamos caer una piedra en un pozo hasta que nos llega el sonido de choque con el agua, transcurren 2 s. Si la velocidad del sonido en el aire es de 340 M/s. determina la profundidad a la que se encuentra la superficie del agua. 127.. Lanzamos desde el suelo, verticalmente y hacia arriba, una pelota con una velocidad de 10 m/s. En el mismo instante se deja caer un bal6n desde una altura de 10 m y en la vertical de la pelota. Determina la altura a la que chocan los dos objetos y sus respectivas velocidades en ese instante. 128.. Contesta verdadero o falso, justificando las respuestas, a las siguientes cuestiones: a) Si dejamos caer desde la misma altura una moneda y una hoja de papel, la moneda llega antes al suelo porque pesa más. b) Si se lanza un cuerpo verticalmente, tarda el mismo tiempo en subir que en bajar. c) Si al lanzar verticalmente un cuerpo, alcanza una determinada altura y emplea en ello un tiempo; al lanzarlo con una velocidad igual al doble de la anterior, alcanzará el doble de altura y tardará el doble de tiempo en lograrlo? 129.. Debido a la diferencia de masas, la gravedad lunar es aproximadamente 1 /6 de la gravedad terrestre. Cuánto tarda en caer un objeto desde 20 m de altura en la Tierra? Y en la Luna? Cuáles son las velocidades con las que llega al suelo en cada caso? 130.. Hasta qué altura llegará un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 m/s? 131.. Qué velocidad máxima adquirirá un cuerpo que caiga desde una torre de 30 metros? 132.. A qué altura se encuentra un avión si un objeto lanzado desde él tarda 25 segundos en llegar al suelo? 133.. Cuánto tiempo tardará una bola en llegar al suelo si lanzada verticalmente hacia arriba, hace un recorrido total de 10 metros? Con qué velocidad se lanzó? 12
134.. Un objeto es lanzado desde un globo. Qué velocidad llevará al cabo de 5 segundos? 135.. Si lanzamos una piedra hacia arriba, en qué recorrido invierte más tiempo, en el de subida o en el de bajada? 136.. Cuánto tiempo tardará una bola en llegar al suelo si lanzada verticalmente hacia arriba, hace un recorrido total de 10 metros? Con qué velocidad se lanzó? 137.. Un objeto es lanzado desde un globo. Qué velocidad llevará al cabo de 5 segundos? 138.. Si lanzamos una piedra hacia arriba, en qué recorrido invierte más tiempo, en el de subida o en el de bajada? 139.. Un automóvil que circula con una velocidad de 54 km/h acelera hasta alcanzar una velocidad de 72 km/h después de recorrer una distancia de 175 m. Determina el tiempo que tarda en recorrer esa distancia y la aceleración de movimiento. 140.. Un automóvil circula por una vía urbana con una velocidad de 54 km/h. En un instante, el conductor ve que a una distancia de 30 m un niño salta a la calle detrás de un balón si el automovilista pisa el freno a fondo, imprimiendo una aceleración de 5 m/s 2, determina si habrá accidente. Qué distancia habría necesitado para detenerse, si hubiera circulado con una velocidad igual al doble que la que llevaba? 13