EJERCICIO 1 7 de febrero de 2003 Análisis y armado de un pórtico de hormigón El pórtico de hormigón armado de la figura tiene dos vanos de 7 m y una altura de 4 m. Sobre las vigas actúa una carga uniforme de valor q d = 90 KN/m a través del forjado que apoya sobre ellas. Asimismo, sobre los soportes apoya una estructura metálica que transmite a la estructura de hormigón unas cargas verticales de valor Q d = 680 KN y Q d = 1200 KN, en soportes extremos y central, respectivamente. La sección de las vigas es rectangular de 600x300 mm y la de los soportes de 400x300 mm Soportes metálicos 4.0 m Forjado 600 mm 400 mm 7.0 m 7.0 m Materiales: Hormigón H-30: resistencia característica f ck = 30 N/mm 2 Armaduras B500S: límite elástico característico f yk = 500 N/mm 2 Se pide: 1. Obtención de las gráficas de solicitaciones (momentos flectores, esfuerzos cortantes y esfuerzos normales) mediante análisis elástico lineal suponiendo que las uniones entre barras son uniones rígidas. Podrán utilizarse programas de análisis y, en especial, el programa SAP. 2. Dimensionado de las vigas y los soportes indicando las armaduras longitudinales y los cercos. 3. Detalle de las uniones entre vigas y soportes y entre soportes y zapatas. Comentarios: Los valores de las acciones son valores de cálculo y han sido obtenidos a partir de los valores característicos, multiplicándolos por los coeficientes de seguridad 1.35 y 1.50, que corresponden a las cargas permanentes y variables, respectivamente, para el control intenso de la ejecución de las estructuras, según lo establecido en la Instrucción EHE. Al final de la clase deberá entregarse los resultados de la primera pregunta y un primer tanteo del armado. El ejercicio completo se entregará al comienzo de la clase del 13 de febrero.
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM Gráfica de momentos flectores Gráfica de esfuerzos cortantes Gráfica de esfuerzos normales A C B 1 2 Armado de secciones
Armado del pórtico A B C Armado desecciones: 1 Sección1 Sección2 2 SecciónA Sección B SecciónC DEPARTAMENTODEESTRUCTURAS DELAEDIFICACIÓN Alumno: Exp: ETSAM Firma: HOJA DE RESULTADOS ESCALAS:1/40,1/20 Cotas en metros 07/02/2003
EJERCICIO 2 13 de febrero de 2003 Acciones, combinación de acciones, durabilidad y resistencia al fuego La construcción representada en la figura está situada en las afueras de la ciudad de Ávila, tiene una planta rectangular de 10x12 m y tres alturas de 3.0 m cada una. Su estructura principal está formada por tres pórticos paralelos con un vano de 10 m y por forjados unidireccionales continuos de dos vanos de 6.0 m cada uno. La planta baja es un porche abierto para vehículos. Las plantas 1º y 2ª son de oficinas públicas y la cubierta es una terraza de acceso privado. (Nota: para simplificar el ejercicio no se ha considerado la escalera de acceso) Valor característico de las acciones: Peso de la estructura: 3.6 KN/m 2 Formación de pendiente e impermeabilización de la cubierta: 1.5 KN/m 2 Solado en las plantas de oficinas: 1.5 KN/m 2 Cerramiento perimetral exterior en plantas de oficinas: 10.0 KN/m Petos perimetrales en cubierta de 1.0 m de altura: 3.5 KN/m Tabiquería interior: no se considera Carga variable de uso en oficinas y cubierta (consultar AE-88) Carga variable de nieve en cubierta (consultar AE-88) Carga variable del viento: edificio en zona expuesta (consultar AE-88) Nivel de control normal de ejecución de la estructura (EHE) 6,00 6,00 Cubierta 10,00 3,00 3,00 Planta 2ª - Oficinas Planta 1ª - Oficinas 3,00 Planta baja - Porche 12,00 10,00 Se pide: 1. Valores de cálculo (mayorado) de la carga total en la cubierta, en KN/m 2 1.1 Hipótesis I: combinación de acciones gravitatorias 1.2 Hipótesis II: combinación de acciones gravitatorias y viento (Nota: considerar el valor más desfavorable de la carga variable: uso ó nieve)
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 2. Valores de cálculo (mayorado) de la carga total en las plantas de oficinas, en KN/m 2 2.1 Hipótesis I: combinación de acciones gravitatorias 2.2 Hipótesis II: combinación de acciones gravitatorias y viento 3. Valores de cálculo (mayorado) de las solicitaciones por metro de ancho en el forjado de la cubierta para la Hipótesis I, obtenidos mediante análisis lineal 3.1 Gráfica de momentos flectores, indicando los valores en KNm/m 3.2 Gráfica de esfuerzos cortantes, indicando los valores en KN/m 3.3 Reacciones sobre las vigas del pórtico central y extremos en KN/m 4. Valores de cálculo (mayorado) de las solicitaciones por metro de ancho en los forjados de las plantas de oficinas para la Hipótesis I, obtenidos mediante análisis lineal 4.1 Gráfica de momentos flectores, indicando los valores en KNm/m 4.2 Gráfica de esfuerzos cortantes, indicando los valores en KN/m 4.3 Reacciones sobre las vigas del pórtico central y extremos en KN/m 5. Valor de cálculo (mayorado) en KN del esfuerzo normal en el soporte de planta baja del pórtico central en la hipótesis I 5.1 Soportes del pórtico central 5.2 Soportes de los pórticos extremos 6. Valor característico de la fuerza total en KN debida al viento que incide sobre el pórtico central del edificio (se asume que el pórtico central tiene una rigidez 1.5 veces la rigidez de los dos pórticos laterales) 6.1 Planta de cubierta 6.2 Plantas de oficinas 7. Valor de cálculo (mayorado) de la fuerza total en KN debida al viento que incide sobre el pórtico central del edificio cuando actúa simultáneamente con otras cargas variables de origen diferente 7.1 Planta de cubierta 7.2 Planta de oficinas 8. Clase de exposición y calidad del hormigón de la obra en razón de su durabilidad (relación agua/cemento, cantidad de cemento por m 3 de hormigón, cantidad de aire ocluido y resistencia a compresión), según EHE 8.1 Planta de oficinas 8.2 Planta baja (porche) 9. Valor en mm del recubrimiento mínimo de hormigón a incluir en los planos de los soportes del edificio, según EHE: 8.1 Plantas de oficinas 8.2 Planta baja (porche) 10. Valor en mm del recubrimiento mecánico (distancia de la superficie del hormigón al eje de la armadura) a incluir en los planos de los soportes de las plantas de oficinas por razón de su resistencia al fuego normalizada R 90, según EHE Comentarios: El trabajo que se desarrolle en este ejercicio se entregará en la hoja de resultados que se facilita. Los resultados numéricos o gráficos de cada pregunta se incluirán en la zona de la hoja prevista para ello. Además, queda espacio libre para justificar brevemente los resultados de cada pregunta
EJERCICIO 2 13 de febrero de 2003 EJERCICIO 2 RESULTADOS NOMBRE APELLIDOS EXPEDIENTE... 1. Hipótesis I (KN/m 2 ) Hipótesis II (KN/m 2 ) 10,1 9,8 2. Hipótesis I (KN/m 2 ) Hipótesis II (KN/m 2 ) 12,5 12,0 3. Reacción en P. central (KN/m) Reacción en P. extremos (KN/m) 75,4 22,6 22,6 37,7 45,2 V (KN/m) M (KNm/m) 37,7 22,6 25,4 25,4 4. Reacción en P. central (KN/m) Reacción en P. extremos (KN/m) 93,4 28,0 28,0 46,7 56,0 V (KN/m) M (KNm/m) 5. 5. 5. 46,7 28,0 31,5 31,5
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 5. P. central (KN) 1563,3 * P. extremos (KN) 648,7 * *Cálculo asumiendo que el zuncho perimetral de la fachada de 12 m. se calcula como una viga continua de dos vanos (cálculo elástico). 6. P. cubierta (KN) 15,4 P. oficinas (KN) 18,5 7. P. cubierta (KN) 22,2 P. oficinas (KN) 26,7 8. Clase de exposición Cantidad de cemento (Kg/m 3 ) Resistencia a compresión (N/mm 2 ) Aire ocluido (%) Agua/cemento Planta de Oficinas I 250 25-0,65 Planta Baja IIa + H (*) 300 30-0,55 (*) Se ha considerado la clase específica H (tabla 8.2.3.a, EHE), suponiendo que los soportes no tienen ningún revestimiento, que la humedad relativa ambiental en Ávila en invierno fuera superior al 75 % y que además están sometidos a temperaturas inferiores a 5%. 9. P.oficinas 30 P. baja 35 10. P.oficinas 40
EJERCICIO 3 20 de febrero de 2003 Ejercicio de hormigón pretensado La figura representa la sección de una losa alveolar prefabricada de hormigón pretensado fabricada con hormigón HP35 y armada con alambres 9φ3 mm en la cara superior y 14φ5 mm en la cara inferior de acero con límite elástico f pk = 1500 N/mm 2. Esta losa se utiliza para las gradas del graderío de un polideportivo, como elementos isostáticos que salvan una luz de 6.25 m. Las acciones previstas son: Peso de la grada: Resto de la cargas permanentes: Sobrecarga de uso: 2.70 KN/m 1.30 KN/m 4.00 KN/m Otros datos: Tensión del pretensado deducidas las pérdidas iniciales: 1200 N/mm 2 Tensión del pretensado deducidas todas las pérdidas a largo plazo: 970 N/mm 2 Características de la sección: o Area: A = 107200 mm 2 o Módulo resistente: W = 4.8x10 6 mm 3 o Momento de inercia: I = 480.1 x 10 6 mm 4 A2 9φ3 800 mm 25 mm 45mm 110 mm 200 mm 25 mm 45mm A1 14 5 φ 40 80 40 80 60 El objetivo de este ejercicio es realizar todas las comprobaciones necesarias de este tipo de elementos prefabricados de hormigón pretensado con armaduras pretesas, tanto en los Estados Límites de Servicio (fisuración y deformación) como en los Estados Límites Últimos (momento flector y esfuerzo cortante).
EJERCICIO 4 26 de febrero de 2003 Vigueta pretensada La figura representa la sección de una vigueta prefabricada de hormigón pretensado fabricada con hormigón HP45/S/12/IIa y armada con alambres 2φ4 mm en la cara superior y 4φ4 mm en la cara inferior de acero con límite elástico f pk = 1700 N/mm 2. Esta vigueta se utiliza para cargadero en un muro exterior y las acciones previstas (valor característico) son: Peso de la vigueta: 0.30 KN/m Resto de las cargas permanentes: 4.00 KN/m Otros datos: Tensión del pretensado deducidas las pérdidas iniciales: 1300 N/mm 2 Tensión del pretensado deducidas todas las pérdidas a largo plazo: 1020 N/mm 2 Características de la sección: 70 1Ø4 20 40 -Area: A = 11250 mm 2 -Centro de gravedad: situado a 84 mm de la cara inferior de la vigueta 180 40 c.d.g. -Momento de inercia: I = 38 x 10 6 mm 4 -Momento estático: S = 0.25 x 10 6 mm 3 84 15 35 1Ø4 100 1. Solicitaciones y tensiones debidas al pretensado en Estado Límite de Servicio (resultados sin afectar por los coeficiente 0.95 ó 1.05) o Fuerza debida al pretensado inicial P i, en KN o Fuerza debida al pretensado final ( a largo plazo) P f, en KN o Excentricidad del pretensado e p, en mm o Momento flector debido al pretensado M p, en KNm
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 2. E.L.S.: Momentos resistidos por la vigueta en Estado Límite de Servicio o Momento M 0 de descompresión de la sección, en KNm o Momento M 0 de descompresión de la sección al nivel de la armadura inferior, en KNm o Momento máximo M II de forma que la fisuración en la cara traccionada de la vigueta resulte aceptable (w = 0.2 mm), en KNm Nota: El momento flector M II podrá calcularse de forma aproximada como aquel que genera una tensión de tracción pequeña en el hormigón (ver Hoja informativa nº5) 3. E.L.U (Estado Límite Último: rotura a flexión) o Momento flector último M u de la sección, en KNm o Indicar si la rotura se produce por el hormigón o por la armadura o Alargamiento total de la armadura inferior ε p 4. E.L.U (Estado Límite Último: rotura por esfuerzo cortante) o Esfuerzo cortante último V u2 en la zonas extremas de la vigueta donde el M d < M o (momento solicitación mayorado menor que el momento de descompresión de la sección), en KN o Esfuerzo cortante último V u2 en la zonas extremas de la vigueta donde el M d > M o, en KN Nota: ver Hoja informativa nº5 y las referencias a la Instrucción EFHE 5. Aplicación de la vigueta a un cargadero sometido a las cargas indicadas o Luz máxima L del cargadero para obtener la seguridad adecuada en ELU, en m o Luz máxima L del cargadero para obtener la seguridad adecuada en ELS (fisuración) en ambiente exterior, en m o Luz máxima L admisible para la utilización de esta vigueta como cargadero, en m 6. Flechas a largo plazo o Flecha instantánea, diferida y total debida al pretensado v p en mm o Flecha instantánea, diferida y total debida al peso propio de la vigueta v pp en mm o Flecha instantánea, diferida y total debida al resto de las cargas permanentes v cm en mm o Flecha total v en mm Notas: A los efectos de estimar la flecha se considera que: o El pretensado se introduce a la semana de la fabricación del hormigón o La carga permanente que transmite el muro sobre el cargadero se aplica al mes de fabricar la vigueta
EJERCICIO 4 26 de febrero de 2003 RESULTADOS 1. P i (KN) 98,0 P f (KN) 76,9 e p 20,7 M p 1,6 2. M 0 (KNm) 4,45 M 0 (KNm) 5,09 M II 5,65 3. M u (KNm) 10,3 Rotura Hormigón ε p 10,8 % o
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 4. V u2 (KN) si M d <M o 16,6 V u2 (KN) si M d >M o 13,9 5.. L-ELU (m) 3,6 L-ELS (m) 3,3 L-cargadero (m) 3,3 6. Flecha instantánea Flecha diferida Flecha total v p (mm) -2,0-3,1-5,1 v pp (mm) 0,4 0,6 1,0 v cm (mm) 4,7 5,4 10,1 v total (mm) 6,0
EJERCICIO 4 26 de febrero de 2003 DATOS GENERALES RESULTADOS Área alambres: A φ4 = π4 2 /4 W sup = 38 10 6 /96 = 0,396 10 6 mm 3 A sup = 25,14 mm 2 W inf = 38 10 6 /84 = 0,452 10 6 mm 3 A inf = 50,27 mm 2 1. P i =1300 75,41 = 98 10 3 N P f =1020 75,41 = 76 10 3 N e p = [(25,14 160 + 50,27 15 )/75,41 ]-84 = -20,7 mm M p = 76,9 0,0207 = 1,59 KNm σ sup = (76918 / 11250 ) (76918 20,7 /0,396 10 6 ) = 2,82 N/mm 2 σ inf = (76918 / 11250 ) + (76918 20,7 /0,452 10 6 ) = 10,36 N/mm 2 2. 0= 0,95 10,36 - M 0 10 6 / 0,452 10 6 M 0 = 4,45 KNm 0= 0,95 (76918 /11250 +76918 20,7 69 / 38 10 6 ) - M 0 10 6 69 / 38 10 6 M 0 = 5,09 KNm -0,21 (45) 2/3 = 0,95 10,36 - M II 10 6 / 0,452 mm 3 10 6 M II = 5,65 KNm 3. Fuerza en armadura superior: (1020 2 10-3 200000) 25,14 10-3 = 15,59 KN Fuerza en armadura inferior: (1700 /1,15) 50,27 10-3 = 74,31 KN Profundidad de la fibra neutra (x): 0,85 (45 /1,5) 70 mm 0,8x = (15,59 + 74,31 ) 10 3 x = 63 mm 0,8x > 40 mm. Se admite que b=70 mm en toda la profundidad del bloque comprimido para simplificar este ejercicio. M u = 0,85 (45 / 1,5) 70 0,8 63 (165 0,4 63) 10-6 15,59 0,145 M u = 10,3 KNm 3,5 165 63 102 x= 63 mm 0,26 d = 0,26 165 = 42,90 mm < x ε p = (102 /63 ) 3,5 = 5,67 ε po = 1020 /200000 = 5,1 ε total = 5,67+5,1= 10,77 > 1700/(1,15 200000) 15 εp
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 4. M d <M o b 0 = 40 mm f ct,d = (0,21/1,5) 45 2/3 = 1,77 N/mm 2 l bd = 4 1020 /21 = 194,3 mm. α = (165 0,5) / (1,2 194,3) = 0,354 σ cpm = 76918 / 11250 = 6,84 N/mm 2 V u2 = (38 10 6 40 / 250000) (1,77 2 + 0,354 6,84 1,77) 1/2 V u2 = 16,6 10 3 N M d >M o ξ = 1 + (200/165) 0,5 = 2,1 ρ 1 = (50, 27 1700 / 500) / (40 165 ) = 0,026 ρ 1 no puede tomar valores superiores a 0,02 V u2 = [ 0,12 2,10 (100 0,02 45 ) 0,33-0,15 (-6,84) ] 40 mm 165 mm 10-3 V u2 = 14,2 10 3 N 5. ELU q d = (4 + 0,3) 1,5 = 6,45 KN/m 6,45 L 2 /8 = M u =10,3 KNm L max = 3,58 m V dmax a d/2 del extremo = 6,45 ( 3,58 0,5 0,165 0,5) = 11,0 KN < 16,56 KN ELS q d = (4 + 0,3) = 4,3 KN/m M II = 5,65 KNm = 4,3 KN/m L 2 /8 L max = 3,24 m 6. E = 8500 (45 + 8 ) 1/3 = 31900 N/mm 2 v pi = (87480 N 20,7 mm 3240 2 mm)/ (8 E I) = 2,0 mm v pd = v pi (2-0,26)/[1+50 25,14/(165 40)] = 2,92 mm v ptotal = v pd +v pi Flecha instantánea Flecha diferida Flecha total v p (mm) -2,0-2,9-4,9 v ppi = (5 0,3 KN/m 3240 4 mm)/ (384 E I) = 0,4 mm v ppd = v ppi (2-0,26)/[1+50 25,14/(165 40)] = 0,6 mm v pptotal = v ppd +v ppi v pp (mm) 0,4 0,6 1,0 v cmi = (5 4 KN/m 3240 4 mm)/ (384 E I) = 4,73 mm v cmd = v cmi (2-0,7)/[1+50 25,14/(165 40)] = 5,2 mm v cmtotal = v cmd +v cmi v cm (mm) 4,7 5,2 9,9 v total = v ptotal +v pptotal + v cmtotal v total (mm) 6,0
EJERCICIO 5 6 de marzo de 2003 Predimensionado de vigas y soportes La figura representa el esquema de la estructura de una zona de un edificio de 6 plantas (baja y 5 plantas) más la planta sótano, destinado: Sótano: aparcamiento Plantas baja, 1ª y 2ª: Oficinas públicas Plantas 3ª a 5ª: viviendas La estructura está compuesta por pórticos principales situados cada 6.0 m que están formados por tres soportes y vigas planas de dos vanos de 5.20 m cada uno. Las vigas y los forjados tienen un canto h=300 mm. Los soportes tienen una dimensión mínima de 300x300mm y aumentan a 300x350, 300x400, 300x450 mm., según el valor del esfuerzo normal estimado en cada planta Valores característicos de las acciones: Peso del forjado: 3.5 KN/m 2 Peso del solado: 1.2 KN/m 2 Tabiquería en viviendas 1.0 KN/m 2 Tabiquería en oficinas 0.5 KN/m 2 Carga muerta en cubierta: 1.5 KN/m 2 Fachadas: 10 KN/m Petos en cubierta: 4 KN/m Sobrecarga de uso cubierta visitable: 2 KN/m 2 Sobrecarga de uso en viviendas: según AE-88 Sobrecarga de uso en oficinas (públicas): según AE-88 Materiales: Hormigón HA25/B/20/I Armaduras: B400S Control de ejecución de la estructura normal 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 5,20 5,20 Pórtico a predimensionar 3,00 3,00 Plantas 3ª, 4ª y 5ª: viviendas 3,00 3,00 3,00 3,00 0,30 Plantas baja, 1ª y 2ª: oficinas públicas 3,00 Sótano: aparcamiento 5,20 5,20
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM SE PIDE: 1. Valores de la carga total (valor de cálculo) Planta de cubierta q d (KN/m 2 ) Plantas de viviendas q d (KN/m 2 ) Plantas de oficinas q d (KN/m 2 ) 2. Predimensionado de la sección de hormigón de las vigas en las plantas de viviendas Estimación del valor de cálculo q d de la carga que gravita sobre las vigas Estimación del momento máximo de cálculo M d estimado en las vigas Ancho de las vigas b (redondear a múltiplos de 50 mm) 3. Predimensionado de sección de hormigón de las vigas en las plantas de oficinas Estimación del valor de cálculo q d de la carga que gravita sobre las vigas Estimación del momento máximo de cálculo M d estimado en las vigas Ancho de las vigas b (redondear a múltiplos de 50 mm) 4. Predimensionado de la sección de hormigón en soporte central Estimación del valor del esfuerzo normal de cálculo N d en cada planta Dimensiones de la sección rectangular del soporte en cada planta (en mm) redondeando a múltiplos de 50 mm. Notas: o Se estima que el esfuerzo normal en el soporte es un 10% mayor que el correspondiente a un reparto isostático de la carga o Se asume que el predimensionado de la sección del soporte se realiza sin tomar en consideración la acción del viento (edifico de mediana altura) 5. Predimensionado de la sección de hormigón en soporte extremo Estimación del valor del esfuerzo normal de cálculo N d en cada planta Dimensiones de la sección rectangular del soporte en cada planta (en mm) redondeando a múltiplos de 50 mm.
EJERCICIO 5 6 de marzo de 2003 RESULTADOS 1. q d (KN/m 2 ) cubierta 10,7 q d (KN/m 2 ) viviendas 11,85 q d (KN/m 2 ) oficinas 12,65 2. q d (KN/m) 71,1 M d (KNm) 213,6 b (mm) 600-650 3. q d (KN/m) 75,9 M d (KNm) 228,1 b (mm) 650-700
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 4. N d (KN) bxh (mm) 5ª Planta 368 300x300 4ª Planta 774 300x300 3ª Planta 1181 300x300 2ª Planta 1588 300x350 1ª Planta 2022 300x450 Planta Baja 2456 300x550 Sótano 2890 300x650 5. N d (KN) bxh (mm) 5ª Planta 203 300x300 4ª Planta 478 300x300 3ª Planta 753 300x300 2ª Planta 1028 300x350 1ª Planta 1315 300x450 Planta Baja 1602 300x550
EJERCICIO 6 14 de marzo de 2003 Dimensionado de vigas y soportes En la figura se representa el esquema de una construcción de una planta que su parte inferior es un porche y su parte superior una zona peatonal. La estructura de hormigón armado está formada por cuatro pórticos paralelos situados cada 5.5 m sobre los que apoya un forjado unidireccional. Los pórticos tienen un vano de 8 m de luz y dos voladizos de 1.5 m. Las vigas son de sección rectangular de 700 x 300 mm y los soportes de sección cuadrada de 300 mm de lado. La resistencia característica del hormigón es f ck = 25 N/mm 2. El control de ejecución de la estructura es normal. Valores característicos de las acciones: o Peso del forjado y pavimento: 5.5 KN/m 2 ; o Peso de barandillas y jardineras en extremo de voladizos: 8.0 KN/m o Sobrecarga de uso: 5.0 KN/m 2 ; SE PIDE: 1. Acciones (valores de cálculo) Valor de cálculo de la carga repartida total q d que gravita sobre el forjado Valor de cálculo de la carga lineal q d (KN/m)que el forjado deposita en la viga de los pórticos interiores, asumiendo que el forjado se dimensiona mediante cálculo plástico (igualando los momentos máximos positivos y negativos) Valor de cálculo de la carga puntual Q d (KN) en extremos de los voladizos de la viga debida al peso de las barandillas y las jardineras, asumiendo que el borde del forjado se dimensiona mediante cálculo plástico (igualando los momentos máximos positivos y negativos)
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 2. Solicitaciones en el pórtico (valores de cálculo) Nota: Los valores solicitados sobre apoyos corresponden a los obtenidos en el análisis en secciones de las vigas a ejes de los soportes Viga: o Momento máximo en el voladizo M d, en KNm o Momento máximo en el apoyo sobre el soporte M d, en KNm o Momento máximo en el centro del vano M d, en KNm o Esfuerzo cortante máximo en el voladizo V d, en KN o Esfuerzo cortante máximo en el vano V d, en KN Soportes o Esfuerzo normal N d, en KN o Momento flector máximo M d, en KNm 3. Dimensionado Definir el tipo de hormigón Armaduras: acero B400S (el 1 er alumno en cada Grupo de proyecto) ó B500S (el 2º alumno en cada Grupo de Proyecto) Recubrimiento nominal mínimo c en mm, para todos los elementos Viga: o Armadura longitudinal traccionada estricta A 1 sobre los soportes, en mm 2 o Armadura longitudinal traccionada estricta A 1 en el centro del vano, en mm 2 o Armadura transversal (cercos) A 90 estricta en el voladizo, en mm 2 /mm o Armadura transversal (cercos) A 90 estricta en el tramo de 8 m junto a los soportes, en mm 2 /mm Soportes: o Armadura longitudinal estricta A T (armado simétrico a cuatro caras), en mm 2, asumiendo que el edificio es intraslacional o Armadura longitudinal estricta A T (armado simétrico a cuatro caras), en mm 2, asumiendo que el edificio es traslacional 4. Definición gráfica completa del pórtico: incluyendo dimensiones, armado, unión viga/soporte, unión soporte/zapata,
EJERCICIO 6 14 de marzo de 2003 1. Dimensionado de vigas y soportes ACERO B400S q d (KN/m 2 ) forjado 16,25 q d (KN/m) viga 97 Q d (KN) voladizos 71,7 2. M d (KNm) voladizo 216,6 M d (KNm) apoyo 288,8 M d (KNm) centro vano 487,4 V d (KN) voladizo 217,2 V d (KNm) vano 388,1 N d (KN) 605,3 M d (KNm) pilar 72,2 3. HA-25/B/20/IIa Tipo de hormigón HA25 Recubrimiento c (mm) 25+10 A 1 (mm 2 ) sobre soportes 1570 A 1 (mm 2 ) centro de vano A 90 (mm 2 /mm) voladizo A 90 (mm 2 /mm) vano 8 m A T (mm 2 ) intraslacional A T (mm 2 ) traslacional 2520 0,29 1,12 680 1170
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 2,15 2,15 cø8/300 1 2 3Ø20 2Ø20 * 2,50 2,70 2,50 2Ø20 cø8/90 cø8/300 2x3Ø16 cø8/240 2x3Ø16 0,60 0,60 cø8/300 ARMADO DE LOS PILARES SUPONIENDO EL EDIFICIO TRASLACIONAL ( ) Longitud de solape: valor medio correspondiente a las armaduras traccionadas y comprimidas 4 5Ø20 8Ø20 8Ø20 8Ø20 2x3Ø16 2Ø20 cø8/240 3 5Ø20 2 cø8/90 cø8/300 cø8/240 2Ø12 4cØ8 cø8/300 cø8/90 2Ø12 cø8/240 4cØ8 2Ø12 3 2Ø20 6Ø20 4 cø8/90 2x3Ø16
EJERCICIO 6 14 de marzo de 2003 1. Dimensionado de vigas y soportes ACERO B500S q d (KN/m 2 ) forjado 16,25 q d (KN/m) viga 97 Q d (KN) voladizos 71,7 2. M d (KNm) voladizo 216,6 M d (KNm) apoyo 288,8 M d (KNm) centro vano 487,4 V d (KN) voladizo 217,2 V d (KNm) vano 388,1 N d (KN) 605,3 M d (KNm) pilar 72,2 3. HA-25/B/20/IIa Tipo de hormigón HA25 Recubrimiento c (mm) 25+10 A 1 (mm 2 ) sobre soportes 1260 A 1 (mm 2 ) centro de vano A 90 (mm 2 /mm) voladizo A 90 (mm 2 /mm) vano 8 m A T (mm 2 ) intraslacional A T (mm 2 ) traslacional 2200 0,25 0,98 520 1200
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 1,80 2Ø20 3 2Ø12 1,80 1 2 2Ø20 2,43 cø8/100 * 4Ø20 cø8/300 cø8/300 2Ø20 5Ø20 2Ø20 2,85 cø8/300 cø8/240 2,43 cø8/100 4 4Ø20 3 2Ø20 2 cø8/100 cø8/300 cø8/240 cø8/100 2Ø12 2Ø12 7Ø20 7Ø20 7Ø20 2x3Ø16 cø8/240 4cØ8 cø8/300 cø8/240 4cØ8 2x3Ø16 2x3Ø16 2x3Ø16 0,60 ( * ) ( ) * 0,60 ARMADO DE LOS PILARES SUPONIENDO EL EDIFICIO TRASLACIONAL ( ) Longitud de solape: valor medio correspondiente a las armaduras traccionadas y comprimidas 4
EJERCICIO 7 20 de marzo de 2003 Deformaciones en las vigas El objetivo de este ejercicio es la obtención de la flecha en el centro del vano de la viga del pórtico propuesto en el ejercicio nº 6, asumiendo que el armado dispuesto en dicha viga en el centro del vano está formado por: Armadura superior: 2φ20 mm Armadura inferior: 7φ20 mm Se supondrá de forma simplificada que toda la carga permanente actúa sobre la estructura a partir de un mes desde que se procede a su hormigonado. Se pide: Valor de las cargas que actúan en el pórtico y las solicitaciones, correspondientes al Estado Límite de Deformación Características de la sección bruta y de la sección fisurada en el centro del vano de la viga Obtención de la flecha: Valor instantáneo de la flecha debida a la carga permanente Valor instantáneo de la flecha debida a la carga variable Valor diferido de la flecha debida a la carga permanente Valor de la flecha total
EJERCICIO 8 27 de marzo de 2003 Dimensionado de un forjado unidireccional hormigonado in situ La figura representa el esquema de un forjado unidireccional continuo de tres vanos de 5.0, 6.0 y 5.0 metros de luz, con un canto h y nervios de ancho b o = 140 mm situados cada 800 mm, que apoya en vigas con ancho b=300 mm y canto h=700 mm. La resistencia característica del hormigón es f ck = 25 N/mm 2. y el límite elástico del acero es f yk = 400 N/mm 2. El control de ejecución de la estructura es intenso. Valores característicos de las acciones: o Peso del forjado y pavimento: 5.5 KN/m 2 o Sobrecarga de uso: 4.0 KN/m 2 ; 5,00 6,00 5,00 h SECCIÓN A 140 800 Vano 2 Viga interior Vano 1 Viga extrema SE PIDE: 1. Canto estricto h en mm del forjado para que no sea necesario comprobar la flecha, de acuerdo con los criterios incluidos en la Instrucción EFHE (art. 15.2.2) 2. Análisis del forjado en Estado Límite Último por cálculo plástico, según la Instrucción EFHE: Valor de cálculo de la carga q d, en KN/m 2 Momento positivo M d (tracciones en cara inferior) en vano 1, en KNm/m Momento positivo M d en vano 2, en KNm/m Momento negativo M d sobre viga interior, en KNm/m Momento negativo M d sobre viga extrema, en KNm/m Esfuerzos cortantes en vano 1: V d,izq. (sobre viga extrema) y V d,der. (sobre viga interior), en KN/m Esfuerzo cortante máximo V d en vano 2, en KN/m
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 3. Armado del forjado a flexión para un canto h = 280 mm (230 + 50 mm) Obtener la armadura estricta A 1 en mm 2 por nervio: Armadura superior sobre viga extrema Armadura superior sobre viga interior Armadura inferior en vano 1 Armadura inferior en vano 2 4. Comprobación a esfuerzo cortante del forjado anterior Valor del esfuerzo cortante último V u2 resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, armado con la armadura superior dispuesta en el apoyo sobre la viga interior, en KN Obtener la longitud estricta que es necesario macizar a partir de la cara de la viga interior si no se disponen cercos, para dimensionar el forjado a esfuerzo cortante: o Vano 1: L 1 en m o Vano 2: L 2 en m Separación estricta de los cercos φ6mm que es necesario disponer para no macizar el forjado en la zona de la viga interior: o Vano 1: s 1 en m o Vano 2: s 2 en m 5. Esquema del armado de un nervio (solución sin cercos), indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), la armadura de reparto en la capa de compresión (art. 20) y las zonas macizadas. 6. Esquema del armado de un nervio (solución con cercos), indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), los cercos y la armadura de reparto en la capa de compresión (art. 20).
EJERCICIO 8 27 de marzo de 2003 1. RESULTADOS h (mm) 260 2. q d (KNm 2 ) 13,4 M + d (KNm/m) vano 1 28,8 M + d (KNm/m) vano 2 30,2 M - d (KNm/m) viga interior 30,2 M - d (KNm/m) viga extrema 7,2 V d,izd (KN/m) vano 1 27,5 V d,der (KN/m) vano 1 39,6 V d (KN/m) Vano 2 40,3 3. A sup sobre viga extrema (mm 2 /nervio) 70 (157) A sup sobre viga interior (mm 2 /nervio) 295 (308) A inf vano 1 (mm 2 /nervio) 280 A inf vano 2 (mm 2 /nervio) 295
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 4. V u2 (KN/nervio) 21,9 L 1 (m) 0,76 L 2 (m) 0,81 s 1 (m) 190 s 2 (m) 190 5. 6.
EJERCICIO 8 27 de marzo de 2003 Dimensionado de un forjado unidireccional hormigonado in situ La figura representa el esquema de un forjado unidireccional continuo de tres vanos de 5.0, 6.0 y 5.0 metros de luz, con un canto h y nervios de ancho b o = 140 mm situados cada 800 mm, que apoya en vigas con ancho b=300 mm y canto h=700 mm. La resistencia característica del hormigón es f ck = 25 N/mm 2. y el límite elástico del acero es f yk = 400 N/mm 2. El control de ejecución de la estructura es intenso. Valores característicos de las acciones: o Peso del forjado y pavimento: 5.5 KN/m 2 o Sobrecarga de uso: 4.0 KN/m 2 ; 5,00 6,00 5,00 h SECCIÓN A 140 800 Vano 2 Viga interior Vano 1 Viga extrema SE PIDE: 1. Canto estricto h en mm del forjado para que no sea necesario comprobar la flecha, de acuerdo con los criterios incluidos en la Instrucción EFHE (art. 15.2.2) 2. Análisis del forjado en Estado Límite Último por cálculo plástico, según la Instrucción EFHE: Valor de cálculo de la carga q d, en KN/m 2 Momento positivo M d (tracciones en cara inferior) en vano 1, en KNm/m Momento positivo M d en vano 2, en KNm/m Momento negativo M d sobre viga interior, en KNm/m Momento negativo M d sobre viga extrema, en KNm/m Esfuerzos cortantes en vano 1: V d,izq. (sobre viga extrema) y V d,der. (sobre viga interior), en KN/m Esfuerzo cortante máximo V d en vano 2, en KN/m
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 3. Armado del forjado a flexión para un canto h = 280 mm (230 + 50 mm) Obtener la armadura estricta A 1 en mm 2 por nervio: Armadura superior sobre viga extrema Armadura superior sobre viga interior Armadura inferior en vano 1 Armadura inferior en vano 2 4. Comprobación a esfuerzo cortante del forjado anterior Valor del esfuerzo cortante último V u2 resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, armado con la armadura superior dispuesta en el apoyo sobre la viga interior, en KN Obtener la longitud estricta que es necesario macizar a partir de la cara de la viga interior si no se disponen cercos, para dimensionar el forjado a esfuerzo cortante: o Vano 1: L 1 en m o Vano 2: L 2 en m Separación estricta de los cercos φ6mm que es necesario disponer para no macizar el forjado en la zona de la viga interior: o Vano 1: s 1 en m o Vano 2: s 2 en m 5. Esquema del armado de un nervio (solución sin cercos), indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), la armadura de reparto en la capa de compresión (art. 20) y las zonas macizadas. 6. Esquema del armado de un nervio (solución con cercos), indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), los cercos y la armadura de reparto en la capa de compresión (art. 20).
EJERCICIO 8 27 de marzo de 2003 1. RESULTADOS h (mm) 260 2. q d (KNm 2 ) 13,4 M + d (KNm/m) vano 1 28,8 M + d (KNm/m) vano 2 30,2 M - d (KNm/m) viga interior 30,2 M - d (KNm/m) viga extrema 7,2 V d,izd (KN/m) vano 1 27,5 V d,der (KN/m) vano 1 39,6 V d (KN/m) Vano 2 40,3 3. A sup sobre viga extrema (mm 2 /nervio) 70 (157) A sup sobre viga interior (mm 2 /nervio) 295 (308) A inf vano 1 (mm 2 /nervio) 280 A inf vano 2 (mm 2 /nervio) 295
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 4. V u2 (KN/nervio) 21,9 L 1 (m) 0,76 L 2 (m) 0,81 s 1 (m) 190 s 2 (m) 190 5. 6.
EJERCICIO 9 11 de abril de 2003 Proyecto de la escalera de edificio rectangular del proyecto Objetivo del ejercicio Definición de la escalera, evaluación de acciones, análisis y armado de la losa maciza para su estructura, correspondiente a la escalera tipo del edificio rectangular de viviendas del proyecto Los Frátes. Comentarios: Se tomará en consideración la Hoja nº 21 Se pide: 1. Trazado gráfico de la escalera, definiendo su canto 2. Evaluación de las acciones: peso de la losa, formación de peldaños en los tiros, solado y sobrecarga. (Se indicarán los valores característicos por unidad de superficie medida en proyección horizontal). 3. Tipo de control de ejecución de la estructura previsto en el proyecto 4. Esquema de la escalera con los acciones en valor de cálculo por unidad de superficie medida en proyección horizontal 5. Gráficas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y esfuerzos normales, indicando los valores máximos (valores de cálculo) 6. Sección estricta en mm 2 de la armadura longitudinal A 1 en la cara inferior de la losa 7. Comprobación a esfuerzo cortante: calculo del esfuerzo cortante Vu 2 resistido por la losa 8. Definición gráfica del armado de la escalera, mediante una sección longitudinal y una sección transversal, indicando las armaduras en ambas caras y direcciones.
EJERCICIO 10 25 de abril de 2003 Forjado unidireccional con semiviguetas. Zapata centrada Apellidos... RESULTADOS... Nombre... Grupo... 1. Forjado con semivigetas Forjado unidireccional continuo de canto 220+50 (h = 270 mm) formado por nervios con semiviguetas pretensadas situados cada 700 mm, que salva dos vanos de 5.5 m cada uno y un voladizo de 1.5 m. (Se facilita Autorización de uso). Cargas (valor característico): permanente: 4.5 KN/m 2, variable: 3 KN/m 2, variable cuasipermanente: 1.8 KN/m 2. Control de ejecución normal. Coeficientes de seguridad de acuerdo con EHE. 5.5 m 5.5 m 1.5 m Estado límite de Servicio de fisuración, ambiente IIa (EFHE): (Se disponen sopandas a tercios de la luz) Momentos flectores positivos por metro de ancho del forjado para las cargas totales: M vano izq. = 16,8 KNm/m; M vano der. = 11,7 KNm/m Momentos flectores positivos por metro de ancho del forjado para las cargas cuasipermanentes: M vano izq. = 14,1 KNm/m; M vano der. = 9,9 KNm/m Tipos de semiviguetas: Vano izquierdo: T-2 Vano derecho: T-1 Estado Límite Último (análisis mediante cálculo plástico según EFHE): Momentos flectores por metro de ancho del forjado (valores de cálculo o mayorados): o Momentos positivos: M vano izq. = 30 KNm/m; M vano der. = 26,5 KNm/m o Momentos negativos: M apoyo central = 30 KNm/m; M vol. = 13,0 KNm/m Tipos de semiviguetas: Vano izquierdo: T-4 / T-5 Vano derecho: T-4 Armadura superior por nervio: Apoyo izquierdo: 1φ8+1φ10 Apoyo central: 2φ12 Voladizo: 1φ8+1φ10 Longitud total de la armadura sobre apoyo central, de acuerdo al criterio simplificado: L = 3,30 m Longitud total del tramo horizontal de la armadura en voladizo (idem): L = 3,30 m Esfuerzo cortante resistido por el forjado en la zona aligerada (EFHE, Anejo 5): V u2 = 33,7 KN/m Longitud del macizado del forjado desde el eje de la viga central para resistir el esfuerzo cortante: L max. = 0,30 m
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM Unión entre nervio y viga extrema Unión entre nervio y viga extrema (apoyo izquierdo) según el criterio establecido en EFHE, acotando longitudes de macizado, armaduras de enlace y sus longitudes, armadura superior del nervio, mallazo en capa de compresión, etc.. 2φ8 0,95 m 150 mm 200 mm # φ4 (200x350) 1φ8+1φ10 Eje de soporte 150 mm 250 mm 175 mm 130 mm T - 4 2. Zapata aislada centrada Definir la zapata para un soporte interior de un edificio de 4 plantas sobre la que gravita la carga correspondiente a una superficie de 36 m 2 por cada planta con las acciones indicadas en el forjado de semiviguetas anterior. La sección del soporte en planta baja es 350x350 mm, armada con 4 φ 16 mm y cercos φ 6/200 mm. La tensión admisible en el terreno es σ adm. = 0.15 N/mm 2. Materiales: Hormigón HA25/B/40/IIb; armaduras B500S - Dimensiones de la zapata cuadrada: Lado L= 2,90 m Canto (zapata rígida) h = 0,70 m Tensión que transmite la zapata al terreno (valor característico) σ = 0,15 N/mm 2 - Comprobación a flexión: M d,max. = 174,4 KNm/m; Armadura: A 1 = 1260 mm 2 /m - Definir gráficamente la zapata (planta y sección) indicando sus dimensiones y armado (armadura inferior, justificando su anclaje, y esperas del soporte). 350 mm 400 mm 700 mm 200 mm φ16/150 mm φ16/150 mm 2.90 m φ16/150 mm φ16/150 mm 2.90 m
EJERCICIO 11 16 de mayo de 2003 Zapatas RESULTADOS Este ejercicio tiene como objetivo el dimensionado de las zapatas rígidas de un edificio de una planta con una cubierta formada por un forjado reticular, tomando en consideración los datos siguientes: Tensión admisible en el terreno: 0.10 N/mm 2 (tensión máxima 0.125 N/mm 2 ; tensión mínima 0) Hormigón HA25/B/40/IIb Armaduras B400S Zapatas cuadradas de lado múltiplo de 0.10 m y canto mínimo 0.50 m Sección de los soportes: 300x300 mm Zapata aislada centrada de soporte interior Solicitaciones transmitidas por el soporte: Valores característicos: N k = 226.8 KN; M k = 6.0 KNm Valores de cálculo: N d = 347.0 KN; M d = 9.2 KNm Dimensiones de la zapata cuadrada: Lado L = 1,6 m Canto h = 0,5 m Tensión que transmite la zapata al terreno (valor característico) σ med. = 0,10 N/mm 2 σ max. = 0,11 N/mm 2 σ min. = 0,09 N/mm 2 Armado (teoría de bielas y tirantes) T d = 157,6 KN; Armadura: A 1 = 453 mm 2 Armado (teoría general de flexión): M d,max. = 56,1 KNm; Armadura: A 1 = 360 mm 2 Armadura mínima: A 1 = 1440 (*) mm 2 Definir gráficamente la zapata (planta y sección) indicando sus dimensiones y armado: #16/250 0,30 0,50 1,60 1,60 1,60 #16/250 (*)Suponiendo un armado mínimo del 1,8. Para acero B400S, según EHE, la cuantía mínima es de un 2, que serían 1600 mm 2
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM Zapata aislada centrada de soporte de fachada Solicitaciones transmitidas por el soporte: Valores característicos: N k = 97.2 KN; M k = 24.3 KNm Valores de cálculo: N d = 148.7 KN; M d = 37.2 KNm Dimensiones de la zapata cuadrada: Lado L = 1,4 m Canto h = 0,5 m Tensión que transmite la zapata al terreno (valor característico) σ med. = 0,0621 N/mm 2 σ max. = 0,115 N/mm 2 σ min. = 0,01 N/mm 2 Armado (teoría de bielas y tirantes) T d = 94,4 KN; Armadura: A 1 = 271 mm 2 Armado (teoría general de flexión): M d,max. = 33,3 KNm; Armadura: A 1 = 214 mm 2 Armadura mínima: A 1 = 1260 (*) mm 2 Definir gráficamente la zapata (planta y sección) indicando sus dimensiones y armado: 0,30 1,40 0,50 1,40 #16/250 #16/250 1,40 (*)Suponiendo un armado mínimo del 1,8. Para acero B400S, según EHE, la cuantía mínima es de un 2, que serían 1400 mm 2
EJERCICIO 12 23 de mayo de 2003 Forjado reticular Apellidos... Nombre... Grupo... La figura muestra el esquema de una zona de una cubierta con forjado reticular de tres vanos de 6.0 m de luz en una dirección y varios vanos de 4.8 m de luz en la dirección perpendicular. El forjado tiene canto 200+50 mm (50 mm de capa de compresión) con nervios de 140 mm de ancho cada 800 mm en ambas direcciones. Los soportes son de sección cuadrada de 300 mm de lado. Acciones (valor característico): permanentes: 5.5 KN/m 2 ; variables: 2 KN/m 2. Hormigón HA-25, armaduras B400S. Control de ejecución normal. 2.8 m 2.4 m 4.8m 6.0 m 6.0 m 6.0 m 800 mm 120 mm 140 mm 50 mm 200 mm 1. Momentos flectores de cálculo M d en vano interior y en vano extremo del pórtico virtual interior (Método directo, EHE art. 22.4.3) Apoyo extremo: (M - ) d = 74,2 KN m; Apoyo interior: (M - ) d = 173,2 KN m Centro de vano extremo: (M + ) d = 128,6 KN m; Centro de vano interior: (M + ) d = 85,6 KN m 2. Momentos flectores de cálculo M d en banda de soportes: Apoyo extremo: (M - ) d = 74,2 KN m / banda; (M - ) d = 24,8 KN m /nervio Apoyo interior: (M - ) d = 129,9 KN m / banda; (M - ) d = 43,3 KN m /nervio Centro de vano extremo: (M + ) d = 77,2 KN m / banda; (M + ) d = 25,8 KN m /nervio Centro de vano interior: (M + ) d = 51,4 KN m / banda; (M + ) d = 17,2 KN m /nervio 3. Armaduras por nervio en banda de soportes Apoyo extremo: - Zona sobre soporte (*) A 1 = 612 mm 2 ; Armado: 6Φ12 - Resto de nervios A 1 = 366 mm 2 /nervio; Diámetro (4barras) φ = 12 mm Apoyo interior: A 1 = 655 mm 2 /nervio; Diámetro (4barras) φ = 16 mm Centro de vano extremo: A 1 = 380 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) φ = 16 mm Centro de vano interior: A 1 = 251 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) φ = 14 mm (*) Deberá tenerse en cuenta el armado para el momento flector KM d indicado en EHE (art. 22.4.6):
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 4.Momentos flectores de cálculo M d en banda central: Apoyo extremo: (M - ) d = 14,9 KN m / banda; (M - ) d = 5,0 KN m /nervio Apoyo interior: (M - ) d = 43,3 KN m / banda; (M - ) d = 14,5 KN m /nervio Centro de vano extremo: (M + ) d = 51,5 KN m / banda; (M + ) d = 17,2 KN m /nervio Centro de vano interior: (M + ) d = 34,3 KN m / banda; (M + ) d = 11,5 KN m /nervio 5. Armaduras por nervio en banda central: Apoyo extremo: A 1 = 75 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) φ = 8 mm Apoyo interior: A 1 = 230 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) φ = 14 mm Centro de vano extremo: A 1 = 253 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) φ = 14 mm Centro de vano interior: A 1 = 166 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) φ = 12 mm 6. Momento flector en los soportes: Soporte extremo: M d = 74,2 KN m; Soporte interior: M d = 19,4 KN m 7. Unión soporte interior/forjado Reacción del forjado (compatible con las gráficas de momentos obtenidas en la pregunta 1): F sd = 346,3 KN Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico: τ sd = 0,54 N/mm 2 Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción, suponiendo igual cuantía longitudinal en la losa en ambas direcciones τ rd = 0,56 N/mm 2 Es necesaria armadura a punzonamiento?: NO 8. Unión soporte extremo/forjado Reacción del forjado (compatible con las gráficas de momentos obtenidas en la pregunta 1): F sd = 148,4 KN Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico: τ sd = 0,56 N/mm 2 Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción, suponiendo igual cuantía longitudinal en la losa en ambas direcciones τ rd = 0,46 N/mm 2 Es necesaria armadura a punzonamiento?: SI En caso afirmativo, definir dicha armadura en un gráfico debidamente acotado: 300 100 150 150 (**) (*) (*) (*) < 0,75d (**) < 0,50d 150 (*) 150 (*) 100 (**) 300 100 (**) 150 (*) 150 (*) Todos los redondos representados son Ø6
EJERCICIO 12 23 de mayo de 2003 Forjado reticular Apellidos... Nombre... Grupo... La figura muestra el esquema de una zona de una cubierta con forjado reticular de tres vanos de 6.0 m de luz en una dirección y varios vanos de 4.8 m de luz en la dirección perpendicular. El forjado tiene canto 200+50 mm (50 mm de capa de compresión) con nervios de 140 mm de ancho cada 800 mm en ambas direcciones. Los soportes son de sección cuadrada de 300 mm de lado. Acciones (valor característico): permanentes: 5.5 KN/m 2 ; variables: 2 KN/m 2. Hormigón HA-25, armaduras B400S. Control de ejecución normal. 2.8 m 2.4 m 4.8m 6.0 m 6.0 m 6.0 m 800 mm 120 mm 140 mm 50 mm 200 mm 1. Momentos flectores de cálculo M d en vano interior y en vano extremo del pórtico virtual interior (Método directo, EHE art. 22.4.3) Apoyo extremo: (M - ) d = 74,2 KN m; Apoyo interior: (M - ) d = 173,2 KN m Centro de vano extremo: (M + ) d = 128,6 KN m; Centro de vano interior: (M + ) d = 85,6 KN m 2. Momentos flectores de cálculo M d en banda de soportes: Apoyo extremo: (M - ) d = 74,2 KN m / banda; (M - ) d = 24,8 KN m /nervio Apoyo interior: (M - ) d = 129,9 KN m / banda; (M - ) d = 43,3 KN m /nervio Centro de vano extremo: (M + ) d = 77,2 KN m / banda; (M + ) d = 25,8 KN m /nervio Centro de vano interior: (M + ) d = 51,4 KN m / banda; (M + ) d = 17,2 KN m /nervio 3. Armaduras por nervio en banda de soportes Apoyo extremo: - Zona sobre soporte (*) A 1 = 612 mm 2 ; Armado: 6Φ12 - Resto de nervios A 1 = 366 mm 2 /nervio; Diámetro (4barras) φ = 12 mm Apoyo interior: A 1 = 655 mm 2 /nervio; Diámetro (4barras) φ = 16 mm Centro de vano extremo: A 1 = 380 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) φ = 16 mm Centro de vano interior: A 1 = 251 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) φ = 14 mm (*) Deberá tenerse en cuenta el armado para el momento flector KM d indicado en EHE (art. 22.4.6):
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM 4.Momentos flectores de cálculo M d en banda central: Apoyo extremo: (M - ) d = 14,9 KN m / banda; (M - ) d = 5,0 KN m /nervio Apoyo interior: (M - ) d = 43,3 KN m / banda; (M - ) d = 14,5 KN m /nervio Centro de vano extremo: (M + ) d = 51,5 KN m / banda; (M + ) d = 17,2 KN m /nervio Centro de vano interior: (M + ) d = 34,3 KN m / banda; (M + ) d = 11,5 KN m /nervio 5. Armaduras por nervio en banda central: Apoyo extremo: A 1 = 75 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) φ = 8 mm Apoyo interior: A 1 = 230 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) φ = 14 mm Centro de vano extremo: A 1 = 253 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) φ = 14 mm Centro de vano interior: A 1 = 166 mm 2 /nervio; Diámetro (2barras) φ = 12 mm 6. Momento flector en los soportes: Soporte extremo: M d = 74,2 KN m; Soporte interior: M d = 19,4 KN m 7. Unión soporte interior/forjado Reacción del forjado (compatible con las gráficas de momentos obtenidas en la pregunta 1): F sd = 346,3 KN Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico: τ sd = 0,54 N/mm 2 Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción, suponiendo igual cuantía longitudinal en la losa en ambas direcciones τ rd = 0,56 N/mm 2 Es necesaria armadura a punzonamiento?: NO 8. Unión soporte extremo/forjado Reacción del forjado (compatible con las gráficas de momentos obtenidas en la pregunta 1): F sd = 148,4 KN Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico: τ sd = 0,56 N/mm 2 Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción, suponiendo igual cuantía longitudinal en la losa en ambas direcciones τ rd = 0,46 N/mm 2 Es necesaria armadura a punzonamiento?: SI En caso afirmativo, definir dicha armadura en un gráfico debidamente acotado: 300 100 150 150 (**) (*) (*) (*) < 0,75d (**) < 0,50d 150 (*) 150 (*) 100 (**) 300 100 (**) 150 (*) 150 (*) Todos los redondos representados son Ø6
EJERCICIO 13 30 de mayo de 2003 Punzonamiento en forjado reticular. Muro de sótano RESULTADOS Unión soporte/forjado - Soporte de fachada en esquina de 300x300 mm sobre el que apoya un forjado reticular de cubierta de canto h=250+50 mm y nervios cada 800 mm. - Carga total que el forjado deposita en el soporte (valor de cálculo) F sd = 85 KN; - Armadura superior de los nervios forjado: 4φ14 mm en una dirección y 4φ12 en la dirección perpendicular - Hormigón HA30/B/25/I; acero B500 S. Soporte de 300x300 m Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico: τ sd = 0,47(*) N/mm 2 Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción: τ rd = 0,45(*) N/mm 2 Es necesaria armadura a punzonamiento?. En caso afirmativo, definir dicha armadura en un esquema debidamente acotado: 125 185 300 500 125 185 185 150 (*) Valores considerando d=250 mm. Si tomamos d=260 mm, sería: τ sd = 0,44 N/mm 2 τ rd = 0,44 N/mm 2 Y no haría falta armadura de punzonamiento 185 150 Todos los redondos representados son Ø6 Justificar si hace falta prolongar la armadura de punzonamiento por fuera del perímetro crítico τ sd = 85٠10 3 /[(300+1000٠2 0,5 )٠250] = 0,20 N/mm2 τ sd <τ rd Máxima reacción que permite ser transferida del forjado al soporte, suponiendo que se armara a punzonamiento todo lo que hiciese falta : F sd = 750,2 KN Muro de sótano de un edificio - Forjado planta baja: h = 0.30 m - Altura del muro: 3.0 m (desde coronación de zapata hasta coronación de forjado); espesor del muro: 0.25 m - Zapata: 0.50 m (canto); ancho a definir (múltiplo de 100 mm) - Cargas transmitidas por la estructura (valor característico): permanente q k = 85 KN/m 2 ; variable q k = 45 KN/m 2 - Suelo: σ adm = 0.15 N/mm 2 ; φ = 30º; densidad: 20 KN/m 3 ; - Sobrecarga sobre el suelo en coronación: 5 KN/m 2 - Hormigón HA25/B/25/IIa; armaduras B400S; control de ejecución normal
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - - UPM Comprobación del muro y la zapata (valores característicos): Ancho de la zapata: B = 1,1 m Tensión σ k que la zapata transmite al terreno σ k = 0,145 N/mm 2 Resultante E del empuje del terreno (ley rectangular simplificada): E = 87,5 KN /m Fuerzas T transmitidas al suelo y al forjado, debidas a la excentricidad de las cargas verticales: T = 18,9 KN/m Coeficiente de seguridad al deslizamiento con coeficiente de rozamiento entre suelo y zapata µ= 0.7: γ D = 1,45 Armado de zapata y muro Armado de la zapata mediante la teoría de bielas y tirantes, representando el esquema de las bielas y los tirantes y obteniendo las fuerzas de tracción en los tirantes: Armadura vertical traccionada en la unión muro/zapata: T d = 388,3 KN/m; A 1 = 1117 mm 2 /m Armadura inferior en la zapata: T d = 191,6 KN/m; A 1 = 551 mm 2 /m 388,3 KN/m 40 22 615,9 KN/m 382,5 (0,45x0,85) 322 Armado de zapata mediante la teoría general de flexión: M d,max. = 81,5 KNm; A 1 = 528 mm 2 /m Armadura mínima en zapata: A 1 = 900 mm 2 /m Definir gráficamente el muro y la zapata con todo su armado, teniendo en cuenta los criterios de armado mínimo en muros establecidos en EHE para muros con una cara vista y distancia entre juntas de contracción superiores a 7.5 m: 0,30 6Ø12 p.m. 6Ø12 p.m. 8Ø12 p.m. 0,25 2,70 10Ø12 p.m. 0,50 0,25 10Ø12 p.m. 0,50 5Ø12 1,10