ÍNDICE 1.- CONCEPTO DE PROYECCIÓN.... 1 Proyección de un punto.... 1 Clasificación de las proyecciones.... 1 Sistema Diédrico...3 Sistema de Planos Acotados...3 Sistema Axonométrico...3 Sistema Cónico...4 2. SISTEMA DIÉDRICO....5 Posición de los planos de proyección....5 Proyección del punto. Alfabeto del punto....5 Coordenadas de un punto.... 10 Proyecciones de la recta. Alfabeto de la recta.... 10 Trazas de una recta.... 11 Determinación de los cuadrantes por donde pasa una recta.... 11 Partes vistas y ocultas de la recta.... 12 Intersección de una recta con los planos bisectores.... 12 Situar puntos en una recta.... 13 Posiciones particulares de la recta.... 14 a).- Recta paralela al PH. Recta horizontal.... 14 b).- Recta paralela al PV. Recta frontal.... 15 c).- Recta perpendicular al PH. Recta vertical.... 15 d).- Recta perpendicular al PV. Recta de punta.... 16 e).- Recta paralela al PV y PH. Paralela a LT.... 16 f).- Recta contenida en un plano de perfil. Recta de perfil.... 16 Proyecciones del plano. Alfabeto del plano....20 Condición de pertenencia entre rectas y planos....22 Condición de pertenencia entre puntos y planos....23 Rectas horizontales y frontales de un plano....23 Situar un punto definido por sus coordenadas en un plano dado....24 Posiciones particulares del plano....25 a).- Plano paralelo al PH. Plano horizontal....25 b).- Plano paralelo al PV. Plano frontal....26 c).- Plano perpendicular al PH. Plano vertical. Plano proyectante horizontal....26 d).- Plano perpendicular al PV. Plano de canto. Plano proyectante vertical....27 e).- Plano paralelo a la LT....28 f).- Plano que pasa por la LT....29 g).- Plano perpendicular al PV y PH. Plano de perfil....29 Posiciones relativas entre puntos, rectas y planos....29
Relaciones de pertenencias:...29 a).- Pertenencia entre puntos y rectas....29 b).- Pertenencia entre rectas y planos....30 c).- Pertenencia entre puntos y planos....30 d).- Posiciones entre rectas....30 e).- Posiciones entre planos....30 2).- Planos no paralelos. Intersección de planos....30 f).- Posiciones entre rectas y planos....32 1). Recta y plano paralelos...32 2). Recta y plano no paralelos. Intersección entre recta y plano.32 Visibilidad entre recta y el plano....34 Movimientos....34 Cambios de planos....36 Para cambiar una recta...36 Para cambiar un plano...37 Giros....38 Para girar una recta...39 Para girar un plano...40 Giro especial. Abatimientos.... 41 a).- Método del triángulo....42 b).- Método del cambio de plano....43 c.- Método de abatir la traza que no es el eje de giro...44 Consideraciones sobre este método...45 Nueva definición de un plano....48 Qué método se debe aplicar?...49 Paralelismo y perpendicularidad....50 Paralelismo....50 a).- Paralelismo entre rectas....50 b).- Paralelismo entre recta y plano....50 c).-paralelismo entre planos.... 51 Perpendicularidad.... 51 a).- Perpendicularidad entre rectas....52 b).- Perpendicularidad entre planos....56 c).- Perpendicularidad entre recta y plano....57 d).- Recta de máxima pendiente y recta de máxima inclinación de un plano....59 Nueva definición de un plano....59 Cálculo de distancias y ángulos....60 Distancias....60 a).- Distancia entre dos puntos....60 b).- Distancia entre punto y recta.... 61 c).- Distancia entre punto y plano.... 61 d).- Distancia entre rectas paralelas....62
e).- Distancia entre planos paralelos....62 f).- Distancia entre recta y plano paralelos....63 g).- Distancia entre dos rectas que se cruzan....63 Ángulos....65 a).- Ángulo entre dos rectas que se cortan....65 b).- Ángulo entre dos rectas que se cruzan....66 c).- Ángulo entre recta y plano que se cortan....66 d).- Ángulo entre dos planos que se cortan....67 e).- Ángulos entre una recta y los planos de proyección....68 f).- Ángulos entre un plano y los planos de proyección....68 Ejercicios de aplicación....69 Ejercicio nº 1....69 Ejercicio nº 2....72 Ejercicio nº 3....75 Superficies....78 Clasificación de las superficies....78 Cuádricas....79 Estudio y representación de los poliedros regulares convexos.... 81 Características geométricas de los poliedros regulares.... 81 Poliedros conjugados....82 Sección principal de un poliedro....82 Consideraciones sobre la representación de figuras....83 Tetraedro....83 Octaedro....87 Icosaedro.... 91 Cubo O Exaedro....95 Dodecaedro.... 100 Determinación de secciones planas....103 Sección plana de un cubo por un plano de canto....104 Sección plana de un octaedro por un plano paralelo a LT....105 Sección plana de un icosaedro por un plano vertical....106 Sección plana de un cubo por un plano oblicuo a los de proyección....107 Intersección de una recta con un poliedro....109 Superficies regladas desarrollables.... 112 a).- Superficie piramidal. La pirámide.... 112 Clasificación de las pirámides.... 113 Representación diédrica de la pirámide.... 114 Situar puntos en la pirámide.... 116 Sección plana de una pirámide.... 117 Sección plana de una pirámide mediante cambio de plano.... 117 Sección plana de una pirámide mediante homología.... 119 Otra forma de situar puntos en una pirámide....120 Intersección de recta y pirámide.... 121
Desarrollo de la pirámide....125 1). Abatiendo cada cara alrededor de su arista básica....125 2). Colocando las cara una a continuación de otra....126 b). Superficie prismática. El prisma....129 Clasificación de los prismas....130 Representación diédrica del prisma....130 Situar puntos en el prisma.... 131 Sección plana de un prisma....132 Sección plana de un prisma mediante cambio de plano....133 Sección plana de un prisma mediante afinidad....134 Otra forma de situar puntos en un prisma....136 Intersección de una recta con un prisma....137 Desarrollo del prisma....140 c). Superficie cónica. El cono....144 Clasificación de los conos....145 Representación diédrica del cono....145 Situar puntos en el cono....147 Planos tangentes a un cono....148 Intersección de recta y cono....150 Sección plana del cono....153 Sección plana del cono de revolución. Determinación de la cónica....157 Caso elipse....157 Caso parábola....160 Caso hipérbola....163 Sección plana del cono oblicuo. Determinación de la cónica...166 Caso elipse....166 Desarrollo del cono de revolución....167 Desarrollo del cono oblicuo de directriz circunferencia....168 c). Superficie cilíndrica. El cilindro....169 Clasificación de los cilindros....169 Representación diédrica del cilindro....170 Situar puntos en el cilindro.... 171 Planos tangentes al cilindro....172 Intersección de recta y cilindro....174 Sección plana del cilindro....176 Sección plana del cilindro. Determinación de la elipse....177 Caso ejes de la elipse....177 Sección plana del cilindro. Determinación de la elipse....179 Caso diámetros conjugados de la elipse.....179 Desarrollo del cilindro....180 Caso a). Cilindro recto....180 Caso b). Cilindro oblicuo....180
La esfera....183 Representación diédrica de la esfera....183 Situar puntos en la esfera....184 Planos tangentes a la esfera....185 Intersección de recta y esfera....187 Sección plana de la esfera....190