Introducción a las Estructuras Capítulo doce: Ejemplo 10 Ejemplo diez. Se pide: Calcular las solicitaciones y dimensionar todos los elementos que componen el entrepiso de madera que se muestra en la planta y corte: Las piezas que componen el sistema estructural: Entablonado de madera encastrada (machimbre). Vigas secundarias. Vigas primarias. 1
Datos. Introducción a las Estructuras - Jorge Bernal Datos directos. Columnas. Fundación. Tipo de madera: dura. Tensión admisible: 80 kg/cm2 = 8,0 MPa Destino entrepiso: dormitorio vivienda. Secciones de las vigas: h = 2b. Longitud viga secundaria: 2,80 metros. Longitud viga primaria: 4,80 metros. Datos indirectos. Las paredes son perimetrales y del tipo autoportantes. Se calcula por el método de las tensiones admisibles. Análisis de cargas. El entablonado actuará como piso de la habitación, por ello no se consideran cargas permanentes de piso (alfombras, cerámicos u otros). Detalle del análisis: Peso propio entablonado y estructura: 50 kg/cm2 = 0,5 kn/m2 Sobrecargas según reglamento: 200 kg/m2 Carga total: 250 kg/m2 Cálculo de las solicitaciones. En el entablonado. Se utilizarán tablas de 15 cm de ancho y de un espesor de 2,5 cm. Carga por ancho de tabla: q = 0,15250 kg/m2 = 37,5 kg/ml = 0,375 kn/ml. Mf máx = ql2/8 = 3,00 kgm = 300 kgcm Usamos la unidad de kgcm porque los valores de cargas y flectores son muy reducidos. Las condiciones de borde que se eligieron para la determinación del flector (denominador 8) no se ajustan a la realidad. Las tablas del entablonado poseen longitudes superiores a los 0,80 metros y el esquema de la viga se ajustaría más un tipo de viga continua que a una de apoyos simples. 2
El esquema de la izquierda la viga continua tal como actúan las tablas, el esquema de la derecha las de simple apoyo. Con este alejamiento de la realidad se aumenta el coeficiente de seguridad y se reduce la elástica. Por otro lado las tablas están encastradas mediante molduras especiales, de esta manera sus deformaciones son compartidas por las que se encuentran en sus laterales. En viga secundaria. El entablonado se apoya mediante fijación de clavos sobre las vigas secundarias V2 y transmiten toda su carga a ellas. Estas vigas, como observamos en la planta de estructura del entrepiso soportan cargas similares, con excepción de las vigas extremas; en ellas las cargas son la mitad. A fin de simplificar la tarea constructiva, dimensionaremos todas las vigas secundarias con las de máxima cargas. Carga por metro lineal de viga: Q = 0,8250 = 200 kg/ml = 2,0 kn/ml Ra = Rb = 280 kg. Mfmáx = 196 kgm = 19.600 kgcm En viga primaria. Las vigas primarias V 1 reciben las cargas puntuales de las secundarias que actúan como fuerzas concentradas. P1 = 140 kg = 1,4 kn P2 = 280 kg = 2,8 kn Esquema de viga: Por simetría de formas y de cargas: Ra = Rb = 700 kg = 7,0 kn El flector máximo se produce en el centro de la viga y lo obtenemos de la siguiente manera: Mfmáx = 700.2, 00 140.2, 00 280.1, 2 0,40.280 = 672 kgm = = 67.200 kgcm 3
Dimensionado. Entablonado. Las dimensiones de las tablas ya las conocemos, fueron parte del diseño. La tarea ahora es la verificación de los esfuerzos y de la elástica. Altura necesaria: Vemos que la altura necesaria por tensión admisible resulta menor de la adoptada inicialmente; buenas condiciones de trabajo. Viga secundaria. Adoptaremos una sección rectangular: h = 2b Ancho de viga por flexión: Adoptamos b = 7,5 cm h = 15 cm Viga primaria. Adoptaremos una sección rectangular: h = 2b Ancho de viga por flexión: Adoptamos b = 10 cm h = 20 cm Cálculo de la flecha. Entablonado. Q = 37,5 kg/ml = 0,375 kg/cm 4
Viga secundaria. Q = 200 kg/ml = 2,0 kg/cm Viga primaria. Q = 280 kg/ml = 2,8 kg/cm En esta viga las cargas las consideramos repartidas y uniformes, a los efectos del cálculo de la flecha máxima. Sumatoria de flechas. En ocasiones es necesario realizar el control del descenso máximo que sufre el sistema. En este caso debemos ubicarnos en el cruce de diagonales del entrepiso; ese punto sufre los siguientes descensos: a) Del entablonado: 0,14 cm b) De la viga primaria: 1,08 cm c) De la viga secundaria: 2,00 cm Total: 3,22 cm Lo consideramos aceptable porque hemos utilizado la máxima sobrecarga indicada en reglamento, que en la realidad pocas veces se presenta. Verificación de flechas según Reglamento. Aplicamos los valores indicados en reglamentos. Entablonado: F = l / 300 = 80 / 300 = 0,27 cm BC Viga secundaria: F = l / 300 = 280 / 300 = 0,93 cm BC Este valor lo consideramos aceptable por encontrarse cercano a la flecha calculada (1,08 cm) 5
Viga primaria: F = l / 300 = 400 / 300 = 1,33 cm MC Debemos redimensionar la viga; la flecha de cálculo es 2,00 cm. Redimensionada viga primaria. En este caso establecemos las dimensiones de la sección desde la fórmula de la flecha máxima. Para ello despejamos la inercia de la sección (contiene las variables b y h ) donde h = 2b. Q = 280 kg/ml = 2,8 kg/cm Adoptamos: b = 11,25 cm h = 22,5 cm Planilla y detalles. Planilla de cálculo y dimensiones. Elemento Luz m Carga Kg/m Mf kgm b cm h cm Tablas entablonado 0,80 37,5 3 5 2,5 Viga secundaria 2,80 200 196 7,5 15,0 Viga primaria 4,00 P 2 672 11,25 22,5 Observaciones. Las vigas de entablonado (tablas) y las vigas secundarias fueron dimensionadas por la fórmula de flexión (σ = M/W), mientras que la viga primaria se dimensiona con la fórmula de la elástica. La carga P 2 indicada en planilla corresponde a una carga concentrada de 280 kg cuya ubicación se indica en los esquemas de la memoria de cálculo. Detalle de uniones. 6
Verificación al pandeo en columna. Consideraciones de diseño. La columna, tal como lo demuestran los detalles constructivos, debemos considerarla como articulada en ambos extremos. La sección que elegiremos será igual al ancho de la viga primaria (11,25 cm). La madera que utilizaremos para la columna será similar al de las vigas. Este sistema de entrepiso en uno de los laterales se conecta a un edificio vecino, de lo contrario resultaría inestable. Verificación. Realizaremos la verificación utilizando el método omega. Datos: Carga sobre columna: P = 700 kg = 7,0 kn Radio de giro: i = 0,29 h = 0,29. 11,25 = 126,26 cm2 Longitud de pandeo: sk = 3,20 cm (β =1). Grado de esbeltez: λ = lp/i = 320/3,26 100 Coeficiente ω = 3,00 (de tablas) Tensión de trabajo: Nos encontramos con buenas condiciones de trabajo, ya que la tensión hallada (16,6 kg/cm2) está por debajo de la admisible (90 kg/cm2). Por razones económicas se podría reducir las dimensiones de la columna, pero desde el aspecto constructivo y estético no resulta aconsejable, además no coincidiría el ancho de la viga primaria con el lado de la columna. Detalles constructivos apoyo columna. Fin ejemplo 10 7