www.clasesalacarta.com 1 Elementos Lineales Tema 7.- CA Elementos Lineales Cuando se aplica una tensión alterna con forma de onda senoidal a los bornes de un receptor eléctrico, circula por él una corriente eléctrica. Si esta corriente es también senoidal y de la misma frecuencia que la tensión aplicada, se dice que el receptor es lineal. Existen tres tipos distintos de receptores lineales que se diferencian en el desfase que originan entre la tensión que se aplica y la intensidad de corriente producida por ella: esistivos (resistencias) nductivos (bobinas) Capacitivos (condensadores) f 1 f f 1 = f Potencia en CA En un circuito de CA los generadores suministran energía que es absorbida por los elementos pasivos (, L y C). Esta energía absorbida puede: Producir un trabajo útil o disiparse en forma de calor. Almacenarse en los campos eléctricos y magnéticos de bobinas y condensadores, siendo absorbida y devuelta sucesivas veces con una frecuencia igual a la de la propia corriente. En CC, como el V y la son cte, la potencia es siempre igual a: P=V. En CA, V e varían continuamente, por lo que la potencia instantánea también lo hace. Circuito esistivo Puro (esistencia, ) Al aplicar una onda senoidal de tensión a un circuito compuesto exclusivamente por una resistencia óhmica o pura, circulara una intensidad cuya onda está en fase con aquella: + máx t i = sen ωt = i = i = sen ωt = sen ωt i = máx sen ωt En un circuito resistivo puro, la tensión y la intensidad tienen la misma frecuencia y se encuentran en fase. Además, se cumple la ley de Ohm en valores máximos, eficaces e instantáneos: máx = máx = ef = ef La potencia instantánea absorbida por la resistencia viene dada por: La potencia eficaz por: 1- cos ωt P i = máx P ef = ef ef 1 - cos ωt La potencia disipada por una resistencia óhmica tiene forma pulsante y tiene el doble de frecuencia que la tensión y la intensidad, además es oscilante entre los valores: V ef ef y 0. El hecho de que la potencia tome siempre valores (+) indica que la resistencia siempre está disipando energía del generador
á á El valor medio de un periodo (potencia media) se suele llamar potencia activa: Electrotecnia _ º Bach P act = 1 T 0 T V m m 1 1- cos ωt dt P act = V e e P(t) (t) (t) P El área encerrada bajo la curva P(t) equivale a la energía que se disipa en la resistencia P máx P act máx T/ Circuito nductivo Puro (Bobina, L) Las bobinas (L) están presentes en todos aquellos receptores en los que sea necesaria la producción de un campo magnético (). Al aplicar una tensión alterna a un circuito formado exclusivamente por una bobina ideal (coeficiente de autoinducción L), circulará una intensidad cuya onda está retrasada π. /4 / 3/4 L V máx = / t máx = L ω i = máx sen ωt - π La tensión y la intensidad tienen la misma frecuencia. La intensidad está retrasada π respecto a la tensión. La bobina se opone a la corriente mediante una reactancia o impedancia conductiva ( ), que depende de la frecuencia y del coeficiente de autoinducción de la bobina: Ω = L ω = L π f La ley de Ohm se cumple para los valores máximos y eficaces: máx = ef = ef Si tomamos como referencia la =0, la tensión se encontrará adelantada π con respecto a la, de manera que los valores instantáneos serán:
Carga Descarga Carga Descarga www.clasesalacarta.com 3 Tema 7.- CA Elementos Lineales /4 / 3/4 = / máx t ¼ T ¼ T ¼ T ¼ T i = sen ωt- π i = cos ωt i = máx sen ωt P i = ef ef sen ωt La potencia varía senoidalmente con el doble de frecuencia. La potencia activa (valor medio de un periodo) es cero, con lo que absorbe la misma cantidad de energía que la que libera. La potencia máxima viene dada por: P máx = ef ef P máx = L ω P máx = Cuando la tensión o la intensidad son (-), la potencia es (-). Cuando la intensidad alcanza su amplitud máxima o mínima es cuando la bobina absorbe más energía (se carga). ef L ω Circuito Capacitivo Puro (Condensador, C) Al aplicar una tensión alterna a un circuito formado exclusivamente por un condensador ideal (capacidad C), circulará una intensidad cuya onda está adelantada π con aquella: C /4 / 3/4 V máx =/ t máx = C ω i = máx sen ωt + π La tensión y la corriente tienen la misma frecuencia. La intensidad está adelantada π respecto de la tensión (alcanza antes sus valores máximos) La ley de Ohm se cumple para los valores máximos: máx = C ω = 1 C ω = X C Siendo X C la reactancia capacitiva: X C = 1 C ω = 1 π f C
á á 4 La ley de Ohm también se cumple para los valores eficaces y máximos Electrotecnia _ º Bach máx = X C 1 ef = ef X C La potencia instantánea viene dada por: P i = ef ef sen ωt. Tiene doble frecuencia y es senoidal. La potencia activa (valor medio de un periodo) es cero, con lo que absorbe la misma cantidad de energía que la que libera. La potencia máxima viene dada por: 1 P máx = ef ef = ef = X ef C ω P máx = C C ω W máx P máx máx t /4 / 3/ Dado que la potencia es senoidal, posee valores (+) y (-), o lo que es lo mismo, absorbe energía de la pila mientras se va cargando, hasta que la corriente cambia de sentido π y se descarga hasta que la tensión cambia π para volver a cargarse hasta que la corriente vuelve a ser (+) y se descarga hasta que la tensión vuelve a ser (+). t La energía (W) viene definida por: W= P dt W = C 0 ef sen ωt Así, la energía sube mientras el que el condensador se carga π descarga π. y desciende mientras el condensador se mpedancia ndica la oposición al paso de corriente que existe en todo el circuito. Depende de la resistencia óhmica, la capacidad, la autoinducción, pero también de la frecuencia. La ley de ohm generalizada sólo se puede usar con valores máximos y eficaces ya que en los valores instantáneos los desfases provocan que no se cumpla: ef = ef Z = máx Z Z = suma vectorial de (,,X C )
www.clasesalacarta.com 5 Tema 7.- CA Elementos Lineales esumen de los efectos producidos por los receptores lineales eceptor Diagrama Vectorial esistencia/eactancia Desfase (-) = 0º = -90º = π f L φ=0 está en fase respecto φ = -90 se retrasa respecto = 90º X C = 1 π f C φ = +90 se adelanta respecto Notación Compleja en CA nidad imaginaria Se llama así al número 1 y se designa por la letra j. C = a+ bj a,b a + bj Número complejo en forma binómica a: parte real a = 0: Nº imaginario puro bj b: parte imaginaria b = 0: Nº real a epresentación Gráfica Eje maginario B b a A r Eje eal a = r cos α b= r sen α r = a +b α = arc.tg b a r α = a + bj (Forma Polar) Dos números complejos son iguales cuando su parte real e imaginaria sean iguales, es decir, su módulo es igual y su ángulo es igual o múltiplo de. a = a b = -b Conjugados z = a + b j z = a - b j a = -a b = -b Opuestos z = a + b i z = - a - b i r α conjugado r' α r=r' α'= -α+πk Simétricos con respecto el eje real (igual módulo y ángulos opuestos) C r α opuesto r' α r = r' α'= α + π + πk Mismo módulo y ángulos que difieren en rad r r + x Opuesto r - Conjugado
á á 6 Operaciones Básicas Electrotecnia _ º Bach Suma y diferencia Multiplicación Cociente a+bj + c+dj = a+c + b+d j a+bj - c+dj = a-c + b-d j a+bj c+dj = ac-bd + ad+bc j r α r' β = r r' α+β a+bj a+bj c-dj = c+dj c+dj c-dj = ac+bd c +d r α r' β = r r' α-β + bc-ad c +d j epresentación de Magnitudes de CA en el plano complejo Como en los circuitos de CA los elementos están en serie y son atravesados por la misma corriente, se toma como referencia la (eje real). Circuito esistivo Puro Circuito nductivo Puro Circuito Conductivo Puro Como no hay desfase entre la corriente y la tensión, ambas se encuentran en la misma dirección en el eje real, donde también se encuentra la impedancia óhmica. La tensión está adelantada π respecto a la corriente, lo que equivale a girar 90º en sentido antihorario o multiplicar por j = -1, luego la tensión se representa en el eje imaginario (+), al igual que la impedancia inductiva La tensión se encuentra retrasada respecto a la corriente un desfase de π o lo que es lo mismo, un giro de -90º, equivalente a multiplicar por j = 1, de forma que la tensión se representa en el eje imaginario (-), al igual que la reactancia capacitiva X C e = e +0j el = j e ec = 0 - j X C e e = e 0 el = e 90 ec = X C e -90 el = sen (t+) L = il e e = sen (t) máx = i ec = sen (t-) C = ic