TENSIONES Y CORRIENTES SINUSOIDALES: REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Transcripción

1 TENSIONES Y CORRIENTES SINUSOIDALES: REPRESENTACIÓN GRÁFICA Como ya se dicho, manejaremos, en lo sucesivo, expresiones del tipo: v = V o sen (wt + ϕ) (12.1) i = I o sen (wt + ϕ) (12.2) siendo, v = v(t):valor instantáneo de la tensión sinusoidal (diferencia de potencial o f.e.m.) en V. i = i(t) :valor instantáneo de la intensidad en A. V o e I o : valores máximos, respectivamente, de v(t) e i(t). Wt + ϕ: fase en red. ϕ: fase inicial. En lo sucesivo indicaremos con letras minúsculas valores o magnitudes variables con el tiempo; por el contrario, reservaremos las mayúsculas para magnitudes o valores constantes o independientes del tiempo. Como se sabe, una función F(t) es período fundamental T, cuando se verifica que F(t) = F(t + T) = F(t + nt), siendo n un número entero. Las funciones senoidales (16.1) o (16.2) son periódicas con período T= 2 π /w, como puede verse fácilmente. Como el período es el tiempo de duración de un ciclo y la frecuencia f es el número de ciclos por segundo, se tienen pues las siguientes relaciones: T = 2 π/wperíodo en segundos (s) (12.3) f = 1/T Frecuencia en ciclos por seg. o herzios (Hz) (12.4)

2 w = 2 π fpulsación en rad/seg. (s 1 ) (12.5) En resumen, una función sinusoidal como v = V o sen (wt + ϕ) está caracterizada por: a) Su período T, su frecuencia f o su pulsación w. b) Su amplitud, valor máximo o de cresta V o. c) Su ángulo de fase inicial (ángulo de fase correspondiente a t = 0) o simplemente, fase inicial ϕ. Cuando se tienen dos senoides de igual pulsación, se define la diferencia de ángulos de fases más brevemente, diferencia de fases, como la diferencia entre las fases iniciales. Existen diferentes formas de representar magnitudes alternas sinusoidales: I) Representación cartesiana En la FIG se muestra una clásica representación cartesiana; se puede tratar de cualquier magnitud eléctrica (f.e.m., diferencia de potencial, intensidad, etc.). En el eje de ordenadas se mide el valor instantáneo de la magnitud eléctrica; en el eje de abcisas, la variable puede ser el tiempo t o, lo que es más común, la variable wt. En aplicaciones industriales la frecuencia de las tensiones e intensidades alternas sinusoidales suele ser única (en Europa, 50 Hz). En tales casos, es usual sobrentender el valor de la frecuencia y por ello tiene sentido afirmar que una senoide queda determinada mediante dos características: amplitud y fase inicial.

3 Cuando la intensidad y la tensión (u otras magnitudes cualesquiera) pasan por su valor cero y crecen hasta sus valores máximos en el mismo sentido y al mismo tiempo, se dice que la intensidad está en fase con la tensión. En la mayoría de los circuitos, los valores máximos y cero de la tensión y corriente no ocurren en el mismo instante; se dice, entonces, que la intensidad y la tensión están desfasadas. Si la tensión pasa por su valor cero y crece hasta el valor máximo algún instante antes que la corriente, se dice que la intensidad está retrasada con respecto a la tensión, o que la tensión está adelantada con respecto a la intensidad. Si la tensión pasa por su valor cero y crece hasta el máximo algún instante después que la corriente, se dice que la intensidad está adelantada o que la tensión está retrasada. II) Representación vectorial Una magnitud sinusoidal puede representarse mediante un vector giratorio al que, generalmente, se le da el nombre de fasor. Consideremos, por ejemplo, la tensión alterna sinusoidal v = V o sen (wt + ϕ). En un plano cartesiano podríamos representar un vector con origen en 0 y de módulo V o, que gira, en torno a 0, con velocidad angular w. Si tomamos el eje horizontal como referencia de fases, evidentemente, la proyección del vector giratorio sobre el eje vertical da el valor instantáneo de la tensión v. A los diagrama en que las intensidades, tensiones y sus desfases están representados por fasores, se les llama diagramas fasoriales. En estos diagramas, se

4 pueden representar valores máximos o valores eficaces de tensiones y corrientes. Como se verá más adelante, los valores eficaces son más significativos cuando se manejan magnitudes alternas, y es por ello por lo que comúnmente son los valores eficaces los que se representan en los diagramas fasoriales. El método fasorial se utiliza para resolver problemas de redes cuando las excitaciones de corrientes y voltajes son todas sinusoides de la misma frecuencia. En tales casos, siendo la frecuencia angular w la misma para todas las magnitudes representadas en un diagrama fasorial, podemos prescindir del carácter giratorio de los vectores involucrados y considerarlos como vectores estáticos definidos por su módulo (valor máximo) y por su argumento (fase inicial). Al utilizar diagramas fasoriales, es conveniente adoptar ciertos convenios para que los resultados extraídos sean precisos. Convencionalmente admitiremos las siguientes normas: a) El sentido positivo de rotación de los fasores es el sentido antihorario. Por tanto, un fasor que esté girado con respecto a otro en sentido contrario al de las agujas del reloj está adelantado con respecto a él; un fasor que esté girado con respecto a otro en el sentido horario estará retrasado con relación a él. b) En circuitos serie en los que la intensidad es común a todos los elementos, es conveniente dibujar el fasor intensidad en el eje horizontal, es decir, se toma la intensidad como referencia para todos los demás fasores. c) En circuitos paralelo en los que la tensión es común a todos los elementos, se tomará ella como referencia para todos los demás fasores (en el eje horizontal). En circuitos de corriente alterna, es frecuente tener que sumar magnitudes que varían sinusoidalmente con el tiempo, teniendo la misma frecuencia, pero amplitudes y fases distintas (por ejemplo, como resultado de aplicar alguna de las leyes de Kirchhoff). En tales casos, es útil ayudarse de un diagrama vectorial y resolver el problema utilizando relaciones trigonométricas elementales.

5 III) Representación compleja Al igual que la representación vectorial, se emplea la representación compleja cuando se manejan magnitudes alternas sinusoidales de igual frecuencia. ( Repasar el tema de números complejos en la física). Como ya se ha comentado en el tema de números complejos, la representación compleja se emplea cuando las magnitudes eléctricas involucradas en un problema eléctrico tienen igual frecuencia. Por ello, el argumento de un complejo coincida con la fase inicial de la magnitud eléctrica que representa, aunque no habría ningún inconveniente en expresar, por ejemplo, una tensión sinusoidal v (t) = V o sen (wt + ϕ) en forma compleja, como: V = V o /wt+ϕ, de manera que la parte imaginaria de este complejo es el valor instantáneo de la tensión sinusoidal. Para designar la unidad imaginaria, en Electrotecnia, se utiliza la letra j, ya que la i podría confundirse con una intensidad de corriente. El carácter complejo de una magnitud lo denotamos con un trazo horizontal sobre la misma.