Guía dcente de la asignatura Guía dcente de la asignatura Asignatura Materia Optimización Matemáticas Módul Titulación Grad en Ingeniería Infrmática de Servicis y Aplicacines Plan 413 Códig 40842 Perid de impartición Semestre 1 Tip/Carácter OP (Optativa) Nivel/Cicl Grad Curs 4 Crédits ECTS 6 Lengua en que se imparte Prfesr/es respnsable/s Dats de cntact (E-mail, teléfn ) Castellan Amelia García Garrsa. Prfesra Titular De Universidad. Departament de Matemática Aplicada Plaza de Santa Eulalia 9 y 11 Despach nº 12-Primera planta - 40005 Segvia E. U. de Infrmática.Campus María Zambran Plaza Alt de ls Lenes, 1 Tutría 103 40005 Segvia Teléfn : 34 921 11 24 21 Fax : 34 921 11 24 01 e-mail : amegar@eii.uva.es Hrari de tutrías Departament Se actualizará en la web cada curs académic. Se recmienda cncertar pr e-mail Matemática Aplicada 1. Situación / Sentid de la Asignatura 1.1 Cntextualización La asignatura Optimización es una asignatura ptativa de la materia Matemáticas que se imparte en el cuart curs del Grad durante el primer cuatrimestre. En el plan de estudis cnsta de un ttal de 6 crédits ECTS y trata sbre ls fundaments básics de la Investigación Operativa u Optimización. El prpósit de esta asignatura es adquirir ls primers cncimients de frmulación y reslución de prblemas de ptimización, así cm ls primers pass en el manej de ls prgramas infrmátics adecuads. En su mayr parte está rientada a la mdelización de prblemas reales de Prgramación Lineal, a su reslución mediante ls prgramas utilizads y a la interpretación psterir de sus slucines. 1.2 Relación cn tras materias N es prerrequisit de ninguna tra asignatura, per sus cncepts matemátics estarán presentes en múltiples áreas de aplicación real. Se abrdan ls métds más adecuads a ls prblemas que aparecen actualmente en las diversas áreas de la técnica. Pr este mtiv, es una asignatura muy recmendable para un alumn que está finalizand su frmación para pasar al mund prfesinal que tant demanda de la Optimización. Universidad de Valladlid 1 de 7
Guía dcente de la asignatura 1.3 Prerrequisits Ls cntenids abrdads en esta asignatura requieren cncimients muy básics de Álgebra Lineal que sn adquirids pr el alumn en el primer curs en la crrespndiente asignatura. 2. Cmpetencias 2.1 Generales G01: Cncimients generales básics. G03: Capacidad de análisis y síntesis. G05: Cmunicación ral y escrita en la lengua prpia. G07: Habilidades básicas en el manej del rdenadr. G09: Reslución de prblemas. G16: Capacidad de aplicar ls cncimients en la práctica. G18: Capacidad de aprender. 2.2 Específicas E01: Capacidad para la reslución de ls prblemas matemátics que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar ls cncimients sbre: álgebra lineal; cálcul diferencial e integral; métds numérics; algrítmica numérica; estadística y ptimización. E03: Cncimients básics sbre el us y prgramación de ls rdenadres, sistemas perativs, bases de dats y prgramas infrmátics cn aplicación en ingeniería. E11: Cncimient y aplicación de ls prcedimients algrítmics básics de las tecnlgías infrmáticas para diseñar slucines a prblemas, analizand la idneidad y cmplejidad de ls algritms prpuests. 3. Objetivs Mdelizar prblemas de Prgramación Lineal, reslverls mediante el algritm del símplex y analizar las slucines btenidas. Implementar ls mdels estudiads mediante sftware adecuad. Cmprender ls diferentes pass del prces que va desde la frmulación del prblema real, la reslución del mism y análisis psterir, hasta su cmunicación pública. Ptenciar el desarrll de varias cmpetencias genéricas, demandadas en el ámbit prfesinal, cm sn el trabaj en equip, la presentación de infrmes, la expresión ral y escrita, así cm la capacidad de iniciativa y el sentid crític. 4. Tabla de dedicación del estudiante a la asignatura ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS Clases teóric-prácticas 33 Estudi y trabaj autónm individual 90 Labratris 20 Otras actividades (presentación y reslución de pruebas de evaluación) 7 Ttal presencial 60 Ttal n presencial 90 Universidad de Valladlid 2 de 7
Guía dcente de la asignatura 5. Blques temátics La prpuesta que se expne a cntinuación recge ls cntenids mínims a adquirir en cada tema. Al final de ls cntenids mínims de cada tema se presenta el tiemp de dedicación previst para las clases de tería, de prblemas y de prácticas de labratri. La prfesra cmpletará las explicacines teóricas cn alguns ejempls y ls alumns trabajarán la realización de ls ejercicis prpuests. Alguns serán crregids cn su participación. Les será entregad el material crrespndiente (esquemas teórics listas de prblemas). En las clases prácticas de labratri se implementarán mdels cn sftware especializad. 1. Intrducción a la Investigación Operativa y a la Prgramación Lineal Cntenids Carga de trabaj en crédits ECTS: 1,3 Orígenes. Naturaleza. Panrama general. El prblema general de la Prgramación Lineal. Ejempls. Frmulación de mdels básics de Prgramación Lineal. Análisis de actividades, mezclas, transprte, asignación, selección del prces en planificación de la prducción Plan de trabaj Lección magistral: expsición de la tería y reslución de prblemas cn participación del alumn (8 hras). Realización de prácticas guiadas y libres de labratri (4 hras). 2. Reslución de prblemas de Prgramación Lineal Cntenids Carga de trabaj en crédits ECTS: 0,8 Cncepts básics en Prgramación Lineal: slución factible, región factible, slución óptima, valr óptim. Estandarización de un prblema de Prgramación Lineal. Slución básica, slución básica factible. Terema fundamental de la Prgramación Lineal. Cnjunts cnvexs, pliedrs y plitps. Punts extrems y slucines básicas factibles. Reslución de un prblema de Prgramación Lineal. Reslución gráfica de un prblema cn ds variables. Tiplgía de slucines. Plan de trabaj Lección magistral: expsición de la tería y reslución de prblemas cn participación del alumn (4 hras). Realización de prácticas guiadas y libres de labratri (4 hras). Universidad de Valladlid 3 de 7
Guía dcente de la asignatura 3. El algritm del símplex Carga de trabaj en crédits ECTS: 1,1 Cntenids Intrducción. Pivte y cambi de base. Mejra de una slución básica factible. El algritm del símplex. El métd símplex en frma de tabla. Adaptación a tras frmas del mdel. Cstes reducids. Interpretacines básicas en el métd símplex. Plan de trabaj Lección magistral: expsición de la tería y reslución de prblemas cn participación del alumn (6 hras). Realización de prácticas guiadas y libres de labratri (4 hras). 4. Dualidad Cntenids Carga de trabaj en crédits ECTS: 0,8 Mtivación y frmulación del prblema dual Relacines primal-dual. Interpretación ecnómica de la dualidad. Precis smbra. El métd símplex dual. Plan de trabaj Lección magistral: expsición de la tería y reslución de prblemas cn participación del alumn (6 hras). Realización de prácticas guiadas y libres de labratri (2 hras). 5. Análisis de sensibilidad y pstptimización Cntenids Carga de trabaj en crédits ECTS: 1,1 Mtivación de la pstptimización. Análisis de sensibilidad. Cambis puntuales e intervals de sensibilidad. Cambi en un ceficiente bjetiv. Cambi en lad derech de una restricción. Adición de una nueva variable. Adición de una nueva restricción. Universidad de Valladlid 4 de 7
Guía dcente de la asignatura Plan de trabaj Lección magistral: expsición de la tería y reslución de prblemas cn participación del alumn (6 hras). Realización de prácticas guiadas y libres de labratri (4 hras). 6. Intrducción a la prgramación lineal multibjetiv Cntenids Carga de trabaj en crédits ECTS: 0,5 Intrducción. Enfques de reslución: Métd de las restriccines. Métd de las pnderacines. Prgramación pr metas. Métd de las priridades. Plan de trabaj Lección magistral: expsición de la tería y reslución de prblemas cn participación del alumn (3 hras). Realización de prácticas guiadas y libres de labratri (2 hras). 6. Metdlgía La asignatura se desarrllará mediante la realización de diversas actividades: clases en el aula de tería y prblemas, clases de prácticas en el labratri, realización de un trabaj, prueba en el labratri y examen final. Las diferentes actividades estarán sujetas a un prces de evaluación cntinua (véase el apartad dedicad a la evaluación del aprendizaje). A cntinuación se detallan las diferentes actividades que se realizarán a l larg del curs en el ámbit de la asignatura. Clases de aula y labratri Se presentarán diverss prblemas reales en ls que se precisa la utilización de ls métds que el alumn aprenderá a manejar en la asignatura. La tería básica necesaria será expuesta en clase pr la prfesra de la asignatura y se ilustrará cntinuamente su aplicación mediante ejempls, l cual llevará a que n pdams diferenciar claramente entre clases de tería y clases de prblemas. N bstante, pdems estimar que la tería cupará un 25-30% del tiemp dedicad a las clases. En las clases de prblemas, la prfesra junt cn ls estudiantes, crregirá alguns ejercicis prpuests, cnsistentes en el planteamient y reslución de mdels de Prgramación Lineal. Estas clases supndrán el 25-30% del tiemp dedicad a las clases. En las clases prácticas cn rdenadr en el labratri aula multimedia, se implementarán y analizarán mdels de Prgramación Lineal utilizand el sftware adecuad. Estas clases supndrán el 30-40% del tiemp dedicad a las clases. Universidad de Valladlid 5 de 7
Guía dcente de la asignatura La participación activa de ls alumns será necesaria en tds ls cass, ya se trate de clases de tería de prácticas. 7 Evaluación Trabaj y prueba de labratri Se realizará ds trabajs prpuest pr la prfesra. Cnsistirá en la realización de un varis prblemas, relacinads cn ls prblemas prpuests de la asignatura. La realización de ls trabajs será individual, aunque la tarea pueda ser la misma para tds ls alumns. Se pdrán requerir a ls alumns cuantas explicacines se cnsideren prtunas. En la última semana de curs de realizará una prueba individual en el labratri relacinada cn las prácticas del curs: reslución de un prblema (frmulación, btención de la slución óptima, interpretación y análisis de sensibilidad) cn el sftware emplead durante el curs. Esta prueba también será tenida en cuenta en la calificación. Examen Final El examen cnsistirá en varis prblemas práctics sbre el manej de mdels de Prgramación Lineal. Pr supuest estará muy relacinad cn las actividades realizadas: trabajs, examen parcial y prácticas cn rdenadr. Evaluación en la cnvcatria rdinaria Ls trabajs presentads serán valrad, en una escala de 0 a 10, mediante una puntuación media A. La prueba en el labratri será valrada, en una escala de 0 a 10, mediante una puntuación media B. El examen final de juni recibirá una puntuación C, en escala 0-10. La calificación final (NF) de la asignatura en la cnvcatria rdinaria de juni será NF = 0.8*A + 0.2*B La asignatura se pdrá superar, cn la asistencia al 80 % de las clases, pr evaluación cntinua. En cas de n superar la asignatura, que la asistencia a clase sea inferir al 80%, la evaluación se realizará en las cnvcatrias finales (rdinaria y extrardinaria), que cnsistirán en un examen teóric-práctic. En ese cas la calificación final (NF) de la asignatura en la cnvcatria rdinaria de juni será NF = C. Evaluación en la cnvcatria extrardinaria En esta cnvcatria la calificación será la del examen final de juli, sin cntar las actividades de evaluación cntinua. El examen final de juli recibirá una puntuación C, en escala 0-10. NF = C. 8. Bibligrafía 1. Hillier, F., Lieberman, G.J. Intrducción a la Investigación de Operacines. Ed. McGraw-Hill, 9ª edición, (2010). 2. Winstn, W.L. Investigación de Operacines. Aplicacines y Algritms. Ed. Thmpsn, 4ª edición. (2005). 3. Rís Insua, S., Investigación Operativa. Prgramación Lineal y Aplicacines. Ed. Centr de Estudis Ramón Areces, (1996). 4. Rís Insua, S., et al., Investigación Operativa. Mdels determinístics y estcástics. Ed. Centr de Estudis Ramón Areces, (2004). Universidad de Valladlid 6 de 7
Guía dcente de la asignatura 5. Rís Insua, S., et al., Prblemas de Investigación Operativa. Prgramación Lineal y Extensines. Ed. RA-MA, (2008). 6. Calvete Fernández, H.; Mate Cllazs, P., Prgramación Lineal, Entera y Meta. Prblemas y Aplicacines. Prensas Universitarias de Zaragza, (1994). 9 Recurss necesaris Aula cn pizarra y rdenadr cn pryectr, sala de rdenadres cn sftware matemátic, bibliteca, sala de estudi, y despach seminari para tutrías. 10. Tempralización (pr blques temátics) BLOQUE TEMÁTICO CARGA ECTS 1- Intrducción a la Investigación Operativa y a la Prgramación Lineal 1,3 2- Reslución de prblemas de Prgramación Lineal 3- El algritm del símplex 4- Dualidad PERIODO PREVISTO DE DESARROLLO 3,0 semanas 0,8 2,5 semanas 1,1 3,0 semanas 0,8 2,5 semanas 5- Análisis de sensibilidad y pstptimización 1,1 3,0 semanas 6- Intrducción a la prgramación lineal multibjetiv 0,5 1,0 semanas 11. Sistema de calificacines Tabla resumen INSTRUMENTO/PROCEDIMIENTO PESO EN LA NOTA FINAL OBSERVACIONES Realización de un examen de carácter práctic. 1,0* Final/Extrardinari Realización de una prueba en el labratri relacinada cn las prácticas del curs Realización y defensa de ds trabajs prpuests pr la prfesra 0,2 Al finalizar tdas las clases de labratri. 0,8 A l larg del curs 12. Cnsideracines finales La calificación de la cnvcatria rdinaria se btendrá a partir de las ntas btenidas en la prueba cn rdenadr en el labratri (20% de la nta) y en la realización y defensa de ls trabajs prpuests (80% de la nta). De n superarse la asignatura pr evaluación cntinua la calificación final será la btenida en el examen final de juni. La calificación de la cnvcatria extrardinaria se btendrá en un únic examen final. Universidad de Valladlid 7 de 7