FÍSICA MODERNA CONCEPTOS

FÍSICA MODERNA CONCEPTOS

Física Clásica Sirve para resolver los diferentes problemas que nos enfrentamos día a día ( sistemas macroscópicos): Movimiento de objetos grandes en relación con los átomos y con rapidez muy inferior a la de la luz. Movimiento de los fluidos Termodinámica Ondas y sonido Luz Electricidad Magnetismo

Física Moderna Sirve para describir sistemas a nivel microscópico y/o atómico. Relatividad Mecánica cuántica Física nuclear Física de partículas Astrofísica Cosmología

Física Clásica Física Moderna Nace en el siglo XX de la mano de Max Planck (cuanto de energía). En general, estudia los fenómenos que se producen a la velocidad de la luz o cercanos a ella o fenómenos a escala microscópico y/o atómicos.

Teoría de la Relatividad Fue publicada en 1905 por Albert Einstein. Postulados: 1. El principio de la relatividad: las leyes física deben ser las mismas en todos los marcos inerciales de referencia. 2. La invariabilidad de la rapidez de la luz: la rapidez de la luz en el vacío tiene le mismo valor, c = 3 10 8 m/s, en todos los marcos inerciales, cualquiera que sea la velocidad del observador o la velocidad de la fuente que emita la luz.

Teoría de la Relatividad El primer postulado implica que todas las leyes de la física (mecánica, electricidad y magnetismo, óptica, termodinámica, etc) son las mismas en todos los marcos de referencia que se muevan con velocidad constante unos respecto a otros. Marco de referencia: conjunto de convenciones que se utiliza para medir magnitudes físicas (velocidad, posición, tiempo, etc.) de un sistema físico. Marco inercial de referencia: Es aquel en el que se observa que un objeto no tiene aceleración cuando no actúan fuerzas sobre él.

Consecuencias de la teoría especial de la relatividad Dilatación del tiempo. Contracción de la longitud.

Consecuencias de la teoría especial de la relatividad Dilatación del tiempo. t = t p = γ t p γ = Factor γ o factor de Lorentz 1 t p : Tiempo propio o intervalo de tiempo característico. Es el intervalo de tiempo medido entre dos eventos que tienen lugar en un punto en reposo con respecto al observador. t: Intervalo de tiempo medido entre dos eventos que tienen lugar en un punto en movimiento con respecto al observador. El intervalo t medido por un observador que se mueve respecto a un reloj es mas largo que el intervalo t p medido por un observador en reposo respecto al mismo reloj. Siempre t es mayor que t p, ya que γ > 1

Ejemplo: Consideremos la observadora O que tiene una linterna en sus manos, la apaga y la prende enviando un pulso de luz al espejo que esta en la parte superior del vagón. El vagón se mueve hacia la derecha con una velocidad constante. La observadora registra el evento en su reloj (el tiempo en que la luz sale y llega nuevamente a su linterna). Otro observador que esta en el suelo llamado O observa el mismo evento y lo registra en su propio reloj. El tiempo propio lo mide la observadora O, ya que el evento se Quién mide el tiempo propio?, la observadora O o el observador O? encuentra en reposo respecto a ella. Mientras que el evento para el observador O se presenta en un punto en movimiento. Por lo tanto, el tiempo propio medido por la observadora O es menor que el tiempo medido por el observador O.

Representación de la paradoja de los gemelos: Saludo de dos gemelos al inicio y llegada de un viaje interestelar, donde la velocidad de la nave es cercana a la velocidad de la luz. El gemelo de la parte izquierda viaja en la nave y el del lado derecho se queda en la tierra. Al momento de partida los dos gemelos son idénticos, pero al llegar el gemelo que esta en la tierra es mas viejo que el otro. Éste es un claro ejemplo de la dilatación del tiempo.

Ejemplo: Se mide el periodo de un péndulo igual a 3s en el sistema de referencia propio de éste. Cuál es el periodo del péndulo cuando lo mide un observador que se mueve a una velocidad de 0,95c con respecto al péndulo? Solución: t = t p Datos del problema: t p = 3s v = 0,95c t = t = t = 9,6s 3s 1 0,95 3s 1 0,95 2 v Esto indica que el periodo del péndulo medido por un observador en movimiento es mayor que el que registra un observador en reposo respecto al péndulo.

Ejemplo: Una astronauta viaja en un vehículo espacial que tiene una rapidez de 0,5c respecto a la tierra. La astronauta realiza una determinada tarea y observa que se demora en realizarla 26 segundos. Un observado situado en la tierra mediante un enorme telescopio observa el evento. Cuál es el tiempo medido por el observador en la tierra en que se demora en hacer la tarea la astronauta? Solución: υ = 0,5c t =? t p = 26s A partir de la ecuación t = γ t p 1 γ = 1 γ = 1 (0,5c)2 1 = = 1 0,255c2 = 1,154 Entonces: 1 1 0,255 t = γ t p = 1, 154 26s = 30s t = 30s Esto indica que el observador que esta en la tierra registra un tiempo superior para la terea que desarrolla la astronauta.

Consecuencias de la teoría especial de la relatividad Contracción de la longitud L = L p γ = L p L p : Longitud característica o propia de un objeto: Es la longitud medida cuando el objeto está en reposo respecto al observador. L: Longitud de un objeto medida cuando el objeto esta el movimiento con respecto al observador. La longitud de un objeto medida por alguien en un marco de referencia que se mueve respecto al objeto siempre es menor que la longitud característica. Siempre la L es menor L p

Ejemplo: Mientras una nave espacial se encuentra en reposo con reposo con respecto a un observador, su longitud se mide igual a 100m. Si enseguida la nave se desplaza frente al observador a una velocidad de 0,99c, Cuál será la longitud de la nave medida por éste? L = L p L = L p Datos del problema: L p = 100m v = 0,99c v L = 100 m 1 0,99 L = 100 m 1 0,99 2 L = 14,1m La longitud de la nave medida por el observador cuando ésta esta en movimiento es de 14,1m.

Ejemplo: Un observador en la Tierra ve que una nave espacial a una altitud de 435m se mueve hacia abajo en dirección de la Tierra a una velocidad de 0,97c. Cuál es la altitud de la nave según la mide un observador que se encuentra dentro de ella? v L = L p 435m? L = L p L = 435 m 1 0,97 L = 435 m 1 0,97 2 Datos del problema: L p = 435m v = 0,97c L = 105,7m La altitud de la nave medida por un observador que viaja en la nave es de 105,7m.

Ecuaciones de transformación de Lorentz: Hacen referencia a como transformar coordenadas de un sistema a otro. Transformaciones de Lorentz para S S x = γ x vt y = y z = z t = γ t v x Transformaciones inversas de Lorentz para S S x = γ x vt y = y z = z t = γ t v x En coordenadas entre dos eventos

Ejemplo: Carlos observa dos pulsos de luz que han de emitirse desde la misma ubicación, pero separados un tiempo de 3μs. Juan ve la emisión de los dos pulsos con una separación en tiempo de 9μs. Con qué rapidez se mueve Juan respecto a Carlos? Solución: Carlos: Marco de referencia S, y mira los dos pulsos de luz emitirse de la misma ubicación: x 1 = 0, t 1 = 0 y x 2 = 0, t 2 = 3μs S Carlos x 1, t 1 x 2, t 2 S Juan v x 1, t 1 t 2 Juan: Marco de referencia S y mira el evento: x 1 = 0, t 1 = 0 y t 2 = 9μs x 1 = x 2 v =? t = γ t v x t 2 t 1 = γ t 2 t 1 v x 2 x 1 9μs = 9μs = 1 3μs 3μs v 0 υ = 0,943c

Ecuaciones de Transformación de velocidad de Lorentz S S Consideremos el marco S que se mueve con rapidez v respecto al marco S. También, vamos a suponer que un objeto tiene una componente de velocidad u x preciso en el marco S. v u x Transformaciones de velocidad de Lorentz para S S u x = u x v 1 u xv u x = Transformaciones inversas de velocidad de Lorentz para S S u x + v 1 + u x v Donde: u x es la velocidad instantánea del objeto en la dirección x medida en S. u x es la velocidad instantánea del objeto en la dirección x medida en S. v es la rapidez del marco S.

Ejemplo: Dos naves espaciales A y B se mueven en direcciones opuestas. Un observador en la tierra mide que la velocidad de A 0,75c y que la velocidad de B es 0,85c. Cuál es la velocidad de B respecto a A? S S Asociado con A 0,75c u x u x = u x v 1 u xv A B u x = 0,85c 0,75c 0,85c 0,75c 1 u x = 0,977c Datos del problema: v = 0,75c u x = 0,85c u x =? La velocidad de B respecto a A es de -0,977c, el signo negativo indica que la nave B se mueve en dirección del eje x negativo.

Ejemplo: Una nave espacial A se aleja de la Tierra con rapidez de 0,8c. La estación espacial B la persigue con una rapidez de 0,9c respecto a la tierra. Observadores en la Tierra ven que la estación espacial B alcanza a la nave A con rapidez relativa de 0,1c. Con qué rapidez la estación espacial B alcanza a la nave A según lo ve la tripulación de estación espacial B? u x =? B Datos del problema: v = 0,800c u x = 0,900c v = 0,800c A u x = u x v 1 u xv u x = 0,900c 0,800c 0,900c 0,800c 1 u x = 0,357c Según la estación espacial B, la rapidez con que alcanzo a la nave A fue de 0,357c

Ejemplo: Una nave espacial de otro planeta, que vuela a 0,600c hacia la Tierra, lanza una nave de aterrizaje con una avanzada de agentes de compras y maestros de física. Esta nave de aterrizaje viaja en la misma dirección con una rapidez de 0,800c respecto a la nave nodriza. Cuál es la rapidez de la nave lanzada según los observadores en la tierra?. Solución: Consideremos la nave espacial en el sistema S moviéndose a la derecha. v = +0,600c u x = +0,800c u x =? La velocidad del marco S y la velocidad de la nave lanzada medida en el mismo marco S, se toman como positivas según nuestra consideración. u x = u x + v 1 + u x v u x = 0,800c + 0,600c 0,800c 0,600c 1 + u x = 0,94c Entonces la rapidez de la nave lanzada según los observadores en la tierra es de 0,94c

Movimiento lineal y energía relativista Movimiento lineal relativista: Cantidad de movimiento lineal relativista P = mu = γmu Energía relativista Energía en reposo E R = m Energía cinética K= γ 1 m Energía total E = K + m E = γm = γe R FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

Ejemplo: Considere electrones acelerados a una energía de 20GeV en el acelerador lineal de Stanford de 3,0Km de largo. a) Cuál es el factor de Lorentz para los electrones? b) Cuál es su rapidez? Solución: La energía total: E = 20GeV Longitud del acelerador 3,0Km E = 20 10 9 ev 1,602 10 19 J 1eV E = 3,20 10 9 J E = γm γ = E m = 3,20 10 9 J 9,11 10 31 Kg 3,0 10 8 m/s 2 γ = 39,03 10 3 γ = 39,03 10 3 = 1 v = 0,999c

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