OTAS DE COTABLDAD TRMESTRAL
DCE. Cuenas regonales rmesrales: nroduccón. Las cuenas regonales rmesrales: defncón e nerés.. Conabldad Trmesral y Conabldad Anual..3. Eaas de elaboracón de la Conabldad Trmesral.. ndcadores.. nroduccón.. úmeros Índces.3. Índces de volumen encadenados.4. Elaboracón de índces comuesos 3. Méodos de desagregacón emoral 3.. nroduccón 3.. Méodos de desagregacón emoral sn ndcadores 3.3. Méodos de desagregacón emoral con ndcadores 4. Índces rmesrales con encadenameno anual 4.. Encadenameno medane solaameno anual (annual overla echnue) 4.. Encadenameno medane solaameno en un rmesre (oneuarer overla) Referencas bblográfcas
. Cuenas Trmesrales.. Las cuenas rmesrales: defncón e nerés. Para lograr los objevos de la Unón Moneara Euroea, necesamos nsrumenos esadíscos de coro lazo de ala caldad ue sumnsren a las nsucones de la Comundad, los gobernos, el Banco Cenral Euroeo, los bancos cenrales naconales y los oeradores económcos y socales un conjuno de esadíscas de coro lazo comarables y confables sobre las cuales basar sus decsones. Para ello Eurosa en el ámbo de la UE ublca un manual de cuenas naconales rmesrales, solcado en forma elíca en el Ssema Euroeo de Cuenas (SEC 995) ue reresena el rmer manual de armonzacón de las cuenas naconales rmesrales como are negrane del ssema de cuenas naconales. Por oro lado, hay ue señalar ue las cuenas rmesrales son la base analíca ara el ronósco del cclo económco y en arcular ara los ssemas de ndcadores ancados. Las cuenas rmesrales ermen ue los economsas esuden los cclos económcos, mdan desde el uno de vsa esadísco los efecos de los shocks económcos y efecúen análss dnámcos con la ayuda de nsrumenos esadíscos y economércos. Permen la verfcacón esadísca de las hóess eórcas y esmacones economércas de las ecuacones económcamene sgnfcavas y sumnsran un nsumo ara los ejerccos de ronósco. Reseco al año correne, los comladores de cuenas naconales rmesrales se ocuan de enregar la esmacón más robusa de las varacones de coro lazo de las rncales varables económcas según la nformacón dsonble. Esos daos ermen ue los analsas del coro lazo deecen los unos de nfleón y ayuden a los agenes económcos a reconsderar sus esraegas según sus referencas y eecavas. Las cfras rmesrales son moranes ara los analsas esadíscos y económcos orue las seres rmesrales esmadas conenen la hsora ínegra del agregado ue neresa. En los nsuos de esadísca encargados de la comlacón de cuenas naconales rmesrales, el uso de modelos maemácos y esadíscos asume una moranca ue varía según la flosofía de comlacón y la nformacón dsonble. Así, en dsnos aíses la 3
esmacón de los agregados de cuenas rmesrales se realza según méodos dferenes en ue el uso de modelos esadíscos es dferene. La Conabldad Trmesral es una esadísca de síness de carácer coyunural, cuyo bjevo rmordal es roorconar una descrcón cuanava coherene del conjuno de la acvdad económca, medane un cuadro macroeconómco rmesral elaborado ben desde la óca de la ofera, la demanda y/o las renas. Esas esmacones se ajusan a los msmos rncos de coherenca y eulbro conable ue la Conabldad aconal de frecuenca anual y, or consguene, al marco del Ssema Euroeo de Cuenas de 995 (SEC-95). El caíulo del SEC raa los asecos báscos de la Conabldad Trmesral, esendo un manual esecfco dedcado a los méodos de las Cuenas Trmesrales ublcado or EUROSTAT: h://e.eurosa.ec.euroa.eu/oral/age/oral/naonal_accouns/documens/hadbo OK%O%QA.PDF..- Cuenas Trmesrales y Cuenas Anuales. Según el SEC, las cuenas económcas rmesrales forman are negrane del ssema de cuenas naconales y, enre sus dversos usos, cabe car la gran moranca ue enen ara el análss del año correne y el cálculo de las esmacones rovsonales del año recedene. Las cuenas económcas rmesrales forman un conjuno coherene de oeracones, cuenas y saldos conables, defndo en el ámbo fnancero y no fnancero y regsrado rmesralmene. Adoan los msmos rncos, defncones y esrucura ue las cuenas anuales, con algunas modfcacones debdas al eríodo de emo ue abarcan. Los méodos esadíscos ulzados ara la elaboracón de las cuenas rmesrales dferen de los emleados en las cuenas anuales. Los cados méodos ueden clasfcarse en dos grandes caegorías: Los rocedmenos drecos y los rocedmenos ndrecos. Los rocedmenos drecos se basan en la dsonbldad, a nervalos rmesrales y con las smlfcacones aroadas, de fuenes smlares a las ulzadas ara elaborar las cuenas anuales. 4
Los rocedmenos ndrecos se basan en la desagregacón emoral de los daos de las cuenas anuales, de acuerdo con méodos maemácos o esadíscos y ulzando ndcadores de aromacón ue ermen la eraolacón ara el año correne. Los rocedmenos ndrecos son los méodos de eraolacón o de rmesralzacón, a la hora de elegr enre las dferenes meodología el SEC, señala ue es recso, ane odo, rocurar ue ésos mnmcen el error de las revsones ara el año correne, con la fnaldad de ue las esmacones anuales a ue dan lugar se aceruen lo más osble a las cfras esmadas oserormene or las cuenas naconales. Dcha eleccón deenderá, enre oras cosas, de la nformacón rmesral dsonble. Por oro lado hay ue ener resene ue aunue el carácer esaconal forma are negrane de los daos rmesrales, suone a menudo un obsáculo ara la denfcacón y el análss correcos del comonene de cclo-endenca. Por ese movo, se lanea la necesdad de elaborar cuenas bruas y cuenas ajusadas esaconalmene, debéndose garanzar la coherenca conable de las cfras de esas úlmas cuenas. Dado ue ara las cuenas rmesrales se ulza el msmo marco ue ara las cuenas anuales, es recso ue esa una coherenca en el emo enre ambos os de cuenas. Eso suone, en el caso de las varables flujo, ue ara cada año la suma de los daos rmesrales ha de ser gual a las cfras esmadas or las cuenas anuales. En rnco, al condcón uede cumlrse sn roblema alguno ara las cuenas de años ya asados. o obsane, ara el año correne se lanea un roblema de rordad emoral enre los daos rmesrales y los anuales, ya ue las cfras rmesrales suelen esar dsonbles anes ue las anuales. El SEC señala ue ese roblema uede solvenarse s se llega al acuerdo de obener una rmera esmacón rovsonal de las cfras anuales or medo de la agregacón de los daos rmesrales. Cuando se dsonga de nuevas esmacones anuales ue suongan una revsón de las cfras rovsonales, los daos rmesrales endrán ue modfcarse con arreglo a ellas. Desde un uno de vsa eórco no ese obsáculo alguno ara ue en las cuenas rmesrales se use el msmo esuema ue el ulzado en las cuenas anuales. o obsane, en la rácca, resulará úl smlfcarlo y agregarlo ara obener cfras rmesrales fables lo más rádamene osble. El SEC esablece un rograma de ablas y cuadros del ue recogemos el aarado corresondene a la ofera: 5
Señalar or úlmo ue uno de los asecos a resalar de la Conabldad Trmesral es el de las frecuenes y, en ocasones, noables revsones ue, necesaramene se roducen. Cabe car las sguenes: modfcacones en los daos de la conabldad Anual, revsón de los ndcadores, susucón de redccones en los ndcadores or daos reales dsonbles, modfcacones nducdas or los flros de ajuse esaconal varacones en el roceso de eulbro general enre recursos y emleos (cuando se esmas cuadros de ofera y demanda).3. Eaas de elaboracón de la Conabldad Regonal Trmesral. El roceso de elaboracón de la Conabldad Regonal Trmesral (CRT) se resume en los sguenes asos:. Seleccón de varables o ndcadores smles ue ueden formar are del ndcador snéco, según sus roedades cíclcas.. Consruccón de ndcadores snécos rmesrales ara cada rama de acvdad o secor nsuconal. 3. Uso de los ndcadores snécos ara: redecr las oeracones ara cada rama ó secor en el año correne. desagregar rmesralmene las seres de la Conabldad Anual de referenca. 4. Consruccón de los índces volumen rmesrales. 6
Como los ndcadores han de cumlr una sere de reusos ara ue sean selecconados ara formar are del ndcador snéco. Eso hace necesaro dsoner de un número sufcene ara decdr enre índces alernavos.. ndcadores.. nroduccón En la leraura sobre ndcadores se consdera como ndcador cíclco a auellos daos o seres de daos, ue mdendo asecos sgnfcavos de la acvdad económca, resonden a cambos en el clma económco. La rmera lsa de ndcadores del cclo económco la realzó en 938 el "aonal Bureau of Economc Research" (BER) de Esados Undos. Dcha lsa se elaboró selecconando de un gran número de daos rmesrales y mensuales sobre recos, emleo, roduccón y oros hechos relavos a la economía amercana, auellos más reresenavos en base a su comorameno cíclco y relevanca económca. Dcha seleccón ermó esablecer las caraceríscas báscas ue habrían de cumlr los ndcadores del cíclco económco. Esas caraceríscas ue se deben a Mchell y Burns (938) son las sguenes: Longud sufcene, es decr, la sere debe ser lo basane larga ara ermr observar varos cclos. La sgnfcacón económca en su comorameno reseco al cclo, ue no ha de varar en el fuuro. Caldad Esadísca de la sere, en el sendo de ue medrá el roceso económco ue reresena de una manera smlar ano en el resene como en ejerccos fuuros. Corresondenca hsórca con las flucuacones cíclcas observadas en el asado. Conssenca cronológca, eso es, sus adelanos o rerasos con reseco a recueracones o caídas de acvdad han de ser consanes. Perfl suave, debdo a un comonene rregular de escasa relevanca. Esa roedad mlca ue las seres canddaas a ser ndcadores deben ser revamene flradas con objeo de elmnar movmenos errácos (Esasa, 99 y 993; Fernández Macho 99ª y 99 b ; Mels, 99). En la rácca, se suelen ulzar o ben seres corregdas de esaconaldad y efecos calendaro o ben el comonene de endenca. (Eraccón de señales) Pronud en la dsoscón de daos 7
En consecuenca, ara la seleccón de los ndcadores coyunurales se han endo en cuena las sguenes caraceríscas: - longud - sgnfcacón económca - caldad esadísca - dsonbldad - nmedaez - ala frecuenca - fabldad - efcenca - rgor y comleud - correlacón con los agregados objeo de esudo. El méodo emleado ara elaborar un ndcador de cada secor consa de dos eaas: a) En rmer lugar se esecfcan y esman modelos ARMA con Análss de nervencón ara las varables selecconadas como ndcadores; esos modelos se ulzan ara rolongar la sere de observacones del resecvo ndcador con redccones y ara corregr esa sere rolongada de anomalías ue uedan afecar a la esmacón de la endenca; b) Se rocede a esmar el ndcador snéco según el méodo elegdo. El manual de Eurosa recoge en su Tabla 4.. las fuenes esadíscas ue ueden ser ulzadas ara obener ndcadores ara las cuenas rmesrales. 8
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.. úmeros Índces El número índce es un valor eresado como orcenaje de una cfra ue se oma como undad base. Por ejemlo, cuando decmos ue el índce de recos de consumo (base meda de 99) corresondene al mes de dcembre de 997 es,9, esamos señalando ue los recos en dcembre de 997 eran un,9 más elevados ue los ue esaban en vgor a lo largo de 99. Los números índces no enen undades y ueden referrse ano a recos (índce de recos de consumo, índce de recos ercbdos or los agrculores, índce de recos ndusrales) como a candades (índce de roduccón ndusral). El número índce es un recurso esadísco ara medr dferencas enre gruos de daos. Un número índce se uede consrur de muchas formas dsnas. La forma de cada índce en arcular deenderá del uso ue se le uera dar. Los números índces se elaboran ano con recos () como con candades (). El año en ue se nca el cálculo de un número índce se denomna año base y se nombran or o según raemos de recos o de candades, a los recos o las candades de los años sucesvos los ndcamos or o. Las comaracones ueden ser de una únca magnud, en ese caso hablaremos de índces smles, o de varas magnudes índces comlejos o snécos. S rabajamos con dferenes magnudes o os de mercancías ulzamos los subíndces () ara referrnos a un o de mercancía, de modo ue ulzamos los símbolos o ara señalar el reco o la candad de la mercancía en el eríodo.
Denro de los índces comlejos o snécos uede ue odas las mercancías engan la msma moranca, índces no onderados y en caso conraro índces onderados. Los números índces no onderados son los más sencllos de calcular, ero deben de ulzarse con esecal cudado. Los números índces onderados reueren ue defnamos revamene a su consruccón los creros de onderacón o de eso. Una vez defnda una onderacón debe de researse en los sucesvos eríodos. Las venajas de los números índces son: auraleza admensonal, no enen undades y eso nos erme hacer comaracones. Srven ara smlfcar la comlejdad de ceros conceos o fenómenos económcos. A la hora de elaborar un número índce hay ue ener resene una sere de roedades ue el índce debe de cumlr. Dchas roedades son: a) Esenca: Todo número índce ha de ener un valor fno dsno de cero. b) dendad: S se hacen concdr el eríodo base y el eríodo acual el valor del índce ene ue ser gual a la undad (o s se elabora en orcenajes). c) nversón: El valor del índce ha de ser nverble al nercambar los eríodos enre sí. Es decr: o el índce del año o calculado con la base del año, ha de ser gual al nverso o del índce del año calculado en base del año o. d) Proorconaldad: S en el eríodo acual odas las magnudes eermenan una varacón roorconal, el número índce ene ue eermenar ambén dcha varacón. e) Homogenedad: Un número índce no uede esar afecado or los cambos ue se realcen en las undades de medda. Los números índces smles srven ara esudar la evolucón de una sola magnud en relacón a un erodo base y ueden ser: a) Fjos: el año base es semre el msmo. S X y X reresenan los valores de la magnud en los erodos base y acual, resecvamene, el número índce smle se denoa or /, y vene dado or: 3
Que como se ndca suele eresarse en orcenajes, aunue ambén odría eresarse en ano or uno y nos mde la varacón ue ha sufrdo la magnud enre los dos erodos consderados. b) En cadena: cuando el año base varía, es decr cuando el año base es el nmedaamene aneror. Para obener un índce fjo a arr de un índce en cadena se ulza la sguene formula: Para el caso conraro se ulza esa fórmula: Los números índces más ulzados son los sguenes: Preco relavo: es el cocene enre el reco de un ben en el erodo acual ( ) y el reco del msmo en el erodo base (P ) Candad relava: es el cocene enre la candad de un ben en el erodo acual ( ) y la candad del msmo en el erodo base ( ) Valor relavo: es el cocene enre el valor de un ben de un ben en el erodo acual (P * ) y la candad del msmo en el erodo base (P * ) v Los úmeros Índces Comlejos o Snécos se elaboran a arr de dos o más seres de daos con el objeo de esudar su evolucón conjuna y realzar comaracones con oras seres. Los números índces comuesos se clasfcan en: a. o onderados: cuando odas las varables enen asgnada la msma moranca. b. Ponderados: Cuando a cada varable se le asgna un eso o onderacón. 4
5 Parmos de una sere de magnudes smles,.., ara las ue conocemos su valor en el erodo base o de referenca, al ue denoaremos or, y en el erodo acual. Son índces comuesos no onderados los sguenes índces :. Índce meda ARTMÉTCA de los índces smles + + +. Índce meda GEOMÉTRCA de los índces smles... Índce meda ARMÓCA de los índces smles + + + v. Índce meda AGREGATVA + + + + + + o o o o Una onderacón w es un valor de referenca ara cada roduco ue deermna su moranca relava en el índce oal. Al ser el onderador un valor relavo lo normal es ue se resene calculado en ano or uno, or ceno ó or ml, eresando así el orcenaje ue reresena dcho roduco en la cesa de roducos ue cubre el índce. Por ejemlo, o o o w
Una vez obendos los onderadores (w ) se calcularía el índce meda arméca onderada de índces smles cuando oeramos del sguene modo: w + w w + w + + + + w w. w w Los índces comlejos onderados más ulzados son los denomnados índces de Laseyres, Paasche y Fsher. Índce de Laseyres El índce de Laseyres (ano de recos como cuánco) es el más ulzado en los ndcadores generales de recos y roduccón. Su dseño y oseror cálculo reuere una rgurosa seleccón de sus comonenes y onderacones. Ahora ben, a medda ue nos alejamos del erodo base, la esrucura de coefcenes de onderacón de ese índce (y de los demás) es cada vez menos reresenava con lo ue es necesaro fjar un nuevo erodo base y esablecer una nueva esrucura de onderacones. El índce de Laseyres es una meda arméca onderada de índces smles, cuyo crero de onderacón es w o. o. La fórmula ue defne el índce de recos de Laseyres es la sguene: L o o o Se suele ulzar ese índce a la hora de elaborar los índces de recos or cuesones ráccas ya ue úncamene reuere nvesgar en el año base el valor de los onderadores, ue es la are mas cososa de la elaboracón del índce, (éngase en cuena ue en el PC se realza una encuesa de resuuesos famlares en los años base ue reuere una muesra de. hogares). Una vez deermnados los onderadores el índce de Laseyres úncamene reuere ue se nvesgue en los sucesvos eríodos la evolucón de los recos. Índce de Paasche 6
Tambén es una meda arméca onderada de los índces smles, ero ulzando como coefcene onderador w o. ; or ano su defncón ueda como: P o La dferenca enre el índce Paasche y el índce Laseyres es ue ege calcular las onderacones ara cada erodo correne, hacendo su cálculo esadísco más laboroso, y resenando el nconvenene de ue sólo erme comarar la evolucón del reco de cada año con el año base, dado ue las onderacones varían de eríodo en eríodo. Ambas razones han deermnado ue ese índce sea más nusual ue el aneror. Índce de Fsher. El índce de Fsher es la meda geomérca de los índces de Laseyres y Paasche, es decr : F L. P Como los índces de recos de consderan un año deermnado ara calcular el onderador ben sea a arr de., o de., ulzan la denomnacón de año base ara referrse al año a arr del ue se calcula el onderador w..3. Índces de volumen encadenados Tradconalmene, en los índces comuesos se comaran drecamene dos unos en el emo, el erodo acual () y el erodo base (). Las dferencas enre los dsnos índces surgen a la hora de agregar los índces smles o elemenales. En los índces de o Laseyres se consdera la ulzacón de onderacones del erodo base, menras ue los índces de o Paasche ulzan las onderacones del erodo acual. En ambos casos, s se roduce un cambo morane en la comoscón de las undades elemenales enre los erodos base y acual, la relevanca de ambos índces se ve reducda. De hecho, Caulo del SEC raa de la MEDCÓ DE LAS VARACOES DE PRECO Y VOLUME, señalando:.6. La elaboracón de un ssema negrado de índces de reco y de volumen suone una eleccón delberada de los os de índces ue se deben ulzar..6. La forma más adecuada de medr las varacones neranuales de volumen es medane un índce de volumen de Fsher, ue se defne como la meda geomérca de los 7
índces de Laseyres y de Paasche. Las varacones de volumen ara eríodos más largos se obendrán encadenando, es decr acumulando, los movmenos neranuales de volumen..63. La forma más adecuada de medr las varacones neranuales de reco es medane un índce de recos de Fsher. Las varacones de reco ara eríodos más largos se obendrán encadenando los movmenos neranuales de recos..64. Los índces encadenados ue ulzan los índces de volumen de Laseyres ara medr varacones de volumen y los índces de reco de Paasche ara medr varacones neranuales de recos son una alernava válda a los índces de Fsher. EUROSTAT ha ublcado un manual sobre esa meodología ue se uede consular en: h://e.eurosa.ec.euroa.eu/cache/ty_offpub/ks-4--543/es/ks-4--543- ES.PDF Por su are, el E ha ublcado un documeno sobre las medcones de volumen medane índces encadenados accesble en: h://www.ne.es/daco/daco4/cne/medc_vol_encad_b.df Los índces encadenados consderan ue el aso del eríodo al uede fragmenarse consderando los ncremenos arcales, eso es, ue el encadenameno de los índces (.e. de las varacones) evaluados con la frecuenca de muesreo máma osble consuye una valoracón más aroada del cambo realzado desde hasa. nuvamene, se nena reducr el envejecmeno de la base. La forma de resolver ese roblema consse en efecuar las comaracones enre eríodos ue dsen lo menos osble (or ejemlo, un eríodo) medane eslabones : A s / s w js / s j A arr de los eslabones, la varacón enre los erodos y se encadena: A C / s A s / s Un índce así consrudo carece de erodo base o de onderacones, ya ue van cambando a lo largo de los dsnos erodos. o obsane, se desgna un erodo llamado de referenca, al ue arbraramene se le asgna el valor. 8
En la sguene abla se ofrece un ejemlo con daos hoécos de dos roducos (A y B) y res años (, y ): CATDAD P*Q PRECO CATDAD P*Q PRECO CATDAD P*Q CATDAD P*Q A 3 5 5 9 8 9 9 B 4 7 8 5 7 35 6 66 TOTAL 43 53 75 Prmero, se calculan los eslabones: PRODUCTO PRECO CATDAD P*Q PRECO CATDAD P*Q PRECO CATDAD P*Q A 3 5 5 9 7 9 8 B 4 7 8 5 7 8 6 55 TOTAL 43 55 73 Eslabón 7,9 37,7 7,9 37,7 55 43 73 53 El índce encadenado se obene mullcando cada eslabón anual en forma de índce or la cadena acumulada hasa el año recedene. La cadena así obenda es un número índce or lo ue su conversón en érmnos monearos se realza mullcándola or el valor a recos correnes observado en un año arcular, llamado de referenca. En la sguene abla se consdera el año como erodo de referenca: PRODUCTO PRECO CATDAD P*Q PRECO CATDAD P*Q PRECO CATDAD P*Q A 3 5 5 9 7 9 8 B 4 7 8 5 7 8 6 55 TOTAL 43 55 73 Eslabón 7,9 37,7 Índce encadenado 7,9 76, Valoracón moneara 43 55 76 9
7,9 7,9 76, 37,7 7,9 Debe señalarse ue, a dferenca de lo ue ocurría con la valoracón a recos consanes en la ue el año de referenca y base concden, en el ssema de valoracón a recos del año aneror no son euvalenes. Así, el año de referenca es el ue defne la escala del índce encadenado (hacéndolo ), menras ue la base emoral es móvl, esendo anas bases como ares de años consecuvos or lo ue, en conjuno, la valoracón encadenada carece de base fja (base móvl). La alcacón de esa meodología genera una érdda de advdad en las meddas encadenadas de volumen (eceo en los daos corresondenes a los años de referenca y al nmedaamene oseror). La érdda de advdad sgnfca, or ejemlo, ue la suma de los comonenes del Produco neror Bruo (PB)no concde con ése (eceo en los daos corresondenes a los años de referenca y al nmedaamene oseror). De forma general, una varable valorada medane meddas encadenadas de volumen no concde con la suma de sus elemenos consuyenes gualmene evaluados a ravés de meddas encadenadas de volumen. La érdda de advdad es una consecuenca dreca de las roedades maemácas del ssema de valoracón, or lo ue las dscreancas no reflejan deeroro alguno de caldad en el roceso de medda..4. Elaboracón de índces comuesos La fórmula básca ara la consruccón de los ndcadores líderes comuesos es la sguene: Donde W es el onderador S es el méodo de normalzacón C es el ndcador smle Cuando se elabora un ndcador comueso es necesaro ue las seres ndvduales resenen la msma amlud cíclca relava, ues de lo conraro, las seres con mayor amlud cíclca domnarían el comorameno del ndcador comueso, mdendo así ue se revele la nformacón conenda en oras seres de menor amlud. Para lograrlo, se
normalzan las seres comonenes resándoles la meda y dvdéndolas or el romedo de las desvacones de la meda en valor absoluo, conforme la sguene fórmula: Oros méodos de normalzacón serían: z-score: Mn-ma: Cuando se rabaja con balances de resuesas (encuesas de onones emresarales), es convenene ulzar índces de dfusón: D + Donde D es el índce de dfusón y es el balance de resuesas corresondene. La dferenca enre un balance de resuesas y un índce de dfusón es ue el rmero esá cenrado en cero, con un valor mámo de y un mínmo de -, menras ue el segundo esá cenrado en 5, con un valor mámo de y un valor mínmo de cero. El uso de índces de dfusón resula más cómodo ue el uso de balances, ya ue en al ransformacón, las seres sólo oman valores osvos, lo ue facla el uso de logarmos y descomoscones mullcavas de las seres emorales. Cuando el índce de dfusón es mayor ue 5, sgnfca ue los enrevsados esán omsas reseco a la evolucón de la varable objevo. S es menor ue 5, los enrevsados se encuenran esmsas. La onderacón se uede obener de daos base de la Conabldad aconal Anual, or ejemlo, s se uere consrur un ndcador de roduccón ndusral, se uede agregar a arr de los índces subsecorales y el VAB o emleo de cada subsecor. A connuacón se eonen dos meodologías esadíscas de obencón de onderadores: el méodo de Granger y ewbold (986) y los comonenes rncales.
a. El méodo de Granger y ewbold Para la consruccón del ndcador snéco se esma la sguene ecuacón, ulzando la sere anual de la macromagnud de referenca y el conjuno de varables selecconadas anualzadas: T k ( a + b X T ) + α ( a + b X T ) + + α k ( ak + bk X ) + µ T ZT T Y α + µ Sendo: YT -> Valor de la varable a rmesralzar en el año T. j X T -> valor del ndcador aromavo, en el año T, royecada hasa el úlmo rmesre del año acual a ravés de modelos ARMA, sendo k el número de ndcadores aromavos ulzados aj -> érmno ndeendene de la regresón enre Y y Xj. bj -> coefcene de la regresón enre Y e Xj. α j -> eso asgnado a la esmacón a ravés de la varable j ZT -> ndcador snéco µ T -> error del modelo en el año T. El eso de cada varable en el ndcador snéco se esablece de forma nversamene roorconal al error de su regresón con Y, α j σ j, al ue: k σ h j σ h Una vez obendo el ndcador Z, se obene la sere esmada del valor rmesral de la varable y k ( a + b ) + α ( a + b ) + + ( a b ) y α α + k k k b. Esmacón del modelo con Comonenes Prncales
La meodología de comonenes rncales se realza en dos fases. En rmer lugar se realza una esmacón de los comonenes rncales de los ndcadores esraégcos relaconados con la varable Y, y en segundo lugar se realza una regresón enre Y y el valor anualzado de los facores resulanes de la fase aneror. Así ues, sendo X, X,.X m los dsnos ndcadores ue hemos selecconado como varables relaconadas con Y, ese méodo nos va eraer las dferenes funcones lneales (Z s ) ue esen enre ellas: Z Z Z m a a a m X X X + a + a. + a X X m X +. a +. a n n +. a X X mn n n X n Ese méodo erae las funcones lneales (Z s ) selecconando las así de al modo ue las varanzas de las Z s sean mamzadas. De ese modo, los comonenes eraídos son las combnacones lneales de los ndcadores ue enen mayor varanza, sendo Z el comonene con mayor varanza elcada, segudo del Z ue conene la segunda mayor varanza elcada ero sn esar correlaconado con Z y así sucesvamene, de modo ue la suma de la varanza de odos los comonenes elue el oal de las varacones de las X n y, a su vez, esén ncorrelaconadas enre ellas. Uno de los roblemas de esa meodología radca en la deermnacón del número de comonenes ue deben ser omados en cuena ara la fase número dos. La rácca más eendda es ue sólo serán omados auellos comonenes cuyos auovalores (raíces caraceríscas) sueren la undad. En la segunda fase del modelo de comonenes rncales, se eresa la relacón enre el Y rmesral y los comonenes rncales (CP) eraídos del conjuno de ndcadores orgnales. Y α + β + µ T CP T T Obenéndose la esmacón rmesral de Y a arr de: y α + β + µ CP 3
3. Méodos de desagregacón emoral 3..- nroduccón La desagregacón emoral eresa la dea de ue el rocedmeno realzado corresonde a una desagregacón de los daos anuales de baja frecuenca en daos rmesrales de ala frecuenca. Los méodos maemácos y esadíscos de elaboracón de conabldades rmesrales se suelen dferencan en: méodos ue no ulzan ndcadores relaconados; méodos ue ulzan seres relaconadas; méodos de eraolacón. Los méodos ue no recsan de ndcadores relaconados con la sere anual obenen las esmacones rmesrales medane una dvsón onderada conforme a un crero uramene maemáco, y enregan una rayecora rmesral sufcenemene ajusada y coherene con las resrccones de desagregacón emoral o ulzando modelos de seres cronológcas. Son méodos ue ueden emlearse cuando los úncos daos dsonbles son los relavos a las seres anuales. Los méodos ue ulzan seres relaconadas esman la rayecora rmesral en funcón de la nformacón rmesral ue roorconan la sere o varables rmesrales ue deben de esar relaconadas lógca y/o económcamene con la magnud a anualzar. Los méodos de eraolacón ulzan la nformacón rovenene de las seres de ndcadores ara obener una esmacón de los agregados deseados. La dea básca es ue las seres de ndcadores y el agregado enen el msmo erfl emoral y, en consecuenca, enen la msma asa de crecmeno, de manera ue el erfl del agregado ara las cfras desconocdas se consruye según el erfl conocdo de las seres de ndcadores. El roblema de la desagregacón emoral se eresarse así: 4
Sea Y { YT : T.. } la sere anual observada y { :..,..4, T } una,, T,.., marz n cuyas flas recogen las n observacones dsonbles sobre ndcadores de frecuenca rmesral, sendo y n4. El roblema de la desagregacón emoral consse en esmar una sere { y :..4, T } y, T,.., ue sasfaga la resrccón emoral asocada a ue la suma de los cuaro rmesres erenecenes a un msmo año concda con el oal anual corresondene: 4 y Y, T T T Esa resrccón longudnal se uede eresar en forma marcal como: By Y Donde B es una marz n de agregacón emoral defnda como: B f denoa el roduco ensoral de Kronecker y f[,,,]. Esa eresón erme consderar oros casos: s f[¼,¼,¼,¼] se raa de la dsrbucón emoral de un índce y, s f[,,,], se obene un roblema de nerolacón. Los méodos de desagregacón emoral se dearon orgnalmene ara ofrecer un desglose de las cfras de baja frecuenca en cfras de ala frecuenca (or ejemlo, cfras anuales en cfras rmesrales). Reconsruyen la rayecora de ala frecuenca de las seres dando la osbldad de la eraolacón. Hay dferenes méodos de desagregacón emoral ue egen dferenes candades de nformacón básca. 3.. Méodos de desagregacón emoral sn ndcadores. La rmesralzacón de la sere anual, Y, uede realzarse sn dsoner de ndcadores de aromacón rmesral, a arr de los méodos de desagregacón emoral sn ndcadores, ue sólo enen en cuena la nformacón conenda en la sere anual Y.Denro de ésos se encuenran los de Lsman y Sandee (964) y Boo, Febes y Lsman (967). 5
El rocedmeno de Boo, Febes y Lsman es el más ulzado enre los méodos ue no ulzan ndcadores. Ese rocedmeno mnmza la suma de los cuadrados de las rmeras ó segundas dferencas enre rmesres consecuvos, es decr: mn 4n ( ) Con la resrccón 4 YT, 4 3 o, T 4n 3 ( ) En noacón marcal la funcón a mnmzar sería F( X, L) X ' D' DX + L' ( Y BX ) s se emlean rmeras dferencas, y F( X, L) X ' D' D' DDX + L' ( Y BX ) s se emlean segundas dferencas, sendo, D una marz 4T*4T D y L es la marz de mullcadores de Lagrange. Boo, Febes y Lsman obenen las solucones sguenes: [ B] Y ( D' D) B' B' ( D' D) X fd s se emlean las rmeras dferencas, y [ B] Y ( D' D' DD) B' B' ( D' D' DD) X sd s se emlean las segundas dferencas. 3.3.- méodos de desagregacón emoral basados en ndcadores. La relacón funconal enre y e Y uede esar condconada or la nformacón conenda en los ndcadores rmesrales. En ese caso se enen los llamados méodos de desagregacón emoral basados en ndcadores. Denro de ésos esen dos enfoues rncales: méodos de ajuse y méodos basados en modelos. Los rmeros consderan la 6
esmacón de y como la solucón de un rograma de omzacón resrngda menras ue los segundos lanean dcha esmacón como un roblema nferencal: dada la esrucura del modelo, dervar esmadores lneales, nsesgados y de varanza mínma (ELO), ue erman obener y en funcón de Y y de, verfcando al msmo emo la resrccón longudnal. Son méodos de ajuse los rouesos or Denon (97) y Fernandez (98), y basados en modelos los rouesos or Chow y Ln (97) y d Fonzo (99). En los méodos de ajuse, la esmacón de los valores rmesrales se realza en dos eaas. En rmer lugar se ulzan los ndcadores ara obener una rmera esmacón de las seres rmesrales, y se recurre desués, a algún crero de omzacón ue erma corregr dcha esmacón relmnar hasa consegur ue la agregacón de los rmesres de cada año concda con el valor anual revo. El rocedmeno de Denon (97) se derva del rocedmeno Boo, Febes y Lsman anes comenado. Pare de una esmacón or mínmos cuadrados ordnaros de un modelo lneal anual ue elca la sere anual (Y) en funcón del ndcador anualzado (BZ), es decr: Y αf n + BZ + B β ( ) µ en donde B es la maz anerormene descra, Z el ndcador de referenca y f oma valor ó ¼ deendendo de s el ndcador de referenca se rae de un índce ó un flujo. Dcha ecuacón srve ara obener la magnud rmesral (y): α n y + βz 4 Una vez realzada dcha esmacón, la dsrbucón rmesral se realza a ravés de la sguene ecuacón: X fd y + ( D' D) B' B' ( D' D) [ B] ( Y By) s se emlean las rmeras dferencas, y X sd y + [ B] ( Y By) ( D' D' DD) B' B' ( D' D' DD) s se emlean las segundas dferencas. 7
El méodo roueso or Chow y Ln consgue negrar ambas eaas y erme resolver el roblema de la esmacón rmesral de manera muy elegane bajo un enfoue esadísco de omaldad. Concreamene, el méodo CL erme enconrar el esmador lneal, nsesgado y de varanza mínma (esmador ELO) de los valores rmesrales a arr de un modelo de regresón lneal múlle enre la magnud a rmesralzar y un conjuno de ndcadores reresenavos de su evolucón. Es or ello ue, de los dferenes méodos de rmesralzacón con ndcadores rouesos sea robablemene el más ulzado. El rocedmeno de Chow y Ln, resuone ue ese un modelo rmesral lneal ue se deduce a arr del modelo anual esmado. Así, s armos de la esenca de un modelo lneal ue relacona una varable rmesral nobservada (y), con un vecor de una ó k varables ue s son observadas (ndcador de referenca, Z): y β Z + µ donde el vecor de erurbacones, µ se dsrbuye como una normal mulvarane con vecor nulo de medas y marz de varanzas y covaranzas V. Se obendrían las magnudes anuales remullcando Z e y or la marz B, en donde f(,,, ) s se raa de dsrbur ó f(/4, /4, /4, /4) s se raa de nerolar: By B( βz ) + Bµ El rocedmeno de omzacón ofrece como solucón: X Zβ + L( Y β ) G G Z o donde β G ' ' ( Z V Z ) Z V Y o o o o o y ' L VB Vo, sendo V la marz de varanzas y covaranzas de las erurbacones rmesrales, y V o la corresondene a las anuales. El análss de los dferenes méodos de rmesralzacón lleva a Quls () a conclur ue: 8
. En odos los méodos consderados se ulzan flros lneales cuyos coefcenes varían con el emo, de forma ue el flro ue se ulza en los eremos de la sere no es el msmo ue el ue se alca en el ramo cenral. Esa deendenca emoral del flro genera nhomogenedades y revsones en la sere rmesral.. La dsncón enre los méodos de ajuse y los basados en modelos no es una searacón nfranueable. Ambos enfoues han de realzar hóess relavamene fueres acerca de la sere rmesral nobservable. Los rmeros lo hacen ndrecamene al lanear ué medda de volaldad se desea mnmzar y, los segundos, al defnr ué esrucura goberna las roedades esocáscas de dcha sere. 3. En odos los méodos basados en ndcadores, la esmacón de la sere rmesral se genera a arr de la suma algebraca de dos elemenos, uno vnculado con el ndcador y oro asocado con la dsrbucón emoral de un resduo. En consecuenca, las roedades dnámcas de la sere rmesralzada son una combnacón de las de los ndcadores y de las del resduo anual dsrbudo. Así, sus roedades de carácer nfraanual esán deermnadas or las del ndcador. En arcular, la esaconaldad de la sere rmesralzada es la del ndcador gual ue oros elemenos de ala frecuenca como efecos de calendaro, valores aícos, ec. 4. El rocedmeno de rmesralzacón roueso or Chow y Ln (97) ha adurdo una eraordnara dfusón debdo a su generaldad, recurso a méodos de regresón sobradamene conocdos y de gran uldad, conssenca con la rácca usual del análss de la coyunura, emleo de un modelo esadísco elíco y facldad de generalzacón al caso mulvarane. 5. Frecuenemene, el méodo de Fernández, ue es un caso líme del de Chow y Ln, resula un rocedmeno comuaconalmene convenene y comable con la relacón esmada enre agregado e ndcadores en la frecuenca anual. o obsane, semre debe recordarse ue el uso de méodos más comlejos o de modelos más sofscados y generales no conduce, de forma necesara, a mejores resulados. En las suacones ráccas de rmesralzacón, la longud de las seres, la dsonbldad de buenos ndcadores y la caldad de la nformacón dsonble juegan un ael muy morane, de manera ue écncas muy sofscadas ueden resular oco adecuadas. Señalar or úlmo, ue ueden ulzarse la macro SOLVER de Ecel ara rogramar esos méodos. Dcha macro ulza el algormo del Gradene Reducdo Generalzado (GRG), en la versón GRG. 9
4. Índces rmesrales con encadenameno anual La alcacón de los índces encadenados a las seres de ala frecuenca (mensuales o rmesrales) de o económco ara la elaboracón de las cuenas rmesrales, lanea una sere de nconvenenes a consderar. En rmer lugar, las osclacones de la comonene esaconal e rregular ueden dsorsonar y comlcar las comaracones enre dos erodos consecuvos. En segundo lugar, es necesaro ue las esmacones de ala y baja frecuenca sean cuanavamene conssenes. Además, el uso de un encadenameno rmesral concaenando las valoracones a recos del rmesre aneror, uede dar lugar a desvacones ssemácas o dervas ue rovocan un alejameno del índce de su agregado anual. Para subsanar esos roblemas se ulzan méodos de encadenameno anual descros en el aarado.4. A connuacón, se va a deallar la écnca de solaameno anual, de acuerdo con el méodo ulzado ara el cálculo de la Conabldad Trmesral de Esaña. Anes de descrbr los dsnos esuemas de encadenameno anual de índces rmesrales, se eonen res conceos ue se van a emlear de forma connua en odos ellos:. Candad meda anual: v 4 jt jt jt 4. Valor medo anual: 4 v 4 jt 4 jt 4 jt 3. Preco medo anual, es un conceo del o valor unaro ue se deduce de los dos anerores: v jt jt jt Los dversos rocedmenos de encadenameno raan de resolver los roblemas ue lanea el encadenameno cuando se alca la meodología de índces encadenados al caso rmesral. En odos los casos la fórmula general se eresa como sgue: L CQ Q / s L s / s Sendo los eslabones ue se consderan, una alcacón dreca de la fórmula de Laseyres, nformacón del rmesre aneror, ano ara efecuar la comaracón como ara calcular 3
las onderacones. Esos dos asecos van a ser modfcados or los dversos esuemas de encadenameno: solaameno anual ( Annual Overla Technue ) solaameno rmesral ( One-uarer Overla Technue ) 4.. Encadenameno medane solaameno anual (annual overla echnue) En el esuema de solaameno anual el laneameno es dferene, es ese caso las onderacones van a ser las corresondenes a los valores medos del año aneror (T-) y serán las msmas ara odo el año T. De esa forma, la eresón del eslabón rmesral según esa écnca sería: Q L js s / s w js j js [ s ] Q L jt (, T ) /( T ) w jt j jt [ T ] j j js js js js j j jt jt jt jt donde w jt jt jt, jt jt j 4 jt 4 jt, 4 jt jt 4 jt jt el eríodo acual es el rmesre del año T, y la referenca y la base concden ero son anuales (T-). En la eresón aneror, jt es el únco elemeno de ala frecuenca. De esa forma, la cadena rmesral se consruye de acuerdo con la eresón: T L L L L L CQ(, T ) / CQT / Q(, T ) / T Q Q S [ T ] S / S [ S ] (, T ) / T [ T ] 3
Donde el rmer érmno es el índce anual encadenado desde hasa el erodo T- y el segundo érmno es el eslabón de Laseyres rmesral calculado anerormene. Una neresane roedad de esos índces es ue su esrucura de onderacones es gual ue la de su homólogo anual. En el caso de los índces de reco rmesrales de Paasche encadenados anualmene, la eresón del eslabón de la cadena, de acuerdo con el méodo de solaameno anual sería: P P jt (, T ) / T [ T ] w jt j jt j j jt jt jt jt donde w jt jt jt jt jt j Así, el índce de recos rmesral de Paasche encadenado anualmene uedaría: T P P P P P CP(, T ) / CPT / P(, T ) / T P P S [ T ] S / S [ S ] (, T ) / T [ T ] donde P CPT / es la cadena anual, y S / S [ S ] P P j j jt jt jt jt La sere de volumen encadenada carece de undades y uede uedarse como al, como un número índce. o obsane, uede resular convenene eresar dchas seres en érmnos monearos, eso es, ulzando como numeraro una undad de cuena esecífca (or ejemlo, euros o dólares). Esen dos maneras de consegurlo. En la rmera se alca un érmno o facor de valoracón al índce de candad encadenado: SERE MOETARA() DCE ECADEADO() * FACTOR DE VALORACÓ() 3
La segunda mlca deflacar las candades rmesrales valoradas a recos medos del año aneror medane el índce de recos anual de Paasche encadenado: SERE MOETARA() CATDAD() * PRECO() Ambas osbldades son euvalenes. Esa valoracón se denomna "medda de volumen encadenado referda a su nvel nomnal del año " y no refleja una valoracón según los recos de un eríodo esecífco. 4.. Encadenameno medane solaameno en un rmesre (one-uarer overla) En ese caso se ulzan esos del año aneror (concreamene, los recos medos del año aneror valoran las candades del cuaro rmesre). Las comaracones se efecúan con reseco al úlmo rmesre del año aneror. Q L jt (, T ) /(4, T ) w j,4, T j j,4, T [ T ] j j jt jt jt j,4, T donde w jt j,4, T,, jt j jt j,4, T 4 jt jt 4 jt jt Las onderacones son de nauraleza rmesral (es la valoracón del cuaro rmesre), ero se manenen fjas a lo largo de odo el año. Dado ue ya no concden con las corresondenes anuales, se erde la conssenca emoral. 33
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