Química Anaĺıtica I (CLAVE 1402) Laboratorio

Química Anaĺıtica I (CLAVE 1402) Laboratorio Silvia Citlalli Gama González Ciudad Universitaria a, 10 de agosto de 2016

Contenido 1 Conceptos básicos de Matemáticas 2

1 Conceptos básicos de Matemáticas 2

Definición Conceptos básicos de Matemáticas En matemáticas, el logaritmo de un número -en una base determinada-es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. log (b) X = n x = b n Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 10 3 = 10x10x10.

Propiedades e Identidades Propiedades De la misma manera que la operación opuesta a la suma es la resta y de la multiplicación la división, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo. La base b tiene que ser positiva y distinta a 1. X tiene que ser un número positivo. n puede ser cualquier número real. Identidades log(ab) = log(a) + log(b) ( a ) ( ) log(a) log = b log(b) log(a x ) = xlog(a) log( x y) = log(y) x

Definición Conceptos básicos de Matemáticas es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe a n y se lee usualmente como a elevado a n y el sufijo en femenino correspondiente al exponenten. Hay algunos números especiales, como el 2 al cuadrado o el 3 al cubo. Cuando el exponente es un número natural, equivalea multiplicar un número por si mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces. a n = ax...xa n veces Cuando el exponente es un número entero negativo, equivala a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo. a p = 1 a p Cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz. a n/m = m a n La definición de potenciación puede exterderse a exponentes reales, complejo o incluso matriciales.

Propiedades I Conceptos básicos de Matemáticas Potencia de exponente 0. Un número elevado al exponente 0 da como resultado la unidad, puesto que: 1 = an a n = an n = a 0 Potencia de exponente 1. Toda potencia de exponente 1 es igual a la base: a 1 = a Potencia de exponente negativo. Un número elevado a un expoente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo: a n = a 0 n = a0 a n = 1 a n Multiplicación de potencias de igual base. El producto de dos potencias que tienene la misma base es otra potencia de la misma base y de exponente la suma de los exponentes: a m a n = a m+n

Propiedades II Conceptos básicos de Matemáticas División de potencias de igual base. El cociente de dos potencias que tienen la misma base es otra potencia de la misma base y de exponente la diferencia de los exponentes: Potencia de un producto. a m a n = am n La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente: (a b) n = a n b n Potencia de una potencia. La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a cuyo exponente es el producto de ambos exponentes: (a m ) n = a m n Propiedades que NO cumple la potenciación. No es distributiva con respecto a la adición y sustracción, es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis se suma o se resta: (a + b) n a m + b m (a b) n a m b m

Propiedades III Conceptos básicos de Matemáticas No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tengan el mismo valor o son equivalentes. En general: a b b a Tampoco cumple la propiedad asociativa: a bc = a (bc ) ( a b) c = a (bc) = a bc

Obtener la igualdad según el caso ( [Pb(CH3 COO) 1 2 ][H + ] 2 ) log [Pb 2+ ][CH 3 COOH] 2 = ( 2 5.9 ) 2 ) 2 ) log 7.8 ) 2 ) 2 = 3 log(1 + 10 8 [OH ] + 10 14 [OH ] 2 + 10 18 [OH ] 3 ) = 4 log 1.3 + 10 0.7 + 10 4 + 10 7 ) = 5 log(13 + 10 1.3 + 5.32 + 10 0.7 ) = 6 log(1 + 10 8 [OH ] + 10 14 [OH ] 2 + 10 18 [OH ] 3 ) = Evaluar la función a ph 11

Obtener la igualdad según el caso ( [Pb(CH3 COO) 1 2 ][H + ] 2 ) log [Pb 2+ ][CH 3 COOH] 2 = log[pb(ch 3 COO) 2 ] + 2log[H 2 ] log[pb 2+ ] 2log[CH 3 COOH] ( ) ( ) 5.9 ) 2 ) 2 5.9 ) 2 log 7.8 ) 2 ) 2 = log 10 ( = log 5.9 10 7.8 ) = 10 (7.8 5.9) = 10 1.9 7.8) 3 log(1 + 10 8 [OH ] + 10 14 [OH ] 2 + 10 18 [OH ] 3 ) = log(1) + log 8 [OH ]) + log 14 [OH ] 2 ) + log 18 [OH ] 3 ) 4 log 1.3 + 10 0.7 + 10 4 + 10 7 ) =log 1 ) 5 log(13 + 10 1.3 + 5.32 + 10 0.7 ) = log(43.28) = 1.636 6 log(1 + 10 8 [OH ] + 10 14 [OH ] 2 + 10 18 [OH ] 3 ) = Evaluar la función a ph 11 log(1+10 8 10 3 +10 14 10 6 +10 18 10 9 ) = log(1+10 5 +10 7 +10 9 ) = log 9.0004 ) = 9.004 9

Ecuación de Nerst Fe 3+ (ac) + 1e Fe 2+ (ac) E 0 = 0.771V Cu 2+ (ac) + 2e Cu 0 (s) E 0 = 0.337V Ecuación de Nernst de una media celda o semicelda E = 0.771V + 0.06V log [Fe3+ ] 1 [Fe 2+ ] E = 0.337V + 0.06V log[cu 2+ ] 2 Pb(CH 3 COO) 4 + OH + 2e Pb(OH) + + 4CH 3 COO E 0 Ecuación de Nernst se incluye al oxidante, al reductor y todo lo que los acompaña E = E 0 + 0.06V log [Pb(CH 3COO) 4 ][OH ] 2 [Pb(OH) + ][CH 3 COO ] 4

Reacciones Oxido-Reducción La cuantitatividad de cualquier reacción esta determinada por su constante de equilibrio Calculo de la constante de reacción a partir de datos de potencial logk eq = ( E 0 )n etotales 0.006v Es fundamental hacer notar que la constante de reacción depende no solo del E 0 sino también del número total de electrones. EJEMPLO 2(Fe 3+ (ac) + 1e Fe 2+ (ac) ) E 0 = 0.771V Cu(s) 0 Cu2+ (ac) + 2e E 0 = 0.337V - 2Fe 3+ (ac) + Cu0 (s) Cu2+ (ac) + 2Fe2+ (ac) E 0 = 0.434V logk eq = (0.434V )2 0.06V = 14.47

Predicción de reacciones Para determinar si un proceso esta favoresido o no termodinamicamente se puede recurrir a una estrategia esquemática rápida ubicando en una escala de potencial, E, los E 0 de las medias celdas correspondientes. MUY IMPORTANTE Observar que ésta escala nos permite identificar cuándo una reacción SI es cuantitativa o cuándo NO lo es, termodinamicamente hablando, sin embargo, nos nos da informacin sobre el tiempo que tomara para que la reaccin se lleve a cabo, esto es campo de la cintica que no esta contemplada en este modelo. Por otro lado s tenemos varais reacciones posibles, la escala nos permite identificar aquella que es ms favorecida termodinamicamente como aquella que tiene los valores de E 0 ms separados; esto est directamente relacionado con el G de la reaccin.

Anfolitos I Conceptos básicos de Matemáticas No es extraño que en función de las condiciones presentes en el medio de reacción se encuentren anfolitos redox que cambian de ser estables a inestables; cuando lo segundo sucede es necesario determinar cuál será el nuevo par redox que impondrá el potencial de la disolución y su correspondiente E 0. Calculo del E 0 del nuevo par E 0 = n oxe 0 ox + n red E 0 red n ox + n red

Anfolitos II Ejemplo Conceptos básicos de Matemáticas Se sabe que a ph=0 los valores de E 0 del sistema de nitratos-nitritos-oxodo nitroso son: NO 3 + 2e + 2H + NO 2 + H 2O E 0 = 0.850V NO 2 + 1e + 2H + NO (g) + H 2 O E 0 = 1.22V Al obtener la Escala de Predicción de Reacciones se encuentra que al ph indicado el anfolito NO2 es inestable y dismuta para dar los productos NO3 y NO (g). Por ellos se concluye que éste será el nuevo par redox, el que impondrá las propiedades de la disolución y su potencial normal estara dado por: 2(0.850V ) + 1(1.22V ) E NO 3 /NO = = 0.973V (g) 1 + 2

División del comportamiento ácido-base Para su estudio se ha encontrado que es práctico dividir el comportamiento de las especies con propiedades ácidas o básicas en fuertes, de fuerza media o débiles de acuerdo al siguiente criterio 1. 1 α es el grado de disociación

Ácidos Conceptos básicos de Matemáticas HA + H 2 O H 3 O + + A Ka = [A ][H 3 O + ] [HA] Ácido nivelado. ph = log(c HA ) Se disocia al 100 % sin importar su concentración. Ácido no nivelado fuerte. ph = log(c HA ) Se disocia más del 90 %. Ácido no nivelado de fuerza media. [H + ] 2 + Ka[H + ] KaC HA = 0 Se disocia menos del 90 % pero más del 10 %. Ácido no nivelado débil. ph = 1 2 pka 1 2 log(c HA) Se disocia menos del 10 %. ph de una mezcla de ácidos que no reaccionan entre si y anfolitos. ph = pka 1 + pka 2 2

Bases Conceptos básicos de Matemáticas A + H 2 O HA + OH Kb = [HA][OH ] [A ] Base fuerte. ph = 14 log(c A ) Se disocia más del 90 %. Base de fuerza media. C A [H + ] 2 + Kw[H + ] KaKw = 0 Se disocia menos del 90 % pero más del 10 %. Base débil. ph = 7 + 1 2 pka + 1 2 log(c A) Se disocia menos del 10 %.

Relaciones fundamentales Relación entre Ka y Kb. Kb = Kw ó pkb = pkw + pka Ka Relación entre [H + ] y [OH ]. Kw = [H + ][OH ] = 10 14 ó pkw = ph + poh = 14 ph para los sistemas amortiguados. ph = pka + log [BASE] [ACIDO]

Escala de predicción de reacciones

Constantes comunes en los equilibrios de complejación Constante Equilibrio Características Relación con otras constantes β n M m+ + nl ML m+ n FORMACIÓN β n = k f1 k f2... k fn GLOBAL β n = 1 k dis1 k dis2... k disn k fn ML m+ n 1 + L MLm+ n FORMACIÓN k fn = βn β n 1 SUSCESIVA k fn = 1 k disn k disn ML m+ n ML m+ n 1 + L DISOCIACIÓN k dis n = β n 1 β n SUSCESIVA k disn = 1 k fn

Ejemplo Conceptos básicos de Matemáticas Constante Equilibrio Características Relación con otras constantes β 3 Fe 3+ + 3Cl FeCl 3 FORMACIÓN β 3 = k f1 k f2 k 3 GLOBAL β 3 = 1 k dis1 k dis2 k dis3 k f3 FeCl + 2 + Cl FeCl 3 FORMACIÓN k f3 = β 3 β 2 SUSCESIVA k f3 = 1 k dis3 k dis3 FeCl 3 FeCl + 2 + Cl DISOCIACIÓN k disn = β 2 β 3 SUSCESIVA k disn = 1 k f3