Titulo: FUERZA RESULTANTE (FISICA ESTATICA) Año escolar: 3er. año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la siguiente dirección : martilloatomico@gmail.com Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que considere pueda ser incluido en el mismo. Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un problema que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y se le enviará resuelto a la suya. FUERZA RESULTANTE Ing. José Luis Albornoz Salazar - 0 -

FUERZA RESULTANTE Antes de abordar este tema es necesario que recordemos tres funciones trigonométricas del triangulo rectángulo : Un ejemplo para ayudar: Si dos caballos tiran de un carro en la misma dirección, uno con una fuerza de 150 kilogramos fuerza y el otro con una fuerza de 120 kilogramos fuerza, la fuerza resultante sería de 270 kilogramos fuerza. Puedes pensar que podríamos reemplazar los dos caballos por un buey que haga esa fuerza y obtendríamos el mismo resultado. Ahora piensa que los pongamos a tirar (a los mismos caballos) en sentido opuesto, en ese caso la resultante será 30 kilogramos fuerza en la dirección del caballo más fuerte. Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas se pueden sumar las mismas de forma vectorial (como suma de vectores) obteniendo una fuerza resultante, es decir equivalente a todas las demás. Si la resultante de fuerzas es igual a cero, el efecto es el mismo que si no hubiera fuerzas aplicadas: el cuerpo se mantiene en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme, es decir que no modifica su velocidad. También recomendamos ver los videos a los que podrás acceder de manera gratuita en la página web : www.lamatematicadefidel.com identificados como : Resolución de triángulos rectángulos. Suma de vectores en el plano cartesiano. En un sistema mecánico cuando tienes más de una fuerza actuando la suma vectorial de estas es la fuerza resultante. La fuerza resultante es una fuerza que por si sola produciría el mismo efecto que todo el sistema de fuerzas. En la mayoría de los casos no tenemos las coordenadas de los vectores sino que tenemos su módulo y el ángulo con el que la fuerza está aplicada. Para sumar las fuerzas en este caso es necesario descomponerlas proyectándolas sobre los ejes y luego volver a componerlas en una resultante (composición y descomposición de fuerzas). Composición y descomposición de fuerzas : Muchas veces tenemos distintas fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Para conocer su comportamiento lo que hacemos es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma de todas las fuerzas aplicadas. Según el tipo de sistemas que veas depende la complejidad del calculo necesario, pudiendo resolverse también gráficamente. Pero no siempre tenemos las coordenadas cartesianas de los vectores de las fuerzas aplicadas, sino que en la mayoría de los casos las FUERZA RESULTANTE Ing. José Luis Albornoz Salazar - 1 -

encontramos como un módulo y un ángulo, lo que suele llamarse coordenadas polares. Para resolver este tipo de problemas, lo que hay que hacer es descomponer a las fuerzas proyectándolas sobre los ejes por medio de relaciones trigonométricas simples, tales como seno, coseno y tangente. Una vez que tenemos cada componente proyectada, hacemos las sumas y restas sobre cada eje para luego volver a componer todo en una resultante. Entonces, F1x = (Cos α)(f1) = (cos 20º)(100) = (0,9397)(100) = 93,97 N (hacia la derecha) F1y = (Sen α)(f1) = (sen 20º)(100) = (0,3420)(100) = 34,20 N (hacia arriba) Para la F2 por trigonometría : Ejercicio 1 : sistema de fuerzas : F1 = 100 Newton F2= 80 Newton α = 20 del eje X β = 25 del eje y Determinar la Fuerza resultante del siguiente Sen β = F2x / F2 Cos β = F2y / F2 Entonces, F2x = (Sen β)(f2) = (sen 25º)(80) = (0,4226)(80) = 33,87 N (hacia la izquierda) F2y = (Cos β)(f2) = (cos 25º)(80) = (0,9063)(80) = 72,50 N (hacia arriba) Luego de tener cada componente separada podemos hacer la sumatoria sobre cada eje y obtenemos una fuerza total Fx para el eje X y otra Fy para el eje Y, teniendo en cuenta que se sumarán cuando tengan el mismo sentido y se restarán cuando tengan sentido contrario. En este último caso el sentido será el de la fuerza de mayor magnitud. Proyectamos las fuerzas sobre los ejes : Para facilitar este procedimiento se ha convenido asignar signo positivo a las fuerzas dirigidas hacia la derecha o hacia arriba, y signo negativo a las fuerzas dirigidas hacia la izquierda o hacia abajo. En este sentido se recomienda elaborar una tabla donde se indiquen los valores obtenidos : F1 100 + 93,97 + 34,20 F2 80 33,81 + 72,50 Para la F1 por trigonometría : Cos α = F1x / F1 Sen α = F1y / F1 ΣFx = + F1x F2x = 93,97 33,81 = 60,16 N (hacia la derecha) ΣFy = + F1y + F2y = 34,20 + 72,50 = 106,70 N (hacia arriba) FUERZA RESULTANTE Ing. José Luis Albornoz Salazar - 2 -

Para hallar la resultante total hay que realizar el procedimiento inverso, es decir componer las dos fuerzas. Ejercicio 2 : Dos fuerzas actúan sobre el perno A, determinar la resultante : Q = 60 N P = 40 N La magnitud de Fr se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los componentes al cuadrado (teorema de Pitágoras) : = 123,71 N El ángulo se puede calcular con la tangente: tg δ = δ = Arctg = 60, 58º Estudiando la fuerza P ( Descomponiéndola y proyectándola sobre los Py Px = (cos 20º)(40) = (0,9397)(40) = 37,59 N (hacia la derecha)(+) Py = (sen 20º)(40) = (0,3420)(40) = 13,68 N (hacia arriba)(+) 20º Estudiando la fuerza Q ( Descomponiéndola y proyectándola sobre los Px 40 N 123,71 N Qy 60 N 45º Qx 60,58º Qx = (cos 45º)(60) = (0,7071)(60) = 42,43 N (hacia la derecha)(+) Qy = (sen 45º)(60) = (0,7071)(60) = 42,43 N (hacia arriba)(+) FUERZA RESULTANTE Ing. José Luis Albornoz Salazar - 3 -

P 40 + 37,59 + 13,68 Q 60 + 42,43 + 42,43 Ejercicio 3 : sistema de fuerzas : Determinar la Fuerza resultante del siguiente ΣFx = + Px + Qx = 37,59 + 42,43 = 80,02 N (hacia la derecha) ΣFy = + Py + Qy = 13,68 + 42,43 = 56,11 N (hacia arriba) La magnitud de Fr se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los componentes al cuadrado (teorema de Pitágoras) : P = 15 N 15º Q = 25 N El ángulo se puede calcular con la tangente: tg β = = 97,73 N Estudiando la fuerza P ( Descomponiéndola y proyectándola sobre los Px β = Arctg = 35,04º P = 15 N 15º Py Fy 97,73 N Px = (sen 15º)(15) = (0,259)(15) = 3,88 N (hacia la izquierda)(-) Py = (cos 15º)(15) = (0,966)(15) = 14,49 N (hacia abajo)(-) Estudiando la fuerza Q ( Descomponiéndola y proyectándola sobre los β = 35,04º Fx Qx Qy Q = 25 N FUERZA RESULTANTE Ing. José Luis Albornoz Salazar - 4 -

Qx = (sen )(25) = (0,50)(25) = 12,50 N (hacia la derecha)(+) Qy = (cos )(25) = (0,866)(25) = 21,65 N (hacia abajo)(-) Ejercicio 4 : sistema de fuerzas : Determinar la Fuerza resultante del siguiente P 15 3,88 14,49 Q 25 + 12,50 21,65 S = 4.500 N P = 3.660 N ΣFx = Px + Qx = - 3,88 + 12,50 = 8,62 N (hacia la derecha) ΣFy = Py Qy = 14,49 21,65 = 36,14 N (el hecho de que el resultado nos de negativo solo nos indica que la fuerza se dirige hacia abajo) Estudiando la fuerza P ( Descomponiéndola y proyectándola sobre los 45º Q = 2.588 N La magnitud de Fr se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los componentes al cuadrado (teorema de Pitágoras) : Py 3.660 N = 37,15 N Px = (cos )(3660) = (0,866)(3660) = 3.170 N (hacia la derecha)(+) Px Fx Py = (sen )(3660) = (0,5)(3660) = 1.830 N (hacia arriba)(+) β Estudiando la fuerza Q ( Descomponiéndola y proyectándola sobre los Fy Fr = 37,15 N Qx 45º El ángulo se puede calcular con la tangente: tg β = Qy 2.588 N β = Arctg = 13,42º Qx = (cos 45º)(2588) = (0,7071)(2588) = 1.830 N (hacia la derecha)(+) Qy = (sen 45º)(2588) = (0,7071)(2588) = 1.830 N (hacia abajo)(-) FUERZA RESULTANTE Ing. José Luis Albornoz Salazar - 5 -

Estudiando la fuerza S ( Descomponiéndola y proyectándola sobre los Esta fuerza está alineada con el eje X, por lo tanto no tiene componente en Y. En este caso su magnitud es igual a su componente en X. P 3.660 + 3.170 + 1.830 Q 2.588 + 1.830 1.830 S 4.500-4.500 0 Ejercicio 5 : Cuatro fuerzas actúan en el perno A, determine la magnitud y dirección de la resultante de las cuatro fuerzas : F2 = 80 N F1 = 150 N F4 = 100 N ΣFx = + Px + Qx Sx = 3.170 + 1.830 4.500 derecha) = 500 N (hacia la F3 = 110 N ΣFy = + Py Qy + Sy = 1.830 1.830 + 0 = 0 N (no tiene componente en Y) La magnitud de Fr es 500 N hacia la derecha ya que la fuerza resultante no tiene componente en Y (ΣFy = 0) F1 150 + 129,9 + 75 F2 80-27,4 + 75,2 F3 110 0-110 F4 100 + 96,6-25,9 Sumatoria + 199,1 + 14,3 Fr = 500 N Fr = 199,6 N 4,1º FUERZA RESULTANTE Ing. José Luis Albornoz Salazar - 6 -