MasMatescom mx-y = m [04] [EXT] Considere el sistema de ecuaciones lineales, para m x+(m-4)y = m+ a) Discuta el sistema de ecuaciones para los diferentes valores del parámetro m b) Resuelva el sistema en aquellos casos en que el sistema sea compatible - [04] [EXT] Considere la ecuación matricial X A = B, en que A = a - a- y B = - 0 a) Para qué valores del parámetro a la ecuación matricial tiene una única solución? b) Encuentre la matriz X que satisface la ecuación matricial cuando a = - - -4 5-5 a a [04] [JUN] Considere la matriz M = a+ (a+), para a a- (a-) a) Calcule el rango de la matriz M en función de los valores del parámetro a b) Discuta y resuelva el sistema de ecuaciones M x y z =, según los valores del parámetro a 4 [04] [JUN] Responda a las siguientes cuestiones: a) Demuestre que si A es una matriz cuadrada que cumple la igualdad A = I, donde I es la matriz identidad, entonces A es invertible y A - cumple A - = I b) Calcule la expresión generral de las matrices de la forma A = ab c con b 0 que cumplen la igualdad A = I 5 [0] [EXT] Sean las matrices: A = a b 4 c 5, B = 5b8 c 4 a, C = 4 7-5 5 -b -a - de estos parámetros para que ninguna de las tres matrices tenga inversa, donde a, b y c son parámetros reales Calcule el valor 6 [0] [JUN] Sabemos que el vector (,,-) es solución del sistema Calcule el valor de los parámetros a, b y c ax+by+cz = a+c bx-y+bz = a-b-c cx-by+z = b 7 [0] [JUN] Sea A = 0 6-6 p - - 6 a) Qué significa que la matriz B sea la matriz inversa de A? b) Encuentre el valor del parámetro p para que la matriz inversa de A y la matriz transpuesta de A coincidan Nota: No aproxime las raíces mediante valores con decimales; trabaje con los radicales 8 [0] [EXT] Determine el rango de la matriz A = k k k en función del parámetro k 4 de marzo de 05 Página de 5
MasMatescom x+y-z = 9 [0] [EXT] Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales: x+ay-5z = a+ x-y+(a-)z = 9 a) Calcule el valor o los valores del parámetro a para el cual o para los cuales el sistema es compatible indeterminado b) Cuántas soluciones tiene este sistema cuando a = -? 0 [0] [JUN] Dadas las matrices A = - y B = -, a) Compruebe que se cumple la igualdad (A+B)(A B) = A B b) Es cierta esta igualdad para cualquier par de matrices cuadradas A y B del mismo orden? Responda razonadamente utilizando las propiedades generales de las operaciones entre matrices, sin utilizar matrices A y B concretas k+ [0] [EXT] Dada la matriz M = 0 k- : 0 k- -k a) Calcule los valores del parámetro k para los cuales la matriz M no es invertible b) Para k = 0, calcule M - [0] [EXT] Sea la matriz A = -/ - / 0 / -/ 0 0 0 a) Calcule A y A b) Deduzca el valor de A 0 Nota: Trabaje con radicales, no utilice la representación decimal de los elementos de la matriz [0] [JUN] Dada la matriz invertible A y la ecuación matricial A X+B = c: a) Despeje la matriz X - b) Encuentre la matriz X cuando A = -, B = - y C = - 4 [0] [JUN] Considere el siguiente sistema de ecuaciones: x+y-az = - x+(a-5)y+z = 4a+ 4x+(a-)y-z = 4 a) Calcule los valores del parámetro a para que el sistema no sea compatible determinado b) Existe algún valor de a para el cual x =, y = -, z = - sea la única solución del sistema? 5 [00] [EXT] Considere la matriz A = 7 a) Compruebe que cumple la igualdad A 5A = I, donde I es la matriz identidad de orden b) Utilice esta igualdad para calcular la matriz inversa de A 0 c ) Resuelva la ecuación matricial A X =, utilizando la matriz inversa de A - 0 x+y-z = - 6 [00] [JUN] Dado el sistema de ecuaciones lineales: x+y+z = 4 x-y+(p-)z = 5 a) Estudie su carácter (es decir, si es compatible o no y si es determinado o no) en función del parámetro p b) Compruebe que si p 5, la solución del sistema no depende del valor de este parámetro 7 [00] [JUN] Sea A = x - y Encuentre los valores de las variables x e y para que se cumpla que A = A 4 de marzo de 05 Página de 5
MasMatescom 8 [009] [EXT] Considere el siguiente sistema de ecuaciones: x+5y+z+a = 0 (a-)z+x+y- = 0 (a-)y+(-a)x+z+a+ = 0 a) Explique, razonadamente, si se trata de un sistema lineal homogéneo b) Construya su matriz de coeficientes y su matriz ampliada c) Encuentre los valores del parámetro a para los cuales el sistema no es compatible determinado, y estudie el caracter del sistema en cada uno de estos casos d) Resuélvalo solamente cuando el conjunto de sus soluciones sea una recta de 9 [009] [EXT] Considere la matriz A = a 0 -b Calcule le valor de los parámetros a y b para que A = 0-0 [009] [JUN] Sean A = 0 0 00 0 0 y B = a) Comprueba que la inversa de A es A b) Comprueba también que A 58 = B 00 0 0 0 0 [009] [JUN] En la resolución por el métoido de Gauss de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas nos hemos encontrado la matriz siguiente: -5 0 0 0 0-6 -5 0 6 a) Explica, razonadamente, cuál es el tipo de sistema inicial b) Si es compatible, encuentra la solución [008] [EXT] Considere la matriz A = 0 0 0 0 0-0 a) Calcule A y A b) Determine, razonadamente, el valor de A 604 [008] [EXT] Considere un sistema de dos ecuaciones con tres incógntas a) Puede ser incompatible? b) Puede ser compatible determinado? Razone las respuestas 4 [008] [JUN] Considere las matrices A = - y B = - a) Encuentre la matriz M, cuadrada de orden, tal que M A = B b) Compruebe que M = I (matriz identidad de orden ) y deduzca la expresión de M n 5 [008] [JUN] Discuta el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función de los valores del parámetro m: x+y+(m-)z = x+(m-)y+z = m- (m-)x+y+z = m+ 0 6 [007] [EXT] Considere la matriz A = Encuentre los valores de p y q que hacen que se verifique p q A = A En este caso, razone sin calcular qué vale A 0 4 de marzo de 05 Página de 5
MasMatescom px+7y+8z = 70 7 [006] [EXT] Considere el sistema de ecuaciones x+y+z = 00 7x+py+8z = 95 a) Discútalo en función del parámetro p b) De la interpretación geométrica en los casos en los que el sistema es incompatible c) Resuelva el sistema para p = 6 8 [006] [JUN] Averigue si el siguiente sistema puede ser compatible indeterminado para algún valor de m: incompatible para algún valor de m? x+y+z = 0 x+4y+z = 0 x+y+mz = 0 Es 9 [006] [JUN] Dadas las matrices A = - - y B = 4- a) Calcule A B y B A b) Compruebe que (A+B) = A +B 0 [005] [EXT] En un sistema encontramso, entre otras, las dos ecuaciones siguientes: x+y-z = 5 y z+4y-6z = - Qué puede decir de las soluciones del sistema? [005] [JUN] De tres números x, y, z, sabemos lo siguiente: que el primero más el segundo suman 0; que el primero más el tercero suman ; que la suma de los tres vale 0 y, por último, que el primero multiplicado por un número k más el doble de la suma del segundo y del tercero da a) Qué puede decir del valor de k? b) Cuánto valen los tres números? [005] [JUN] Dadas las matrices A = a 0 y B = b, donde a y b son números reales, halle los valores de a y b que hacen que 0 las dos matrices conmuten, es decir, que hacen que se cumpla A B = B A [004] [EXT] Dadas las matrices A = a) Halle una matriz X tal que A X = B b) Calcule B 00 Razone la respuesta - -, B = : 4 [00] [JUN] Para cuál o cuáles valores del parámetro real el sistema de ecuaciones indeterminado? x+y+( +)z = 0 x+ y+z = 9 x-z = 4 es compatible e Soluciones a) m=: inc; m=: ci; m,}: cd b) m=: (k+,k); m {,}: 7 b), 9 b) no 5 b) m- m-, m m- 8 k=: ; k=-: ; k {-,}: 9 a) b) inc a) -, b) - 7 - c) - - 4 7 a = : ci d) a=: (-k,k,--k) 9 -, a) ci b) a) a 7 b) - 5 0-6 - - 0 0-0 - a) a), a b) (,0,0) 4 b) / 0 - / -/ 0, 0 0 6 a) p=5: ci; p 5: cd b) (,-,0) 7 (-,), (,-) 8 a) no b) A = 5+8k,+k,k a) 0-0 0 0-0 0 ; -I b) 0 0 - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 a- -a a- - b - b 5 -,, 6,, b) A a) (C-B)A - b) ; A* = a) si b) no 4 a) 4 5 -a a- -a a- -a- - -4 - -4 4 a) c) a = : inc; - 4 b) M, n impar I, n par 5 4 de marzo de 05 Página 4 de 5
MasMatescom m = : incomp; m = -: comp indet; m {-,}: comp det 6 p=0, q= ; A 0 =A 7 a) p {7,9}: inc ; p {7,9}: cd b) p=7: dos planos paralelos cortados por otro; p=9: se cortan dos a dos c) 85,60,55 8 m = : ci m : cd 9 a) AB= - -, BA= - - b) 4 0 0 sistema incompatible a) b), -, 0 cualquier valor 0 4 - - a) -5-5 b) 99 99 4 = -7 99 99 4 de marzo de 05 Página 5 de 5