Tema 3 : Campo Eléctrico Esquema de trabajo: 1.- Carga eléctrica 2.- Ley de Colulomb 3.- Campo eléctrico. Intensidad de campo eléctrico. 4.- Energía potencial eléctrica. 5.- Potencial eléctrico. Superficies equipotenciales. Relación campo-potencial. 6.- Movimiento de cargas en campo eléctrico 1. Carga eléctrica: El electrón y el protón son partículas subatómicas que presentan una propiedad específica denominada carga eléctrica. A la carga del protón se le asignó signo positivo y a la del electrón signo negativo. La cantidad de carga en las dos es la misma y el número de electrones y protones es el mismo en átomo, por lo que el átomo se muestra eléctricamente neutro. Esta neutralidad de la materia nos conduce la ley de conservación de la carga: En cualquier proceso la cantidad de carga creada o destruida es nula. La unidad de carga eléctrica (q) en el S.I. es el culombio (C). La carga eléctrica es una magnitud escalar. Un objeto adquiere carga eléctrica negativa cuando gane electrones y carga positiva cuando pierde electrones, recuerda la formación de iones. Robert Millikan determina la carga del electrón q e = - 1.6 10-19 C, y descubre que la carga está cuantizada, estableciendo como cantidad mínima de carga la carga del electrón. Electrización: es el fenómeno por el cual un objeto adquiere carga eléctrica por la ganancia de electrones. 1
2. Ley de Coulomb: La intensidad de la interacción electrostática entre dos cargas es directamente proporcional a sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa La expresión matemática de la ley es: = K Su modulo viene dado por:.q 1 y q 2 : cargas eléctricas K= cte. eléctrica del medio. r = distancia entre las cargas.u r = vector unitario de dirección. Su dirección coincide con la recta que une ambas cargas y de sentido hacia la carga considerada. F = K La constante eléctrica, K, depende del medio considerado ya que K es función de la permitividad o constante dieléctrica del medio ( ) : En el vacío = 8,85 10-12 C 2 N m 2, por lo tanto el valor de K será: Si tenemos más de dos cargas puntuales, la fuerza ejercida sobre una de ellas la calcularemos usando el principio de superposición F n i 1 Fi Llegado a este punto, observamos unas diferencias entre la fuerza gravitatoria y la fuerza eléctrica, las más significativas son las siguientes: Las fuerzas entre masas son siempre atractivas, mientras que las fuerzas entre cargas pueden ser atractivas o repulsivas atendiendo a los signos de las cargas. La constante G es independiente del medio, mientras que la constante K depende del medio en el que se encuentren las cargas. 2
3. Campo eléctrico. Intensidad de campo eléctrico. Cualquier carga eléctrica genera a su alrededor una zona donde actúa una fuerza eléctrica sobre una carga situada en cualquier punto de dicha zona. A esta región del espacio perturbada por la presencia una carga eléctrica se le denomina campo eléctrico. Se define Intensidad de campo eléctrico en un punto, E, a la fuerza que ejerce la carga creadora de campo (Q) sobre la unidad de carga positiva situada en dicho punto. Su unidad en el S.I. es el N/C = = = K = K Expresión en la que Q es la carga creadora del campo, r, la distancia al punto considerado y el vector unitario de dirección Campo creado por una carga puntual positiva y por una carga puntual negativa Si el campo es creado por más de una carga, el campo en un punto se calculará aplicando el principio de superposición n E Ei i 1 Si tenemos en cuenta el ejemplo de la figura: Líneas de campo eléctrico Las líneas de campo eléctrico se trazan de forma que el vector campo eléctrico es tangente a ellas en cada punto. De una manera más intuitiva, podríamos entender las líneas de campo como el camino que seguiría una carga puntual positiva en el campo. La fuerza electrostática es una fuerza central, por lo que las líneas de campo eléctrico creado por una carga puntual son radiales y abiertas, y por convenio, salen de las cargas positivas y se dirigen hacia las cargas negativas. Líneas del campo eléctrico creado por una carga puntual positiva (fuente) Líneas del campo eléctrico creado por una carga puntual negativa (sumdero) 3
Líneas del campo eléctrico creado por dos cargas puntuales positivas Líneas del campo eléctrico creado por una carga puntual positiva y una negativa Las líneas de campo no se pueden cortar debido a que un campo eléctrico no puede presentar dos valores distintos de intensidad para un mismo punto. 4. Energía potencial eléctrica La fuerza eléctrica es conservativa ya que el trabajo necesario para trasladar una carga (q) desde un punto A a un punto B, en el interior de una campo eléctrico creado por Q, depende solamente del punto inicial y el punto final y no del camino seguido: Al ser una fuerza conservativa, podemos definir una función de energía potencial: W AB = - Ep W AB = - ( Ep B Ep A ) = - Ep B + Ep A Si elegimos como origen de la energía potencial la posición de las cargas infinitamente separadas Ep (r ) = 0, podemos obtener la expresión de la Ep asociada a una carga q situada a una distancia r de Q: La energía potencial es una magnitud escalar cuya unidad en el S.I. es el julio (J) y puede definirse como el trabajo que realiza la fuerza eléctrica para separar infinitamente las dos cargas. Su signo puede ser negativo o positivo, según sean los signos de las cargas. Por tanto, separa dos cargas del mismo signo es un proceso espontáneo, de la misma forma que acercar dos cargas de distinto signo 4
De acuerpo con esta expresión podemos considerar dos situaciones: 5. Potencial eléctrico La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos A y B es la variación de energía potencial eléctrica al trasladar, dentro de un campo eléctrico, la unidad de carga positiva desde el punto A al punto B La unidad de medida de en el S.I. es el J/C o voltio (V). = ; = -q ( ) Si tomamos como origen del potencial un punto situado en el infinito, obtenemos la expresión de potencial eléctrico en un punto de un campo creado por la una carga puntual Q El potencial en un punto es igual al trabajo que realiza la fuerza eléctrica para trasladar la unidad de carga positiva desde ese punto al infinito. El potencial y la energía potencial quedan relacionados mediante la siguiente expresión: E p,a = q V A Si el campo es creado por una distribución de cargas puntuales, el potencial eléctrico en un punto es igual a la suma de potenciales creados por cada una de las cargas en ese punto ( principio de superposición) V = El potencial en el punto A (V A ) se calcula: V A = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 + V 5 5
Superficies equipotenciales Son aquellas superficies que se obtienen al unir a aquellos puntos del campo que están sometidos a un mismo potencial Las líneas de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales. Si el campo es creado por una masa puntual, las superficies son esféricas. El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria al trasladar una masa entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es cero ya que ( V-V ) = 0 De la siguiente expresión: = -q ( ) Se deduce que las cargas positivas se mueven de forma espontánea hacia zonas decrecientes de potencial: Si q > 0 y V B < V A W >0 Y que las cargas negativas se mueven espontáneamente hacia zonas crecientes de potencial: Si q < 0 y V B > V A W >0 Relación entre campo y potencial El vector intensidad de campo eléctrico y el potencial eléctrico se relacionan mediante la siguiente forma: A esta variación direccional del potencial se le conoce con el nombre de gradiente: La expresión del potencial gravitatorio dice que, como la energía, el potencial es mayor cuanto más lejos se esté de la masa que lo produce. En consecuencia, el potencial decrece en la misma dirección en la que se incrementa el campo. El signo menos indica que la orientación del campo es la que coincide con el sentido hacia el que el potencial decrece. En la figura de la izquierda se visualiza esta relación en el caso del campo creado por una carga puntual de signo positivo. En este caso, las líneas de fuerza del campo eléctrico forman un haz que emerge de la carga en todas las direcciones y se dirige hacia el exterior. Junto con ellas, se han dibujado también dos superficies esféricas (1, 2) con centro en la carga. Son superficies equipotenciales, ya que, como el valor del potencial eléctrico depende únicamente de la carga y de la distancia, en todos los puntos que pertenecen a cada una 6
de estas superficies, el potencial tiene un valor constante. El dibujo completo muestra que, tal como predice la relación escrita un poco más arriba, las líneas del campo eléctrico atraviesan a dichas superficies equipotenciales perpendicularmente y se dirigen desde donde el potencial el mayor (superficie 1) hacia donde es menor (superficie 2). Un caso de especial interés es el caso del campo eléctrico uniforme donde sus líneas de fuerza son paralelas. Dichas líneas se dirigen desde la zona donde el potencial es mayor hacia zonas donde es menor. En su camino atraviesan las superficies equipotenciales, en este caso planos paralelos, siendo mayor el potencial en la superficie 1 6. Movimiento de cargas en campo eléctrico Sobre una partícula de masa m y carga q situada en el interior de un campo eléctrico actúa una fuerza eléctrica de dirección la del campo y sentido el del campo si la carga es positiva y el opuesto si la carga es negativa =q ; como = = = La trayectoria que surja la partícula dependerá de la dirección y sentido de su velocidad inicial: Si la carga está en reposo o penetra en el campo con una velocidad paralela a éste, la carga se verá sometida a un MRUA: = 7
En el caso que una carga entre perpendicular al campo con una velocidad v o : De acuerdo con la ecuación de la trayectoria, observamos cómo ésta es parabólica. Al ser la fuerza eléctrica conservativa, la energía mecánica de una carga que se mueva espontáneamente permanece constante en el seno del campo eléctrico. Si la carga eléctrica trasladada en la de un electrón y la diferencia de potencial entre los dos puntos es de 1 voltio, a esa variación de energía se la denomina electronvoltio (ev) 1 ev = 1,6 10-19 C 1V = 1,6 10-19 J Un electronvoltio es la variación de energía que experimenta un electrón al ser acelerado por una diferencia de potencial de un voltio 7. Analogías y diferencias entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio 7.1 Analogías: A) Son campos centrales y conservativos; por tanto llevan asociados en cada punto una función escalar, el potencial. B) Son campos cuyas intensidades en un punto decrecen con el cuadrado de la distancia entre la masa o la carga creadora del campo y el punto. C) Se representan gráficamente con líneas de campo y superficies equipotenciales 8
7.2 Diferencias: Campo gravitatorio: A. Es generado por masas B. Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas C. Las líneas de campo generan sumideros D. La constante G no depende del medio E. El potencial asociado a un punto es negativo Campo eléctrico: A. Es generado por cargas. B. Las fuerzas eléctricas pueden ser atractivas o repulsivas atendiendo al signo de las cargas. C. Las líneas de campo generan fuentes o sumideros D. La constante K depende del medio E. El potencial asociado a un punto depende de la carga generadora del campo 9