Modelo redictivo de comortamiento de barcos Boroni G., Vénere M., Lotito P., Clausse A. Universidad Nacional del Centro, Tandil, Pcia. de Buenos Aires {gboroni,venerem,lotito,clausse@exa.unicen.edu.ar} Martinetti Osvaldo D. Jefe del Servicio de Análisis Oerativos Armas y Guerra Electrónica, Armada Argentina Grasso Oscar P. Jefe dto. Tecnología de la Información, Armada Argentina {ograsso@ciudad.com.ar} Resumen: el roblema de simular los movimientos y la dinámica de un barco es estudiado rincialmente ara el desarrollo de simuladores de maniobra y entrenamiento. En general existen varios niveles osibles de solución, con diversos grados de comlejidad y de exactitud. No obstante, todas las soluciones basadas en modelos matemáticos conducen naturalmente a dos acercamientos básicos: modelos dinámicos de deslazamiento, y modelos cinemáticos de redicción. En este trabajo se resenta el desarrolló de un nuevo modelo matemático simlificado, que ermite redecir la dinámica de maniobra y la cinemática de movimiento, en base a las características del barco, y a los valores de velocidades y aceleraciones instantáneas. Introducción La mayoría de los modelos matemáticos modernos de comortamientos de buques usados en simuladores, se construyen según el rinciio modular, es decir, incluyen sub-modelos searados ara los distintos comonentes: el casco, el timón, el motor, etc. (Inoue 1981, Crane 1989 y Chislett 1996). Cada sub-modelo contiene generalmente fórmulas emíricas ara la descrición de comonentes de fuerzas y de momentos. Todo esto agrega flexibilidad a los modelos y mejora la velocidad de cómuto. Para convertir un modelo dinámico de maniobra comlejo en un modelo ráido, es razonable simlificar los más sofisticado, eliminando todas las características y efectos menos imortantes (Degre 1998). Las siguientes consideraciones odrán ser discutidas ara obtener dicha simlificación: El movimiento de rolido uede afectar sensiblemente en las maniobras. Este efecto en la mayoría de los casos es débil, y uede ser sacrificado fácilmente. La inercia del motor es mucho más baja que la inercia de la nave misma, y se uede descartar bajo el suuesto de que la velocidad de rotación del roulsor uede cambiar inmediatamente. Se uede crear un modelo matemático conveniente ara las fuerzas longitudinales (Inoue 1981), ero con reresentaciones simlificadas ara la resistencia de la nave y ara la fuerza de la oleada inducida or el timón. La dinámica del engranaje de manejo uede también ser descuidada en muchos casos, ero su resencia es altamente deseable cuando se considera la simulación de control automático. Es deseable roveer en el modelo de leyes de control ara la ejecución maniobras tíicas. En la sección siguiente se resenta un modelo de comortamiento de barcos, que combina un submodelo cinemático de deslazamiento, ecuaciones de control ara la aceleración tangencial y ángulo del timón, y un sub-modelo de levantamiento y cabeceo.
Modelo ara el deslazamiento horizontal del barco Considerando según la figura 1 que el origen C es el centro de masa del barco, el modelo simlificado rouesto maneja las siguientes variables en el intervalo de tiemo t t, t + T ψ es el ángulo que forma el barco con el eje x; ξ es la comonente x de la osición del barco; η es la comonente y de la osición del barco; u es la comonente x de la velocidad del barco; v es la comonente y de la velocidad del barco; r es la velocidad tangencial del barco. Considerando el efecto de las aceleraciones en cada una de las comonentes de velocidades, y t el tiemo actual, el modelo cinemático de deslazamiento rouesto es ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ψ = ψ + r t t ξ = ξ + v t t r = a t t t t t t t η = η + u t t V = V + a t t t t t b ( ψ) sin ( ψ) u = V cos v = V t t V t es la velocidad del barco; a t t es la aceleración tangencial; a b t es la aceleración del barco., (1) El subíndice t se refiere a los valores obtenidos en dicho tiemo. Como se mencionó anteriormente, las Ecs. 1 se ueden comlementar con leyes de control, reresentando un iloto automático o un oerador humano (Sutulo 22). Por ejemlo, ara el cambio de curso de maniobra, la ley de control es: ( ψψξ,, c, ξc, ηc, ηc, uv,,...) δ = f, (2) se ueden introducir arámetros adicionales de acuerdo a la comlejidad eserada del modelo. En base a lo anterior, se roone agregar al modelo (1) las ecuaciones de control ara reresentar la aceleración tangencial a y el ángulo de inclinación del barco δ b ( ) ( ) t b T t m b i T t m t a = C δ t+ ρ V ε L δ = Cδ t+ ρ V ε L, (3) ε m máxima velocidad de giro del timón; L es la longitud del barco; δ T es el ángulo del timón; C b es el coeficiente de ajuste de aceleración del timón; C i es el coeficiente de ajuste de inclinación del barco; ρ es el coeficiente de retardo.
A artir de las Ec. 3, se obtiene que la aceleración tangencial y el ángulo de inclinación del barco son roorcionales a la velocidad del barco, e inversamente roorcional a la longitud del mismo. Se uede ver que cuando la velocidad V t es, no hay aceleración tangencial, y además el barco no se inclina or efecto de una maniobra de giro. Fig. 1. Esquema de variables y arámetros del modelo. Fig. 2. Movimiento relativo de las olas resecto del barco que avanza con velocidad V. Modelo ara el levantamiento y cabeceo del barco Considerar que las olas se aroximan al buque desde cualquier ángulo β resecto de la dirección de su movimiento (ver figura 2), y con diferentes frecuencias; ara un observador que avanza con el buque a velocidad V, las olas se las recibe con una frecuencia de encuentro dada or ωe = ω kv cos β, (4) ω = kg es la frecuencia roia de la ola; λ es la longitud de la ola; k = 2π λ es el número de la ola. La función que describe la suerficie de la ola de amlitud a, esta dada or ( ) ( ) η xyt,, = asin k xcosβ + ysin β + ωet, (5) las coordenadas (x,y) esecifican un unto de la suerficie del mar, resecto del sistema que se deslaza con el barco. Desreciando el ancho de la cubierta en, la ecuación 5 reresenta la elevación de la suerficie en el unto (x,y). En este trabajo se ha restringido al caso olas de ( β = 18 ), debido que se considera más alta la exigencia en lo que se refiere a resuesta vertical. Esto a su vez va a roducir la mayor osibilidad de que la cubierta se sumerja en la suerficie del mar. Luego, las ecuaciones 4 y 5 se transforman en ( ) [ ] ωe = ω + kv η t = asin kl 2+ ωet. (6) Al igual que la ecuación 6, las características asociadas al levantamiento z y cabeceo θ se ueden modelar resecto de la frecuencia de encuentro con las olas (figura 3)
( ) ( ) z t = z sin( ω t+ γ) θ t = θ sin( ω t+ ϕ). (7) e e Muchas veces resulta conveniente calcular el movimiento relativo de la del barco, en función de la elevación de la suerficie del mar. A artir de las ecs. 6 y 7 es osible calcular dicha medida ( ) ( ) ( ) η ( ) wt = z t + x t t. (8) La estructura modular del modelo matemático rouesto, ermite incororar nuevas características y sub-modelos deendiendo de la necesidad de exactitud en la redicción. Resultado numéricos El rimer caso de estudio es un análisis redictivo de deslazamiento del barco. Para ello se simuló t,5, alicando los eventos temorales declarados en la tabla 1. En el modelo comleto ara [ ] la figura 4 se grafica la osición del barco (x,y) en función del tiemo. En dicha figura se uede ver que a medida que se incrementa la velocidad del barco, aumenta la aceleración tangencial. En el segundo caso de estudio se analizó el movimiento relativo de la según las ecuaciones 6, 7 y 8. Los valores iniciales utilizados se resentan en la tabla 2. En la figura 5 se muestra como varían resecto de la frecuencia de encuentro de las olas, un unto definido or w+francobordo η t. (francobordo es la distancia entre y línea de flotación),y la elevación de la suerficie ( ) En dicha figura se uede ver que la diferencia mínima entre ambas medidas es de.5m, con lo cual la cubierta del barco no llega a sumergirse en el mar. Fig. 3. Movimiento relativo de la. Tiemo 1*k<=t<=5+(1*k), k=,1,2...5.9 otro Tabla 1. a bt δ T
Fig. 4. Posición del barco (x,y) en función del tiemo. Fig. 5. w+francobordo y ( t) Variable/constante λ 3 η resecto de la frecuencia de encuentro de la ola. Valor k 2 π / λ a 1 ω.8 θ.5 z.5 ϕ γ Tabla 2. Referencias 1. Sutulo S., Moreira L., Guedes Soares C., 22. Mathematical models for shi ath rediction in manoeuvring simulation systems. Ocean Engineering 29, 1 19. 2. Chislett, M.S., 1996. A generalised math model for manoeuvring. In: Chislett, M.S. (Ed.), Marine Simulation and Shi Manoeuvrability. A.A. Balkema, Rotterdam,. 593 66. 3. Crane, C.L., Eda, H. and Landsburg, A., 1989. Controllability. In: Lewis, E.V. (Ed.), Princiles of naval architecture, vol. 3, Jersey City, SNAME,. 191 365. 4. Degre, T., Guedes Soares, C., 1998. Shi s movement rediction in the Maritime Traffic Image Advanced System (MATIAS). In: Sciutto, G., Brebbia, C.A. (Eds.), Maritime Engineering and Ports. Comutational Mechanics Publications, Southamton,. 27 216. 5. Inoue, S., Hirano, M., Kijima, K., Takashina, J., 1981a. A ractical calculation method of shi maneuvering motion. International Shibuilding Progress 28 (325), 27 222. 6. Inoue, S., Hirano, M., Kijima, K., 1981b. Hydrodynamic derivatives on shi maneuvering. Internacional Shibuilding Progress 28 (321), 112 125.