Tema 7 Tema 7 Tema 7. Proyecciones 7.1 Introducción 7.2 Proyección perspectiva 7.3 Proyección paralela ortográfica 7.4 Matrices de proyección 7.5 Modelo de la cámara Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 1 7.1 Introducción Paso de 3D a 2D Volumen de la vista Ventana Plano de Proyecciones Marco Pantalla CP Visual p p : Plano de proyección CP: Centro de proyección p: Punto en 3D p : Proyección de p (intersección entre la visual y ) Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 2 1
7.1 Introducción Tipos principales de proyecciones: a) Perspectiva: determinada por el centro de proyecciones (CP) b) Paralela: determinada por la dirección de proyección (DP) (los proyectores son paralelos ya que el CP esta en el infinito) Proyectores Proyectores Centro de proyecciones Plano de proyecciones Centro de proyecciones en el infinito Plano de proyecciones Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 3 7.2 Proyección perspectiva Características El CP está en un punto (x,y,z) Se definen por el CP y el Ventajas: proporciona realismo visual y sensación tridimensional (efecto tamaño distancia) Inconvenientes: no mantiene la forma del objeto ni la escala (excepto en los planos paralelos al plano de proyecciones) Es diferente a la proyección paralela porque: Las líneas paralelas dejan de serlo en la proyección el tamaño de los objetos disminuye con la distancia la disminución del tamaño en la proyección de forma no uniforme Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 4 2
7.3 Proyección paralela ortográfica Características Asumimos que la cara principal del objeto se encuentra en el plano principal, p.ej: paralela al plano XY,YZ o ZX. Multivista ortográfica VNP // ejes DP // VNP muestra una cara medidas exactas Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 5 7.4 Matrices de proyección Coordenadas homogéneas Las coordenadas homogéneas permiten tratar la traslación como la rotación y el escalado Para obtener las matrices cuadradas se añade una nueva fila a la matriz y aparece una nueva coordenada w W Si la última fila es [0 0 1] entonces w = 1 Si w <>1 se proyecta sobre el plano w=1, esto se denomina la división homogénea 1 P h (x,y,w) P 2d (x/w,y/w,1) En el caso de puntos 3D, trabajamos con 4 componentes y el punto 3D que obtenemos es el [x/w, y/w, z/w, 1] Y X Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 6 3
7.4 Matrices de proyección Matrices de proyecciones simples Partimos de un sistema LEVOGIRO CP en el origen de coordenadas y perpendicular a Z a distancia d Proyección perspectiva simple d X Y d Pp(xp,yp,zp) Z P(x,y,z) X Y d xp yp z z Z x y Z Por triángulos semejantes: x/xp = z/d y/yp = z/d xp = xd/z yp = yd/z Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 7 7.4 Matrices de proyección [x y z 1] x y [ z/d z/d d 1 ] [ x y z z/d ] / z d 1 0 0 0 0 1 0 0 Mper = 0 0 1 0 0 0 1/d 0 MATRIZ DE PROYECCION PERSPECTIVA Proyección paralela ortográfica simple Y d Pp Z P Mort = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 d 0 0 0 1 X [x y z 1] [x y d 1] Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 8 4
7.5 Modelo de la cámara Especificación del volumen de la vista: Es necesario determinar los siguientes parámetros de la cámara sintética para poder realizar la visualización Dirección UP Angulo de anchura Posición Dirección LOOK Plano frontal de recorte Plano trasero de recorte Angulo de altura Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 9 7.5 Modelo de la cámara Vector UP Posició n Vector LOOK Posición Tres grados de libertad las posiciones de x, y, z del espacio tridimensional Orientación La orientación se define mediante los vectores LOOK y UP El vector LOOK indica hacia donde está mirando la cámara UP determina la rotación a través del eje definido por LOOK, por ello deben ser perpendiculares Vector UP Un punto al que mirar (x,y,z) Vector LOOK Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 10 5
7.5 Modelo de la cámara Razón de aspecto Análogo al tamaño de las fotografías, indica la proporción entre anchura y altura Campo de visión Análogo a escoger una lente de una cámara fotográfica Determina la cantidad de distorsión perspectiva 1:1 2:1 4:3 16:9 Angulo estrecho Angulo ancho Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 11 7.5 Modelo de la cámara Planos de recorte frontal y trasero El volumen entre los dos planos de recorte define lo que se ve Su posición se definen por la distancia a lo largo del vector LOOK Los objetos que quedan fuera del volumen no se dibujan Los objetos que intersectan con el volumen se recortan Plano de recorte frontal Plano de recorte trasero Descartada Visualizada Recortada Descartada Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 12 6
7.5 Modelo de la cámara Profundidad de campo Algunos modelos de cámara tienen profundidad de campo para medir el rango de enfoque ideal, aproximando el comportamiento de una cámara real Los objetos situados a la distancia focal desde la cámara se visualizarán nítidos (enfocados), los que estén más cercanos o más lejanos aparecerán borrosos (desenfocados) Distancia focal Borroso Enfocado Borroso Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 13 7.5 Modelo de la cámara Volumen de la vista para una proyección paralela ortográfica El volumen de la vista es útil para eliminar objetos extraños y permitir que el usuario se centre en una porción del mundo Anchura Dist.trasera Altura Dist.frontal Vector LOOK Posición Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 14 7
7.5 Modelo de la cámara Volumen de la vista para una proyección perspectiva Elimina los objetos demasiado lejanos a Posición Elimina los objetos demasiado cercanos a Posición (pueden aparecen distorsionados) Posición Vector LOOK Angulo anchura = Angulo altura * razón de aspecto Angulo altura Distancia frontal Distancia trasera Gràfics per Computador 2004/2005 Tema 7. Proyecciones 15 8