La Lección de hoy es Sobre Operaciones con Polinomio. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.5 Vamos a empezar con la Adición de Polinomios. Veremos la cantidad ( + ( es la cantidad, cuatro equis al cuadrado, mas seis equis, mas siete. Mas la cantidad dos equis al cuadrado, menos nueve equis, mas uno. Primero, necesitaríamos agrupar los términos semejantes y añadir los coeficientes. Los coeficientes son los números enfrente. Los términos son aquellos con los mismos exponentes y términos iguales. Es como si sumariamos, una banana mas una banana, el resultado sería dos bananas. Entonces en algebra necesitamos recordar que cuando sumamos y restamos términos iguales; los exponentes y las variables no cambian solo los coeficientes. Entonces Cómo hacemos nuestro primer ejemplo? ( Vamos a usar diferentes colores para ayudarte, y notaras que son los mismos, estos dos términos son los que agruparemos. y El 6x y negativo 9x son los mismos. El 7 y 1 son iguales, estos los sumaremos, el paréntesis no quiere decir nada. Los escribimos en el orden correcto. Los términos iguales primero 4x 2 + 2x 2 es igual a 6x 2. Los términos 6x menos 9x es igual a 3x.
Los términos 7, mas 1 es igual a 8. El orden correcto seria Notaras cuantos números tenemos, cuadrados, equis y constantes que cambian pero las variables en equis y cuadrados no cambian, necesitamos recordar cuando sumas o restas polinomios, cambia tus coeficientes no tus variables. Veremos nuestro segundo ejemplo: Tendremos la cantidad doce equis al cuadrado, mas cuatro, mas la cantidad ocho al cuadrado, mas cinco. Primeramente necesitas agrupar los términos semejantes y añadir los coeficientes. Queremos decir dos términos con cuadrados y dos términos con constantes, tendremos positivo en el medio, quiere decir que no necesitamos nuestro paréntesis. Combinamos estos: Tenemos: la cantidad doce equis al cuadrado, mas ocho equis al cuadrado, nos dará un total de 20. Y cuatro más cinco es 9. 20 Ahora practicamos Restando Polinomios. En nuestro ejemplo tres tenemos: La cantidad dos equis al cubo, más cinco equis al cubo, menos tres equis. Menos la cantidad equis al cubo, menos ocho equis al cuadrado mas once. Entonces: Qué significa el negativo? Veremos que sería muy diferente a la suma de polinomios.
Qué haríamos? Primeramente usaremos diferentes colores para indicar los términos iguales son, dos términos con cubos, dos términos con equis al cuadrado y un termino con la equis y una constante. Ahora Qué haremos con el negativo? Cuando aparece el negativo en el medio de las dos cantidades en el paréntesis, quiere decir que, es negativo una vez en la cantidad después del signo. Tendríamos que distribuir los negativos fuera del paréntesis o cambiar todos los signos, y si hacemos esto tendremos, Dos equis al cubo, mas cinco equis al cuadrado, menos tres equis, entonces, negativo equis al cubo, mas ocho equis al cuadrado, menos once. Ahora que distribuimos los negativos para eliminar el paréntesis, vamos a agrupar los términos iguales. Nuestras equis al cubo, equis al cuadrado, equis y nuestra constante. Si cambiamos todo tenemos, 2x 3 -x 3 es igual a 1x 3 y 5x 2 +8x 2 es igual a 13x 2 bajamos nuestro 3x y el negativo 11. Así es que Restamos polinomios. Ejemplo #4 Ahora vamos a Multiplicar polinomios, es muy diferente a la suma o resta, que solamente cambiamos coeficiente. E la multiplicación de polinomios los coeficientes cambian. Quiere decir que en la
multiplicación de polinomios necesitamos multiplicar nuestros coeficientes y sumar los exponentes si los términos son iguales. Qué queremos decir con esto? Queremos decir que el negativo cuatro esta multiplicando todo dentro del paréntesis. Tendremos: Negativo 4 multiplicado por 5, es negativo 20, aquí tenemos las mismas variables equis entonces sumamos los exponentes 2 más 4 es igual a 6. Negativo 4 equis al cuadrado, multiplicado por negativo 3 equis al cuadrado seria, positivo 12 con la misma variable equis y los exponentes 2 multiplicado por 2 seria 4. Negativo cuatro equis al cuadrado multiplicado por positivo 2 seria, menos ocho equis al cuadrado. Esta sería nuestra respuesta, Pero podríamos poner los términos en orden descendente de acuerdo con los exponentes. Quiere decir del mayor exponente al menor exponente. Pero notaremos que nuestra respuesta está en el correcto orden descendente. Esta sería nuestra respuesta para el ejemplo cuatro. Ejemplo #5 Veamos otro ejemplo de Multiplicación de Polinomios. Este es un poco diferente también, porque multiplicaremos polinomios por polinomios. Cómo haríamos estos? Utilizaremos el método FOIL
Primero, multiplica los dos primeros términos. Segundo, multiplica los términos externos (fuera del paréntesis). Tercero, multiplica los términos centrales. Cuarto, multiplica los dos últimos términos. Qué queremos decir? (X + 5) (x 3) Los primeros términos, es el primer términos en cada paréntesis que son, x multiplicado por x, que sería x 2. Recuerda las equis son iguales a los exponentes, se suma 1 más 1 que es igual a 2. Equis al cuadrado es el termino extremos o (fuera) entonces los términos externos son x multiplicado por 3 que sería negativo 3x. Este sería nuestro próximo término en nuestra respuesta. Nuestros términos centrales es positivo 5 multiplicado por x, que sería igual a positivo 5x. Nuestros últimos términos serian 5 multiplicado por, negativo 3, que sería negativo 15. Esta sería nuestra respuesta, pero simplificaremos si se puede. Recuerda que y son términos semejantes (iguales), que quiere decir son extremos. Entonces no cambian solo sus coeficientes en frente y seria. Entonces nuestra respuesta final seria,