Perspectiva y Geometría Descriptiva I

Cuadernillo de ejercicios y preguntas El filósofo Eric Hoffer dice: "Los que están aprendiendo heredarán la Tierra, mientras que los que ya saben estarán perfectamente equipados para vivir en un mundo que ya no existe". Dicho de otra forma, si no estás aprendiendo continuamente, te quedarás atrás y fácilmente llegarán otros a ocupar tu lugar. Perspectiva y Geometría Descriptiva I Ing. Guillermo Verger http://www.ingverger.com.ar Fecha de actualización: Abril 2010 Contenido Parte 1... 2 Croquizado técnico... 2 Visualizacion... 5 Vistas... 7 Parte 2... 14 Punto, recta, plano... 14 Posición relativa de dos rectas... 14 Puntos, rectas y planos... 15 Reconocimiento de rectas y planos... 17 Intersección de recta con plano proyectante... 21 Intersección de planos. Caso particular en que uno de ellos es proyectante... 21 Intersección de recta con plano (caso general)... 21 Intersección de planos... 21 Ejercicios varios de intersección de planos... 21 Cambio de plano de proyección... 25 Parte 3... 33 Lectura... 33 Parte 4... 42 Proyección Oblicua... 42 Poliedros... 45 Cuerpos de revolución... 50 Cilindro... 50 Cono... 52

Ejercicios Perpectiva y Geometría Descriptiva I Ing. Guillermo Verger Parte 1 Croquizado técnico Problema 1.1 Trazado de lineas rectas en diferentes direcciones. Trabajar sobre una copia del anexo 1. Problema 1.2 Reproducir en modo croquis sobre un formato A4 manteniendo las proporciones de la figura que sigue: - 2 -

Ejercicios Perpectiva y Geometría Descriptiva I Ing. Guillermo Verger Problema 1.3 Reproducir en un formato A4 manteniendo las proporciones de la figura que sigue: Croquizado técnico Circunferencias y elipses Problema 1.4 Dibujar en modo croquis las figuras que siguen: Figura 1 Figura 2 Figura 3-3 -

Ejercicios Perpectiva y Geometría Descriptiva I Ing. Guillermo Verger Figura 4 Figura 5 Figura 6 El trabajo terminado debiera verse similar a la siguiente figura: - 4 -

Ejercicios Perpectiva y Geometría Descriptiva I Ing. Guillermo Verger Visualizacion Problema 1.5 Construir un cubo de 3 x 3 con las formas hechas de pequeños cubos unitarios. Ilustrar la solución con una perspectiva ( o en forma de red del cubo). Problema 1.6 Cual de los siguientes cubos puede construirse a partir del desarrollo anterior? Problema 1.7 Es posible colorear una o mas secciones de la red de cubos (tal vez como en el diagrama que sigue) y ser capaz de dar la misma respuesta? - 5 -

Ejercicios Perpectiva y Geometría Descriptiva I Ing. Guillermo Verger - 6 -

Ejercicios Perpectiva y Geometría Descriptiva I Ing. Guillermo Verger Vistas Problema 1.8 Obtener las vistas indicadas de los objetos dados - 7 -

Ejercicios Perpectiva y Geometría Descriptiva I Ing. Guillermo Verger Figura 7 Figura 8 Figura 10 Figura 9 Figura 11 Figura 12-8 -

Ejercicios Perpectiva y Geometría Descriptiva I Ing. Guillermo Verger Figura 13 Figura 14 Figura 15 Figura 16 Figura 17 Figura 18-10 -

Ejercicios Perpectiva y Geometría Descriptiva I Ing. Guillermo Verger En las figuras que siguen representar las piezas ilustradas en sistema ISO(E) - 11 -

Ejercicios Perpectiva y Geometría Descriptiva I Ing. Guillermo Verger Parte 2 Punto, recta, plano Posición relativa de dos rectas Problema 2.1 Determinar la posicion relatica de las rectas dadas por sus proyecciones. Justificar. 1/ 2/ - 14 -

Ejercicios Perpectiva y Geometría Descriptiva I Ing. Guillermo Verger 3/ 4/ Puntos, rectas y planos Problema 2.2 Es dato un plano proyectante horizontal ( ) determinado por el triángulo ABC. Se pide: proyectar un punto X del plano tal que X esté 20 mm a la derecha y 22 mm arriba del punto A. proyectar un punto Z del plano tal que Z esté 30 mm debajo del punto B y 8 mm detrás del punto C. Problema 2.3 Dado el plano que determinan tres puntos RST y los puntos A y B pertenecientes al mismo, hallar: la proyección A' del punto A, conociendo la proyección vertical A". la proyección B" del punto B, conociendo la proyección horizontal B'. OBSERVACIÓN IMPORTANTE: Nótese que B' es exterior a la figura R'S'T', lo que no invalida que el punto B pertenezca al plano que determinan los puntos R, S y T. Problema 2.4 Una figura poligonal cerrada de doble simetría está en posición oblicua. Dada la proyección horizontal de la figura, completar la proyección vertical a partir de los puntos P, Q y T dados. Tener en cuenta las relaciones de paralelismo entre sus lados. Colocar nomenclatura a los vértices. Reflexionar el procedimiento que tenga más economía de líneas y precisión. Problema 3.5 Completar la proyección horizontal de la herramienta representada (plantilla de chapa plana) según el dibujo dado. Tener en cuenta las relaciones de paralelismo. Reflexionar el procedimiento que tenga más economía de líneas y precisión. - 15 -

Reconocimiento de rectas y planos Problema 2.6 Completar la tabla con la denominación de los segmentos y planos.

Problema 2.7 Hallar la verdadera magnitud del segmento oblicuo 6-3. Problema 2.8 Representar un segmento MN por medio de sus proyecciones sabiendo que: MN = 50 mm e ( AB I ) = 30º N está arriba, a la derecha y tiene mas apartamiento que M La proyeccion horizontal forma 45º respecto de las lineas de enlace. Problema 2.9 Completar el reconocimiento de vértices y caras de un poliedro sobre la tabla y las proyecciones dadas.

Problema 2.10 Completar la identificación de caras y vértices del objeto representado por sus vistas.

Problema 2.11

Intersección de recta con plano proyectante Problema 2.12 Determinar la intersección de la recta MN con el plano proyectante definido por el cuadrilatero P-Q-R-S P ( 30 ; 32 ) P ( 30 ; 78 ) Q ( 30 ; 32 ) Q ( 30 ; 114 ) R ( 75 ; 60 ) R ( 75 ; 114 ) S ( 75 ; 60 ) S ( 75 ; 78 ) M ( 20 ; 70 ) N ( 80 ; 30 ) M ( 20 ; 85 ) N ( 80 ; 110 ) Resolver en medio formato A4. Intersección de planos. Caso particular en que uno de ellos es proyectante. Problema 2.13 Determinar la intersección de los planos definidos por las figuras A-B-C-D y P-Q-R A ( 24 ; 30 ) A ( 24 ; 70 ) B ( 24 ; 30 ) B ( 24 ; 115 ) C ( 82 ; 55 ) C ( 82 ; 115 ) D ( 82 ; 55 ) D ( 82 ; 70 ) P ( 14 ; 56 ) Q ( 50 ; 12 ) R ( 75 ; 38 ) P ( 14 ; 70 ) Q ( 50 ; 105) R ( 75 ; 60 ) Resolver en medio formato A4. Intersección de recta con plano (caso general) Problema 2.14 Determinar la intersección de la recta A-B con el plano definido por el triángulo P-Q-R. P ( 40 ; 98 ) P ( 40 ; 150 ) Q ( 96 ; 68 ) Q ( 96 ; 114 ) R ( 40 ; 43 ) R ( 40 ; 114 ) A ( 30 ; 93 ) B ( 96 ; 35 ) A ( 30 ; 100 ) B ( 96 ; 148 ) Resolver en medio formato A4. Intersección de planos Problema 2.15 Determinar la intersección de la recta A-B con el plano definido por el triángulo P-Q-R. P ( 30 ; 100 ) P ( 30 ; 200 ) Q ( 110 ; 80 ) Q ( 110 ; 140 ) R ( 30 ; 30 ) R ( 30 ; 140 ) A ( 35 ; 118 ) B ( 85 ; 25 ) C ( 122 ; 25 ) D ( 72 ; 118 ) A ( 35 ; 135 ) B ( 85 ; 185 ) C ( 122 ; 185 ) D ( 72 ; 135 ) Resolver en formato A4. Ejercicios varios de intersección de planos Problema 2.16 Se dan las figuras planas A-B-C y R-S-T-U con los siguientes datos: A (40,156) A (40,102) R (40,142) R (40,35) Se sabe que:

A-C es horizontal, tiene rumbo 45º SE y VM = 127 mm A-B es frontal, estando B 76 mm más alto que A B-C es recta de perfil R-S tiene rumbo r = 30º NE, pendiente e = 30% descendente y VM = 87 mm El punto U está: 6 mm detrás, 48 mm a la derecha y 83 mm arriba de R R-S-T-U es un rectángulo Se pide: VM, rumbo y pendiente de la recta ST Proyecciones del segmento de intersección entre las figuras A-B-C y R-S-T-U Visibilidad. Problema 2.17 Se dan las proyeciones de los puntos A-B-C-D, que determinan un paralelogramo y los puntos P-Q-R que determinan un triangulo. Se pide encontrar las proyecciones de la recta de interseccion del plano dado por la figura P-Q-R y limitado por ella con el plano dado por la figura A-B-C-D y limitado por ella. Estudiar visbilidad. A'' 110 184 A' 110 54 B'' 110 142 B' 110 110 C'' 40 142 C' 40 70 D'' 40 184 D' 40 14 P'' 20 184 P' 20 51 Q'' 140 122 Q' 140 24 R'' 140 219 R' 140 75 Problema 2.18 Hallar las proyecciones de la recta intersección del plano a dado por la figura A-B-C con el plano b dado por la figura P-Q-S, limitando ambos planos por dicha figura. Estudiar visibilidad P'' 10 159 P' 10 80 Q'' 66 228 Q' 66 11 S'' 131 157 S' 131 68 A'' 10 136 A' 10 57 B'' 123 241 B' 123 26 C'' 152 177 C' 152 136 En algunos casos puede suceder que las lineas de intersección de los planos dados no son adecuadas para encontrar la recta de intersección; en estos casos se debe un procedimiento auxiliar diferente, por ejemplo: i) utilizar un plano proyectante elegido convenientemente, ii) determinar la intersección del proyectante auxiliar con los planos dados, que serán dos rectas coplanares, iii) la intersección de esas rectas es un pnto de la intersección buscada. El problema que sigue es una aplicación de este concepto. Problema 2.19 Determinar la interseción de las figuras planas A-B-C-D y P-Q-R-S. Datos: A (35,85) A (35,215) B (135,85) B (135,215) C (135,35) C (135,130) D (35,35) D (35,130) P (35,35) P (35,200) Q (120,35) Q (120,200) R (120,100) R (120,130) S (35,100) S (35,130)

Problema 2.20 Determinar la intersección del plano a definido por la figura A-B-C con el plano b definido por la figura D-E-F. Estudiar visibilidad.

Problema 2.21 Hallar las proyecciones de la recta de intersección del plano a dado por la figura P-Q-R con el plano b dado por las rectas paralelas: a y b y limitado por ellas. Estudiar visibilidad.

Cambio de plano de proyección

Problema 2.22 Determinar el ángulo formado por el segmento R-S y el plano a (figura A-B-C). Doble cambio de plano de proyección Problema 2.23 Mediante doble cambio de plano transformar la recta oblicua a en recta de punta.

Problema 2.24 Determinar la VM del ángulo diedro formado por los planos A-B-C y A-B-D Problema 2.25 Determinar la VM de la figura plana A-B-C-D

Problema 2.26 El segmento A-B y el punto P, dados por sus proyecciones determinan un plano a. Se pide representar un triángulo equilatero A-B-C que pertenezca al plano a y tal que el punto C este más bajo que A.

Problema 2.27 Determinar el ángulo formado por el segmento P-Q y el plano a (figura M-N-O).

Problema 2.28 El triángulo A-B-C define un plano a. Se pide: 1/ Representar un cuadrado A-B-D-E que pertenezca al plano a 2/ Representar un triángulo equilátero A-C-D que forme un ángulo diedro de 60º con el plano a.

Problema 2.29 Se pide representar el objeto dado mediante las vistas principales y auxiliares necesarias. Formato de dibujo: A3.

Parte 3 Lectura Problema 3.1 Resolver los ejercicios planteados en las figuras que siguen. Encontrar la tercera vista cuando este faltando y trazar un dibujo ilustrativo en axonometría.

Problema 3.2 En los ejercicios que siguen se debe observar que las vistas dadas estan en sistema americano, ISO(A) y las medidas en pulgadas.

Parte 4 Proyección Oblicua Problema 4.1 Encontrar las proyecciones del cuerpo dado sobre el plano p, según la dirección de proyección definida por el rayo d. Comparar las caras del objeto con sus respectivas proyecciones oblicuas. Registrar conclusiones. Medir los coeficientes de proyección resultantes para cada eje

Problema 4.2 Trazar una perspectiva oblicua, la mas adecuada, de los objetos presentados en las figuras siguientes.

Poliedros Problema 4.3 Representación de poliedros Conocidas la proyecciones de A,B,C y D en sistema diédrico, se pide: determinar si dichos puntos son coplanares o no; en caso de ser coplanares determinar las proyecciones del tetraedro irregular que tiene por vértices dichos puntos; determinar la sección producida por el plano. A'' C'' D'' B'' B' C' V A' Problema 4.4 Con los datos suministrados en sistema diédrico se pide: Completar la representación de la pirámide que tiene como base al triángulo A-B-C y por cúspìde el punto Q. Determinar el desarrollo de la pirámide oblicua representada. Determinar las proyecciones de la sección producida por un plano proyectante vertical que forma 45º con el plano I y del que se da su traza vertical. D'

Problema 4.5 Con los datos suministrados en sistema diédrico se pide: Completar la representación del prisma oblicuo cuya base es el triángulo A-B-C y cuya altura es de 52 mm, siendo las aristas laterales rectas frontales que forman 45º con el plano I. Hacer el desarrollo lateral del prisma dado Problema 4.6 Representar una pirámide recta de base hexagonal de la que se da como dato un lado de la base por sus proyecciones se sabe que una cara lateral apoya en el plano I con los siguientes datos: Lado de la base : 20 mm Altura de la pirámide : 50 mm Problema 4.7 Representar un dodecaedro regular de 45 mm de arista, apoyado sobre un plano horizontal de forma tal que un lado de la base sea paralelo al plano de proyección vertical y tenga menor apartamiento que todo otro punto de esa cara.

Problema 4.8

Problema 4.9

Problema 4.10 Representar un cubo de 50 mm de lado cuyos vértices se identifican como se muestra en la figura, de modo tal que se cumplan las siguientes condiciones: a/ Los puntos A0 y C pertenecen a una misma recta de punta. b/ La cara A-A0-D0-D está contenida en un plano proyectante horizontal.

Cuerpos de revolución Cilindro Problema 4.11 Representar un cilindro recto de eje vertical de 44 mm de altura y 30 mm de diámetro de base. En el cilindro representado determinar la sección producida por un plano proyectante vertical b que pasando por el punto medio de la altura forma 30º con el plano horizontal, de modo que sus cotas crezcan hacia la derecha. Hallar el desarrollo de la superficie lateral del cilindro truncado, parte inferior, que resulta de la sección producida por el plano b. Problema 4.12 Se tiene un cilindro recto cuyo eje es una recta vertical y tiene diámetro 40mm y altura 80 mm. Se pide hallar las proyecciones de la sección producida en el cilindro por un plano a que pasa por el punto medio de la altura. Las rectas horizontales de a forma un ángulo de 30º con el plano II de manera que sus apartamientos decrecen a la derecha, además a forma con el plano II un ángulo diedro de 45º. Problema 4.13 Trabajar sobre la hoja impresa que sigue.

Determinar las proyecciones de un cilindro recto de eje 'e' con los siguientes datos: Proyecciones de 'e' Proyeciones del centro de la base O. Altura del cilindro 45 mm. Proyección de la generatriz 'g'.

Cono Problema 4.14 Representar un cono recto de eje frontal que forme 30º con el plano I de manera tal que las cotas de los puntos de ese eje crezcan hacia la izquierda. Altura del cono: h = 50 mm Diámetro de la base: d = 40 mm Distancia entre proyecciones del centro de la base: O -O = 50 mm Consultas Por consultas o comentarios sobre el contenido de este cuadernillo http://www.ingverger.com.ar/consultas.html

Anexos

Anexo 1

Consultas Por consultas o comentarios sobre el contenido de este cuadernillo http://www.ingverger.com.ar/consultas.html En mi sitio tambien se pueden encontrar estos temas: Codigo Lisp para CAD-I Coordenadas de punto de vista para obetener axonometrias exactas Ejercicios de Perspectiva y Geometría Descriptiva I Hojas para la practica de caligrafía Modelos de letras y trazado auxiliar Plano para la construcción de un tetraflexagono Problemas de Tecnología I Problemas de Tecnología II