Unidad VI. Los porcentajes y la regla de tres

Los porcentajes y la regla de tres Unidad VI En esta unidad usted aprenderá a: Aplicar los porcentajes para conocer ofertas y rebajas en los precios. Resolver la regla de tres para resolver problemas prácticos, donde se trata de encontrar una cantidad desconocida cuando se conocen otras tres cantidades relacionadas en forma proporcional. Se aplican para calcular: El Impuesto al Valor Agregado (IVA). La ganancia por ventas a comisión. El aumento en el salario. La tasa de interés. Los aumentos o rebajas en los precios. Para aprender esta unidad se necesita: Saber multiplicar y dividir, así como manejar los números decimales. Tema 1 Las ofertas y descuentos Tema 2 El Impuesto al Valor Agregado (IVA) Tema 3 Los trabajos a comisión Tema 4 El interés Tema 5 Los aumentos y reducciones Tema 6 Qué es el tanto por ciento? Tema 7 Regla de tres

Aritmética Tema 1 Las ofertas y descuentos Unidad VI 152 Don Lupe quiere vender rápido sus naranjas, por lo que pone la oferta de regalar 20 en la compra de cada 100; es decir, regala el 20% de lo que compren. Un señor que vende jugos le compra 250 naranjas. Cuántas naranjas debe regalar don Lupe en la compra de 250? Don Lupe piensa así: Si por 100 naranjas regalo 20, por 100 naranjas más regalo 20 más, y por 50 naranjas regaló la mitad de 20, que son 10 naranjas. Así entonces, en la compra de 250 naranjas debo regalar: 20 + 20 + 10 = 50, 50 naranjas de regalo. Una forma más rápida de calcular cuántas naranjas debe regalar don Lupe es aplicando el tanto por ciento 250 x 20% = 50 20% es lo mismo que decir 20 100. 20% = = 0.20 2 0 1 0 0

Unidad VI: Los porcentajes y la regla de tres Así entonces, un porcentaje (20%) se puede escribir en decimales (0.20). Entonces, el 20% de 250 se obtiene multiplicando 250 x 0.20 = 50 Por tanto, en la compra de 250 naranjas don Lupe regala 50 naranjas. Don Lupe se dio cuenta que es fácil manejar el tanto por ciento, pues únicamente se cambia el porcentaje a decimales, dividiéndolo entre 100, y luego multiplicando este decimal por el número al que se quiere sacar el tanto por ciento. Para obtener el tanto por ciento, únicamente se cambia el porcentaje a decimales, dividiéndolo entre 100, y luego multiplicando este decimal por el número al que se quiere sacar el tanto por ciento. El simbolo % se lee "por ciento". Como don Lupe ahora ya vende más, al ir a surtirse de naranjas el mayorista le hace un descuento del 15% en su compra. Si él compró $1,250 de naranjas, cuánto debe pagar? Él hace sus cuentas así: a) Cambia a decimales el porcentaje dividiéndolo entre 100: 15 100 0. 1 5 1 0 0 1 5. 0 0 0 5. 0 0 0. 0 0 Con esto sabe que 15% es igual a 0.15. b) Multiplica lo que compró por el decimal que obtuvo. Entonces el descuento que le deben hacer es de $187.50 que es el 15% de $1,250.00. 1, 2 5 0 x.1 5 6 2 5 0 1 2 5 0 0 1 8 7.5 0 Así que él paga $1,062.50, porque: cantidad que compra menos descuento cantidad que paga 1, 2 5 0. 0 0-1 8 7. 5 0 1, 0 6 2. 5 0 Ahora que sabe manejar el tanto por ciento se da cuenta que es muy útil en los descuentos y rebajas. 153

Aritmética Cómo cambiar los porcentajes a decimales En muchos problemas se necesita multiplicar o dividir con porcentajes. Para realizar estas operaciones siempre se requiere cambiar los porcentajes a decimales. Recuerde que para cambiar un porcentaje a decimal únicamente se escribe el porcentaje, sin el símbolo %, y se divide entre cien; o lo que es lo mismo, se recorre el punto decimal dos lugares a la izquierda. Ejemplos 4 2 42% = =.42 1 0 0 5 5% = =.05 1 0 0 1 2 5 125% = = 1.25 1 0 0 Ejercicios Cambie los siguientes porcentajes a decimales. 32% 9% 0.2% 7.5% 4% 1% 122% 3.25% 3% 300% 100% 10% Cómo calcular la rebaja cuando la oferta o descuento se anuncia en un porcentaje. El ahorrro o rebaja de una oferta se calcula multiplicando el precio base por el porcentaje de descuento expresado en decimales. Ejemplos 1. Calcule el descuento del 4% de $ 5,000.00. Primero, cambie el porcentaje a decimal. 4 4% = = 0.04 1 0 0 154

Unidad VI: Los porcentajes y la regla de tres Luego, multiplique la cantidad por el tanto por ciento expresado en decimal. 2. La tienda de música anunció una oferta especial de 20% de descuento en todos los casetes para el próximo fin de semana. Cuánto será el ahorro o rebaja en la compra de un casete si su precio original es de $45.00? 20 Primero, se expresa el 20% en decimal: 20% = = 0.2 100 Luego, se multiplica el precio original por el descuento: ahorro o rebaja = $45 x 0.20 = $9.00 El precio por pagar (precio oferta) es igual al precio base menos la rebaja: precio por pagar = precio base rebaja = $45.00 $9.00 = $36.00 descuento 5,000.00 x 0.04 200.00 Ahora sabemos que el descuento del 4% de $5,000.00 son $200.00. Recuerde que la rebaja o descuento se obtiene multiplicando el importe o cantidad base por el tanto por ciento expresado en decimal. 3. En un centro comercial se anunció 30% de descuento en todas las lámparas; si el precio original de una lámpara es de $47.00, cuál es el precio de venta con el descuento? El 30% de $47 = 0.30 x $47 = $14.10 El descuento es de $14.10. El precio con el decuento = $47.00 - $14.10 = $32.90 Ejercicios Calcule los descuentos que se indican de las siguientes cantidades. Efectúe las operaciones en el cuaderno de ejercicios. 5% de 82 33% de 232.50 25% de 410 7.5% de 10,000 1% de 50 120% de 410 4.5% de 60,000 50% de 357.75 155

Aritmética Problemas 1. En la mueblería de Armando hacen un descuento de 18% por pronto pago. Si un señor compró un refrigerador en $3,400.00 y paga al contado, cuánto es el descuento que le deben hacer? 2. Un señor, después de ir al médico, surte su receta en la farmacia de la esquina, si la caja de tabletas de "Neomelubrina" de 500 mg cuesta $10.70 y la de "Perlas Tesalón", $57.00, puede usted indicarle cuánto deberán cobrarle si le deben hacer un descuento de 15%? 156 3. La señora Cuca fue a una farmacia de descuento y pidió una caja de "aspirinas efervescentes" que tienen un precio de $9.00; sabiendo que tiene un descuento de 20%, cuánto va a pagar por el medicamento?

Unidad VI Tema 2 El Impuesto al Valor Agregado (IVA) Unidad VI: Los porcentajes y la regla de tres Cuál es el IVA que debe pagar si el precio de una silla es $70.00? IVA quiere decir Impuesto al Valor Agregado, en México es del 15%. Esto implica que para calcular este impuesto se debe agregar al valor de lo que se compre el 15%. Si el valor de una silla es $70.00, el IVA será: 15 100 = 0.15 70 x 0.15 = 10.50 Por lo que tendrá que pagar por la silla con todo y su IVA: $70 + $10.50 = $80.50 157

Aritmética Para calcular directamente el precio del artículo con todo y su IVA, se puede multiplicar por 1.15, porque si a su precio le sumamos 0.15 es lo mismo que multiplicar por 1.15. Observe: 70 x 1.15 = 80.50 Cuando un artículo ya tiene incluido el IVA en su precio, y se quiere saber su valor sin IVA, en lugar de multiplicar por 1.15 se divide entre 1.15. Observe: 80.50 1.15 = 70 Para calcular el precio de un producto con todo y el IVA, multiplique el precio del producto por 1.15: precio sin IVA x 1.15 = precio con IVA Si tiene el precio de un producto con todo y su IVA, y quiere conocer cuánto vale el producto sin IVA, divida al precio con IVA entre 1.15: precio con IVA 1.15 = precio sin IVA Ejercicios 1. Calcule el importe del Impuesto al Valor Agregado de las siguientes compras si el IVA es del 15%. $12,000 $78.95 $789.60 $100 $124,324.50 $4.50 $45.20 $6.80 158 2. Los siguientes precios ya tienen incluido el IVA; calcule el importe del IVA, considere el IVA del 15%. $728.35 $90.00 $300.00 $234,500.00 $1,725.75 $10.00 $30.00 $21.00

Unidad VI: Los porcentajes y la regla de tres Problemas 1. Un cliente llegó a una casa de sellos de goma y pidió 2 modelos de sellos que necesita. Si el precio es de $75.00 cada uno más el 15% de IVA, cuánto debe pagar incluyendo el IVA? 2. Don Matías juntó todas las notas de remisión de gasolina que consumió en el mes de marzo porque desea obtener una factura con el IVA desglosado. Podría usted calcular el importe del IVA si todas las notas de gasolina con el IVA incluido suman $3,250.00? 3. Toño y Marcela, antes de casarse, acordaron que al comprar los muebles para su casa, Toño pagaría el costo y Marcela, el IVA de todo lo que compraran. Lo que compraron fue lo siguiente: una sala de $5,380.00, un comedor de $2,925.00, un refrigerador de $2,500.00 y una estufa de $3,360.00; en estos precios está incluido el 15% del IVA. Cuánto pagó Toño y cuánto pagó Marcela? 159

Aritmética Tema 3 Los trabajos a comisión Unidad VI 160 Don Alfonso trabaja a comisión en un lote de carros usados; es decir, por cada carro que vende gana 3% del precio de venta. El mes pasado, vendió 2 carros y el total de las ventas suman $180,000.00. Cuánto deberá recibir don Alfonso de comisión por los 2 carros vendidos? Primero, cambia el porcentaje de comisión a decimal: 3% = 0.03 y luego, multiplica el total de las ventas por el porcentaje de comisión expresado en decimal: ganancia o comisión = $180,000.00 x 0.03 = $5,400.00

Unidad VI: Los porcentajes y la regla de tres Problemas 1. Teresa trabaja de dependienta en la zapatería "5 Hermanos"; su sueldo es de $1,500.00 mensuales más el 1.5% de comisión por las ventas realizadas. En el mes de marzo, realizó ventas por un total de $62,320.00. Podría usted decir a Teresa cuánto le deberán pagar de comisión y a cuánto asciende el pago del mes de marzo? 2. Don Jaime trabaja los fines de semana como corredor de bienes raíces con una comisión de 3.5%. La semana pasada, realizó su primera venta: un lote de 350 m 2 a razón de $920.00 por metro cuadrado. Puede usted ayudar a don Jaime a calcular cuánto le toca de comisión por su primera venta? 161

Aritmética Tema 4 El interés Unidad VI 162 El interés es la cantidad de dinero que se paga por el uso del dinero; el interés se expresa en porcentaje. Si depositamos $30,000 en una cuenta de ahorros en el banco con un interés del 12% anual, al término de 1 año el interés ganado será el 12% de $30,000, o sea: $30,000 x 0.12 = $3,600 Al término de 1 año se podrán retirar de la cuenta: $30,000 + $3,600 = $33,600 Hay cuentas en los bancos que dan más interés, y tambien hay algunas que dan menos, como las de ahorro.

Unidad VI: Los porcentajes y la regla de tres Ejemplo Don Eusebio pidió un préstamo al banco por $10,000 a un interés de 14% anual. Cuánto deberá pagar al banco al término del año? El interés por pagar es: $10,000 x 14% = $1,400 Al término del año deberá pagar la cantidad original más el interés: $10,000 + $1,400 = $11,400.00 Problemas 1. Doña Mercedes abrió en el banco una cuenta de ahorros con $12,500 que recibió de herencia de su madrina; si el banco paga 11.5% de interés anual y ella no hace ningún movimiento durante todo el año, cuánto tendrá ahorrado al término de 12 meses? 2. Don Juventino consiguió un préstamo de $5,000.00 que deberá pagar en seis meses con una tasa de interés anual de 24%. Cuánto deberá pagar de interés al término del plazo? 163

Aritmética Tema 5 Los aumentos y reducciones Unidad VI Don Paco trabaja en una empacadora y tiene un sueldo de $5,000 mensuales, pero a partir del próximo mes recibirá un aumento de 10%. Cuál será su nuevo salario? El aumento se calcula al aplicar el 10% al salario actual: Recibirá un aumento de $500.00. 5,000 x 10% = 5,000 x 0.10 = 500 Entonces, el nuevo salario será de: $5,000 + $500 = $5,500 164

Unidad VI: Los porcentajes y la regla de tres El aumento en los precios El mes pasado, el precio del kg de pechuga de pollo era de $28.00 y el del cartón de huevo (12 huevos) era de $8.00. Ahora, el kg de pollo cuesta $32.00 y el huevo aumentó a $9.50. Cuál de los dos productos aumentó más su precio? Como se ve, el pollo aumentó 4 pesos, mientras que el huevo solamente aumentó $1.50. Para comparar el aumento en los precios y saber cuál de los dos productos tuvo el mayor aumento con respecto a su precio anterior, conviene calcular el aumento en porcentajes. Para calcular el tanto por ciento de aumento se divide, el precio actual menos el precio anterior, entre el precio anterior, y se multiplica por 100%. Porcentaje de aumento 32 28 en 1 kg de pollo = x 100% = 14.28% 28 Porcentaje de aumento 9.50 8 en el cartón de huevo = x 100% = 18.75% 8 Como se observa, el huevo aumentó 18.75%, mientras que el kg de pollo aumentó 14.28%. Entonces, el precio del huevo aumentó más que el precio del pollo. Ejemplos 1. Al parecer, los precios nunca se reducen; sin embargo, en "temporada" algunos productos bajan de precio, como es el caso del jitomate y la cebolla. En el invierno pasado, el jitomate llegó a $20.00 el kg y la cebolla, a $16.00 el kg; ahora, en este verano, el jitomate cuesta $8.00 el kg y la cebolla, $6.00 el kg. Cuál de los dos productos bajó más de precio? Para comparar la reducción en precios, conviene calcular en qué tanto por ciento se redujeron los precios. 165

Aritmética Para calcular el porcentaje de reducción, se divide el monto de la reducción entre el precio que se tenía antes de la reducción. Porcentaje de reducción 20 8 12 en el precio del jitomate = x 100 = 20 20 x 100 = 60% Porcentaje de reducción en el precio de la cebolla = 16 6 10 x 100 = 16 16 x 100 = 62.5% El porcentaje de reducción del precio del jitomate fue de 60% y el de la cebolla, de 62.5%. 2. Supongamos que ayer el precio de la tortilla era de $2.20 por kg, y hoy se anunció por radio un aumento autorizado de 25%. Cuál será el nuevo precio de la tortilla con el aumento del 25%? Para saber de cuánto será el aumento en el precio, primero conviene convertir el 25% a decimal. Para convertir un porcentaje a decimal, el porcentaje se divide entre 100: 25 25% = = 0.25 100 y luego se multiplica por el precio base: 25% de 2.20 = 0.25 x 2.20 = 0.55 Entonces, el aumento en el precio del kg de tortillas será de: $0.55 Por tanto, el nuevo precio del kg de tortilla será de: $2.20 + $0.55 = $ 2.75 Si se conoce en qué tanto por ciento aumentó el precio de un producto, el nuevo precio se calcula en forma directa sumando 1 al tanto por ciento expresado en decimal, y multiplicándolo por el precio base. % de aumento Nuevo precio = (1 + ) x precio base 100 166 Nuevo precio = 1.25 x $2.20 = $2.75

Unidad VI: Los porcentajes y la regla de tres Ejemplo Don Fermín recibió un lote de prueba de 60 camisetas para vender: 20 chicas, 20 medianas y 20 grandes. En la semana, vendió 10 camisetas chicas, 5 grandes y todas las medianas. Don Fermín estima que las camisetas se venden bien y desea hacer un pedido al proveedor, pero el lote mínimo es de 180 camisetas. Cuáles serán las cantidades de cada talla que debe pedir al proveedor? Con base en el lote de prueba, don Fermín sabe que la camiseta mediana es la que más se vende, luego le siguen las chicas y después las grandes. Primero, determina los porcentajes de las ventas de camisetas chicas y grandes: 10 60 5 = 16.66% (chicas) = 8.33% (grandes) 60 Luego, aplica estos porcentajes a los 180 para saber cuántas camisetas chicas y cuántas grandes debe ordenar, y el resto deberán ser medianas. 16.66% x 180 = 30 (chicas) 8.33% x 180 = 15 (grandes) 180 45 = 135 (medianas) 167

Aritmética Tema 6 Qué es el tanto por ciento? Unidad VI 168 En muchas situaciones de la vida cotidiana y en el trabajo, nos interesa conocer qué porcentaje representa una cierta cantidad con respecto al total. Ejemplo Qué tanto por ciento representa: El enganche en la compra de un carro. 150 mujeres en una escuela de 600 alumnos. 30 artículos defectuosos en un lote de 500. 200 km recorridos en un viaje de 800 km. 30 aciertos en una prueba de 70 preguntas. 40 metros cuadrados de pintura de un muro de 90 metros cuadrados de superficie total. La rebaja si pagó $170 por un vestido que cuesta $230.00. Este tipo de problemas se resuelven dividiendo la parte entre el total y cambiando el decimal a porcentaje.

Unidad VI: Los porcentajes y la regla de tres Ejemplos 1. El precio de un carro nuevo es de $76,000.00; en la "Agencia Tacubaya" los venden a crédito en 24 mensualidades con un enganche de $15,000.00. Don Alejandro desea saber qué tanto por ciento es el enganche. Se divide el enganche por el valor total del carro: 1 5,000 = 0.197 19.7% 76,000 ) Un número decimal se puede expresar en porcentaje recorriendo el punto dos posiciones a la derecha y escribiendo el símbolo %. 2. De 120 estudiantes que presentaron el examen de matemáticas, 96 obtuvieron calificación aprobatoria. Cuál es el porcentaje de estudiantes reprobados? Primero, se calcula el número de estudiantes reprobados: 120 96 = 24 Luego, se divide la parte entre el total: 24 = 0.20 120 24 Porcentaje de estudiantes reprobados = = 0.20 120 Se cambia el decimal por el porcentaje, se recorre el punto dos posiciones a la derecha y se escribe el símbolo %. 20% Problemas 1. Al leer una revista, Hugo vio un reportaje de los beneficios que se obtienen al saber el nombre de la sustancia activa que contienen los medicamentos, y encontró el ejemplo de que la "Prodolina" cuesta $13.40 menos el 20% de descuento en farmacias normales; y en una farmacia de productos similares, la misma sustancia activa que contiene la "Prodolina" cuesta $5.00. Podría usted decir a Hugo de cuánto es el ahorro al comprar en la farmacia de productos similares? (Primero, obtenga el valor de la "Prodolina" con el 20% de descuento, y luego, compárelo con el precio de la sustancia activa.) 169

Aritmética 2. Una empacadora ofrece a la señora Lupita que venda en su cremería el nuevo jamón que sacaron al mercado; le dicen que la ganancia que puede obtener es de 18% por kilo. La señora Lupita necesita saber de cuánto será esta ganancia si el jamón lo compra a $28.50 el kilo. Podría usted ayudarla? 3. A un empleado de una mueblería le dicen que en ventas a crédito debe incrementar el 40% sobre el precio de contado en toda línea de electrodomésticos. Una señora compró a crédito una licuadora "Osterizer" de 3 velocidades modelo 465-42. El empleado verifica en su lista de precios al contado que la licuadora cuesta $290.00. Podría ayudarle a calcular cuánto le debe incrementar al precio en esta venta a crédito? 4. La señora Luz necesita comprar al precio más bajo la medicina que necesita. En una revista encuentra que en una farmacia de similares venden la sustancia activa del "Tempra", que es el "Paracetamol", de 500 mg en $5.00; como necesita la medicina, fue a investigar a otra farmacia el precio, y encontró que la venden a $26.70. Sorprendida, ella quiere saber cuál es el porcentaje de ahorro que ofrecen en la farmacia de similares. Puede usted ayudarle a hacer sus cuentas? 170 5. Erick tiene una mueblería donde vende al contado o a crédito; si vende a crédito le aumenta una ganancia adicional. Él quiere vender una televisión de 19 pulgadas, modelo VW2507; al contado la da en $2,795; a crédito le aumenta el 35% en un plazo de 15 pagos fijos por semana. Si una señora se la compra a crédito, puede usted ayudarle a saber de cuánto serán los pagos semanales?

Unidad VI: Los porcentajes y la regla de tres Unidad VI Tema 7 Regla de tres La señora Josefina fue a la carnicería a comprar $20.00 de carne molida. Don Óscar, el carnicero, quiere saber cuánto marcar en la báscula para despachar a la señora Josefina si el precio es de $38.00 el kilo. En este problema, Óscar se da cuenta de que puede plantear dos relaciones del peso de la carne y su precio, como a continuación se muestra: 1. Por $38.00, despacho un kilo de carne. 2. Por $20.00, cuánto despacharé? Estas relaciones se pueden plantear alineándolas de la siguiente manera: 38 pesos 1 kg de carne 20 pesos? kg de carne Estas relaciones se leen de la siguiente manera Si 38 pesos son para 1 kg de carne, 20 pesos a qué cantidad (? ) en kg corresponde? 171

Aritmética Para resolver la regla de tres se deben multiplicar en cruz las cantidades de las relaciones, como se muestra a continuación: 38 pesos 1 kg de carne 20 pesos? kg de carne? kg de carne x 38 pesos = 20 pesos x 1 kg de carne Los 38 pesos que están multiplicando en el lado izquierdo se pasan dividiendo al lado derecho, con lo que se deja solo a? kg de carne: 20 pesos x 1 kg de carne? kg de carne = 38 pesos Al resolver esta operación, se obtiene la cantidad en kilos que recibirá la señora Josefina por $20.00, o bien, lo que Óscar debe pesar de carne para despachar a la señora Josefina. Óscar despachará a la señora Josefina 0.526 kg por $20.00. Resolver así este tipo de problemas se le llama regla de tres. La regla de tres se aplica en problemas donde se trata de encontrar una cantidad, dado que se conocen otras tres cantidades relacionadas con el problema en forma proporcional. 172 Es decir, esta regla no debe aplicarse cuando las cantidades no se relacionan en forma proporcional. Por ejemplo, la edad y el peso de las personas no son proporcionales: a mayor edad de una persona no quiere decir que aumente también su peso.

Unidad VI: Los porcentajes y la regla de tres Ejemplos 1. Don Jerónimo tiene en la tienda varios sacos de harina de 20 kg para vender. El precio de cada saco es de $240.00. Pero como nadie quiere comprar por saco decidió venderlos a granel. Su primer cliente le pidió 3 kg, y quiere saber cuánto debe cobrarle. Don Jerónimo se cerciora de que su problema se puede resolver por regla de tres, y ve que se trata de encontrar una cantidad, dado que se conocen otras tres cantidades relacionadas en forma proporcional. (El precio aumenta en la medida que aumentan los kilos.) Primero, plantea la primera razón: Luego, plantea la segunda razón: el saco de 20 kg cuesta 240 pesos 3 kg cuesta? pesos Después, alínea las razones para aplicar la regla de tres: 20 kg 240 pesos 3 kg? pesos Se lee así: Si 20 kg de harina son a 240 pesos 3 kg de harina a qué importe corresponde? Para resolver la regla de tres, se multiplican a las relaciones en cruz y se deja sola a la cantidad que se está buscando, como se hizo en el problema anterior. 3 kg x 240 pesos? pesos = = 36 pesos 20 kg 173

Aritmética 174 2. Un cliente le dio a coser a doña Lupe un lote de 78 pantalones. Ella estima que con tres costureras podrá terminar 12 pantalones en 3 días. El cliente desea saber en cuántos días hábiles deberá regresar por su lote completo de pantalones terminados. Doña Lupe piensa así: Si 12 pantalones están listos en 3 días, 78 pantalones en cuántos días estarán terminados? Primera razón: 12 pantalones 3 días Segunda razón: 78 pantalones? días Aplicando la regla de tres; multiplicando en cruz y dejando solo lo que se busca: 78 pantalones x 3 días? días = = 19.5 días ~ 20 días 12 pantalones Como el cliente considera que 20 días para tener su trabajo terminado es demasiado tiempo, desea saber si doña Lupe se lo puede entregar en un plazo máximo de 12 días. Doña Lupe piensa de la siguiente manera: Si en 3 días se terminan 12 pantalones, en 12 días cuántos pantalones se tendrán? Aplica la regla de tres: 3 días 12 pantalones 12 días? pantalones Multiplica en cruz y deja sola la cantidad que busca: 12 pantalones x 12 días? pantalones = = 48 pantalones 3 días Entonces encuentra que trabajando con tres costureras solamente podrá terminar 48 pantalones en el plazo fijado de 12 días; con esto, doña Lupe piensa que deberá aumentar el número de costureras para cumplir el plazo que pide el cliente, y vuelve a plantear el problema de la siguiente manera.

Unidad VI: Los porcentajes y la regla de tres Si en 12 días se logran terminar 48 pantalones con 3 costureras, para terminar 78 pantalones en el mismo plazo, cuántos costureras se requieren? Doña Lupe se da cuenta que puede volver a aplicar la regla de tres para determinar el número de costureras, y terminar el lote de los 78 pantalones en el plazo fijado. Si 48 pantalones se terminan con 3 costureras, 78 pantalones con cuántas costureras podrían terminarse? 48 pantalones 3 costureras 78 pantalones? costureras Aplicando la regla de tres, multiplicando en cruz y dejando solo lo que se busca, se tiene: 78 x 3? = = 4.8 ~ 5 ( ~ ) quiere decir aproximadamente igual 48 Así, doña Lupe encontró que con 5 costureras podrá terminar el trabajo en el plazo deseado. Problemas 1. Una señora llega a la carnicería de don Luis y le pide $25 pesos de costillas de res, pues necesita poca carne para la comida. Puede usted indicar a don Luis qué cantidad deberá despachar si el kilo de costillas está a $40.00? 2. Don Arturo tiene una pastelería; él sabe que para hacer un pastel de elote para 6 personas utiliza 1.5 kilos de azúcar. Qué cantidad de azúcar utilizará si le encargan un pastel, también de elote, que alcance para 8 personas? 3. Don Paco desea pintar un marco de concreto de acabado rústico que tiene una superficie de 90 metros cuadrados; si un bote de 4 litros de pintura vinílica le alcanzó para cubrir 36 metros cuadrados, cuántos litros de pintura necesita para terminar de pintar el muro? 4. Un comerciante en ropa desea saber el costo de 132 sudaderas si el precio que le ofrece el mayorista es de $350.00 la docena. 175

Autoevaluación Llegó el momento de recordar los temas que estudió en esta unidad: Las ofertas y descuentos, El Impuesto al Valor Agregado (IVA), Los trabajos a comisión, El interés, Los aumentos y reducciones, Qué es el tanto por ciento? y Regla de tres. Lea con atención y conteste las siguientes preguntas. Isidro vende chicles y dulces en la calle. Ayer compró lo siguiente. Gastos Concepto caja de chicles de 60 paquetes bolsa de dulces de 100 piezas kilos de bolsas de plástico Total Cantidad 10 4 1 Gasto $63.00 $46.80 $14.50 Con lo que compró Isidro va a preparar las bolsas de dulces y chicles que venderá mañana. 1. Calcule cuánto gastó en total. 2. Calcule y anote en el cuadro cuántos paquetes de chicles y cuántas piezas de dulces compró. 3. Calcule y anote cuántas bolsas de chicles y cuántas de dulces puede hacer con lo que compró si pone en la bolsa de chicles 4 paquetes y a la bolsa de dulces le pone 5 piezas. Concepto Número Cantidad Número de cajas por caja de bolsas chicles 10 60 paquetes dulces 4 100 piezas 176

4. Calcule el porcentaje de las bolsas que utilizó Isidro para los chicles y el que usó para los dulces, y anótelo en el cuadro de abajo. Con ese porcentaje calcule y anote, también en la tabla, cuánto gastó en las bolsas de chicles y cuánto en las bolsas de dulces. Concepto Chicles Dulces Total cantidad de bolsas 150 80 230 porcentaje 100% gasto en las bolsas (hasta centésimos) 5. Calcule cuánto gasta en cada bolsita de chicles y cuánto en la de dulces, y anótelo en la tabla. Gastos en las bolsas de chicles y dulces Chicles Concepto Costo en materiales Dulces Concepto Costo en materiales cajas de chicles $63.00 bolsas de dulces $46.80 bolsas de plástico bolsas de plástico gasto total gasto total costo por bolsita costo por bolsita si hizo 150 si hizo 80 6. Si las bolsitas de chicles las vende en $1.00 cada una, qué porcentaje de ese peso es de costo y qué porcentaje es de ganancia? 7. Si las bolsitas de dulces las vende en $2.00 cada una, qué porcentaje de esos dos pesos es de costo y qué porcentaje es de ganancia? 8. Cuántas bolsas de chicles debe vender, como mínimo, para recuperar los gastos hechos para las bolsas de chicles? Qué porcentaje es del total de bolsas de chicles? 9. Cuántas bolsas de dulces debe vender, como mínimo, para recuperar los gastos realizados para hacer las bolsas de dulces? Qué porcentaje es del total de bolsas de dulces? 177