Unidad III. Multiplicación. En esta unidad usted aprenderá a: Construir y aplicar las tablas de multiplicar.

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1 Multiplicación Unidad III En esta unidad usted aprenderá a: Construir y aplicar las tablas de multiplicar. Aplicar la multiplicación para: Calcular el importe total de una compra de cierta cantidad de un producto, dado que se conoce su valor o precio unitario. Determinar el número total de artículos que contiene una caja o paquete. Para estudiar esta unidad se necesita: Saber contar y sumar. Tema 1 La multiplicación Tema 2 Multiplicación con dos dígitos en el multiplicador Tema 3 Multiplicación con tres dígitos en el multiplicador Tema 4 Multiplicación con ceros en las cifras Tema 5 Multiplicación con decimales

2 Aritmética Tema 1 La multiplicación Unidad III La señora Lupe necesita comprar más platos porque va a preparar una comida para sus compadres y le hacen falta. Podría usted ayudarle a saber cuánto tiene que pagar si compra media docena de platos y cada uno cuesta 4 pesos? Para resolver esto la señora Lupe hace sus cuentas. Si cada plato cuesta 4 pesos y son 6 platos, entonces tengo que sumar 6 veces el 4. Ejemplo

3 Unidad III: Multiplicación 6 veces 4 son 24. Una forma más rápida de obtener el resultado es multiplicar la cantidad por el número de veces que se desea sumar. Multiplicar es sumar varias veces el mismo número, pero en forma abreviada. Se dice que el 4 es multiplicado por 6 4 x 6 = 2 4 La multiplicación también se escribe así: este signo indica multiplicación y se lee "por" Signo "por" 4 multiplicando (la cantidad que se repite) x 6 multiplicador (el número de veces que se repite) 24 producto (el resultado) A la señora Lupe también le hacen falta 9 tazas, y como cada taza cuesta pesos pensó en sumar 9 veces, para así saber cuánto dinero necesita. Veamos ahora cómo se obtiene el resultado con la multiplicación. 9 veces se escribe: x 9 = + Para resolver la multiplicación conviene alinear los números (como en la suma y en la resta): el dígito de las unidades del número del multiplicador debajo de las unidades del multiplicando. La operación se hace de derecha a izquierda. 1 2 multiplicando (la cantidad que se repite) x 9 multiplicador (el número de veces que se repite) 9 veces 2 son 18. Se escribe el 8 debajo de la raya en la columna de las unidades y se lleva el 1 arriba, a la columna de las decenas x

4 Aritmética 9 veces 1 son 9, más 1 que se lleva son 10. Se escribe el 0 debajo de la raya en la columna de las decenas y enseguida el 1 en la columna de las centenas x El resultado, pesos x 9 = 108 pesos. Esta es la cantidad que necesita las señora Lupe para comprar las 9 tazas. Observe que para efectuar con rapidez las operaciones de multiplicación se necesita mucha práctica y aprenderse de memoria las tablas de multiplicar. La señora Lupe se aprendió las tablas de multiplicar practicando con la tabla de Pitágoras, que se forma de la manera siguiente: Se escriben los números del 1 al en la fila 1 y en la columna 1. columna 1 fila

5 Unidad III: Multiplicación La columna 2 se forma con la serie de números de 2 en 2: 2, 4, 6, 8, 10,, 14, 16, 18, 20, 22, 24 La columna 3 se forma con la serie de números de 3 en 3: 3, 6, 9,, 15, 18, etcétera. columna Y así, la columna 4 se forma con la serie de números de 4 en 4; la columna 5 se forma con la serie de números de 5 en 5; y así todas las demás columnas. Trate de llenar todas las columnas haciendo las series con los números de las columnas correspondientes. Cuando termine de llenar toda la tabla, compárela con la tabla de Pitágoras que aparece en la siguiente página. 77

6 Aritmética Tabla de Pitágoras columna (multiplicando) fila (multiplicador) Observe que cada columna es una tabla de multiplicar. Los números de arriba de cada columna indican la cantidad que se repite o que se suma varias veces (el multiplicando). Los números de la izquierda de cada fila indican el número de veces que se suma la misma cantidad (el multiplicador). El resultado o producto del número de veces que se suma una cantidad se halla en el cruce de la fila y la columna. Así, por ejemplo: 9 veces 8 son 72 8 x 9 = 72 Observe en la tabla que en la multiplicación se puede cambiar el orden de los números: 6 x 7= 42 y 7 x 6 = 42 y el resultado seguirá siendo el mismo. Si se cambia el orden de los factores de una multiplicación su producto o resultado no se altera (no cambia). 78

7 Unidad III: Multiplicación Ejemplo 6 x 7 = 42 7 x 6 = Hay dos situaciones especiales en las tablas de multiplicar que conviene tener siempre presente, para evitar equivocaciones cuando se hace una multiplicación. Todo número multiplicado por 1 da el mismo número 1 x 1 = 1 2 x 1 = 2 3 x 1 = 3 4 x 1 = 4 5 x 1 = 5 6 x 1 = 6 7 x 1 = 7 8 x 1 = 8 9 x 1 = 9 10 x 1 = 10 Una vez una cantidad da la misma cantidad Todo número multiplicado por cero (0) da cero 1 x 0 = 0 2 x 0 = 0 3 x 0 = 0 4 x 0 = 0 5 x 0 = 0 6 x 0 = 0 7 x 0 = 0 8 x 0 = 0 9 x 0 = 0 10 x 0 = 0 Cero veces una cantidad da cero 79

8 Aritmética Ejercicios 1. Utilice la tabla de Pitágoras para resolver los siguientes problemas. 2 veces 5 son 10. veces 3 son veces son 20. veces 8 son veces son 35. veces 9 son veces 7 son. 4 x 3 = 6 veces 9 son. 3 x 2 = 5 veces son x 5 = 3 veces son x 8 = 8 veces 7 son. 8 x 7 = 7 x 1 = 2. Complete las tablas del 4, 7 y Coloque los siguientes números en las casillas correspondientes

9 Unidad III: Multiplicación Ejercicios Complete las siguientes tablas. 6 x 1 = 6 6 x 2 = 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 6 x 6 = 36 6 x 7 = 6 x 8 = 48 6 x 9 = 54 6 x 10 = 7 x 1 = 7 x 2 = 7 x 3 = 21 7 x 4 = 7 x 5 = 35 7 x 6 = 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7 x 9 = 7 x 10 = 70 4 x 1 = 4 4 x 2 = 4 x 3 = 4 x 4 = 4 x 5 = 20 4 x 6 = 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4 x 9 = 4 x 10 = 8 x 1 = 8 8 x 2 = 16 8 x 3 = 8 x 4 = 32 8 x 5 = 8 x 6 = 48 8 x 7 = 8 x 8 = 64 8 x 9 = 8 x 10 = 5 x 1 = 5 5 x 2 = 5 x 3 = 15 5 x 4 = 5 x 5 = 25 5 x 6 = 5 x 7 = 5 x 8 = 5 x 9 = 45 5 x 10 = 9 x 1 = 9 x 2 = 18 9 x 3 = 9 x 4 = 9 x 5 = 45 9 x 6 = 9 x 7 = 63 9 x 8 = 9 x 9 = 9 x 10 = 2 x 1 = 2 x 2 = 2 x 3 = 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 2 x 7 = 14 2 x 8 = 2 x 9 = 2 x 10 = 3 x 1 = 3 x 2 = 3 x 3 = 3 x 4 = 3 x 5 = 3 x 6 = 3 x 7 = 3 x 8 = 3 x 9 = 3 x 10 = 10 x 1 = 10 x 2 = x 3 = 10 x 4 = 10 x 5 = x 6 = 10 x 7 = x 8 = 10 x 9 = 10 x 10 = 81

10 Aritmética Ejercicios Resuelva las siguientes operaciones en su cuaderno de ejercicios. 49 x 2 27 x 3 34 x 4 71 x 5 25 x 3 97 x 6 28 x 9 39 x 9 41 x 7 43 x 9 52 x 9 37 x 7 74 x 9 63 x 5 94 x 5 69 x 8 76 x 5 47 x x x x x x x 8 2,341 x 3 3,4 x 4 7,321 x 5 9,431 x 6 6,247 x 8 Problemas 1. La señora Juanita va a preparar atole y necesita comprar 3 litros de leche; si el litro cuesta 5 pesos, cuánto debe pagar? 2. La señora Petra va a comprar 5 latas de duraznos en almibar y cada lata cuesta 13 pesos, cuánto debe pagar? 3. La señora Ana va a comprar 4 bolsas de globos y cada una cuesta 9 pesos. Cuánto debe pagar? 4. La señora Martha va a comprar 5 kilos de mangos, si el kilo cuesta 7 pesos, cuánto tiene que pagar? 82

11 Unidad III: Multiplicación Unidad III Tema 2 Multiplicación con dos dígitos en el multiplicador La señora Rocío necesita comprar con anticipación el refresco para la fiesta de XV años de su hija. Ella le pide al repartidor de refrescos 25 cajas. Podría usted ayudarle a la señora Rocío a saber cuánto tendrá que pagar por las 25 cajas, si cada una cuesta 36 pesos? Para resolver este problema, la señora Rocío hizo sus cuentas así: Si son a $36 cada caja, de 10 cajas son $360 y de otras 10 cajas son otros $360. Entonces de 20 cajas son $720. Si 5 es la mitad de 10, entonces la mitad de $360 son $180, y los $720 son $900. Para resolver este problema, también se puede usar la multiplicación de la siguiente manera: 83

12 Aritmética Conviene primero alinear los números así: las unidades con las unidades y las decenas con las decenas. 3 6 x 2 5 decenas unidades multiplicando multiplicador Como el multiplicador tiene dos dígitos, entonces se van a obtener dos resultados parciales. El producto se obtiene de la suma de los resultados parciales. La multiplicación se inicia con el dígito de las unidades del multiplicador, y se multiplica de derecha a izquierda. Paso 1 5 x 6 = 30. Se escribe 0 en la columna de las unidades y se lleva el 3 a la siguiente columna. Paso 2 5 x 3 = 15, y el 3 que llevamos son 18. Se obtiene el primer resultado parcial (180) x x Paso 3 Ahora, se usa el dígito de las decenas del multiplicador: 2 x 6 = Se escribe el 2 abajo del dígito que se está usando para multiplicar y se lleva el 1 arriba x Paso 4 2 x 3 = 6, y 1 que se lleva son 7. Se escribe el 7 en la siguiente columna y se obtiene el segundo resultado parcial (72) x

13 Unidad III: Multiplicación Paso 5 Se efectúa la suma de los resultados parciales para obtener el producto. Resultado 900 pesos es el costo de las 25 cajas de refresco. 3 6 x Resultado o Producto Resultados parciales Regla. Cuando el multiplicador tiene 2 ó más dígitos, la multiplicación tendrá 2 ó más resultados parciales. El producto se obtiene de la suma de los resultados parciales. Ejercicios Resuelva las siguientes multiplicaciones en su cuaderno de ejercicios. 9 6 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2,421 x 45 1,564 x 75 7,687 x 63 5,478 x 97 8,651 x 13 85

14 Aritmética Tema 3 Multiplicación con tres dígitos en el multiplicador Unidad III La señora Isabel está en la mesa directiva de la escuela de su hijo, este año se determinó una cooperación de 165 pesos. Podría usted ayudarle a saber cuánto se va a reunir, si el total de alumnos es de 384? Para resolver esta multiplicación ella hace lo siguiente. Paso 1 Toma el dígito de las unidades del multiplicador y lo multiplica por cada uno de los dígitos del multiplicando, empezando por la derecha, y el resultado lo anota a partir de la columna de las unidades. 5 x 4 = 20, se anota el cero y se llevan 2; 5 x 8 = 40, y 2 que se llevan son 42, se anota el 2 y se llevan 4; 5 x 3 = 15, y 4 que se llevan son 19, se anota completo por ser el último número. El primer resultado parcial es 1, x

15 Unidad III: Multiplicación Paso 2 Ahora, toma el dígito de las decenas del multiplicador y lo multiplica por cada uno de los dígitos del multiplicando, pero ahora, el resultado parcial lo coloca abajo a partir de la columna de las decenas x x 4 = 24, se anota el 4 y se llevan 2; 6 x 8 = 48, y 2 que se llevan son 50, se anota el 0 y se llevan 5; 6 x 3 = 18, y 5 que se llevan son 23, se anota completo por ser el último número. El segundo resultado parcial es 2,304. Paso 3 Ahora, toma el dígito de las centenas del multiplicador y lo multiplica por cada uno de los dígitos del multiplicando, pero ahora, el resultado parcial lo coloca abajo a partir de la columna de las centenas x x 4 = 4, se anota el 4; 1 x 8 = 8, se anota el 8; 1 x 3 = 3, se anota el 3. El tercer resultado parcial es 384. Paso 4 Suma por columnas los resultados parciales x Resultado 63,360 pesos es la cantidad total que se va a reunir de la cuota de cooperación. 87

16 Aritmética Comprobación de la multiplicación Para estar seguros de que el producto de la multiplicación es correcto, conviene hacer la comprobación del resultado volviendo hacer la multiplicación pero con los números invertidos; el resultado debe ser el mismo x Ejercicios x x x x x x x x

17 Unidad III: Multiplicación Unidad III Tema 4 Multiplicación con ceros en las cifras Don Juan está interesado en un terreno de 8 hectáreas que se ofrece en venta a un precio de 10,530 pesos por hectárea, y quiere saber cuánto dinero necesita juntar para comprar todo el terreno. El problema se resuelve con una multiplicación: 10,530 x 8 = Don Juan alineó las cantidades para efectuar la operación. 1 0, x 8 89

18 Aritmética Paso 1 8 x 0 = 0 Se escribe el 0 abajo del dígito que se usa para multiplicar. Recuerde que toda cantidad multiplicada por cero es igual a cero. 8 veces 0 es igual a decir: = 0 Paso 2 8 x 3 = 24 Se escribe el 4 abajo, en la siguiente columna, y se lleva el 2 arriba. 1 0, x , x Paso 3 8 x 5 = 40, y 2 que llevamos son 42. Se escribe el 2 abajo, en la siguiente columna, y se lleva el 4 arriba. Paso 4 8 x 0 = 0, y 4 que se llevan son 4. Se escribe el 4 abajo, en la siguiente columna , x , x Paso 5 8 x 1 = 8 Se escribe el 8 abajo, en la siguiente columna, para formar el producto (84,240) , x 8 8 4, Resultado Don Juan necesita juntar 84,240 pesos para comprar el terreno de las 8 hectáreas. 90

19 Unidad III: Multiplicación Ejercicios Resuelva las multiplicaciones y el problema en su cuaderno de ejercicios , , , x 5 2 x 8 7 x 1 2 x 9 3 x ,090 x 64 = 8,700 x 17 = 600,825 x 48 = Ejemplos 1. Las ventas que realizó don Paco en la semana son como sigue. El lunes no vendió nada, el martes las ventas fueron igual a cero, el miércoles tampoco vendió nada y, el jueves y el viernes, no abrió. Cuánto vendió don Paco en la semana? Como en 5 días vendió 0 (nada), tenemos: 0 x 5 = 0; no vendió nada. La multiplicación con ceros en el multiplicador Regla. Cuando se tenga algún cero en el multiplicador, no multiplique por cero, sólo escriba el 0 abajo, en la misma columna, y continúe la multiplicación con el siguiente dígito. 2. Don José va a comprar, para su tienda, 208 cajas de muñecas que cuestan 174 pesos cada una. De cuánto será la factura que tendrá que pagar don José? El problema se resuelve con una multiplicación: Paso 1 8 x 4 = 32, se escribe el 2 abajo del dígito que se usa para multiplicar y se lleva el 3 arriba x x Paso 2 8 x 7 = 56, y 3 que se llevan son 59. Se escribe el 9 abajo y se llevan 5 arriba x

20 Aritmética Paso 3 8 x 1 = 8, y 5 que llevamos son 13. Se escribe el 13 enseguida para formar el primer resultado parcial (1,392) x Paso 4 Debido a que el siguiente dígito es un cero, no se multiplica; sólo se escribe el cero abajo, en su misma columna, y se continúa la multiplicación con el siguiente dígito (2) x Paso 5 2 x 4 = 8. Se escribe el 8 abajo del dígito que se usa para multiplicar, enseguida del 0. 2 x 7 = 14. Se escribe el 4 abajo y se lleva el 1 arriba. 2 x 1 = 2, y 1 que se lleva son 3. Se escribe el 3 abajo, para formar el segundo resultado parcial (3,480) x Paso 6 El producto se obtiene sumando los resultados parciales. Resultado La factura será por $36, x , Resultados parciales Producto Regla. Para multiplicar un número cualquiera por 10, 100, 1,000, etcétera, se agrega uno, dos, tres o más ceros a la derecha, si el número es entero; o se corre el punto decimal en uno, dos, tres o más lugares hacia la derecha, si el número es con decimales. 384 x 10 = 3, x 1,000 = 384, x 100 = 38, x 10 = 3,

21 Unidad III: Multiplicación Ejercicios 237 x 10 = 475 x 100 = 3,258 x 1,000 = 0 x 10 = 245 x 100,000 = x , x , x , x x ,4 0 7 x 3, , x , x 3, Problemas 1. La señora Martha teje todos los días; si su tejido tiene 104 hileras y en cada hilera hay 608 puntos, cuántos puntos ha tejido? 2. Si doña Jesusa para ir y regresar de la lechería da 805 pasos y va 5 días a la semana, cuántos pasos da a la semana para ir y regresar de la lechería? 3. Mary hace un vestido de china poblana a Sandrita. Si este vestido lleva 3,609 lentejuelas y cada una se cose con 6 puntadas, cúantas puntadas tuvo que dar Mary? 93

22 Aritmética Tema 5 Multiplicación con decimales Unidad III La señora Rebeca, para festejar el cumpleaños de su hijo, ha comprado un pastel, y para acompañarlo quiere preparar atole. Entonces ella calcula que necesita comprar 5 litros de leche. Podría usted ayudarle a saber cuánto dinero necesita, si sabe que el litro de leche cuesta $4.80? Para resolver esta situación, la señora hizo sus cuentas así: $4.80 casi son $5, entonces: 5 x Como de cada litro son $4.80, para completar a $5 me faltan 20 centavos, y como son 5 litros, son 5 monedas de 20 centavos, que forman un $1.00; por lo que, a $25 le quito un peso y son $

23 Unidad III: Multiplicación Para resolver este problema podemos utilizar la multiplicación, planteándola de la siguiente manera: 4.80 precio de cada litro x 5 cantidad de litros que se compran Si nos damos cuenta, aquí estamos utilizando números enteros y decimales; para resolver esta operación se hace igual que las anteriores multiplicaciones. Sólo que se cuentan los lugares a la derecha después del punto decimal, tanto en el multiplicando como en el multiplicador. En el resultado, se coloca el punto decimal contando de derecha a izquierda igual número de lugares x dos lugares dos lugares Ejercicios Resuelva las siguientes multiplicaciones con decimales en su cuaderno de ejercicios 2, x , x , x , x , x , x x , x , x , x , x x x x x x x x ,693.8 x x

24 Aritmética Problemas 1. La señora Pilar decidió comprar tela para hacer unas cortinas para su cocina. Al ir a comprarla, ella pide 8 metros de tela. Podría usted ayudarle a saber cuánto tiene que pagar si cada metro le cuesta $.50? 2. La señora Rosalba quiere preparar para la comida "espagueti al horno", por lo que va a la tienda a comprar 5 paquetes de pasta y 1 barra de mantequilla. Podría usted ayudar a la señora Rosalba a saber cuánto tiene que pagar por todo esto, si el paquete de pasta le cuesta $1.80 y la barra de mantequilla $2.50? 3. Llegó una orden de pago para la señora Vicky por 500 dólares (money order) que le envía su esposo quien trabaja en el extranjero. Si en la casa de cambio le pagan por cada dólar $9.80, y le cobran de comisión por el servicio $1.50 por dólar, podría usted ayudarle a saber cuánto debe cobrar? 4. Si el día de hoy el dólar está a $10.20, y se lo cambiaron al precio real sin comisión, cuánto recibió ella?, podría usted ayudarle a saber esto? 5. La señora Sofía compró 2 litros de leche de a $5.50 por litro, 3 barras de chocolate a $2.20 cada una y 4 paquetes de donas a $2.50 cada uno. Cuánto pagó? 96

25 Autoevaluación Para saber cuál ha sido su avance en esta unidad es conveniente que realice los siguientes ejercicios. Recuerde que los temas que estudió fueron: La multiplicación, Multiplicación con dos dígitos en el multiplicador, Multiplicación con tres dígitos en el multiplicador, Multiplicación con ceros en las cifras y Multiplicación con decimales. Conteste las siguientes preguntas y después compare sus respuestas con la hoja de respuestas al final de la autoevaluación. Una, con una línea, la multiplicación de la izquierda con su resultado correcto en la columna de la derecha x 38 = 1, x 49 = 6,640, x 3 = ,040 x 56 = 114, ,846 x 3,597 = 30,037 Alejandro comparó en varias tiendas de autoservicio los precios de la canasta básica, y encontró que en la tienda del ISSSTE, en general, es más barato. Los precios los anotó en la siguiente lista. Producto Aceite de girasol Atún en aceite Café soluble Crema de 200 g Chocolate en polvo Mayonesa Precio $ 9.65 $ 5.45 $16.55 $ 4.35 $.25 $.95 * Fuente: PROFECO, septiembre de

26 Alejandro acaba de recibir su aguinaldo y quiere comprar su despensa. 6. Cuánto tiene que pagar por... a) 3 litros de aceite? b) 10 latas de atún? c) 13 mayonesas? d) 2 cafés solubles? e) 5 cremas? 7. Cuánto pagó en total por la despensa? 8. Daniela va a comprar una estufa en pagos de $ cada uno. Cuánto va a pagar en total por la estufa? 9. Mónica recibió 325 dólares de su marido que vive en Estados Unidos. Si en el banco le dan por cada dólar $10.05, cuánto dinero, en pesos, recibió por sus dólares? 98

27 HOJA DE RESPUESTAS Unidad III: Multiplicación Instrucciones: Revise sus respuestas a los ejercicios. Si tuvo dificultad para responder las preguntas correctamente, identifique sus aciertos y fallas, y vuelva a leer los temas que le parecen difíciles de comprender. Pregunta Respuesta correcta 25 x 38 = 1, x 49 = 6,640, x 3 = 950 2,040 x 56 = 114,240 1,846 x 3,597 = 30,037 a) $28.95; b) $54.50; c) $168.35; d) $33.10; e) $21.75 $ $2, $3,

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