TAMAÑO ÓPTIMO DEL GASTO PÚBLICO COLOMBIANO: UNA APROXIMACIÓN DESDE LA TEORÍA DEL CRECIMIENTO ENDÓGENO

TAMAÑO ÓPTIMO DEL GASTO PÚBLICO COLOMBIANO: UNA APROXIMACIÓN DESDE LA TEORÍA DEL CRECIMIENTO ENDÓGENO Camilo Alvis Crisian Casrillón 2 Alvis, C. y Casrillón, C. (23). Tamaño ópimo del gaso público colombiano: una aproximación desde la eoría del crecimieno endógeno. Cuadernos de Economía, 32(6), 56-596. Ese arículo iene como propósio hacer una esimación economérica del modelo de gaso público y crecimieno económico de Barro (99). La esimación se realizó mediane el méodo generalizado de los momenos (GMM) para la economía colombiana durane el período 95-2. Los resulados obenidos sugieren que el amaño ópimo del gaso público se sobrepasó al empezar la década de los novena. Además, se enconró que el amaño del gaso público que maximiza la asa de crecimieno del PIB per cápia depende inversamene del grado relaivo de Economisa de la Universidad de Anioquia. Dirección de correspondencia carrera 89 No. 8B-54, apo 2, Medellín, Anioquia. Correo elecrónico camiloalvis@gmail.com. 2 Esudiane de la Maesría en Economía Maemáica UASLP (Universidad Auónoma de San Luis de Poosí, México). Dirección de correspondencia calle 48B No. 74-2, apo. 4, Medellín, Anioquia. Correo elecrónico casrilloncc@gmail.com. Los auores agradecen las observaciones y recomendaciones del profesor Wilman Gómez y los comenarios de los profesores Rembero Rhenals y Hécor Arango. Ese arículo fue recibido el 27 de enero de 22, ajusado el 9 de sepiembre de 22 y su publicación aprobada el 2 de mayo de 23. 56

562 Cuadernos de Economía, 32(6), julio-diciembre de 23 aversión al riesgo y que la elasicidad de susiución ineremporal es baja para el período analizado. Palabras clave: crecimieno económico, gaso público, políica fiscal, méodos economéricos y esadísicos, programación de modelos, modelación economérica. JEL: C, C5, C6, E62, H5, O4. Alvis, C., and Casrillón, C. (23). Opimal Size Colombian Public Expendiure: An Approach from Endogenous Growh Theory. Cuadernos de Economía, 32(6), 56-596. The purpose of his paper is o provide an esimaion of Barro s (99) model on public expendiure and economic growh. The esimaion was performed by he generalized mehod of momens (GMM) for Colombian s economy in he period 95-2. The resuls sugges ha he opimum size of public spending exceeded saring he nineies. Furhermore, we found ha he size of public spending ha maximizes he growh rae of GDP per capia depends inversely on he relaive risk aversion s degree and he Ineremporal Elasiciy of Subsiuion is very low in he analyzed period. Keywords: Economic growh, governmen expendiure, fiscal policy, economeric and saisical mehods and mehodology, programming models, economeric modeling. JEL: C, C5, C6, E62, H5, O4.

Tamaño ópimo del gaso público colombiano Camilo Alvis y Crisian Casrillón 563 INTRODUCCIÓN La eoría del crecimieno económico es uno de los campos de la economía que ha adquirido gran imporancia enre los invesigadores, ano por sus posulados como por sus consecuencias de largo plazo en una economía deerminada. Las pequeñas diferencias enre las asas de crecimieno, sosenidas durane largos períodos de iempo, generan mayores niveles de rena per cápia y bienesar social de largo plazo. Esa eoría iene como fin explicar el crecimieno a ravés de los facores capial y rabajo y su complejidad radica en que las asas de crecimieno de las principales variables macroeconómicas dependen del supueso de la ecnología y de parámeros exógenos; además, las decisiones de ahorro de los agenes no siguen una conduca opimizadora, pueso que la asa de ahorro se considera exógena (Solow, 956; Swan, 956). Ese problema se superó con los rabajos de Cass (965) y Koopmans (965), fundamenados en Ramsey (928), quienes endogenizaron la asa de ahorro de manera implícia en las funciones de uilidad y consumo, basados en un modelo de equilibrio general dinámico. La eoría del crecimieno endógeno avanzó sobre los supuesos exógenos e inrodujo algunos argumenos adicionales como el capial humano, las exernalidades de capial, el gaso público y los procesos de innovación, enre oros, lo que permiió superar los rendimienos marginales decrecienes señalados por Inada (963). Así, las principales conribuciones se debieron a Romer (99), Lucas (988), Rebelo (99) y Barro (99), siendo ese úlimo enfoque el que se seguirá en ese rabajo ano a nivel eórico como empírico. La imporancia de conocer la evolución del gaso público y su relación con la acividad produciva radica en promover la esabilidad asociada al ciclo económico con respeco a su endencia de largo plazo. En el caso colombiano solo se cumple hasa los años novena, pues ese período ha quedado regisrado por su manejo anicíclico de la políica fiscal (Ocampo, 27), mienras que desde el período de 98, según Braun y Gresia (25) (ciados por Cárdenas, Mejía y Olivera, 26), el gaso público del Gobierno Nacional Cenral (GNC) parece seguir una endencia ligeramene procíclica. La Gráfica presena el comporamieno de la asa de crecimieno del produco inerno bruo (PIB) y el amaño del gaso público del GNC 3 como proporción del produco, desde 95 a 2. Los niveles de gaso público como porcenaje del PIB pasaron de esar alrededor del % enre las décadas de los cincuena y sesena, hasa llegar a niveles cercanos al 3% a mediados de los años seena, mienras que la asa de crecimieno del PIB uvo una relación posiiva con el gaso del GNC hasa 975. De ahí en adelane, el gaso del GNC fue cercano al % del PIB, el 3 Eso quiere decir que se ienen en cuena odas las enidades públicas que proporcionan bienes y servicios de carácer colecivo para los cuales el mercado aún no provee compleamene por sí mismo, ales como: educación, salud, jusicia, defensa, seguridad social, enre oros. Se clasifican por su financiación mediane impuesos y conribuciones obligaorias. Por ano, se dejan de lado componenes imporanes de las finanzas del secor público no financiero (enidades errioriales y empresas esaales).

564 Cuadernos de Economía, 32(6), julio-diciembre de 23 cual se manuvo hasa 99, mienras que el comporamieno del crecimieno económico uvo su máximo en 978 con un 9,% y después se deerioró hasa la miad de los años ochena, cuando se recuperó nuevamene con rimos promedio del 5% anual hasa 99. A parir de 99 el gaso del GNC presena una fuere endencia creciene y alcanza el máximo de 23,5% del PIB en 29; el crecimieno económico fue posiivo y decreciene en la primera pare de la década de los novena y ocó fondo en la crisis económica de 999, con un decrecimieno del PIB del 4,2%, seguido de bajas asas de crecimieno hasa el 23, cuando nuevamene recupera rimo la acividad produciva. GRÁFICA. TASA DE CRECIMIENTO ECONÓMICO VERSUS GASTO PÚBLICO COMO PORCENTAJE DEL PIB, 95-2 (AÑO BASE 994) Porcenaje 9 7 5 3 - -3-5 9, 8, 7,2 7,2 6,9 6,9 6,3,7 95 953 956 959 962 965 968 97 974 977 98 983 986 989 992 995 998 2 24 27 2 4,2 25 22 9 6 3 7 4-2 -5 Porcenaje Tasa de crecimieno PIB real GNC/PIB Fuene: cálculos de los auores. Lo anerior ha planeado varias inquieudes respeco al comporamieno sosenido del gaso público desde la década de los novena y la eficacia con la cual se han venido uilizando los recursos públicos para promover el crecimieno económico. El inicio del proceso de liberalización económica exigió menos paricipación del Esado, pero al mismo iempo las nuevas obligaciones originadas en la Consiución Políica de 99 forzaron a incremenar la paricipación esaal en el secor social, de jusicia y de seguridad, enre oros, para superar los múliples conflicos sociales e insiucionales del país. Eso permie explicar que el comporamieno del gaso público en Colombia obedece más a crierios de políica que al seguimieno de un modelo definido que dinamice de manera ópima la acividad económica, razón por la cual han surgido imporanes debaes sobre el amaño del Esado y la capacidad para financiarlo.

Tamaño ópimo del gaso público colombiano Camilo Alvis y Crisian Casrillón 565 Debido a ello y con el propósio de conribuir a la solución de esa problemáica, el objeivo de ese rabajo es hacer una aproximación a la esimación del amaño ópimo del gaso público, que sea consisene con las caracerísicas de la economía colombiana. Para al fin, se ha dividido el documeno en varias secciones. En la primera, se presena el marco eórico sobre el cual se desarrolla ese rabajo, el cual sigue la concepción eórica de Barro (99); en la segunda, se hace una revisión de la lieraura y la evidencia empírica respeco a la deerminación del amaño del gaso público, ano a nivel inernacional como nacional; en la ercera se analiza la evolución del gaso del GNC y en la cuara se presenan los resulados del modelo y, por úlimo, las respecivas conclusiones. MARCO TEÓRICO: MODELO DE BARRO (99) La propuesa eórica de Barro (99) pare de incorporar al secor público en un modelo de crecimieno económico con rendimienos consanes a escala en una economía cerrada. La idea cenral con ese modelo es considerar el diseño de las políicas gubernamenales, ano a nivel eórico como para predicciones empíricas sobre cuál debería ser el amaño ópimo del Gobierno que maximice la asa de crecimieno económico y, por ano, los niveles de ahorro, eniendo en cuena que exisen disorsiones en el mercado por la financiación a ravés de impuesos, lo que iene consecuencias en el comporamieno del consumo y la inversión. Barro (99) inroduce la provisión de servicios públicos g, como un insumo adicional producivo en la función de producción de la firma del agene represenaivo, quien lo oma como dado. Además, asume que es un bien privado, es decir, rival y excluible y, por ende, no esá sujeo al problema de congesión. De esa forma, la ecnología de producción ipo Cobb-Douglas, en érminos per cápia, es: α α y = f ( k, g ) = A k g, < α< () El bien público suminisrado es un insumo que se proporciona en cada período del iempo y, en consecuencia, no es suscepible de ser acumulado como los bienes de capial. Esos servicios proporcionados por el gaso público pueden ser racionalizados bajo la plena depreciación del capial público, con lo que se logra que el gaso público se considere equivalene al amaño de la inversión pública. Al mismo iempo, se asumió que se cumple la condición de equilibrio fiscal y, por ano, en cada período de iempo el gaso público debe ser financiado con impuesos ( ) sobre el nivel de rena 4. Tal esrucura de financiamieno es la razón por la que el gaso público se vuelve endógeno y queda en función del sock de capial físico. 4 Eso debido a que el horizone para el agene represenaivo se exiende hasa el infinio, lo que implica que cualquier supueso hecho sobre la financiación del gaso público mediane deuda endría efecos irrelevanes (Romer, 26, cap. 2).

566 Cuadernos de Economía, 32(6), julio-diciembre de 23 g τy τa α k = = ( ) (2) A parir de la exernalidad generada por el gaso público, el modelo adquiere las propiedades de un ipo AK, ya que asume una ecnología consane, lo que significa que la evolución del capial y el consumo carecen de ransición dinámica. A parir de la idenidad macroeconómica donde la inversión es igual al ahorro, se deduce la evolución del capial, deerminada por la siguiene ecuación de ransición: ( ) + ( ) k = + y c k + n τ δ (3) La función de uilidad del agene represenaivo es ipo CRRA (consan relaive risk aversion): U = E Σ = θ c β θ (4) donde es el facor de descueno de la uilidad ineremporal 5 ; E es el operador de expecaivas racionales; es el inverso de la elasicidad ineremporal de susiución (EIS), lo que significa que cuano mayor sea, mayor es el deseo de alisar el consumo a ravés del iempo y, por ano, los hogares esán menos dispuesos a acepar desviaciones de un parón de consumo a ravés del iempo. Esa función iene dos casos especiales: si, la función iende a hacerse lineal y significa que los consumidores ienden a ser indiferenes en la valoración de su consumo a ravés del iempo, es decir, valoran de igual forma el consumo presene como el fuuro; si, la función iende a ransformarse en una función logarímica y eso significa que la asa de crecimieno del consumo responde uno a uno a los cambios en la asa de rendimieno del ahorro. La ofera de rabajo es perfecamene inelásica y así las decisiones de ocio no forman pare de la función de uilidad. Enonces, el problema de opimización ineremporal es el siguiene: (, +, λ ) = c k θ c E β + λ ( τ) y c + ( δ) k ( + n) k + θ = (5) Las condiciones de primer orden, para el consumo, el capial y el muliplicador de Lagrange o precio sombra son las siguienes: θ c λ = (6) ( ) 5 β = / + ρ, donde ρ>, represena la asa subjeiva de descueno y se debe a que el agene represenaivo planea su consumo y valora de manera diferene los consumos, y con ellos las uilidades en cada período.

Tamaño ópimo del gaso público colombiano Camilo Alvis y Crisian Casrillón 567 ( ) + ( ) + ( ) α α + n λ = E βλ + τ αa + k + g + δ (7) ( ) + ( ) ( + ) = a α τ A k g c δ k n k + (8) lim + n β λ k + (9) ( ) = donde l es el muliplicador de Lagrange asociado a la resricción global de recursos y refleja el valor de una unidad adicional de capial, es decir, el precio implício del capial. La ecuación [9] es la condición de ransversalidad, que garaniza un esquema de juegos que no es Ponzi y significa que los agenes al final de los iempos no ahorran nada, es decir, consumen odo y honran sus deudas a lo largo del iempo, garanizado su máximo bienesar. Luego, realizando el álgebra correspondiene, se obiene la asa de crecimieno del consumo. c c + θ β α α = γc = ( τ) αa τ + ( δ) + + n () La ecuación [] es la condición de Euler, donde la asa de crecimieno del consumo es consane a ravés del iempo, debido a que esá en función de parámeros, siendo equivalene a la solución descenralizada de Barro (99). Así, una variación en el sock de capial llevaría a nuevos esados esacionarios porque no hay convergencia. Además, es posible obener a parir de esa ecuación una expresión para el amaño ópimo del gaso público como proporción del PIB, dado por τ = α. En la medida en que el gaso público, financiado con impuesos, sea proporcional al capial privado en cada período, ambos facores comparirán la misma asa de crecimieno. A parir de la ecuación [8] se puede verificar que: c k α A k = ( τ) + ( δ) ( + n) + γ g ( k ) + () donde k / g = / ( τa) α es consane, lo que permie mosrar que hay una senda de crecimieno equilibrado del consumo y el capial a la misma asa, es decir, gc = gk = g g = g. Se asume que la ecnología es lo suficienemene produciva como para asegurar un esado con sendas de crecimieno balanceadas y la función de uilidad esá acoada y paramerizada para que no enga rayecorias explosivas. La Gráfica 2 muesra el caso eórico que relaciona la asa de crecimieno económico per cápia y el amaño del gaso público. La asa de crecimieno depende de manera posiiva del gaso y, de la forma negaiva, de los impuesos. Por ano, el efeco final en la asa de crecimieno económico depende de cuál sea el efeco dominane (Sala-i-Marín, 2).

568 Cuadernos de Economía, 32(6), julio-diciembre de 23 GRÁFICA 2. RELACIÓN ENTRE Y LA TASA DE CRECIMIENTO ECONÓMICO PER CÁPITA Tasa de crecimieno del PIB per cápia Yy Y máx. τ * g T τ = Y T Relación gaso-pib Cuando los individuos deciden sacrificar unidades de consumo con el fin de ahorrar y con ello adquirir unidades de capial, esimulan el ingreso nacional en una cuanía equivalene al produco marginal del capial. Luego, debido al impueso a la rena, se incremena el ingreso público para financiar aumenos del gaso público. En consecuencia, un aumeno de k esá acompañado por incremenos de igual porcenaje en g, con lo que se logra que ano el capial como el gaso público aumenen al mismo rimo. Asimismo, la función de producción presena de manera conjuna reornos consanes a escala en los facores que pueden ser acumulados, por lo que el modelo oma forma de uno ipo AK, siendo esa la jusificación inuiiva según la cual se origina un proceso de crecimieno endógeno. EVIDENCIA EMPÍRICA La evidencia empírica para deerminar el amaño ópimo del gaso público desde ese puno de visa eórico es relaivamene escasa y la mayoría de casos esán limiados a relacionar el efeco del gaso público en el crecimieno económico para deerminar si es excesivo o no. En los auores generalmene se ven dos endencias: algunos proponen un amaño pequeño del secor público y oros, uno grande. Algunas invesigaciones sugieren que un bajo nivel de gaso público podría ener un efeco posiivo en el crecimieno económico, mienras que oras consideran que es deseable un amaño mayor del gaso. Por ende, la evidencia empírica no es concluyene debido a los resulados a favor de una u ora aproximación; además, no se muesran resulados robusos en cada uno de los enfoques y resala que son escasas las esimaciones del nivel ópimo.

Tamaño ópimo del gaso público colombiano Camilo Alvis y Crisian Casrillón 569 Esudios inernacionales Barro (99) llevó a cabo un análisis en una muesra de 98 países para el período 96-985, usando la asa promedio de crecimieno anual del PIB real per cápia y la raio del gaso de consumo del Gobierno y el PIB real. De acuerdo con los resulados, sugiere que el amaño del gaso en consumo público esá relacionado de manera negaiva con el crecimieno económico, mienras que el componene de inversión pública presenó una relación posiiva con la asa de crecimieno. De la misma forma, afirma que las asas de crecimieno esán correlacionadas de manera posiiva con las medidas de esabilidad políica y negaivamene con las disorsiones del mercado. Por oro lado, hay una serie de esudios que no fueron saisfacorios desde el puno de visa meodológico, porque esán basados en correlaciones enre las variables, con énfasis en la curva de Armey (995) 6, cuya especificación funcional en forma cuadráica ad hoc y sin microfundamenos hace que resule basane complicada la jusificación de la esimación del amaño ópimo de la relación gaso-pib. Además, poseen oros problemas, especialmene economéricos, ya que la mayoría de los rabajos usan panel de daos y consideran que odos los países ienen el mismo amaño del secor público, sin diferencias enre países 7. Esa curva ambién se esima con series de iempo, que en érminos generales puede llevar a una confusión enre la correlación y la causación; incluso, se asumen modelos paraméricos que usan a priori una forma funcional, lo que hace difícil la jusificación de los daos. Esudios nacionales Para el caso colombiano, una de las primeras aproximaciones a la explicación del crecimieno del gaso público se encuenra en Posada (996), bajo la hipóesis según la cual el gobernane iene que resolver varios objeivos con el gaso público como único insrumeno. Primero, usar los recursos públicos para beneficio social versus el beneficio personal y, segundo, usar el gaso público para esimular la economía o para mejorar la redisribución del ingreso. El auor obiene que enre 97-995 se redujo la concenración del ingreso porque mejoró la eficiencia marginal de la redisribución del gaso público, mienras que la asa de crecimieno de la economía se vio frenada por la baja eficiencia del gaso público desinado a esimular la economía. Posada (996) concluye que la expansión excesiva del gaso público iende a deeriorar la disribución del ingreso a causa de sus efecos negaivos sobre la esabilidad macroeconómica y el crecimieno. 6 Algunos rabajos basados en esas relaciones o derivados de la curva de Armey son los de Vedder y Gallaway (998), Lizardo y Mollick (26), De Wie y Moesen (2), Fölser y Henrekson (2), Dar y AmirKhalkhali (22) y Alexiou (29). 7 La razón es que los niveles de desarrollo, el amaño de la población, la exensión del erriorio, las preferencias de los individuos por el consumo público, el conflico inerno y los niveles de ingreso, enre muchas oras caracerísicas, imposibilian una plena comparación.

57 Cuadernos de Economía, 32(6), julio-diciembre de 23 La invesigación de Gómez y Posada (22) analiza la relación enre gaso público y crecimieno económico, mediane la meodología de calibración en un modelo neoclásico de opimización ineremporal, ampliado con base en los facores producivos adicionales ales como el capial humano (medido a ravés del nivel de educación) y la inversión en infraesrucura para el período 95-2. Ellos enconraron que en 975-996 la acumulación de capial físico privado y público creció a asas muy elevadas y rápidas, comparadas con el período comprendido enre 925 y 975. Sin embargo, esas no conribuyeron a esimular el crecimieno ni a cerrar la brecha con respeco a oros países, ya que el produco per cápia creció 2,44% anual en el mismo período, mienras que enre 975 y 996 lo hizo al,73% anual. En cuano a la medición del gaso público ópimo, al menos para el 2 se iene que el gaso efecivo realizado en capial humano es de cerca del % del PIB y pareciera que esá en los niveles de equilibrio ópimo. En cambio, en la inversión en infraesrucura parece exisir un exceso de gaso público efecivo, frene al ópimo del 3% o 4% del PIB. Finalmene, deducen que la pérdida de bienesar de la sociedad es significaiva al financiar el gaso público con impuesos que disorsionan el consumo y la inversión, en lugar de hacerlo con impuesos de suma fija, lo que haría necesario compensar a los consumidores mediane ransferencias y una ransformación del sisema ribuario colombiano. Posada y Escobar (23) realizan una esimación economérica del modelo de Barro (99), mediane el méodo de panel de daos para 83 países, incluido Colombia, para el período 983-999. Sugieren que el gaso público colombiano comenzó a ser excesivo durane la primera miad de los años novena y así conribuyó a la desaceleración de la asa de crecimieno de la economía. De acuerdo con los resulados, el amaño ópimo del gaso público del GNC para la economía colombiana sería del 9,4% del PIB, lo que permiiría lograr una asa máxima de crecimieno del produco per cápia del,2% anual. Concluyen que a parir de 993 hubo una endencia de aumeno del gaso público excesiva y superior a los países de ingreso medio pero, con respeco a esos, a parir de 995 la brecha de crecimieno se deerioró. En Gómez (24) se encuenran algunas reflexiones sobre el crecimieno sosenido del gaso público y la desaceleración de la asa de crecimieno del PIB real en Colombia. El auor analiza el período 95 2 y encuenra indicios de la U inverida del modelo de Barro (99), y resala que cuando el gaso público esá más allá del nivel ópimo, podría esar desperdiciando recursos públicos que desaceleran el rimo del crecimieno económico debido a que no se esán usando eficienemene.

Tamaño ópimo del gaso público colombiano Camilo Alvis y Crisian Casrillón 57 COMPORTAMIENTO DEL GASTO PÚBLICO COLOMBIANO, 95-2 La Gráfica 3 muesra el comporamieno creciene del gaso del GNC durane el período de análisis, dividido en res componenes: el gaso de consumo público, la inversión pública y el pago de inereses de la deuda. Se hará a coninuación una breve descripción del comporamieno del gaso público durane 95-2. GRÁFICA 3. EVOLUCIÓN DE LOS COMPONENTES DEL GASTO DEL GNC COLOM- BIANO COMO PORCENTAJE DEL PIB, 95-2 (AÑO BASE 994) 24 2 Frene Nacional Consiución Políica 99 Porcenaje 8 5 2 9 6 3 95 953 956 959 962 965 968 97 974 977 98 983 986 989 992 995 998 2 24 27 2 Consumo público Inversión pública Inerés deuda GNC oal Fuene: cálculos de los auores. Desde comienzos de la década de los cincuena se experimenó un período de crecimieno coninuo de la economía y del gaso público, debido a la bonanza del secor cafeero que duró hasa la caída de los precios del café en 955 y con ella la endencia de aumeno del gaso público presenó un leve reroceso 8. En los años 95 a 955 el gaso del GNC pasó del 7,4% al,% del PIB, acompañado por unas asas promedio de crecimieno real de la economía del 5,%. En esos años el gaso en consumo público fue el de mayor crecimieno, al pasar del 3,4% al 4,9% del PIB y la inversión del 3,7% al 6% del PIB. Sin embargo, en 955 el Gobierno se vio obligado a resringir el gaso público en la mayoría de los secores, especialmene en la inversión pública, por lo que la paricipación del gaso del GNC pasó del,% del PIB en 955 al 8,2% en 959. 8 El auge económico esuvo vinculado a la suere de las coizaciones exernas del café. En efeco, la coización media mensual de una libra de café colombiano excelso en Nueva York pasó de 22,5 cenavos de dólar en 946 a 53,3 en 95, y 8 en 954 (Avella, 28, p. 26).

572 Cuadernos de Economía, 32(6), julio-diciembre de 23 Durane el período 958-974 se puso en marcha el sisema políico conocido como el Frene Nacional 9. Durane esos años, el gaso público del GNC pasó de,7% a 2,2% del PIB, lo que significó una asa promedio anual de crecimieno del 9,7%, mienras que la asa de crecimieno real de la economía fue en promedio de 5,5%. El componene de inversión pública presenó el mayor crecimieno al pasar del 5,7% al 8,6% del PIB durane la vigencia de ese sisema políico, el gaso en consumo público fue relaivamene esable y la deuda pública experimenó un leve crecimieno. Las causas principales de los incremenos del gaso del GNC durane la vigencia del Frene Nacional se debieron a su orienación y mayor paricipación en los emas sociales, que enían como propósio garanizar a los ciudadanos el acceso a condiciones mínimas de salud, vivienda y educación. El crecimieno del gaso del GNC coninuó hasa alcanzar el 3,6% del PIB en 975 y en adelane se presenó un cambio de endencia, con una disminución hasa un nivel de gaso público de enre % y % del PIB por el reso de la década de los seena, lo cual esuvo acompañado de un crecimieno promedio de la economía del 5,6%. El componene del consumo público ganó paricipación como proporción del produco y pasó del 3% al 5% del PIB enre 975 y 98, mienras que la inversión pública perdió paricipación y se desplazó del 9,7% al 5,% del PIB durane el mismo período; por su pare, el amaño del gaso por pago de inereses de la deuda aún no alcanzó a superar el,5% del PIB en 98. Eso significa que la reducción del gaso del GNC esuvo acompañada de la recomposición del consumo público y la inversión pública. A pesar de las expecaivas opimisas de la economía colombiana al empezar los años ochena, la crisis de la mayoría de las economías lainoamericanas y las elevadas asas de inerés inernacionales condujeron a un escenario de mayor prudencia fiscal y ajuse macroeconómico, para conrarresar los efecos de la recesión inernacional. Con respeco al consumo público, enre 98 y 99 ese se incremenó levemene del 5,5% al 5,7% del PIB y la inversión pública se redujo del 4,8% al 4,2% del PIB, mienras que el gaso en inereses de la deuda aumenó del,6% al % del PIB en el mismo período. Eso llevó a que durane la década de los ochena el gaso del GNC oscilara enre el % y el % del PIB alcanzado en 99, mienras que la asa promedio de crecimieno del produco en la primera miad de los años ochena fue del 2,9% y en la segunda miad recuperó el rimo promedio de 5,2% anual. Eso significó que el proceso de ajuse económico emprendido en años aneriores fue eficiene y esable, eniendo en cuena la urbulencia de la década perdida de América Laina. 9 El Frene Nacional fue un acuerdo enre los paridos políicos radicionales, el Conservador y el Liberal, para alernarse la Presidencia cada cuaro años, con un compromiso de paridad para ocupar los disinos cargos de la Adminisración Pública. El objeivo principal de ese sisema fue conseguir la paz del país y acabar con el odio y la violencia enre los paridos, para la eliminación definiiva de los numerosos grupos armados que operaban en el erriorio nacional al margen de la ley.

Tamaño ópimo del gaso público colombiano Camilo Alvis y Crisian Casrillón 573 Empezando la década de los novena, la economía colombiana adopó una serie de reformas esrucurales, enre las que se desacan: la aperura económica, la Consiución Políica de 99 y las reformas financiera, ribuaria y cambiaria. Los nuevos compromisos consiucionales llevaron a que el gaso del GNC emprendiera un rimo creciene al pasar del 2% al 8,5% del PIB para el 2, mienras que la asa de crecimieno de la economía en la primera miad de la década uvo un promedio del 5,% y en la segunda miad un promedio del %, debido a la crisis de 999 y la lena recuperación de la acividad produciva. Ese comporamieno esuvo dominado por el incremeno sosenido del consumo público del 7,7% al 3,% del PIB enre 99 y 2, mienras que la inversión coninuó una senda decreciene al pasar del 3,2% al,4% del PIB en el mismo período. De la misma forma, en esa década el gaso público por concepo de inereses creció drásicamene al pasar del,% del PIB en 99 al 4% del PIB en el 2, como consecuencia del cubrimieno de los déficis fiscales con endeudamieno público. Al inicio de la primera década del siglo xxi, el rimo de crecimieno económico colombiano fue leno, heredado de las bajas asas de recuperación por causa de la crisis de la segunda miad de los años novena, el cual esuvo acompañado de un gaso público creciene que puso en duda la sosenibilidad de la deuda y la eficiene asignación de los recursos públicos. Por ello, se raó de ejercer una mayor disciplina fiscal. La mayoría de las reformas fiscales desde la implemenación de la Consiución de 99 fueron orienadas a realizar ajuses a ravés de los ingresos ribuarios, mienras que las reformas exclusivamene relacionadas con el ema del gaso público fueron inexisenes, a excepción de la ley de ransparencia y responsabilidad fiscal (Ley 89 de 23), lo que implica que en maeria de gasos no exisió disposición políica para realizar ajuses efecivos de largo plazo (Olivera, Pachón y Perry, 2). A pesar de los esfuerzos fiscales, el gaso del GNC coninuó incremenándose, aunque a menor rimo, lo que llevó a que pasara del 2,4% al 22,2% del PIB enre 2 y 25 y la asa de crecimieno de la economía recuperó los niveles promedio del 3,4% anual, debido a su repune desde el 23. En el segundo quinquenio, el amaño del gaso del GNC pasó del 2,9% al 2% del PIB enre 26 y 2, después de experimenar una máxima paricipación de 23,5% en 29, lo que permiió alcanzar una asa promedio de crecimieno económico del 4,6% por año. Con respeco a los componenes del gaso del GNC, la inversión pública redujo su amaño y llegó al mínimo del,8% del PIB en 24, pero luego recuperó parici- El comporamieno de la deuda uvo una consecuencia inesperada, pues se acepó un mayor endeudamieno al asumir que el crecimieno económico adquiriría rápidamene un mayor rimo, que mejoraría la relación deuda/pib y se generarían fuuros superávis primarios, necesarios para honrar dicha deuda en niveles sosenibles, lo que no sucedió (Caballero y Posada, 23). Esa ley buscó propiciar la ransparencia y responsabilidad fiscal del secor público no financiero, mediane la presenación anual del Marco Fiscal de Mediano Plazo y el Marco de Gaso de Mediano Plazo. Acualmene es el principal insrumeno que guía la políica fiscal, pues esa esablece una senda, pero no una mea para el GNC con respeco a los superávis primarios.

574 Cuadernos de Economía, 32(6), julio-diciembre de 23 pación en 28, con 2,8% del PIB, cuando se raó de conrarresar los efecos de la crisis financiera inernacional. Sin embargo, nuevamene en 2 disminuyó su paricipación al 2,2% del PIB. Durane el mismo período, el amaño del consumo público coninuó con una endencia creciene al pasar del 4,4% al 6,25% del PIB enre 2 y 2, respecivamene, mienras que el gaso desinado a inereses de la deuda pública uvo una leve reducción al pasar del 4,4% al 2,5% del PIB durane el mismo período debido a la disminución de las asas de inerés real exernas. Por lo anerior se deduce que el aumeno del gaso público desinado al consumo público fue en derimeno de la inversión pública durane la primera década del siglo xxi. De acuerdo con lo anerior, desde la segunda miad del siglo xx el comporamieno del gaso público en el caso colombiano ha enido una endencia creciene y acelerada, especialmene a parir de la década de los novena, así como se ha presenado una recomposición enre los componenes públicos de consumo, inversión y pago de inereses de la deuda pública. Hasa el inicio de los años novena el consumo público manuvo un crecimieno relaivamene esable, mienras que la inversión pública ganó paricipación hasa la década de los seena y el pago de inereses por deuda pública fue considerablemene pequeño. Sin embargo, a parir de la década de los novena con la Consiución de 99 se generaron mayores obligaciones sociales para el Esado colombiano y con ello se da un incremeno del gaso público, considerado por el Miniserio de Hacienda en un 94% inflexible 2. Mienras la paricipación del consumo público aumenaba progresivamene, la inversión pública disminuía debido a su mayor flexibilidad presupuesal, lo que permiió mayor presión para realizar ajuses fiscales. En la Gráfica 4 se analiza la evolución de los gasos del GNC oal y sin inereses con respeco al comporamieno de los ingresos públicos oales durane el período que va desde 95 hasa 2. Se observa que el gaso del GNC uvo una endencia relaivamene esable hasa la década de los ochena, pues a parir de allí se evidencia que ano el gaso público oal como el primario crean una brecha cada vez más amplia con la capacidad de financiamieno a ravés del recaudo imposiivo. En efeco, las dificulades de los primeros años de los ochena y la crisis de finales de los novena conribuyeron a disminuir, aún más, el nivel de ingresos del GNC por el bajo rimo de crecimieno económico, siuación que coninuó la mayor pare de la primera década del siglo xxi, ya que al final se observa una leve reducción de la brecha endiene a alcanzar superávis primarios. 2 Según el Miniserio de Hacienda y Crédio Público, más del 94% del presupueso del Gobierno cenral es inflexible, y la inversión y los gasos generales son los únicos rubros donde puede exisir alguna capacidad de ajuse fiscal (Cárdenas e al., 26, p. 9).

Tamaño ópimo del gaso público colombiano Camilo Alvis y Crisian Casrillón 575 GRÁFICA 4. GASTO PÚBLICO PRIMARIO Y TOTAL VERSUS INGRESO PÚBLICO COMO PORCENTAJE DEL PIB, 95-2 (AÑO BASE 994) 24 2 8 Porcenaje 5 2 9 6 3 95 953 956 959 962 965 968 97 974 977 98 983 986 989 992 995 998 2 24 27 2 Impuesos GNC sin inerés GNC oal Fuene: cálculos de los auores. Eso implica que al parecer las medidas resricivas en maeria fiscal en años aneriores, aunque no fueron la solución oal, al menos ayudaron a generar un poco de disciplina fiscal, ya que permiieron reducir el nivel de défici fiscal público del 6,8% al 2% del PIB enre 22 y 28, respecivamene. Sin embargo, gran pare de la reducción de la relación deuda-pib fue impulsada por la recuperación del crecimieno económico, las bajas asas de inerés reales exernas, la apreciación de la moneda nacional y la susiución de deuda exerna por inerna, que no necesariamene es aribuible a un prudene manejo fiscal 3. En la Gráfica 5 se observa la relación exisene enre el gaso público como proporción del PIB y la asa de crecimieno de la economía, la cual se ve en forma de U inverida, similar a la inuición eórica señalada por Barro (99), mosrada aneriormene en la Gráfica 2. Ese comporamieno puede explicarse porque en un primer ramo exise una nube de punos que relaciona los aumenos del gaso público como proporción del PIB real con unas mayores asas de crecimieno de la economía. Pero en un segundo ramo exise ora nube de punos que relaciona los mayores niveles de gaso público con menores asas de crecimieno del PIB real, que corresponden a los daos después de la segunda miad de la década de los novena. 3 En pare debido a que los pequeños impacos del efeco bola de nieve en la mayor pare de casi res décadas se han asociado con asas reales inernas (implícias) negaivas o bajas de la deuda pública inerna (Gómez y Rhenals, 27).

576 Cuadernos de Economía, 32(6), julio-diciembre de 23 GRÁFICA 5. TASA DE CRECIMIENTO ECONÓMICO PER CÁPITA VERSUS GASTO PÚBLICO Porcenaje 6 4 2-2 -4-6 5% 9% 3% 7% 2% 25% GNC/PIB Fuene: cálculos de los auores. Sin embargo, en la Gráfica 6 la relación enre la asa de crecimieno del PIB real per cápia y el amaño del gaso público se ve más claramene cuando se realizan los cálculos de la muesra en promedios quinquenales. Pues, efecivamene, los quinquenios después de la primera miad de la década de los novena esán relacionando el mayor gaso público como proporción del PIB con menores asas de crecimieno per cápia de la economía. Eso significa que hay fuere indicios que respaldan la hipóesis de Barro (99) y, por ano, se crea la necesidad de uilizar una meodología más precisa para esimar el nivel ópimo de la relación enre el gaso público y el crecimieno de la rena per cápia. GRÁFICA 6. TASA DE CRECIMIENTO ECONÓMICO PER CÁPITA VERSUS GASTO PÚBLICO, PROMEDIOS QUINQUENALES Porcenaje 4 (976-8) (97-75) 3 (986-9) (99-95) (966-7) (26-) 2 (95-55) (96-65) (2-5) (956-6) (98-85) - 5% 8% % 4% 7% 2% 23% (996-) GNC/PIB Fuene: cálculos de los auores.

Tamaño ópimo del gaso público colombiano Camilo Alvis y Crisian Casrillón 577 ESTIMACIÓN DEL MODELO Meodología El procedimieno de esimación uilizado es conocido como el méodo generalizado de momenos (GMM, por sus siglas en inglés), para el cual Hansen (982) demosró su consisencia y normalidad asinóica con propiedades deseables 4. Los esimadores del GMM se esablecen en un bosquejo, incluso, no paramérico con resulados más robusos, ano en modelos lineales como no lineales. Para ese propósio se uilizan los momenos muesrales (media muesral) para esimar los momenos poblacionales (media poblacional), un proceso conocido en el méodo de momenos como el principio de analogía. Por esa razón, la idea básica de ese rabajo es esimar los parámeros a parir de las resricciones de momenos aplicadas para el modelo, en lugar de emplear el procedimieno más habiual que consise en recurrir al méodo de calibración del modelo. La meodología uilizada de GMM es una variane uilizada por Hansen (982), implemenada por Chrisiano y Eichenbaum (992) para modelos de ciclos reales de negocios 5. La uilidad de esa écnica es debido a que el comporamieno de las variables esá deerminado de manera endógena y simulánea, lo que hace posible replicar la dinámica de la economía. La meodología asume cumplir la condición de orogonalidad poblacional: ( ) = ( ) m x, E f x, = (2) donde es un vecor en función de x, el cual es un vecor de variables observables que podrían ser endógenas o exógenas, y es un vecor de dimensión K que coniene odos los parámeros desconocidos. Ya que la idea básica es usar por analogía los momenos muesrales como esimadores de los parámeros poblacionales, es lógico asumir: T m( x, φ) = Σ = f ( x, φ) = (3) T El puno de parida para la esimación con base en la meodología GMM es el supueso según el cual debe exisir al menos un conjuno de L condiciones de momenos que saisfagan la dimensión K de parámeros desconocidos, es decir L K. Cuando L = K, se dice que es un sisema que esá exacamene idenificado y cuando L > K, que esá sobre idenificado. Dado que no es posible asegurar 4 La eoría clásica de los momenos iene su base pionera en Fischer (925) y luego se enriquece como un GMM basado en la esimación de funciones, desarrollado originalmene por Godambe y Thompson (96, ciados por Greene, 22). 5 La cual fue programada por Burnside (999) para MATLAB, de donde se ha adapado el algorimo para propósios de ese rabajo.

578 Cuadernos de Economía, 32(6), julio-diciembre de 23 una solución exaca para el sisema sobre idenificado, la manera de solucionarlo es formular el problema de al forma que la elección del vecor de parámeros desconocidos de las condiciones de momenos esé lo más cerca posible a cero. Por ano, la esimación por GMM esá definida por la elección del vecor que minimiza la forma cuadráica o función objeivo: J T T φ Σ f x φ WT Σ f x φ T ( ) T = =, =, (4) ( ) = ( ) De hecho, el valor de esa función objeivo, denominado J-esadísico, es usado como prueba de ajuse de sobre especificación de las condiciones de momenos, los 2 cuales se disribuyen asinóicamene a una función chi-cuadrado, c L K, con grados de liberad iguales al exceso de condiciones de momenos sobre el número de parámeros por esimar, bajo la hipóesis nula de que las condiciones de momenos son saisfechas (Hansen, 982). J φ Σ φ ( ) f x = T ( ), T WT Σ f ( x φ) φ T φ T = = =, (5) En la prácica, el esimador GMM se obiene resolviendo esa minimización por méodos numéricos, para los cuales exise una gran variedad de algorimos disponibles 6. La mariz W T de dimensión L L es simérica y definida posiiva, y converge en probabilidad al menos a alguna mariz que ambién es simérica y definida posiiva 7, W. El verdadero vecor de parámeros es definido por y esa mariz es de orden L K, que se define por: ( ) = ( ) D Plim m φ E f x, φ = φ φ (6) Hansen (982) mosró que bajo adecuadas condiciones, el esimador GMM es consisene y T se disribuye con asinóica. ( ) ( ) ( ) d T N D W D D W D S W D D W D, (7) Así, la mariz S esá dada por: S E Σ j f x f x =, φ + j, φ (8) = ( ) ( ) 6 Véase Greene (22, pp. 99-946). 7 Porque el esimador producido de la minimización de la ecuación objeivo es consisene, G converge en probabilidad a G enonces plimg W G W ( ) T = ( ). ( ) ( ) y como se ha asumido que WT converge en probabilidad a W

Tamaño ópimo del gaso público colombiano Camilo Alvis y Crisian Casrillón 579 Hansen (982) mosró que un esimador ópimo asinóico y eficiene GMM puede ser obenido escogiendo W T como el más pequeño, de al manera que converge a la inversa de largo plazo de la mariz de covarianzas de la mariz S : plimw = S, para la cual se sugiere un procedimieno en dos eapas: T En el primer paso se esima usando alguna mariz de ponderación definida posiiva, por ejemplo la mariz idenidad que es muy usada cuando el problema es no lineal (Johnson y Dinardo, 997, pp. 327-345). Eso genera una esimación consisene de T, la cual puede ser usada para consruir un esimador consisene de S. Cabe aclarar que hay varios méodos 8 por los cuales se puede esimar S y para ese caso el méodo especificado es de la forma: S n T T Σ j nk j n f x T f x =, Σ =, φ, φ T T = ( ) ( ) ( ) (9) donde k ( j, n) oma varios valores dependiendo del méodo uilizado 9. En el segundo paso, una vez lograda la mariz WT = S T, se reesima y de allí se obienen los esimadores GMM asinóicamene eficienes (ópimos) de T, y su disribución asinóica esá dada por: ( ( ) ) ( T ) T T T d T N D S, D (2) donde la mariz asinóica de varianzas y covarianzas puede expresarse como: ( ) V = D S D T T T T, donde D T ( ) T f x = Σ, φ =. T φ De manera complemenaria, se incorporan segundos momenos muesrales sin endencia lineal, a parir de los daos filrados con la écnica de Hodrick y Presco (HP). Por ano, se redefine el vecor de parámeros φ = ( φ φ 2 ), donde y 2 son, respecivamene, el conjuno de parámeros desconocidos de las ecuaciones de resricciones de momenos del modelo y el de los momenos formados a parir de los daos, por lo que se cumple así con la radicional condición de orogonalidad. 8 También se pueden uilizar la écnica de mínimos cuadrados en dos eapas, la mariz de ponderación de Whie, la mariz de ponderación consisene con heeroscedasicidad y auocorrelación (HAC) de Newey-Wes o algún oro méodo especificado por el auor, que permia consruir esa mariz de ponderación para esimar la mariz de covarianzas de largo plazo. 9 Hansen, Heaon y Ogaki (992) realizaron un programa en Gauss para GMM (Burnside, 999).

58 Cuadernos de Economía, 32(6), julio-diciembre de 23 E f x, = ( ) ( ) E g x, = 2 (2) De acuerdo con lo anerior y eniendo en cuena las condiciones derivadas del modelo para ese rabajo, según una de las cuales el amaño ópimo es τ = α, las ecuaciones de resricciones de momenos del modelo son: ( ( ) ( ) ( ) E In A In A In A r = (22) ( E In A In A In A In A = r (23) ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ) 2 2 A E In A In( A In A ( ) ρ σ = (24) E In A In( A ) = (25) E In A ( ) In( A ) ( r) = (26) ( ) ( ) ( ) E In y In A ln y x ( ( ) ( y ) ( x )) E In y In A ln g = (27) g T = (28) ( ) (( ) ) + n k τ y c + E δ + k = (29) c E ( + n ) θ A k g + α ( ) α β τ α + + + + δ c ( ( )) = (3) g E ( a ) = y (3) E L + ( + n) = L (32) 2 2 E y hp, y = (33)

Tamaño ópimo del gaso público colombiano Camilo Alvis y Crisian Casrillón 58 E c E i y 2 c 2 hp, hp, y 2 y 2 2 hp, hp, y 2 ic = = (34) (35) El facor de producividad de la economía, A, se consruye asumiendo una función de producción de ipo Cobb-Douglas 2, con PIB per cápia y, capial k y gaso público g. Las ecuaciones [22] a [26] son derivadas de la ley de movimieno para la ecnología A y las ecuaciones [27] y [28] que idenifican el parámero x y el parámero A y. La ecuación [29] proviene de la idenidad relacionada con la inversión para el sock de capial. La ecuación [3] se obiene de la resricción de Euler para el consumo en función del sock de capial. La ecuación [3] es la condición de equilibrio fiscal de la economía y la [32] es derivada de la asa de crecimieno de la población. Por su pare, las ecuaciones [33], [34] y [35] son las resricciones de momenos derivados de los daos, donde el subíndice hp denoa el componene cíclico de Hodrick y Presco. Los daos esadísicos ienen como fuene a Gómez y Rhenals (27) y la inversión y el sock de capial se obuvieron de Posada y Rojas (28) y del Grupo de Esudios del Crecimieno Económico (Greco, 24), odos los cuales fueron acualizados de manera consisene hasa 2 a parir de la información disponible en el Deparameno Adminisraivo Nacional de Esadísica (DANE) y las cifras fiscales reporadas por el Banco de la República, cuya fuene es el Consejo Superior de Políica Fiscal (Confis) y el Miniserio de Hacienda y Crédio Público. Los daos de la población se omaron de las bases de daos esadísicas de la Comisión Económica para América Laina y el Caribe (Cepal). Resulados esimados Para la esimación de los resulados se ienen en cuena ano el comporamieno del gaso del GNC sin inereses, como el supueso según el cual los balances fiscales son siempre cero y, por ano, el gaso público es equivalene al nivel de recaudo imposiivo. Se realizan dos ejercicios economéricos. Primero, se esiman los parámeros del modelo para el período 95-2 y para los subperíodos 95-99 y 99-2. En el segundo ejercicio se analiza la sensibilidad de los resulados ane variaciones en el parámero que represena el grado de aversión al riesgo, de acuerdo con los valores enconrados en la lieraura para el caso colombiano. 2 Se asume que viene dado por un proceso esocásico, exógeno y auorregresivo, donde A es el valor esperado de la producividad.

582 Cuadernos de Economía, 32(6), julio-diciembre de 23 Se asume que la asa de depreciación de capial es consane y conocida, 4,92% según Posada y Rojas (28), y que el facor de descueno de la uilidad es 9% (Gómez y Posada, 25) 2. Por ano, y haciendo énfasis en los parámeros y para efecos del amaño ópimo del gaso público que maximiza la asa de crecimieno, el vecor de parámeros desconocido queda dado por: σ 2 c σ i φ = ( φ φ 2 ) = θ, In( A ), ρ, σ A, Ay, In( γ x ), α, In( A), n, σ y,, σ y σ y (36) De acuerdo con los resulados del primer ejercicio (Cuadro ), el parámero que mide el grado de aversión al riesgo induce el deseo significaivo de los individuos de suavizar el consumo a ravés del iempo y, por ano, los valores de la elasicidad ineremporal de susiución (EIS) ienden a cero, enre,825 y,35, lo que implica variaciones proporcionalmene pequeñas del consumo ane incremenos en la asa del rendimieno del ahorro. La evidencia inernacional respalda ese resulado: Campbell y Mankiw (989), Kandel y Sambaugh (99), Cochrane y Hansen (992) y Obsfeld (994) sosienen que en un escenario de crecimieno endógeno donde no es necesario inroducir la asa de inerés real de largo plazo, la EIS iende a cero y, por ano, no iene que ser siempre de un dígio. En paricular, Harashima (25) enconró para Esados Unidos una EIS enre,87 y,9. Liu y Sercu (28), para un grupo de países europeos y usando la meodología GMM, esimaron enre 4,48 y 9,35. Sin embargo, aún no hay un consenso esrico sobre el nivel de la EIS, porque los rabajos microeconómicos difieren, en algunos casos, con los resulados macroeconómicos por la nauraleza de los daos agregados y el período muesral. Al parecer, los períodos grandes hacen que la EIS sea más baja. Los resulados para el período 95-2 sugieren que la asa máxima balanceada de crecimieno económico per cápia de,2% anual se alcanza con un amaño ópimo de gaso del GNC de,% del PIB. Tomando como referencia el período 95-99, la asa de crecimieno de la rena per cápia de,5% se logra con un gaso público del 8,% del PIB, y en 99-2, la asa de crecimieno del ingreso per cápia de,6% se logra con un gaso del GNC de 5,6% del PIB. Sin embargo, las esimaciones derivadas con la regla que el gaso del GNC es equivalene al nivel de recaudo ribuario revelan que la asa de crecimieno económico per cápia del,% se alcanza con un amaño ópimo de gaso del GNC del 9,8% del PIB, enre 95 y 2. Si se oma el período 95-99, la asa de crecimieno es de,5%, con un nivel de gaso público del 7,% del PIB y desde el período 99-2 la asa de crecimieno del ingreso per cápia del,9% anual se logra con un amaño de gaso del GNC de 3,8% del PIB. 2 En esa eapa la asa de inerés real es: r Pmg k =, por ser una economía en eapa de ransición hacia el largo plazo.

Tamaño ópimo del gaso público colombiano Camilo Alvis y Crisian Casrillón 583 CUADRO. RESULTADOS DEL MODELO Parámeros (95-2) (95-99) (99-2) Gaso Impuesos Gaso Impuesos Gaso Impuesos 9,,38 7,39 7,93 2, C 9,6 D In( A ) -,5 A -,3 B -,3 -,34 -,49 -,52 r A,76,79,55,5,, A 2,,,,,, In c i A y 3,38 3,39 3,34 3,34 4,36 4,37 ( ),, g x a,89,9,92,93,84,86 y,3,3,3,3 / y,,9,8,8,, / y 6,29 6,3 5,3 5,32 5,4 5,4 In( A) -,59 -,62 -,67 -,7 -,54 -,57 n 5 5,6,6 *,% 9,8% 8,% 7,% 5,6% 3,8% g c *,2%,%,5%,5%,6%,9% A: ese parámero es esadísicamene significaivo a un nivel de 7,%; B: significaivo al,8%; C: significaivo al 5%; D: significaivo al 38%. Los demás son significaivos en cualquier nivel. * Tasa ópima de gaso público que garaniza una senda de crecimieno balanceado del consumo, el capial físico, el gaso público y el produco, a una misma asa per cápia, es decir, g * c = gk = g g = g. y De lo anerior se deriva que es posible ener asas de crecimieno del PIB per cápia al menos similares con un menor nivel de recursos públicos. La diferencia enre las asas de crecimieno ópimas superiores, obenidas bajo el supueso de que el Esado gasa exacamene lo que percibe por ingresos, se puede inerprear de manera plausible como ineficiencia y corrupción en la asignación de los recursos públicos. Eso podría explicarse mediane los resulados de Acemoglu (25), quien sugiere que cuando el Gobierno es débil, obsaculiza el crecimieno económico