TERCCÓ ELECTROMGÉTC ELECTROMGETSMO ES La Magdalena. vilés. stuias La unión electicidad-magnetismo tiene una fecha: 8. Ese año Oested ealizó su famoso expeimento (ve figua) en el cual hacía cicula una coiente eléctica po un conducto ceca del cual se colocaba una aguja imantada. La aguja se desviaba mostando que una coiente eléctica cea un campo magnético a su alededo. Hans Chistian Oested (777-85) Expeiencia de Oested (8) mostando como una coiente eléctica desvía una aguja imantada Campo magnético ceado po un conducto El valo del campo magnético ceado po un hilo po el que cicula una coiente de intensidad en un punto situado a una distancia viene dado, po (Ley de iot-savat): Las líneas de campo son cicunfeencias concénticas al hilo, situadas en un plano pependicula al mismo. El sentido de las líneas de campo es el de gio de un sacacochos que avanza en el sentido de la coiente. El vecto campo magnético es tangente a las líneas de campo y de su mismo sentido. La intensidad del campo magnético es diectamente popocional a la intensidad que cicula e invesamente popocional a la distancia al conducto. es la pemeabilidad magnética del medio. Recoge la mayo o meno facilidad del medio paa tansmiti el campo magnético. Paa el vacío o el aie el valo es el mismo: T m 4 4 Paa otos medios es muy fecuente expesa la pemeabilidad como pemeabilidad elativa: 7 7 ;
ísica º achilleato. ES La Magdalena. vilés. stuias Podemos clasifica los distintos mateiales de acuedo con su pemeabilidad magnética en: Sustancias feomagnéticas Su pemeabilidad es muy supeio a la del vacío: Son fuetemente ataídas po los imanes. Son fácilmente imantables y mantienen sus popiedades magnéticas duante cieto tiempo. veces (caso del aceo) se convieten en imanes pemanentes. Si se someten a un campo magnético exteno el campo en su inteio es mayo que el exteno. Ejemplos: hieo, aceo, cobalto, níquel, neodimio... Sustancias paamagnéticas Su pemeabilidad es algo supeio a la del vacío: Son débilmente ataídas po los imanes. unque son imantables no mantienen sus popiedades magnéticas una vez que se supime el campo magnético exteio. Si se someten a un campo magnético exteno el campo en su inteio es pácticamente igual que el exteno Ejemplos: aluminio, platino, paladio... Sustancias diamagnéticas Su pemeabilidad es infeio a la del vacío: Son débilmente epelidas po los imanes. o son imantables. Si se someten a un campo magnético exteno el campo magnético en su inteio es meno que el exteno. Ejemplos: mecuio, plata, cobe, bismuto, agua... Campo magnético ceado po un espia Una espia cea un campo magnético tal como el de la figua. En los puntos situados en el eje de la espia el campo vale: R R 3 x Y en su cento (donde x =): R
ísica º achilleato. ES La Magdalena. vilés. stuias El hecho de que una coiente eléctica genee un campo magnético pemite explica el magnetismo natual como consecuencia de la existencia de diminutos imanes de tamaño atómico. Si consideamos un único electón (caga eléctica negativa) obitando alededo del núcleo tendemos el equivalente a una diminuta coiente eléctica cicula (espia) que geneaá su coespondiente campo magnético. v - Un electón giando (caga negativa) equivale a una coiente convencional de sentido contaio al del movimiento, que cea un campo magnético pependicula al plano de la óbita. Si consideamos átomos más complejos (con vaios electones situados en vaias capas) la situación puede se mucho más complicada y el campo magnético total seía el esultante de la suma del de todos los electones, que puede da un valo nulo. Una situación simila se poduce cuando tatamos con moléculas. En las sustancias diamagnéticas los átomos o moléculas (debido a su configuación electónica) no tienen campo magnético neto. Si se someten a la acción de un campo exteno se induce en ellas un campo magnético opuesto. De esta manea el campo aplicado es más débil en su inteio y son epelidas po los imanes (aaday ya obsevó en S 846 que el bismuto ea epelido po un imán). En las sustancias paamagnéticas los átomos o moléculas individuales sí que pueden se consideados como diminutos imanes, peo como esultado de la agitación molecula (enegía cinética) están oientados al aza dando un campo magnético esultante nulo. Si se someten a la acción de un campo magnético exteno se oientan en pate y pesentan popiedades magnéticas mientas actúe el campo. Si éste cesa, los imanes micoscópicos vuelven a desodenase. La magnetización no es pemanente. S De todo lo dicho se despende que la magnetización seá mayo cuanto más intenso sea el campo magnético exteno o más baja la tempeatua. Esta dependencia con la tempeatua fue obsevada po Piee Cuie. La ley de Cuie elaciona la magnetización de una sustancia con el campo magnético aplicado y la tempeatua absoluta, aunque deja de se válida paa campos magnéticos muy gandes o tempeatuas muy bajas. En las sustancias feomagnéticas se obseva una magnetización pemanente. nivel micoscópico se pueden distingui zonas, denominadas dominios, en las cuales los imanes atómicos están oientados en una diección deteminada, aun en ausencia de campos extenos. Si se aplica un campo magnético exteno aquellos dominios que están oientados según el campo aplicado cecen a expensas de los que no poseen esa oientación, a la vez que se poduce una otación en la oientación de los dominios en la diección del campo magnético S exteno. Todo ello hace que se poduzca un efuezo consideable del campo magnético en el inteio de la sustancia. La agitación témica tiende a desodena los dominios, po eso existe una tempeatua (tempeatua de Cuie) po encima de la cual la sustancia piede sus popiedades feomagnéticas y se conviete en paamagnética. Los dominios que tienen la misma oientación que el campo exteno se hacen mayoes. Los dominios con ota oientación tienden a oientase en la diección del campo Dominios magnéticos sin una oientación pefeente. Sustancia no magnetizada En pesencia de un campo magnético exteno los dominios tienden a oientase y se poduce un cecimiento de los que tienen la misma oientación que el campo. 3
ísica º achilleato. ES La Magdalena. vilés. stuias Campo magnético ceado po un solenoide Si consideamos un solenoide lago y con las espias lo suficientemente juntas, podemos considea que el campo en el exteio es nulo y unifome en su inteio: L n Donde n L Ejemplo (Oviedo -) Po un hilo ectilíneo muy lago cicula una coiente de,5. a) Descibi la diección y sentido del campo magnético en un punto situado a, m del hilo. b) Detemina el módulo del campo magnético en el citado punto. c) Cuál seá el valo del nuevo campo magnético si la coiente se duplica y la distancia se educe a la mitad? Solución: DTO: pemeabilidad magnética del vacío:,6-6 - a) Un hilo cea un campo magnético cuyas líneas de fueza son cicunfeencias concénticas al hilo y situadas en un plano pependicula al conducto El campo magnético es tangente a estas cicunfeencias. Su sentido es el de un sacacochos que avanza en el sentido de la coiente (ve figua ) El campo magnético de un hilo se calcula a pati de la ecuación: Paa este caso valdá: 6, 6, 5, m 8 5, T b) Si llamamos al valo del campo paa =, m y duplicamos la intensidad y educimos la distancia a la mitad, obtendemos que el nuevo valo del campo,, valdá: 4 4 4
ísica º achilleato. ES La Magdalena. vilés. stuias Ejemplo Po un hilo ectilíneo muy lago cicula una coiente de. El hilo define el eje Z de coodenadas y la coiente fluye en el sentido positivo. Un electón se encuenta situado en el eje Y a una distancia de 3, cm. Calcula el vecto aceleación instantánea que expeimenta dicho electón sí a) Se encuenta en eposo. b) Su velocidad es de m/s según la diección positiva del eje Y. c) Su velocidad es de m/s según la diección positiva del eje Z. d) Su velocidad es de m/s según la diección positiva del eje X. 7 DTOS: ; Q e =,6-9 C; m e = 9, -3 kg; 4 Solución: X Z k j i = v Z - v X v Y a) Si el electón se encuenta en eposo no inteacciona con el campo magnético. Po tanto: = y pemaneceá en eposo. Y El módulo de campo a una distancia de 3, cm, seá: 7 4 5 8, T, 3 m b) Si se mueve a lo lago del eje Y (ve figua), aplicando la fómula de Loentz, la fueza ejecida apunta en la diección negativa del eje Z (el electón tiene caga negativa) y tiene de módulo: q v q v sen ; (sen 9 ) 9 m 5 3 q v, 6 C 8, T, 8 s Luego : 3, 8 k c) Si se mueve según la diección positiva del eje Z, la fueza tendá idéntico módulo peo ahoa apunta en la diección positiva del eje Y: 3, 8 j 7 a, 4 j d) Si el electón se mueve según la diección positiva del eje X la fueza actuante es nula ya que la velocidad y el campo foman un ángulo de 8 (sen (8 ) = ), luego continuaá moviéndose con movimiento ectilíneo y unifome. Po tan to la aceleación valdá : 3, 8 7 m m a ; a. 4 3 m 9, kg s 7 a. 4 k 5
ísica º achilleato. ES La Magdalena. vilés. stuias Conceptos pevios: Ley de mpee Se denomina integal de línea ente dos puntos de un vecto V a la integal, ente ambos puntos, del poducto escala del vecto po un vecto difeencial situado sobe la línea consideada: V V. dl dl Si la línea es ceada, la integal de línea se denomina ciculación. El vecto difeencial, en el caso de un tayectoia cuva, apunta en la diección de la tangente a la cuva en cada punto. V dl V. dl La ley de mpee pemite el cálculo del campo magnético ceado po coientes constantes en distibuciones de coiente en las que la simetía sea consideable: La integal de línea del campo magnético a lo lago de cualquie tayectoia ceada (ciculación) es igual al poducto de la pemeabilidad magnética del medio po la intensidad de coiente que ataviesa el plano definido po la tayectoia consideada. Paa el vacío o el aie: La ley de mpee elaciona el campo magnético con la coiente eléctica. Podemos afima que las fuentes del campo magnético son las coientes elécticas. plicando la ley de mpee es muy sencillo calcula el campo magnético ceado po un hilo. Tomemos como línea ceada una cicunfeencia situada a una distancia del conducto (ve figua) y apliquemos el teoema de mpee:. dl. dl. dl dl cos dl dl ; Si queemos calcula el campo magnético en el inteio de un solenoide lago (campo en el inteio unifome y nulo en el exteio) seleccionaemos una de las espias y tazaemos un ectángulo con el conducto situado en su inteio (ve figua). 6
ísica º achilleato. ES La Magdalena. vilés. stuias plicamos ahoa a la tayectoia ceada consideada el teoema de mpee y lo hacemos sumando el valo de las integales de línea paa los tamos -, -C, C-D y D- : Po tanto:. dl, ya que el campo magnético es nulo en el exteio. C. dl, ya que y dl son pependiculaes.. dl, ya que y dl son pependiculaes. D. dl C D D. dl. dl. dl. dl. dl. dl C D C D D D. dl. dl dl cos dl L C C C L ; Paa espias : L L La difeente natualeza del campo eléctico (consevativo) y el campo magnético (no consevativo) se puede apecia también si ecuimos a la descipción matemática de ambos. Consideemos pimeo las fuentes del campo eléctico (cagas) y las del campo magnético (coientes), tacemos una línea ceada alededo de ambas (po ejemplo una cicunfeencia) y calculemos la ciculación de ambos campos a lo lago de esa línea. En el caso del campo magnético (ley de mpee) la ciculación no es nula y vale:. dl Sin embago, haciendo el cálculo paa el campo eléctico: E. dl, ya que el vecto campo y el vecto desplazamiento son pependiculaes paa toda la tayectoia. El cálculo de la ciculación de un vecto a lo lago de una línea (ceada), nos indica si el vecto consideado tiene tendencia a señala en un sentido de gio deteminado alededo de dicha línea, con pefeencia al opuesto. Esto es lo que sucede con el campo magnético, en el que las líneas de campo son ceadas y el vecto campo es tangente a dichas líneas. En el campo eléctico, sin embago, esto no sucede. El hecho de que la ciculación del campo eléctico sea nula a lo lago de una tayectoia ceada tiene que ve con su caácte de campo consevativo. Consideemos dos puntos y situados sobe una línea de campo: Q E. dl E d cos E d k d kq kq k Q k Q V V E. dl V V El esultado de la integal es igual a la difeencia de potencia ente ambos puntos y, po tanto, seá independiente del camino (campo consevativo). De ahí que cuando hacemos el cálculo a lo lago de una tayectoia ceada V = V, el esultado nos de ceo. Los campos centales (como el campo eléctico o el gavitatoio) son consevativos. 7
ísica º achilleato. ES La Magdalena. vilés. stuias uezas sobe conductoes ectilíneos Tal y como se ha estudiado, el campo magnético inteacciona con cagas elécticas que se muevan en su seno. Como la coiente eléctica es debida al movimiento de cagas en los conductoes, es azonable supone que si se sitúa un conducto eléctico en el seno de un campo magnético, y hacemos que cicule po él una coiente eléctica, se poduciá una inteacción con el campo y apaeceá una fueza sobe el conducto: La fueza magnética que actúa sobe el conducto se puede obtene a pati de la siguiente expesión: L ( ) Longitud del conducto Vecto de modulo igual a la intensidad y que tiene la diección y sentido de ésta La fueza es siempe pependicula al plano deteminado po el conducto y el campo magnético. El sentido se puede detemina aplicando la egla del sacacochos. Su módulo depende del ángulo que fomen el conducto y el campo. dquiee el valo máximo cuando el conducto fome un ángulo de 9 con el vecto campo L sen L (sen 9 ) MX Un efecto impotante se poduce cuando se tienen dos conductoes po los que cicula coiente, ya que entonces se ceaan campos magnéticos alededo de ambos conductoes que inteaccionaán con las cagas del oto (ve figua). Paa el caso de dos conductoes de la misma longitud, paalelos y sepaados po una distancia d, el campo magnético ceado po uno de ellos (po ejemplo el situado a la izquieda en la figua) a la distancia que se encuenta el oto valdá: d 8
ísica º achilleato. ES La Magdalena. vilés. stuias Este campo inteaccionaá con las cagas en movimiento del oto conducto poduciendo una fueza sobe él de valo: L Si sustituimos el valo obtenido paa el campo magnético, tenemos: L L d d El esultado es una fueza de atacción sobe el oto conducto. Si epetimos el poceso intecambiando los conductoes llegaíamos a un esultado análogo, luego: Dos coientes paalelas del mismo sentido se ataen con una fueza diectamente popocional a las intensidades que ciculan po los conductoes e invesamente popocional a la distancia que los sepaa. Si las intensidades tienen sentido contaio la fueza ente los conductoes es epulsiva. La fueza ejecida ente dos conductoes paalelos po los que cicula idéntica intensidad sivió paa establece la definición del ampeio: Dos conductoes iguales po los que ciculan coientes del mismo sentido y con idéntica intensidad se ataeán con una fueza: L d La fueza po unidad de longitud vendá dada po: L d Si suponemos que po ambos cicula una intensidad de y que la distancia ente los conductoes es m, la fueza de atacción po unidad de longitud ente ambos valdá: 7 4 L d 7, m m Se define el ampeio intenacional () como la intensidad de coiente que debe cicula po dos conductoes ectilíneos, paalelos e indefinidos, paa que sepaados po una distancia de m ejezan ente ellos una fueza de -7 /m 9
ísica º achilleato. ES La Magdalena. vilés. stuias Ejemplo 3 (Oviedo -) Dos coientes elécticas paalelas sepaadas, cm se ejecen una fueza magnética de,. Si se sepaan hasta, cm y aumentamos la intensidad de la segunda coiente al doble de su valo inicial (manteniendo constante la pimea), azonando la espuesta, cuál es la fueza que se ejecen? Solución: La fueza ejecida po uno de los conductoes sobe el oto vale: L, d Si ahoa aumentamos la distancia de sepaación al doble y, al mismo tiempo, doblamos una de las intensidades, la fueza ejecida pasaá a vale: L, d Ejemplo 4 (Oviedo 8-9) Dos hilos ectilíneos de 3 cm de longitud, colocados paalelos ente sí, tanspotan sendas coientes de, y 3,4 en sentido contaio. Los hilos están sepaados 4, cm. Detemina la fueza magnética existente ente ambos conductoes, explicando si es atactiva o epulsiva. Solución: DTO: pemeabilidad magnética del aie:,6-6 - plicando la egla de la mano deecha (o del sacacochos) se deduce que en este caso la fueza ha de se epulsiva y de módulo: L d, 6 5, 3 m,. 3, 4, 4 m 5 3, 7 En el caso de que las coientes tengan el mismo sentido, la fueza ente ambos conductoes seía de atacción. El sentido de la fueza se aplica aplicando la "egla del sacacochos".
ísica º achilleato. ES La Magdalena. vilés. stuias uezas sobe una espia cuadada Si situamos una espia ectangula en un campo magnético (ve figua) apaeceán sendas fuezas sobe los lados opuestos que tienden a hacela gia. Este es un fenómeno de singula impotancia, ya que en él se apoya la constucción de motoes elécticos o de galvanómetos (apaatos destinados a medi el paso de la coiente eléctica: ampeímetos y voltímetos). Esquema de un galvanómeto. Si cicula coiente po la espia, ésta gia un cieto ángulo. Como el ángulo giado es popocional a la intensidad de coiente puede sevi paa su medida.