UNIDAD VI: PROPIEDADES MAGNETICAS D ELA MATERIA

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1 UNNE Facultad de Ingenieía UNIDAD VI: PROPIEDADES MAGNETICAS D ELA MATERIA Polos y dipolos magnéticos. Diamagnetismo y paamagnetismo. Magnetización. Vecto campo magnético H. Relación ente los vectoes H, B y M. Índice Intoducción... 2 Coientes atómicas, dipolos magnéticos y magnetización... 3 Coientes y momentos dipolaes Magnetización Diamagnetismo... 8 Paamagnetismo... 9 Feomagnetismo Dominios magnéticos Tes vectoes magnéticos Tabla de elación ente l os vectoes magnéticos Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

2 UNNE Facultad de Ingenieía Intoducción Los tocitos de hieo (limaduas) espacidos po las poximidades de un imán común son fuetemente ataídos po este. Po el contaio, hay otas las paticula de pesentan una inteacción mucho mas débil con el campo magnético del imán, si se pasa el imán sobe una mezcla de aseín y limaduas de hieo, las limaduas son ataídas po el imán y se sepaan del aseín, sin luga a dudas la madea y el hieo tienen popiedades magnéticas tan difeentes Po oto lado veemos cual es la causa del campo magnético de un imán pemanente Hasta ahoa hemos estudiado del magnetismo elacionándolo pincipalmente con las coientes elécticas: las coientes como fuentes de campos magnéticos, las fuezas y momentos que ejecen los campos magnéticos sobe conductoes que tanspotan coiente, las coientes inducidas po flujos magnéticos vaiables. Las popiedades magnéticas de la mateia también se desciben en téminos de coientes. El campo magnético geneado po una coiente en una bobina de alambe nos popociona una pista aceca de lo que causa que cietos mateiales muesten fuetes popiedades magnéticas, en ellos las coientes debidas a los movimientos de los electones a escala atómica son la causa de sus popiedades magnéticas. El efecto de esas coientes micoscópicas en difeentes mateiales da luga a las difeentes inteacciones, desde la casi inapeciable inteacción madea con un imán a la fuete atacción de las limaduas de hieo po el mismo imán. De esta foma, la descipción de los fenómenos magnéticos también expesa, en última instancia, en téminos de coientes. Los campos ceados po los mateiales magnéticos sugen de dos fuentes atómicas: los momentos angulaes obitales y de espín de los electones, que al esta en movimiento continuo en el mateial expeimentas fuezas ante un campo magnético aplicado. Po lo tanto, las caacteísticas magnéticas de un mateial pueden cambia po aleación con otos elementos, donde se modifican po las inteacciones atómicas. Po ejemplo, un mateial no magnético como el aluminio puede compotase como un mateial magnético en mateiales como alnico (aluminio-níquel-cobalto) o manganeso-aluminio-cabono. También puede adquii estas popiedades mediante tabajo mecánico u ota fuente de tensiones que modifique la geometía de la ed cistalina. Todo mateial está compuesto po átomos que contienen electones móviles. Un campo magnético aplicado actúa siempe sobe los electones consideados individualmente. Esto da oigen al efecto univesal llamado diamagnetismo. Este es un efecto clásico y depende so lamente del movimiento de los electones A nivel atómico, Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

3 UNNE Facultad de Ingenieía la supeposición de los momentos magnéticos (obital, debido al movimiento del electón alededo del núcleo, e intínseco o de espín) apotados po los electones al átomo o molécula del cual foman pate da un momento magnético esultante o neto al átomo o molécula. Cuando hay un momento neto atómico o molecula los momentos magnéticos tienden a alinease con el campo aplicado (o con los campos ceados po momentos magnéticos vecinos), dado luga al efecto del paamagnetismo. Simultáneamente, la enegía témica omnipesente tiende a oienta al aza a los momentos magnéticos, de manea que la intensidad elativa de todos estos efectos deteminaá en definitiva el compotamiento del mateial. Coientes atómicas, dipolos magnéticos y magnetización Anteiomente vimos las similitudes existentes ente baa de imán pemanente y una distibución de coiente localizada, tal como una espia o una bobina. Recodemos que la estuctua magnética más simple es el dipolo magnético. Los campos magnéticos ya sean poducidos po una espia con coiente, un solenoide o po una baa de imán, son ejemplos de dipolos magnéticos. En todos estos casos las caacteísticas magnéticas dependen de su momento dipola magnético μ. El dipolo magnético tendá un momento del se puede medi colocando el dipolo en un campo magnético exteno B, el momento τ que oba sobe él seá: τ = μ x B La similitud en cuanto al compotamiento magnético ente coientes localizadas e imanes no es accidental, y desde luego nuesta descipción del magnetismo en la mateia estaá basada en una visión de las coientes (y po tanto de los momentos dipolaes magnéticos) que ocuen a nivel molecula. Coientes y momentos dipolaes. Siguiendo el modelo clásico del átomo, uno se imagina los electones cagados negativamente ciculando en óbitas alededo del núcleo. Tales cagas en ciculación constituyen una distibución localizada de coiente que contibuye al momento dipola magnético del átomo. Sin defende la validez de un modelo clásico del átomo, pues la estuctua electónica del átomo debe tatase usando la teoía cuántica*, algunos de los esultados obtenidos al aplica la teoía clásica simple son iguales a los que se obtienen con la teoía cuántica. Uno de estos esultados es la conexión ente la contibución obital de un electón al momento magnético de un átomo y el momento angula obital L del electón en el átomo. Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

4 UNNE Facultad de Ingenieía Un electón que se mueve en una obita cicula de adio tiene un momento angula L en una diección y un μ momento magnético en la diección opuesta En la mayoía de las sustancias el momento dipola magnética de un electón en un átomo se cancela con el de oto átomo que obita en la diección contaia. El esultado neto es que el efecto magnético poducido po el movimiento obital de los electones es ceo o muy pequeño paa la mayoía de los mateiales. Además de su momento angula obital, un electón tiene un momento angula intínseco, llamado espín, que también contibuye a su momento magnético. En los átomos o iones que contienen muchos electones gan pate de ellos están po paes, con sus espines opuestos uno al oto, una disposición que da como esultado la cancelación de los momentos magnéticos de espin. Sin embago en un átomo con un númeo impa de electones, debe habe al menos un electón sin paeja y en consecuencia un momento magnético de espin. El momento magnético neto del átomo conduce a vaios tipos de compotamientos magnéticos difeentes. Consideemos un electón de masa m e y caga e moviéndose con velocidad v en una óbita cicula de adio alededo de un núcleo fijo, como puede vese en la figua siguiente: Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

5 UNNE Facultad de Ingenieía i v e m e El peíodo obital T es el intevalo de tiempo que tada el electón en ecoe la distancia 2π de cada óbita y seá 2 π = Tv, de la definición de coiente eléctica núcleo tenemos: i = q = t e T = e ev = 2π 2π v El momento magnético paa una espia cicula es: = i S μ donde S es la supeficie enceada po la espia, en nuesto caso modulo del momento magnético seá entonces i nos queda ev μ = π 2π 2 = μ = 2 S = π, el 2 = is iπ, eemplazamos el valo de 1 ev, el vecto μ es pependicula al plano de la espia y 2 aplicando la egla de la mano deecha siguiendo el sentido de la coiente de la figua vemos que μ enta en el plano de la figua. Po ota pate, el momento angula del electón viene dado po L = xp = x( m v) cuyo módulo seá L = m e v La diección de L paa el electón de la figua pependicula al plano de la figua y saliendo de éste, po tanto opuesta a la diección del momento magnético μ. Podemos elaciona las expesiones de μ y L L L = mev v = eemplazando en la expesión de μ seá m μ = e 2me L e Teniendo en cuenta μ y L tienen diecciones opuestas podemos escibi la elación ente a Ing. Atuo R. Castaño Año de 17 e

6 UNNE Facultad de Ingenieía vectoes como: e μ = 2m L e Este esultado, aunque ha sido obtenido paa óbitas ciculaes, tiene validez geneal. Po tanto, podemos deci que la contibución de un electón al momento magnético de un átomo es popocional al momento angula obital del electón y la constante de popocionalidad depende exclusivamente de la caga y masa del electón:. Debido al signo menos de la caga del 2 m e electón los vectoes tienen diecciones opuestas. Además de la contibución obital existe ota contibución del electón al momento magnético, debida a su momento angula intínseco o de espín, S la contibución del espín a μ es popocional a S, y la constante de popoción dada es apoximadamente el doble de la constante obital, de foma que expesión seá simila a la ecuación anteio, nos queda la elación ente el momento magnético y el momento angula del spin μ = e me S e Juntando las ecuaciones anteioes tendemos la contibución de un electón al momento magnético de un átomo. El momento magnético de átomo (o de una molécula) se obtiene sumando vectoialmente las contibuciones de todos sus electones. Algunos núcleos poseen también momento dipola magnético peo su valo es despeciable fente a las contibuciones electónicas. Muchos tipos de moléculas poseen un momento magnético nulo, a menos que se les aplique un campo magnético exteno. Debemos pensa que en estos casos las contibuciones electónicas se cancelan ente sí debido a las difeentes diecciones de los vectoes momento angula de sus electones. Respecto a los momentos angulaes de espín, la mayo pate de los electones de una molécula tiene espín apaeado con oto de sentido contaio, de foma que cada pa da contibución nula al momento magnético de espín. En algunas moléculas apaeamiento es incompleto, y éstas exhiben un momento magnético debido a pocos, genealmente uno solo electones desapaeados, po lo que poseen momento magnético pemanente. Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

7 UNNE Facultad de Ingenieía Magnetización. Hasta aquí hemos estingido nuesta discusión a átonos moléculas aisladas y sus coespondientes momentos magnéticos. Consideemos ahoa el conjunto de un gan númeo de moléculas fomando un cuepo macoscópico. A nivel macoscópico tataemos con magnitudes que esultan de pomedia sobe un gan númeo de moléculas. Una magnitud útil que está elacionada con el momento dipola magnético pomedio es la magnetización M. Consideemos un elemento de volumen del mateial Δ V, que sea pequeño a nivel macoscópico peo que aun así contenga un númeo suficientemente gande de moléculas. Si μ i es el momento magnético de la molécula i del elemento de volumen, ( μi es el momento magnético neto, dado po todas las contibuciones de momentos magnéticos elementales) el momento magnético medio de este elemento de volumen es μ i, donde la suma vectoial se extiende a todas las moléculas del elemento. Se define la magnetización como el momento dipola magnético po unidad de volumen de un medio: M μi = ΔV Entonces, si se conoce la magnetización de un medio, el momento magnético μ de una egión de volumen Δ V del medio es μ = MΔV. Si la magnetización M no es constante seá = M * dvol Vol μ Nota que la magnetización es una magnitud vectoial. La unidad del sistema intenacional de magnetización es el ampeio dividido po meto (A/m). La magnetización descibe el estado magnético de un medio o un mateial. Po ejemplo, si M = 0 en cualquie punto de un medio, el medio no tendá momento dipola magnético en ninguna pate. Po el contaio, en un tozo de aceo magnetizado la magnetización tiene un valo alto en todos sus puntos. Se puede obseva expeimentalmente que la magnetización de un mateial vaía cuando se le aplica un campo magnético exteno, o cuando se vaía su tempeatua. Difeentes mateiales esponden de distinta manea a cambios en sus alededoes, peo podemos deci que la mayoía Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

8 UNNE Facultad de Ingenieía de los mateiales pueden se catalogados dento de uno de los tes gupos de compotamiento magnético que son: diamagnetismo, paamagnetismo y feomagnetismo. Diamagnetismo Hay muchos mateiales cuyas moléculas individuales no poseen un momento dipola magnético debido a su paticula estuctua electónica, algunos son bismuto, mecuio, plata, plomo, cobe, etc. Incluso cuando estas moléculas foman líquidos densos o sólidos, la magnetización M de la mayoía de los mateiales es ceo si no están en un campo magnético exteno. Incluso cuando las moléculas están juntas, sus electones pemanecen apaeados de foma que la sustancia no pesenta un momento magnético Sin embago, en pesencia de un campo magnético exteio estas moléculas adquieen un pequeño momento magnético inducido po el campo. La diección del momento magnético inducido se opone a la diección del campo magnético que lo poduce, y lo mismo ocue con la magnetización del mateial. Los mateiales que se compotan de esta foma se denominan diamagnéticos. Supongamos que una pequeña muesta, en foma de aguja, de mateial diamagnético se coloca en un campo magnético no unifome. Como consecuencia del campo, la magnetización inducida en la muesta diamagnética tiene la diección opuesta al campo magnético que la poduce. Debido a la no unifomidad del campo, la muesta diamagnética seá epelida, aunque muy débilmente) hacia fuea de la egión de campo fuete. Este efecto fue descubieto po Faaday en 1845, y lo «diamagnetismo». El valo de la fueza de epulsión es tan pequeño que difícil obseva la inteacción del mateial diamagnético con el campo magnético La elación ente la magnetización M de un mateial diamagnético y el campo magnético aplicado B puede deteminase mediante medidas cuantitativas. Tales medidas muestan genealmente que el valo de la magnetización es popocional al valo del campo aplicado. Es deci, la magnetización inducida po un campo magnético depende linealmente del campo, y en este sentido dice que el mateial tiene un compotamiento lineal.. En los mateiales diamagnéticos isótopos, M y B tienen diecciones o debido a que el momento dipola magnético inducido se opone a B, incluso a nivel atómico. Del estudio a nivel atómico se ve que todas las moléculas poseen compotamiento diamagnético, aunque este diamagnetismo se encuenta enmascaado completamente en los mateiales que pesentan compotamientos paamagnetismo o feomagnetismo muy fuetes Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

9 UNNE Facultad de Ingenieía Paamagnetismo Las moléculas que poseen uno o más electones desapaeados, como po ejemplo Uanio, platino, aluminio, sodio, oxigeno gaseoso, pesentan un momento magnético pemanente. En muchos de los mateiales que contienen este tipo de moléculas, los momentos magnéticos moleculaes están oientados al aza en todas diecciones mientas no se aplique un campo magnético exteno, po lo que la magnetización, momento magnético po unidad de volumen es ceo, debido a que se calcula sumando los momentos magnéticos de un gan númeo de moléculas Paa otos mateiales los efectos magnéticos de los electones no se anulan, de manea tal que el átono en su conjunto tiene un momento de dipolo magnético μ. Si una muesta de N átomos, cada uno de los cuales tiene su momento de dipolo magnético μ, se coloca en un campo magnético, los dipolos magnéticos tienden a alinease con el campo. Si hubiea un alineamiento pefecto, la muesta en su conjunto tendía un momento de dipolo magnético μ N, peo esto no ocue. En conta de la tendencia de los momentos magnéticos a alinease campo magnético están los movimientos témicos de las moléculas, po los choques que ocuen ente los átomos, si el mateial es un gas, po las vibaciones témicas si el mateial es un sólido, que tienden a mantenelas oientadas al aza. En conjunto el alineamiento pomedio es una competencia ente estos efectos. El mateial adquiee un momento magnético al colocase en un campo magnético exteno, peo este momento es mucho más pequeño que el máximo momento posible μ N. Apaece un alineamiento pacial de los momentos magnéticos diección del campo, y como consecuencia, si el mateial es isótopo su magnetización seá paalela al campo aplicado. Si se etia el campo aplicado la magnetización vuelve a se ceo debido a la eoientación de las moléculas al aza. Los mateiales que pesentan este compotamiento magnético se denominan magnéticos. El paamagnetismo se debe a un alineamiento pacial de los dipolos magnéticos pemanentes en la diección del campo magnético aplicado, y esta tendencia al alineamiento debe se mayo a medida que aumenta el valo del campo exteno. Po ota pate, el efecto de distibución al aza, como consecuencia de los movimientos témicos, debe aumenta con la tempeatua. Estas dependencias fue obsevadas po pimea vez po Piee Cuie ( ), y están expesadas la ley de Cuie, que elaciona la magnetización M de una sustancia paamagnética isótopa con el campo magnético aplicado B y con la tempeatua T en gados Kelvin: CB M = La constante C, llamada constante de Cuie, es caacteística de cada T μ 0 mateial, depende del momento magnético de las moléculas que lo componen. En la ecuación de la ley de Cuie apaece también la constante de pemeabilidad μ 0, así que constante de Cuie tiene dimensiones de tempeatua. La ley de Cuie deja de se válida paa campos magnéticos altos o paa bajas tempeatuas. En su magen de validez, nos muesta que a una tempeatua Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

10 UNNE Facultad de Ingenieía dada M y B son popocionales, po tanto los mateiales paamagnéticos son lineales. Además nos muesta que la magnetización disminuye al aumenta la tempeatua. Paa campos muy altos o tempeatuas muy bajas la magnetización se satua (se apoxima a un valo límite) debido a que todos los momentos magnéticos moleculaes tienden a esta alineados con el campo. Los mateiales paamagnéticos dejan de se lineales bajo estas condiciones extemas. Feomagnetismo Tanto paa los mateiales paamagnéticos como paa los mateiales diamagnéticos la magnetización esulta distinta de ceo únicamente en pesencia de un campo magnético exteno, y ni se anula el campo magnético la magnetización también se anula. Existen algunas sustancias paa las cuales la magnetización pemanece después de etia el campo magnético; estos non los mateiales feomagnéticos, en los cuales los momentos magnéticos moleculaes tienden a alinease espontáneamente en una misma diección. Como sugiee el pefijo feo, el hieo (Fe) en un pime ejemplo de este tipo de sustancias. Otos sólidos elementales como cobalto, níquel, gadolinio, y disposio, así como aleaciones y compuestos que contengan algunos de estos elementos, pesentan un compotamiento feomagnético. Los imanen pemanentes están fabicados con mateiales feomagnéticos, y aun en ausencia de campo magnético aplicado la magnetización en distinta de ceo en su inteio, y debido a esto los imanen poducen campos magnéticos a su alededo. La magnetización y el campo magnético de un imán pemanente se deben al alineamiento de sus dipolos magnéticos. En los mateiales paamagnéticos, un campo magnético aplicado poduce un alineamiento pacial de sus dipolos magnéticos. Po el contaio, el mecanismo esponsable del compotamiento feomagnético en difeente, y está elacionado con un fenómeno cuántico llamado acoplamiento de intecambio ente moléculas o átomos vecinos, que no puede descibise en téminos clásicos. Sin embago, su efecto en bastante simple: Un gan númeo de dipolos magnéticos inteaccionan de foma coopeativa alineando sus momentos magnéticos en la misma diección. En deci, la enegía de la inteacción de un deteminado momento magnético con sus vecinos más póximos disminuye si todos ellos tienen la misma oientación. Nomalmente el alineamiento en mucho más completo del que puede obtenese en las sustancias paamagnéticas, y en consecuencia, los mateiales feomagnéticos pueden pesenta una magnetización mayo En los mateiales feomagnéticos también apaece una tendencia a la oientación de los dipolos magnéticos al aza, que se hace más impotante confome aumenta la tempeatua, y que actúa en conta del alineamiento coopeativo de los momentos dipolaes. Cuando se sobepasa una tempeatua cítica, llamada tempeatua de Cuie, caacteística de cada mateial, el estado feomagnético se hace inestable. Paa el hieo esta tempeatua cítica es 1043 K. A tempeatuas supeioes los momentos magnéticos dipolaes no pemanecen alineados Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

11 UNNE Facultad de Ingenieía espontáneamente, y el hieo deja se feomagnético pasando a se paamagnético. El feomagnetismo es una popiedad no solamente del átomo o ion individual, sino también de la inteacción de cada átomo con sus vecinos en la ed cistalina del sólido. En el gafico vemos una cuva de magnetización paa un tozo de hieo. Paa obtene esta cuva se da a una muesta, supuestamente desimantada, la foma de un anillo, llamado anillo de Rowland, y se le enolla una bobina tooidal. Cuando se hace pasa una coiente i po la bobina, si no hay anillo de hieo, se foma un campo de inducción dento del tooide dado po: B0 μ0ni =, siendo n el númeo de vueltas po unidad de longitud del tooide. Si bien esta fomula es cieta paa un solenoide lago, puede aplicase paa un tooide si d << en la figua siguiente. B B + Debido al núcleo de hieo, el valo eal de B en el espacio tooidal seá mucho mayo que B 0, en un facto gande en muchos casos, ya que los dipolos atómicos elementales en el núcleo se alinean con el campo exteno aplicado B 0, fomando de esta manea su popio campo de inducción, podemos deci que seá: = 0 B M, siendo B M la inducción magnética debida a la muesta, que es popocional a la magnetización M, nomalmente B M >> B0. El campo B 0 es popocional a la coiente en el tooide y puede calculase. El valo de B puede medise Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

12 UNNE Facultad de Ingenieía expeimentalmente. En consecuencia se puede calcula el valo de de B B M. Hay un valo máximo M max, que se coesponde con un alineamiento completo de los dipolos del hieo. Dominios magnéticos Aunque pudiéamos pensa que un imán posee magnetización pemanente fija, esta magnetización puede se cambiada. Paa mateiales feomagnéticos podemos considea dos situaciones: - Es posible que una muesta de mateial feomagnético esté inicialmente desmagnetizado si en los mateiales feomagnéticos los dipolos magnéticos están alineados - Po qué se magnetiza un mateial feomagnético cuando se lo somete a un campo magnético En un sólido feomagnético no todos los dipolos magnéticos están oientados en la misma diección. Po lo contaio, genealmente una muesta posee un gan númeo de egiones, de de cada una de las cuales los dipolos se encuentan oientados, peo la diección de oientación es difeente de una egión a ota. Cada una de estas egiones llama dominio magnético. En un deteminado dominio todos los dipolos magnéticos están oientados en una diección, que seá la diección de la magnetización de ese dominio. En un dominio adyacente la magnetización tiene una diección difeente, y apaece una fontea ente los dos dominios que se llama paed dominio. En la figua se muesta esquemáticamente la estuctua de dominios paa una muesta desmagnetizada, con los dominios magnéticos con diecciones de magnetización distibuidas al aza. Paa el total de la muesta la magnetización pomedio es pácticamente ceo. Cuando se aplica un campo magnético a una muesta desmagnetizada obtiene una magnetización neta distinta de ceo, como se ha esquematizado en la figua siguiente. Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

13 UNNE Facultad de Ingenieía Paa que esto ocua, algunos dominios cambian su diección magnetización apoximándose a la diección del campo. En algunos mateiales tamaño de los dominios también cambia debido a un movimiento de las paedes del dominio. En este poceso los dominios que tengan su magnetización oientada con el campo pueden cece a expensas de otos dominios vecinos cuya magnetización esté menos alineada. Usualmente estos cambios son ievesibles una vez que se anula el campo exteno, de foma que los dominios mantienen oientación pefeente, ceándose una magnetización pemanente neta, y así la muesta se tansfoma en un imán pemanente. La magnetización de las sustancias feomagnéticas típicas no es ealmente pemanente, ya que los dominios tienden a elajase de nuevo a un estado desmagnetización. En este sentido los mateiales feomagnéticos se clasifican magnéticamente «blandos» y magnéticamente «duos» dependiendo del tiempo que necesitan paa una elajación significativa. Po ejemplo un clavo de hieo común es magnéticamente blando, pues, aunque puede magnetizase al aplica un campo, su magnetización se hace pequeña casi inmediatamente después etia el campo. Po el contaio, muchos otos difeentes tipos de aceos y otas aleaciones y compuestos son magnéticamente duos, su magnetización pemanece pácticamente sin cambios duante años. Esta «pemanencia» es impotante paa la seguidad de la infomación almacenada po ejemplo en un medio magnético como las cintas de cassette o los disquetes de computadoa. Cuando la mayoía de los dominios magnéticos de un mateial feomagnético tienen la misma oientación, la magnetización puede llega a se muy gande, y po tanto el campo magnético que poduce también puede se muy intenso. Sin embago, en los mateiales feomagnéticos la magnetización no es popocional al campo magnético aplicado, sino que existe un límite supeio paa la magnetización, que coesponde a tene todos los dominios magnéticos oientados en la misma diección. A medida que aumentamos el campo magnético aplicado la magnetización se apoxima a este valo de satuación. Además apaece ota no linealidad debida a la ievesibilidad de los cambios en los dominios magnéticos. En cieta medida la magnetización no sólo depende del valo de B en un cieto momento, sino que también depende de los tatamientos pevios que ha sufido la muesta. No existe una ecuación lineal ente M y B que pueda descibi esta elación. Las cuvas de magnetización de los mateiales feomagnéticos no egesan sobe si mismas al aumenta y después disminui la coiente de magnetización, esto hecho se conoce con el nombe de histéesis del mateial, y es una caacteística paa cada muesta del mateial, ya que epesenta el compotamiento del mismo con especto a las coientes de magnetización. Lo Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

14 UNNE Facultad de Ingenieía vemos el la gafica siguiente: invetimos la coiente y la comenzamos a aumenta hasta llega a d y luego la disminuimos hasta llega al punto e, donde la coiente es nuevamente ceo, luego la invetimos y comenzamos a aumenta hasta llega nuevamente al punto b. Vemos que la cuva de egeso no es la misma que la cuva inicial. En los puntos c y e el hieo esta imantado, aun cuando no hay coiente en los aollamientos del tooide, este fenómeno se conoce como magnetismo pemanente. Comenzamos con el hieo no imantado, punto a, aumentamos la coiente de magnetización del tooide hasta que 0 B llegue al punto b, comenzamos a disminui la coiente hasta que llega a ceo, punto c, vemos que el valo de B 0, Tes vectoes magnéticos Hasta ahoa tabajamos con tes vectoes magnéticos, vimos pimeo el vecto H, llamado vecto intensidad de campo magnético, el cual se encontaba diectamente elacionado con la fueza magnética, que apaecía como consecuencia de la acción a distancia de las masas magnéticas. El segundo es inducción magnética B elacionada con la caga móvil, la cual hace necesaio utiliza este vecto paa descibi las popiedades de los campos magnéticos. El teceo es la magnetización M elacionada con el compotamiento inteno de la mateia. Veemos ahoa como se elacionan estos tes vectoes ente si Hemos supuesto anteiomente que B estaba poducido únicamente po una distibución micoscópica de coiente conocida, y despeciábamos los posibles efectos de los mateiales cecanos a la hoa de obtene las expesiones del campo magnético poducido po las distibuciones de coiente. Luego vimos que el campo magnético en el inteio de un mateial puede tene dos tipos de contibuciones. Una es la contibución debida a las coientes micoscópicas conocidas, como en los aobamientos de un solenoide o tooide, y que muchas Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

15 UNNE Facultad de Ingenieía veces llamamos campo magnético aplicado. La ota contibución a B poviene del medio, y descibimos su efecto en téminos de la magnetización M de la sustancia. La coiente de una bobina puede genealmente ajustase voluntaiamente a un valo deteminado, mientas que la magnetización de una sustancia contibuye y depende a la vez de B. Po tanto, no siempe es fácil contola o detemina B, paticulamente con mateiales feomagnéticos, en los que M y B dependen de los tatamientos pevios a que se sometió la muesta. A menudo es conveniente tabaja diectamente intensidad magnética H. La ley de Ampe, cuando no teníamos mateiales magnéticos es B dl = μ i 0, esta ley no se cumple cuando hay un núcleo de hieo, podemos aumenta en valo de B, cuando hay un núcleo de hieo, hasta llega al valo que tiene ealmente aumentando le i valo de la coiente en un valo M, la llamamos coiente de magnetización, y epesenta desde el punto de vista de la Ley de Ampe el efecto que tiene el núcleo de hieo sobe el valo del campo, nos queda entonces: B dl μ0 + ( i i ) = M Debemos elaciona ahoa esta coiente de magnetización (que no es eal) con algo más físico como es la magnetización del mateial. Podemos elaciona el vecto magnetización M con la coiente de magnetización mediante i M = Mdl, esta elación suge como una genealización de las elaciones de coientes en el anillo de Rowland, podemos escibi entonces la Ley de Ampe como Bdl ( i + i ) = μ i + Mdl = μ 0 M 0 μ0 = μ i Bdl μ Mdl = 0 0 μ0 ( B M ) dl Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

16 UNNE Facultad de Ingenieía i = B μ M 0 dl μ0 B μ0m H = μ0 B = μ 0H + μ 0 M B H mateiales magnéticos como Nos queda entonces Tengamos pesente que el vació nos queda A pati de estas elaciones podemos escibi la Ley de Ampe como: donde el vecto intensidad de campo magnético se define en el caso de = μ 0, que es la elación ya vista anteiomente Bdl = μ 0i + μ 0 Mdl Reemplazando el valo de B obtenido seá μ 0Hdl + μ0mdl = μ0i + μ0 Md μ Hdl μ i + μ Mdl Mdl l 0 = 0 0 μ0 μ 0 dl = μ i H 0 i = Hdl Que es la ecuación que define la Ley de Ampe en pesencia de mateiales magnéticos y en la cual i es solamente la vedadea coiente, esto es no incluye la coiente de magnetización. Tabla de elación ente l os vectoes magnéticos Nombe Símbolo Relacionado con Condiciones de fontea Inducción magnética B Todas las coientes Componente nomal continua Intensidad de campo magnético H Solo las coientes vedadeas Componente tangencial continua Magnetización M Solo las coientes de magnetización Se anulan en el vacío Ing. Atuo R. Castaño Año de 17

17 UNNE Facultad de Ingenieía Ecuación de definición de B Relación geneal ente los tes vectoes Lay de Ampe cuando hay mateiales magnéticos F = qvxb o F = il xb B = μ 0H + μ 0 M i = Hdl Ing. Atuo R. Castaño Año de 17