MATERIALES MAGNÉTICOS

Transcripción

1 . MAGNETISMO EN MATERIALES HISTORIA

2 MATERIALES MAGNÉTICOS Oigen de magnetismo: las cagas en movimiento, o sea las coientes elécticas En la mateia, las coientes elécticas que existen en foma pemanente son fundamentalmente las que poducen los electones en su movimiento obital y de spin, y las geneadas po la otación de las cagas nucleaes Cualquiea de ellas puede considease como una espia de coiente, las cuales genean campos magnéticos y eaccionan ante la pesencia de esos campos

3 Conceptos y leyes básicas Obsevación expeimental q1 q F Cagas en eposo poducen inteacciones elécticas, desciptas po la ley de Coulomb Cagas en movimiento poduccen oto tipo de inteacción, conocida como magnética Fuente de inteacciones elécticas: las cagas elécticas Fuente de inteacciones magnéticas: las coientes elécticas ( Expeimentalmente: Imán Idem si en luga de un imán tengo un sistema de coientes F q v F v q F v Paa q y v dados, Fmax en una diección y F en ota diección

4 Como expesa matemáticamente lo anteio? Suponiendo un intemediaio de la inteacción: el Campo Inducción Magnética Definimos N m c s N A m Fmáx q v [ ] Tesla (T ) En cgs la unidad es el Gauss: 1 T 1 4 G F q, F v F q v Cumple con lo obsevado F v dl df dqv ; v F il dy F si v // F máx. si v F siempe v, de tipo centípeta; no ealiza tabajo

5 Leyes del Campo Magnético i i Flujo. ds. i cea Ley de Gauss de Líneas de fueza de son ceadas; no existen fuentes ni sumideos (papel que juegan las cagas con E) Ciculación i Ley no válida si hay mateiales magnéticos μ i π. dl μ i dl. dl μ i dθ π. Ley de Ampee Esta expesión vale cualquiea sea la tayectoia de integación Si tayectoia no contiene i

6 Espias cean en cento de una espia de coiente d μ i dl 3 4 π i a β R A distancia muy gande En el cento de la espia d α μ i 4 π ds ( a R ) cosα ds R dθ cosα sen β μ i R 3 a μ i R π μ i R dθ 4 π R ( a ) 3 μ i R R ( a ) 3 R

7 Dipolo magnético (espias eaccionan ante ) F a ds θ F il F b Vista lateal ds θ i F Fza Magnética sobe b (compensada) Sobe a Toque F i τ a F b senθ i a b senθ m F i i S senθ Momento dipola magnético Idem dipólo eléctico p q E τ d E p qd q -q b senθ Regla tiabuzón deecha Espia de coiente dipólo magnético que se alinea con i S b τ m p E F

8 Δ E PT dl Δ E P b dθ F. dl θ θ 1 i a cos α senθ b dθ cosα Δ E P τ dθ F dl b α F ds θ Δ E P m ( cosθ θ ) cos Si E P cuando θ π / Espia de i cea y eacciona fente a 1 E P Idem dipólo eléctico m. E P p. E

9 Electostática: estuctua de cagas mas sencilla es la caga aislada puntual (monopolo) que cea E y eacciona ante un E exteno Estuctua algo mas compleja: dipolo eléctico que eaccio-na ante un E exteno oientándose en la diección de éste. d p q d τ p E q -q p Magnetostática: no existe una estuctua de coientes equivalente al monopolo eléctico. No existen los monopolos magnéticos Estuctua mas sencilla: dipolo magnético que eacciona ante un campo exteno oientándose en diección a éste i μ m i A τ m

10 Mateiales magnéticos m el m ns m es 3 momentos magnéticos m el : obital electónico m es : de spin electónico m ns : de spin nuclea Analizando m el q e i T π / v L Μ v Momento angula > m e Μ L m e h eh Μ π 4π Μ h L n π Magnetón de oh e v m π π h e v 6, J s 4 1 m 9,74 1 A m ( J T ) m es 1,1 μ m ns (1/3) μ

11 Ideas básicas Magnetismo de los mateiales oiginado en momentos magnéticos de spin y obitales de los e - atómicos En niveles completamente ocupados los momentos magnéticos se compensan y no hay M esultante (P. Excl. Pauli) En mayoía de átomos con No. impa de e -, el no apaeado es el de valencia; al inteactua átomos paa foma moléculas o compuestos los m de estos e - se pomedian M neto es ceo Cietos elementos (metales de tansición po ej) tienen niveles de enegía intenos no totalmente ocupados (capa 3d, del Sc al Cu); pesentan M (salvo el Cu: e - no apaeado es de valencia) Respuesta a un Hext depende de foma que dipolos eaccionan. Mayoía ET los hacen M T es ceo Con Fe, Ni, Co, Gd es dsitinto: inteacción de canje y M T no nula

12 El compotamiento magnético de un mateial se puede estudia analizando el de sus momentos magnéticos elementales ex e x Oientación al aza po agitación témica Alineación pacial en campo débil Satuación en campo fuete m neto de un mateial es la esultante de sus m elementales M neto: definido po dos pocesos competitivos: agitación témica (T) y tendencia a alineación po ex y intenos

13 imán i m A I m : coiente imaginaia que poduce el mismo que el mateial magnetizado I m : i de magnetización puede pensase como poducida po i m m i A T m m p Se define M T (análogamente a P T ) Vol Vol Vecto magnetización Si M no es constante di m dm M dv m M dvol T T dθ dvol A dθ di i m m dθ π A di di i A m m m i M m M. dl A dθ dθ π [M]A/m

14 Si mateial está en tooide de N vueltas, estaá compuesto de dos componentes: el de las coientes eales y el de las coientes de magnetización dl μ μ l m M. dl N i μ ( N i i ) ( N i M. d ). Si M H Vecto intensidad de campo magnético μ μ ( H M ) Equivalente a D ε E P H dl H depende solo. N i de las i eales En vacío μ H χ: susceptibilidad En mateial M H M χ H magnética (adimensional) μ ( 1 χ ) H μ H μ: pemeabilidad magnética

15 μ μ μ ( 1 χ ) ( 1 χ ) μ Pemeabilidad elativa μ μ H M χ H Muesta tooidal unifomemente magnetizada M M H H M H En mateial con χ >, aumenta especto al valo en vacío

16 Enegía del campo magnético En una bobina d φ di ε L dt dt du Potencia P ε i L i dt U di dt P dt L i di U Enegía almacenada en los campos magnéticos de la bobina (cte. o vaiable según lo sea i) 1 1 U L i μ n l S Densidad de enegía u Vol A S l S n 1 μ L i u 1 μ Expesión válida en geneal En mateial magnético u 1 μ

17 Resumen de Relaciones Constitutivas : inducción magnética d l μ i / x μ j,. d S /.. H: intensidad de campo magnético o fueza desmagnetizante H. dl i / xh j H Ni / l M (J): magnetización o polaización (Momento magnético po unidad de volumen) v M dl. i m μ ( H M ) M χ H μ μ (1 χ) μh En mateial μ i lim H H Pemeabilidad inicial en bobinas, N: No. vueltas, l:long. μ H En vacío

18 χ μ π μ μ μ μ χ π χ π π μ χ μ χ μ μ 1 / 1 4 ) 4 (1 4 4 ) (1 ) ( ) ( 7 m Heny cgs H H H M H mks H H H H M H v H vacío μ μ >> μ Mateial feomagnético mat vacío M H v >> ) μ (

19 Resumen de Unidades Unidad cgs SI Convesión gauss (g) tesla (T) o W/ m 1 T 1 4 gauss H Oested A / m 1 A/m 4π 1-3 Oe M Oested A / m 1 Oe 79,6 A/m μ gauss/oe 4π 1-4 webe/a.m (H/ m)

20 Mateiales con distinto compotamiento magnético básico Paamagnético: χ >, χ,1-,3; alineación elativa de dipolos elementales debido a campo exteno limitada po agitación témica. Al quita H la magnetización desapaece. Efecto pesente en todos los mateiales. Diamagnético: χ <, χ -,9 - -,1; alineación elativa de dipolos elementales debida a campo exteno limitada po agitación témica y con esultante opuesta a H. Al quita H la magnetización desapaece. Efecto pesente en todos los mateiales peo en geneal tapado po paamagnetismo Feomagnético: Fe, Co, Ni, Go o aleaciones que los contengan, χ > 5; alineación de los dipolos elementales con campo exteno y ente si. Al quita H queda magnetización emanente (Fe, Co, Ni: (A)4s 3d 6, (A)4s 3d 7,(A)4s 3d 8 )

21 Otas categoías Antifeomagnético: χ>>1 En Fe, Co, Ni, Gd. Fuete acoplamiento de m s po enegía de canje (electostática) que depende de distancia inteatómica. Si esta es chica la enegía es negativa y se tiene Antifeomagnetismo con magnetización neta ceo Estado natual con spines atómicos de átomos adyacentes opuestos; Ej Fluouo de Mn (MnF) bcc, OMn bcc A una tempeatua conocida como Tempeatua de Neel se vuelven Paamagnéticos

22 Feimagnético: χ>>1 Dos subedes con distinta estuctua magnética, con momentos alineados en cada ed peo antipaalelos ente ellas. M puede se muy alto; Ej. Magnetita (Fe 3 O 4 ), Feita

23 Paamagnetismo: χ> y <1,1 (Na, K, Mg, Al) En elementos con No. impa de e -, MT desde gupo Sc hasta gupo Fe lantánidos Poseen m s de e - desapaeados supepuesto al obital (siempe pesente) Inteacción ente e - de valencia débil En cietos angos M α H M α 1 / T χ disminuye con T po la agitación témica M H T Ley de Cuie Susceptibilidades a T C Mateial χ 1-5 Uanio 4 Platino 6 Aluminio, Sodio,7 Oxígeno gaseoso,19

24 Diamagnetismo: χ<, χ <1,1 (at. Gandes Cs, Cu, Ag, Au) En elementos con No pa de e - y capas inteioes completas los m s (spin) cancelados, y solo los momentos magnéticos obitales contibuyen a la magnetización del mateial Susceptibilidades a T C χ ~ independiente de T Mateial χ 1-5 ismuto -16,6 Mecuio -,9 Plata -,6 Plomo -1,8 Cobe -1,

25 Oigen del diamagnétismo Pincipio de exclusión de Pauli v F M v F C F M v F F F E E C Μ FC m m T m m T m Sin m Con

26 Magnetismo débil: paa y diamagnetismo χ m ±1-4 a 1-6 ; no hay acoplamiento ente momentos atómicos Como esponde el momento paamagnético a un campo ~1T? 3 5 U m. 1 J 61 ev << que enegía témica a tempeatua ambiente 1 k T 41 J, 5 ev Lo que explica po que χ m es tan pequeña: el campo tiene solo un débil efecto lineal en la alineación de los momentos pues la enegía témica es gande compaada con la enegía magnética

27 Tabla de pemeabilidades Paamagnéticos Diamagnéticos 1. Neodimio (Nd O 3 ) -48. Colesteol (C 7 H 46 O) 7. Oxido feoso (FeO) -1. Ziconio (Z) 49. Oxido de cobalto (CoO) -38. Cabonato de calcio(caco 3 ) 186. Samaio (Sm) -3.3 Clouo de sodio (ClNa) 66. Oxido de níquel (NiO) -4.1 Mecuio (Hg) 59. Manganeso (Mn) Azufe (S) 395. Uanio (U) -6.7 oo () 13. Magnesio (Mg) Cobe (Cu). Lutecio (Lt)

28 Feomagnetismo: caacteizado po un oden de lago alcance de los momentos atómicos, aun en ausencia de campo exteno, que poduce magnetización espontánea (o sea M sin Hext) que es máxima a T K, decece con T y se anula aiba de una cieta Tc (Tempeatua de Cuie) (mateial>paamagnético) Campos gandes (1- T) se pueden consegui con H chicos (~ 1 A/m, ~ 1 vueltas/cm con I,1 A!). La magnetización completa, M~1 6 A/m (SmCo), se consigue con la alineación total de dipolos Explicación: (P. Weiss) fuete campo molecula o campo medio, que alinea todos los momentos de foma que M n.mm S (no afectada po agitación témica). Debajo de la Tc tienen magnetización espontánea M S (T) Esto es poducto de una compleja inteacción cuántica (inteacción de canje de Heisenbeg) que minimiza la enegía magnética si los momentos magnéticos iónicos son paalelos y coopeativamente alineados

29 Inteacción de canje Heisembeg (198): Inteacción de canje paa explica la intensidad de los campos magnéticos moleculaes en los sistemas feomagnéticos, 1 3 veces mayoes que el que puede poduci la magnetización del mateial Además de las inteacciones electostáticas coulombianas (po ej. en la fueza que une el átomo de H ) existe ota fueza no clásica que depende de la oientación elativa de los spines de los e - : la fueza de canje que es consecuencia del pincipio de exclusión de Pauli: la enegía electostática coulombiana se modifica po la oientación de los spines Ej.: en H si s son antipaalelos, la suma de todas las fuezas (e-e, p-p, e-p y de canje) esulta atactiva y se foma molécula

30 Dos átomos con momentos angulaes de spin Si h/ π tienen una enegía de canje E Si J ex > : E ex es mínima con S // Si J ex < : ex J S. S J ex Integal de canje ex i E ex es mínima con S anti // (moléculas) Feomagnetismo: es consecuencia del alineamiento de los momentos de spin de átomos adyacentes: condición J ex > o Fuezas de canje dependen fundamentalmente de las distancias atómicas y no de posiciones atómicas: la cistalinidad no es condición paa el feomagnetismo Pime amofo feomagnético (Co y Au codepositados a 77 K y con feomagnetismo que se mantiene a temp. ambiente) fue epotado en 1965 j

31 Oigen de la inteacción de canje (o de intecambio) Oganización de la mateia: desde punto de vista electónico po la configuación de capas, de enegía ceciente a medida que se alejan del núcleo Pincipio de exclusión de Pauli: no puede habe dos electones en estados de movimiento desciptos po los mismos númeos cuánticos (nc) n: nc pincipal, define la enegía de la capa (K:1, L:, M:3, N:4, O:5, P:6, Q:7) l: nc obital, define la cuantificación del momento angula, s:, p:1, d:,.., n-1, en unidades de h/π) m l : nc magnético (define la cuantificación del momento magnético, -l, -l1,..,,.., l-1, l) m s : nc de spin

32 Capas se llenan de acuedo a n, 1a máximo, da 8, 3a 18.. Niveles pincipales contienen subcapas u obitales, cuyo númeo total es igual a n (s, 1p, d, 3f) Repesentación: H 1s 1 O 1s, s, p 4 Al 1s, s, p 6,3s,3p 1 Fe 1s, s, p 6,3s,3p 6,3d 6,4s Obitales se llenan hasta un máximo dependiendo de la capa: s: (He), p:6 (Ne), d:1 (A), f:14(yb) Metales de tansición (Fe, Co, Ni,..) caacteizados po capa 3d incompleta

33 Configuación de electones Regla de Hunt: se equiee enegía paa coloca dos e- en el mismo obital con otaciones opuestas que la que se equiee paa colocalos en obitales con otaciones iguales. Ej.obitales p del N

34 En Fe, Ni, Co, si en la capa 3d de un átomo tienen e - con sus m l distintos > sus m S pueden se paalelos (apaeados) Se sabe que la magnetización de un átomo feomag. se debe la paalelismo de los momentos magnéticos de spin y no a los momentos dipolaes magnéticos obitales (g; Facto de Lande, que da una elación ente M y L) O sea e - de capa 3d pemanecen en pomedio más alejados si sus m S son paalelos, y de esa manea su epulsión coulombiana es meno También existe una fuete inteacción de intecambio ente átomos adyacentes de la ed que conduce al acoplamiento de spin, peo es más complicada que la existente dento del átomo po azones geométicas, po lo que la enegía es meno cuando los spines de paes de átomos adyacentes son paalelos (feomagnetismo) o antipaalelos (antifeomagnetismo)

35 Únicos elementos feomagnéticos:fe, Co, Ni, Ga y Dy En estos elementos, la existencia de spines no compensados en capas electónicas incompletas pofundas (3d), que no son afectados cuando los átomos se unen paa foma un sólido, dejan un momento magnético atómico neto, y la inteacción de canje ente esos m atómicos es la causa de feomagnetismo Se emplea la pemeabilidad elativas μ μ / μ (1χ) más que la susceptibilidad paa caacteiza las popiedades magnéticas Po que los mateiales feomagnéticos en cietas condiciones no pesentan magnetización? > po existencia de dominios magnéticos (zonas >,1 μm donde todos los momentos están esencialmente alineados, sepaados ente si po paedes (egiones de 1 a 1 nm), donde la magnetización ota, que se compensan ente si

36 Dominios magnéticos La magnetización dento de los dominios magnéticos es paalela a los ejes cistalogáficos La dependencia de M con los ejes cistalogáficos se denomina anisotopía magnetocistalina y se simboliza con K (J/m 3 ) Tomando un átomo de H con el modelo de oh paa estima valoes 1/ m IA e( ω / π ) π ω v / v (E / Μ) E enegía de 1s M masa 4 m m IA 9,71 Si en mateial magnético n 1 9 at/m 3, c/u con I ciculando 6 M nm 1 A/ m μm 1T Po compaación, si todos los momentos están alineados S μ M, ( Fe);1,7 ( Co) s Am y,6 ( Ni) T

37 Supepaamagnetismo: Compotamiento magnético asociado a tamaño de patículas feomagnéticas; Si el volumen es muy pequeño > la enegía de canje puede se meno que la enegía témica y el dominio puede esta altenando su magnetización en las diecciones fáciles incluso sin H ex Paamagnetismo: cada patícula tiene un mm S V que tiende a alinease con H ex mientas que la enegía témica tiende a desalinealo. Momento magnético de átomo o ión es de algunos m Peo una patícula esféica de Fe de 5 A tiene alededo de 6 átomos y su M es de unos 1 m!! (supepaamagnetismo)

38 Dominios feomagnéticos Fuete inteacciones magnéticas (de canje) ente m atómicos poducen alienaciones totales en egiones llamadas dominios magnéticos (~1-6 m hasta mm) aun sin campo exteio (Los dominios tienen tamaños ente 1-1 y 1-8 m 3 y contienen ente 1 1 y 1 7 átomos. ext, dominios oientados al aza ext, cecen dominios con oientaciones favoables a expensas de los otos (desplazamiento de paedes de dominios) ext lo suficientemente intenso como paa poduci alineación total de dominios

39 Cuva de Histéesis Rotación de paedes de dominios

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41 1.13 y 1.14 cuvas

42 Enegías involucadas en pocesos de alineación Si M de mateial magnetizado en tooide colapsa poque se pone en cc los bones de la bobina du m dφ ε i dt du N i dt m dt N i d φ A d H π du m H l A d H Vol N i l d Δ Vol U m H d Enegía disipada en cada ciclo po unidad de volumen es popocional al áea enceada po la cuva de histéesis

43 En la siguiente tabla se pesentan popiedades de mateiales magnéticos de uso común. Se utilizan unidades no SI paa compaa con las tablas de mateiales comeciales modenos que pesentamos más abajo (ecoda que 1T 1-4 G y 1A/m 4πx1-3 Oe): Mateial Hmax (MG Oe) (G) Hc (Oe) Aceo Como Oxido de Hieocobalto Alnico Alnico Alnico Platino-Cobalto (77%Pt, 3%Co)

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47 Po que se foman los dominios magnéticos? Fomación espontánea de dominios en mateiales feomagnéticos de manea de educi la enegía asociada con la pédida de flujo magnético en el espacio cicundante u M 1 μ paed Poceso continua hasta que la enegía necesaia paa foma nuevos dominios (enegía de las paedes) es mayo que que la educción de enegía que se loga

48 En cistales cúbicos el poceso tiende a se más complicado pues existen 3/4 ejes fáciles (dependiendo del signo de K 1 ). En este caso el flujo puede cease dento del mateial no se foman polos supeficiales o inteioes po lo que la enegía magnetoelástica es ceo se foman dominios tiangulaes llamados dominios de clausua

49 Paedes sepaan dominios oientados a 18 δ: ancho de la paed o longitud de canje magnético δ~1-1 nm Desagegación de un volumen magnético 1 cm 3 de mateial: ~ 1 1 cistales cistal: 1 6 dominios dominio: 1 15 átomos; >,1μm

50 Existe una tempeatua paa cada mateial feomagnético (T C ; Tempeatua de Cuie) po encima de la cual se vuelve paamagnético M Fe Paa Magnetización espontanea en Mateiales FM desapaece a la T c, o sea la alineación de m individuales es destuida con la enegía témica kt c. Se define un paámeto de canje magnético A como una medida de la intensidad del acoplamiento magnético ente momentos sepaados po el espaciamiento a de la ed a T c T kt A a Tempeatua de Cuie Fe 77 ºC Co 117 ºC Ni 358 ºC Ga 16 ºC Di -168 ºC Feitas NiFe O 4 585ºC CuFe O 4 455ºC NiAlFeO 4 198ºC C En mateiales útiles A no vaía más que un facto 4

51 1-1 Am -1 mateiales muy blandos >1 6 Am -1 mateiales duos SmCo 5 Magnetos blandos: núcleos en campos altenativos Magnetos duos: imanes pemanentes Memoias magnéticas: histéesis ectangula

52 Ejes de fácil magnetización En pesencia de H, M depende de la intensidad de H y diección cistalogáfica en que éste se aplica: dependencia de popiedades magnéticas de diecciones cistalogáficas se conoce como anisotopía magnetocistalina (K joule/m 3 ) Con H suficientemente gandes M Ms, que es igual paa todas las diecciones cistalogáficas (m han otado y son // a H) Diección cistalogáfica en la cual se alcanza Ms con el meno H son diecciones de fácil magnetización Ejes de fácil magnetización son los ejes de magnetización espontánea de dominios en ausencia de H

53 bcc [1] [11] [111] J es fcc [1] [11]

54 Influencia del tamaño de gano Mateiales feomagnéticos extensos (D ) patículas finas con dominios monodominio Eje fácil Disminución de D égimen supepaamagnético Libe otación de los dominios po agitación témica

55 Influencia del tamaño de gano

56 Antigua ley de la metalugia: si tamaño de gano decece las popiedades magnéticas blandas del mateial se deteioaban. H C muesta fuete dependencia con el tamaño de los ganos en los sistemas policistalinos

57 Técnicas de Obsevación de Dominios Técnica itte: suspensión coloidal de finas patículas de magnetita (Fe 3 O 4 ) M M M dominio paed dominio

58 Efectos Magneto-ópticos Po otación de la polaización de la luz eflejada (efecto Ke), paa supeficies tansmitida (efecto Faaday), paa volúmenes (películas delgadas) i i -ϕ ϕ M M

59 Micoscopía electónica de tansmisión (TEM) (películas delgadas hasta 1 A)

60 Enegía asociada a la magnetización La enegía libe total (E T ) de un mateial feomagnético se compone de vaios téminos E T E K E M E σ E PD E K : enegía de anisotopía magnetocistalina E M : enegía de anisotopía de foma o enegía magnetoestática E σ : enegía magnetoelástica E PD : enegía de las paedes de los dominios

61 E K :Enegía de anisotopía magnetocislalina (existente fundamentalmente en mateiales cistalinos) La magnetización en diecciones cistalogáficas tiene asociada enegías (anisotopía a magnetocistalina). O sea, existe dependencia de la enegía intena con la diección de magnetización especto a la diección de magnetización espontanea Anisotopía magnética se debe al acoplamiento spin-óbita. asicamente, cuando H ex tiende a ota los S de e - también tiende a ota sus óbitas, y como las óbitas están fuetemente acopladas a la ed cistalina, esto equiee enegía la enegía equeida paa ota un sistema de spines de un dominio fuea de los ejes fáciles (E K ) es la enegía necesaia paa supea la inteacción spin-óbita. Acoplamiento spin-óbita es débil pues Hex de pocos Oe pueden ota los spines Spin débil ed débil fuete óbita

62 En geneal ΔEP μ τ dθ τ m E P msenθ dθ m. m. ( H M ) ΔE μ m. ( H M ) μ m. H m. M P μ θ S La vaiación de la enegía del mateial tiene una componente que depende de H (cpos. extenos) y ota que depende de M (magnetización del mateial). Ésta última a su vez se puede dividi en θ ΔE PMat μm. M μm M cosθ μm M (1 sen ) Una pate de esta vaiación de enegía depende del cambio en la posición del dipolo, mientas que la ota no (-μ mm) E K μ m M sen Enegía de anisotopia magnetocistalina, θ mínima paa situación de equilibio, lo que define diecciones pefeenciales de m en la ed (θ). E k máxima paa π (estado inestable)

63 Estuctuas cistalinas eales tienen expesiones de E K complicadas. En el caso del Fe (bcc) el análisis es simple más Diecciones pefeenciales de magnetización espontánea (estados estables paa un dipolo dado: E K mínimo) se encuentan cuando m está alineado con las aistas de un cubo (θ o cada π/) e inestabilidad ocuen sobe diagonales (cada π/4) > E K se modifica M vs H en 1 μ m M sen θ K1sen θ K 1 8μ m M 4 E K Fe (Diap)54 K 1 : Constante cistalogáfica del mateial o coeficiente de anisotopía Paa minimiza esta enegía todos los dipolos elementales de un volumen del mateial deben alinease en la diección pefeencial. Cuando esto ocue (sin tene en cuenta fluctuaciones po agitación témica) se tiene un máximo: M S (Magnetización de satuación)

64 bcc [1] [11] [111] J es fcc [1] [11]

65 La enegía total es el tabajo ealizado po H paa alinea los dipolos (o sea al vecto M S ) más la que está asociada al mateial E P μm. H μm. M 1 E P μ M S H cos θ θ K1sen θ μ M S 4 θ θ El último témino en geneal ignoado ya H que inteesa ΔE cuando ota Ms M S [ cos(θ ) cos(θ ) sen(θ ) sen(θ ) ] cos(4θ ) μ M ( ) H Imán: mat. feom. magnetizado en diección pefeencial tal que su M no se vea afectada po H ext, cuya influencia desmagnetizadoa es máxima si aplicado a π especto a M P H necesaio paa que mínimo de enegía deje de selo? de K1 K dθ P 1 sen(θ ) cos(θ ) μm S H sen( θ θ) sen(4θ ) dθ 4 μ M H sen( θ θ ) d E dθ P K K 1 1 S S H cos( θ θ ) μ M S d E H cos( θ θ )

66 Paa H en conta de M S θ θ dep dθ d E dθ P K 1 K π sen(4θ ) μ M 1 μ M S H S H senπ θ H i K μ M Coecitividad intínseca: Hnecesaio paa desestabiliza la magnetización del mateial y cambiala de sentido. Depende solo de la anisotopía magnetocistalina y de la magnetización de satuación -H i M H i M S H 1e cuadante: cuva de magnetización do cuadante: cuva intínseca de desmagnetización 1 S -M S K μ 1 M S K μ 1 M S

67 Teniendo en cuenta que μ (HM), se puede gafica -H i (H) max -H c μ M S -μ M S H c H i H Remanencia ideal: μ M S ; en ealidad es el valo de cuando fmm Coecitividad ideal: H C M s ; en ealidad es la fmm necesaia paa anula el flujo magnético en el mateial. Ojo: H C <H i en geneal Máximo poducto de enegía: (H) max : punto del do cuadante donde H máximo, y que indica la mayo densidad de enegía almacenada en el mateial. En cuva ideal a mitad de camino con 1 ( H ) max μ( M S )

68 Compotamiento de imanes eales; do cuadante: cuva de desmagnetización

69 La anisotopía magnetocistalina K se define po medio de coeficientes K, K 1 y K ;K i (J/m 3 ) ctes. de c/mateial; K a veces <<1. Paa cistales cúbicos (Fe, NiFe, FeCo, SiFe) la enegía de magnetización o magnetocistalina po unidad de volumen paa una diección dada (α i : cos diectoes de magnetización especto a ejes cistalinos) se define como E K K K1[( α1α ) ( α1α 3) ( α α 3) ] K ( α1α α 3)... donde los K i son constantes empíicas que dependen del mateial y la tempeatua Paa cistales uniaxiales (exagonales: Co y SmCo 5, tetagonales: NdFee) la enegía de magnetización en diección θ especto eje fácil es i E K K sen θ K K sen... K i 1 θ En todos los casos las seies son cotas ya que Ki decece ápidamente con i. El oden de magnitud de las enegías magnetocistalinas (de los cambios) está dado po K 1 (ef: Akulov 199, Intoduction to Magnetic Mateials. D. Cullity)

70 Valoes caacteísticos de la pimea constante de anisotopía K 1 Mateial K 1 (j m -3 ) Fe 4,7x1 4 Co 4,1x1 5 Ni 5,1x1 3 K es independiente del ángulo: en geneal ignoado ya que inteesa ΔE cuando ota Ms SmCo 5 1,1x1 7

71 En cistal cúbico E K K θ K1sen a b c α 1 α α 3 E [1] π/ π/ 1 K [11] π/4 π/4 π/ 1/ 1/ 1/ 1/ K K 1 /4... [111] 54,7 54,7 54,7 1/3 1/ 1/3 1/ 1/3 1/ K K 1 /3K /7 Si K, diección de fácil imanación deteminada po signo de K 1, (coeficiente de anisotopía) K 1 >, E 1 <E 11 <E 111, <1>: ejes fáciles K 1 <, E 111 <E 11 <E 1, <111>: ejes fáciles Fe y feitas cúbicas con Co tienen K 1 > Ni y feitas cúbicas sin Co tienen K 1 < En geneal K 1 >>K Si K, ejes fáciles deteminados po K 1 y K (ef: Cullity).

72 Caso de cistal exagonal E// K M paalelo a eje fácil (θ ) E K K 1 M pependicula a eje fácil (θ 9 ) > ΔE E - E// K 1 (J/m 3 ) es enegía po unidad de volumen necesaia paa ota M 9 desde eje fácil. E K El campo exteno (H K ) necesaio sale de K θ K1sen K H K 1 K1 μ M Una fómula simila se deiva paa cistales cúbicos K 1 y H K (aunque discutidos a pati de cistales simples) son de gan impotancia en popiedades magnéticas de mateiales policistalinos y de gano oientado 1... H K S

73 Magnetos pemanentes: Se equiee que la enegía de anisotopía magnetocistalina (K) sea uniaxial y lo más gande posible paa que exista una fuete pefeencia de M a lo lago de una diección (eje fácil). Esta pefeencia y otos efectos pemiten esisti la desmagnetización Ej.:aFe 1 O 19,SFe 1 O 19,SmCo 5,Sm (Co, Fe, Cu, Z) y NdFe Magnetos blandos: se equiee que la enegía de anisotopía magnetocistalina sea lo meno posible paa que cambios de M ocuan a los menoes H posibles y tan ápido como se necesite (5-6 Hz paa núcleos de tansfomadoes) Ej.:SiFe o aleaciones de NiFe (Mumetals, Radiometals, Pemalloys)

74 H No clao como calcula las constantes de anisotopía de pimeos pincipios Métodos de medición de la anisotopía magnetocistalina Cuvas de tosión Resonancia magnética Cuvas de magnetización Cálculo de E K a pati de cuvas de magnetización E K es la enegía almacenada en un cistal cuando está magnetizado a satuación en diección no fácil y es igual al tabajo paa lleva a ese estado M W M S H. dm K u

75 E M : Enegía de Anisotopía de Foma o Enegía magnetostática Medida de la difeencia de enegía asociada a la magnetización en las diecciones mayoes y menoes del cuepo Resultado de la inteacción ente la magnetización y el campo demagnetizante (HD) geneados po los polos inducidos po la magnetización no nula del mateial Modelo simple: un cilindo lago tiene mayo EM cuando está magnetizado en diección pependicula al eje del cilindo que cuando está magnetizado en diección paalela al mismo; Razón: en diección paalela los polos magnéticos están muy sepaados y EM es baja > los ejes lagos son ejes fáciles paa la anisotopía de foma; Vecto magnetización tiene siempe pefeencia po los ejes lagos fáciles Polos sepaados, baja E M H ex Polos ceca, alta E M - - H D H D

76 En geneal Hex M - H D H D - M H H D ef M a a b b H Con elipsoide de evolución ex H a D b H ex NM N << N H D : campo demagnetizante N: No. Polos,5 D Z -D X b D Z Relación dimensional a/b a D X 1 E M 1 μ ( DZ DX ) MS D i : factoes demagnetizantes, dependen de la foma de la muesta; M S : magnetización de satuación

77 Ejemplos E M,85 M s d M d E M,53 M s d M d M d E M,37 M s d

78 Eσ: Enegía Magnetoelástica: Expesa la inteacción ente tensiones intenas (σ) y la magnetización del mateial y está intimamente ligada a una popiedad magnética intínseca del mateial: magnetosticción Magnetosticción Cuando el estado de magnetización de un MF se cambia po aplicación de Hex hay un pequeño cambio en las dimensiones (si pate/todo el cambio se debe a otación de M) Efecto complejo, anisotópico y dependiente de H Tipicamente Δl λ Valoes de λ S >,,< l ~1-5 ; paa TbFe λ 1-5. λs: satuación En cistales λ S depende fuetemente de diecciónes en que se mide Δl y en que se aplica H ex

79 Δl/ (a) (b) Δl/l lδl l H H λ s Δl/ λ S > λ S : Cte magnetosticción a satuación H Δl λ l λ: Constante lineal de magnetosticción l: longitude de la muesta Δl: cambio magnetostictivo

80 Magnetosticción: elacionada con inteacción spin-óbita (Cullity) Enegía magnetoelástica (E σ ) expesa la inteacción ente tensiones intenas (σ) y magnetosticción del mateial 3 En cistal cúbico ( λ λ σ α γ ) λ σ ( α α γ γ ) S i i i j 1 λ S en diec. γ i j α i cos diectoes de M s i j Con magnetosticción isotópica λ ijk : λ S en <ijk> λ E 1 σ λ λ S λ i S σ ii α i σ ii :i-esima componente del tenso de tensiones diagonalizado; α i :cos diecto de M S especto a la i-esima coodenada

81 Si σ ii es una tensión uniaxial (σ) E σ 3 λs σ cos φ, φ( : M S, σ), [ 3 J / m ] eje fácil φ (λ S > ) φ 9 (λ S < ) M σ M σ λ> λ<

82 Si tensión mecánica en mateial magnético de λ s, la imanación espontánea M tiende a ota en diección de la tensión aplicada si λ s >, y en diección contenida en el plano tansvesal al deteminado po la diección de la tensión si λ s <. La aplicación de esa caga mecánica poduce un almacenamiento de dos tipos de enegía: una mecánica (elástica) y ota magnética (magneto-elástica). De acuedo con la ley de Hook, la enegía elástica viene dada po la ecuación: E (σ/ε) módulo de Young 1 Eε Eelast ε (Δl/l) defomación específica en sentido de tensión σ Y la enegía magnética po E M 3 λs σ sen φ

83 Efecto ΔE i) σ ii) σ > l M lδ l M θ M Eje Fácil de Imanación (M uesta con anisotopía tansvesal y λ s > ) σ > Con tensión aplicada, la enegía elástica apotada al mateial tendá una componente mecánica y ota magnética, o sea, dos contibuciones a la defomación del mateial: e mec y e mag σ E. ε E.( ε ε ) mec mag Si λ s > ε mag λ s < ε mag ε (Δl/l) defomación específica en sentido de tensión σ positivo negativo

84 Ej.: λ s > : contibución magnética a la defomación del mateial emag esulta en una educción del valo de E. El compotamiento magnetoelástico de los mateiales se ve claamente a tavés de ensayos de tacción (tensión-defomación; σ-ε ) Cuva con λ s > posee pendiente (módulo de Young) meno. Este efecto es conocido como efecto ΔE (difeencia ente el módulo de Young del mateial en el estado desimanado y un estado deteminado de imanación, como po ejemplo el imanado a satuación Es, es deci Δ E E s -E ) Tensión (σ) ε mec λ s ε ε mag λ s > M M s Defomación (ε)

85 El efecto ΔE puede expesase (Chikazumi,Physics of Magn) ΔE E ES E E λs E 5σ i S E S : Mod. Young de mateial imanado a satuación (M M S ) E : idem desimanado σ i : tensiones intenas Tensiones intenas del mateial pueden educise mediante tatamientos témicos. Se puede medi E en función de la tempeatua de ecocido (T ec ) paa el mateial desimanado y así tene E vs. σ 1 E( T ) 1 1 ec Eq λ 1 S λs. 5 ( ) E ( ) q σ σ T q ec E σ T S ec Mateiales amofos y nanocistalinos quedan muy tensionados po el método de poducción po lo que este tipo de tatamientos se tona cucial

86 E PD :Enegía de las paedes de los dominios Rotación de m ente dominios a 18 implica una incemento de enegía. Se puede estima que la enegía de las paedes de los dominios debido a esa otación po unidad de áea es γ 4 k T K a 1 ( A K ) C Donde A es el paámeto de canje magnético Impotante poque si hay pequeñas vaiaciones de A o K 1 dento del mateial (po bodes de gano, segundas fases, inclusiones o defectos) > δ dependeá de la posición de la paed A k T a C

87 Se puede demosta que δ π A K 1 1 k T π Si K 1 aumenta δ dsiminuye po lo que lo magnetos pemanentes tienen dominios con paedces delgadas C a K 1 1 Popiedades magnéticas intínsecas apoximadas de un magneto duo (SmCo5) y uno blando (Fe) Popiedad SmCo 5 Fe Unidad Polaización de satuación (μ M) 1 1 T Coeficiente de anisotopía K 1 1, ,7 1 4 J m -3 Campo de anisotopía H A A m -1 Paámeto de inteacción de canje A J m -1 Enegía de la paed γ J m - Ancho de la paed δ m

88 Cicuitos magnéticos A i Líneas de confinadas dento del mateial feomagnético si μ sufic. alto Despeciando efectos de bode Si mateial compuesto po vaias N l j H En nuesto caso A N i l μ A μ L A j pates de long l j y pemeabilidad μ j L H. dl H l N i j j. da φ. da A μ H A j j j cte φ φ l j μ A j μ A φ A j j N i φ R f mm f mm : fueza magnetomotiz R: eluctancia Con geometía de las piezas polaes se puede conto-la intensidad de

89 φ R R f mm l j μ S j Ec. fomalmente igual a la de Ohm; R (eluctancia; 1/μ) mide la esistencia del mateial al flujo magnético > lineas de campo se concentan en las zonas de mayo pemeabilidad N i l j φ fmm φ R j μ A j j Se puede usa la misma metodología de cálculo que se emplea en cicuitos μ

90 Reluctancias en seie φ R f Ni φ mm dl μs Reluctancias en seie N i φ j μ l j j S j f mm φ R Ni dl dl φ C1μ1S CμS

91 ( ) ( ) ) ( ) ( R R R R R R R Ni R R R R R R Ni R R R R R R R Ni R R R R R R Ni R R Ni R R Ni φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ 3 3 R R φ φ S dl Ni f R mm μ φ φ Reluctancias en paalelo

92 Imanes pemanentes Al quita i el mateial queda magnetizado M H M H M H Con entehieo, M en mateial no cambia y en e-h M; poducido po i m que se edujo en Δi m (Δθ/π)i m ) cambia poco en el mateial si Δθ es chico especto al valo anteio (μ M) y fuea idem, salvo distosión M a h Que pasa con H en el mateial? b

93 Condiciones de bode 1 a. ds a n1 n H 1 a H i H. dl a H H n1 n

94 M b a Como no hay i y mateial magnetizado h Ni H. dl H. dl H. dl mat e h H H h ( a b) / ( π h) H H μ H ( π h) h y nmat En e-h H tiene la misma diección que, po lo que en el mateial tiene sentido contaio M M μ H H H S M H Imán N

95 Si mateial magnetizado hasta M s y se cota i, >H y Si ahoa ente-hieo h h M h H M h h h h hh H M h H H h h M H M h hh H M H h hh H hh H h H dl π π π π π π π μ μ π π ) (1 ) (1 ) (1 ) ( ) (.

96 M h π π π H μ H M μ H H μ ( ) ( ) H h h h Esta elación se llama Recta de Caga o de tabajo y su pendiente es (-) ya que y H tienen sentido contaio en el mateial. La existencia del e-h hace que se coa de hasta P. Cuanto meno sea h más vetical sea esta ecta y más ceca estaá P de.. En cambio e-h gandes disminuián el flujo en el mateial ya que existiá mucho flujo dispeso en el e-h H π h tg ecta de tabajo μ con h h

97 dvol h M U M h H H M M dvol U m dvol du ) (1 ) (1 1 ), cos(. π μ π μ Fueza de imanes h S h h M U S h Vol m m ) )( (1 ) ( π π μ π Si mateial se defoma Δh po fueza ente polos U, hay un ΔU Vol h M Vol h M Vol h h M U U m m m ) ( ) (1 ) (1 π μ π μ π μ Δ Δ Δ ΔU: tabajo de la fueza ente polos a lo lago de Δh μ μ π μ π μ S S M M Vol F h F Vol h M U m m o Δ Δ Δ Expesión apoximada μ S F

98 Ejemplo: i necesaia paa levanta u n coche de P 3 Tn? A,6 m, l 1 1 m, l,7 m, h,1 m, N, μ 1 3, μ 1, S 1 cm A h l l a N S P I P S h l l a N I S R S N I o 11, μ μ π μ μ μ μ μ π μ μ μ μ π μ μ μ π h l l a I N R S I N S h S l S l a R R NI fmm Φ en los e-h de altua h mateial paamagnético P S μ

99 Alnico (Aleación de Al, Ni, Co y Fe) Divesas vaiantes comeciales Imanes se poducen po fundición y moldeo, o po confomado a pati de polvos y sinteizado (H) max de 1,5 a 7,5 MGOe aja Hc Alta esistencia témica; hasta 55 C