Cálcul simplificad de taludes de excavacines temprales Se presentan ábac. para evaluación de estabilidad n drenada de taludes temprale. de excavación, Incluyend sbrecargas y gemetrfas arbitraria Adicinalmente 88 Incluye la metdlgía para su desarrll. ALVARO J. GONZALEZ G. Prfesr Acclad, Facultad de Ingenlerla. Universidad Nacinal de Clmbia. Directr Investigación de Deslizamients. UN - MOPT. Cnsultr Getécnlc - Bgtá, Clmbia. INTRODUCCION En la evaluación de estabilidad taludes para excavacines temprales abiertas es usual encntrar gemetrías diferentes a la de un talud simple, sbrecargas verticales y aún cargas verticales ascendentes. La estabilidad de ests taludes, dad su tiemp de permanencia limitad, nrmalmente se evalúa cn cndicines n drenadas (cj>. =0). Dad que las ayudas rápidas de cálcul tan sl existen para taludes simples (figura 1), n es fácil evaluar rápidamente las cndicines de estabilidad cn las cndicines cambiantes en bras cn este tip de excavacines. En el presente artícul se presenta un métd simplificad de evaluación de estabilidad n drenada para incluir diversas gemetrías de talud y el efect de sbrecargas verticales psitivas negativas, incluyend ábacs para la rápida evaluación de este tip de taludes, ayudas que n se cnce estén dispnibles en la literatura técnica actual. Cu, 'Y -,JL..L.._...L:.(3 FIGURA 1. Talud simple CALCULO GENERAL DE ESTABILIDAD NO DRENADA Cn base en la metdlgia desarrllada pr el autr para cálcul de estabilidad en talud infinit, (Gnzález, 1983), cn análisis limite se plantea un mdel de cálcul general en la siguiente frma (figura 2). a) Se asume un material hmgéne, istrópic, cn pes unitari 'Y y resistencia n drenada Cu. b) El talud es simple cn ángul (3 y altura. e) El md de falla es circular cn la cuerda principal Ingeniería e Investigación 15
Cu 2 W Mresist =-- ( ) 2 sen 2 W sen 2 u 9 de dnde el factr de seguridad viene dad pr: Yq Z FIGURA 2. Talud cmpuest yl cn cargas externas. haciend un ángul : cn la hrizntal, ángul central 2 W y radi R. La falla es pr el pie del talud. d) El centr de crdenadas X, Z cincide cn el centr el círcul y es móvil, principal artifici de cálcul. e) ay sbrecarga vertical (P), actuand a una distancia Xp del pie del talud y sbrecarga hrizntal (Q), actuand a una distancia Yq sbre el pie del talud. El sentid psitiv es el indicad en la figura 2. Cn estas variables y la metdlgía anterir (1983) se pueden plantear las siguientes expresines: = 2R senwe sen a X = /2 (ct W - ct 0:) el cálcul de mments actuantes da cm resultad: "3 [ Mact =~ A.ct wet: + "3 =--M 12 (ct W - ct:) + c] Cu,y (1) (2) (3) F - Mresist 6Cu w su - Maet " M sen 3 W sen 2 u (10) para hallar el factr de seguridad mínim se necesita: df = 1f_ d W +_1f_ d: = a W a: (11) Y entnces se requiere reslver simultáneamente para u y W ~=O = esc 2 w [-w~ + M(1-2 W ctw)] (12) aw M2 aw L = = - csc 2 0: [ am + 2 Mct: ] Bu M2 ña de la ecuación (13) es psible hallar ct :crit = -N +J 1 + N2 (cn la cndición ct :crit 2!: m) en dnde (3ctw + C N ct w - B para A ctw = B 0:- rrj2 (13) (14) (15) reemplazand (14) en (12) es psible btener numéricamente ~ w crit ~ 7r/2 Y Mcrit (16) para el mínim de factr de seguridad. Empleand la expresión (10) y haciend Fsu = 1 se btiene el valr crític del númer de estabilidad dad pr N surít = -- = Cucrit Mcrit + Sen 2 Wcrit Sen 2 :crit " 6wcrit (17) valr mínim requerid para estabilidad y entnces el factr de seguridad viene dad pr: F = Nsu Cu su Nsucrit Cucrit (18) en dnde: A = 3-nq (4) B = np - 3et {3 (5) C = 1 + 2mnp - 2et 2 (3 + nq (2e-1) (6) Y np = 6P/"2 m = Xp/ (7) np = 6Q/"2 e = Yq/ (8) e! mment resistente para cndición n drenada viene dad pr CALCULO SIMPLIFICADO DE ESTABILIDAD Cn el fin de reducir el númer de variables y facilitar las evaluacines se apeló a un artifici de cálcul empleand el métd de superpsición: a) Se adptan: {3 = 90 = 7r/2 (ct (3 = O) (19) nc = O (20) 16 Ingenlerla e Investigación
INGENIERIA CIVIL b) Cn este artifici se asume un talud básic de 902 y altura, al cual se le deducen y/ suman ls efects de gemetría del talud y sbrecargas verticales, cn una resultante Pr actuand a una distancia Xr del pie del talud bteniéndse (Figura 3) npr = 6Pr/'Y2 mr = Xr/ (21) e) Cn las simplificacines de (a) se tiene: Ar = 3 (4a) (5a) Cr = 2mrnPr + 1 (6a) Nr npr (2mr + ctw) + 1 3 ct W - npr (15a) d) Cn las restriccines ct arcrit z rnr (14a) s wrcrit.s 1.11 (71"/2) (16a) y las ecuacines (12) a (15) es psible btener Nsu crític para ls siguientes valres de npr y mr FIGOJRA3. Cálcul simplificad de estabilidad -30 < npr < 30 (22a) Nsu 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 f--- cla-----1 m,=~ np,= 6P, -y2 Nsu - Cu -y 1.0 0.9 (l8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8-6 4 2 FIGURA 4. np, vs Nsu Cálcul.Impllflcad de talude. de excavación 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Ingenierla e Investigación 17
11.?--------------------------------------------------------------, 10.0r---:-:--- mr= 2.5 8.0 6.0 npr vs. Ct a crit 4.0 mr=1.0 -"f5 <:s O 1.5 mr=0.25 1.0 mr=0.1 mr=o \'-------------------f mr= 1.0 0.5 ~~:-- +mr=0.25 Ol ~----------~----------~------~::~::::::::~~::::::::::jmr=0.1 rnr e ü -30-20 -10 O +10 +20 +30 FIGURA 5. CAlcul simplificad de taludes de excavación npr 90 80 npr vs. WOcrit - 50 '5 3: 40 -----1 mr= 2.5 60 30 --------,mr = 1.0 20 10 O ~--------~~--------~----~~--~~--------~----------~----------~mr=o -30-20 -10 +10 +20 FIGURA 6 -- -1mr=0.25 -----------Imr = 0.1 + 30 npr 181ngenlerla e Investigación
~ mr~ 2.5 (22b) Ests valres se presentan en la figura 4, la cual permite el cálcul de ta'establlidad de taludes. e) Restriccines Para cumplir las ecuacines (14a) y (16a) se btuviern además las figuras (5) y (6) que dan ls valres de ct a r y Wr cn las cuales se btuviern ls valres de Nsu. Adicinalmente es recmendable que la lngitud L de tda la gemetría adicinal al talud de 90º cumpla la cndición. < L < cttrcrlt) (23) f) Limitacines f1) Sól se cnsidera falla pr el pie del talud f2) En cas de taludes n hmgénes es necesari, cm una primera aprximación muy burda, usar: Zmax E Cui.lzi Cu = Cu Zmax E.lz cn Z max = prfundidad puede reslver pr tantes (24) del círcul crític, l cual se f3) N se han cnsiderad cargas hrizntales (nq=o), y para este análisis particular es necesari reslver las ecuacines generales (3) a (18). f4)tdas las demás de equilibri límite y análisis n drenad (u = O). Agradecimients Ls resultads presentads en este trabaj se iniciarn a partir de una cnsulta técnica que la Sciedad Clmbiana de Ingeniers abslvió sbre excavacines temprales para la Empresa de Acueduct y Alcantarillad de Bgtá y en la cual participó activamente el autr, empleand las ecuacines generales. Psterirmente y dentr de la Investigación de Deslizamients que la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacinal adelanta para el Ministeri de Obras Públicas y Transprte se refinó y simplificó el métd. El autr agradece la clabración del persnal de la Investigación de Deslizamients UN-MOPT para la presentación de este artícul, en especial a la señrita Berenice Guí P. pr la mecangrafía y a ls Sres. Armand Granads y Ramón Garzón pr la elabración de las figuras. Referencias GONZALEZ, A.J. (1983) - Falla Circular en Talud Infinit. 111 Jrnadas Getécnicas - sel - Abril de 1983. Ingenierla e Investigación 19