Línea de Tiempo PLATÓN THALES DE MILETO El primero y más famoso de los siete sabios de Grecia. Se le atribuye el haber realizado las mediciones de las pirámides de Egipto. Fundación de la República de Roma Uno de los más grandes filósofos de la antigüedad; alcanzó pleno dominio de las ciencias de su tiempo. Al fundar La Academia hizo inscribir en la entrada: "que nadie entre aquí si no sabe Geometría". 750 a.c. 700 a.c. 640 a.c. 600 a.c. 582 a.c. 535 a.c. 510 a.c. 500 a.c. 431 a.c. 429 a.c. 404 a.c. 347 a.c. 323 a.c. Fecha tradicional de la fundación de Roma. PITÁGORAS Filósofo y matemático griego, fundador del pitagorismo, estos descubrieron el teorema de la hipotenusa conocido como el teorema de Pitágoras. Guerra del Peloponeso entre Esparta y Atenas. Muerte de Alejandro Magno.
La INTELIGENCIA como primera opción Colegios SAN AGUSTIN DE HIPONA Lógica Recreativa I (Cerillas - Relación de Tiempo) Objetivos Despertar y ejercitar el ingenio y destreza visual. Ejemplo 1: Se ha construido una casa utilizando 10 cerillas. Cambia en ella la posición de dos cerillas, de tal forma que la casa aparezca de otro costado. Potenciar la habilidad intelectual. Afianzar el desarrollo de la imaginación, la creatividad y el ingenio. Hallaremos en este tema ejercicios muy interesantes en los cuales tendrás que aplicar tu habilidad y destreza visual, usando conocimientos elementales de la geometría y la aritmética, aunque en algunos tu ingenio e imaginación. Encontrarás ejercicios de diferente nivel, desde los básicos hasta los complicados. Emplearás tu creatividad hasta desarrollar tu habilidad analítica y esto te ayudará a desarrollar tu pensamiento creativo mediante el empleo de nuevos enfoques ingeniosos. Cerillas Hallaremos ejercicios de interés que para resolverlos aplicarás tu destreza visual y habilidad mental; cambiando de posición, colocando o quitando cerillas según la conveniencia del ejercicio. Cambio Ejemplo 2: Retirando once cerillas, deja seis. Quito once cerillas Quedaría 6 PABLO R. HUILLCA KANA
Colegios SAN AGUSTIN DE HIPONA La INTELIGENCIA como primera opción Ejemplo 3: Una balanza, compuesta por nueve cerillas se halla en un estado de desequilibrio. Es preciso cambiar la posición de cinco cerillas, de tal forma que la balanza quede en equilibrio. Cambio 3 Ejemplo 4: 1 2 4 Como se ve, las ocho cerillas forman en este caso catorce cuadrados. Retira dos cerillas y deja solo tres cuadrados. Quito 2 cerillas Relación de Tiempo 5 Quedaría 1 3 2 4 5 Para el desarrollo de este tipo de ejercicios se sugiere utilizar la recta numérica comparando los números con los días; así: 1. RECTA NUMÉRICA Anteayer Ayer Hoy Mañana Pasado Mañana 3 2 1 0 1 2 3 El culpable del reto Fermat nació en los albores del siglo XVII, en 1601 en Beaumont, un pueblo al suroeste de Francia. Su padre era un rico comerciante de pieles, lo que le permitió realizar sus estudios de leyes en la Universidad de Toulouse, donde nunca destacó en Matemáticas. No publicó en su vida ningún libro sobre matemáticas. De hecho llegó a escribir a Pascal: No quiero que aparezca mi nombre en ninguno de los trabajos considerados dignos de exposición pública. Pero Fermat tenía la pasión por los números. Y ello en parte gracias al libro de un matemático que vivió 1300 años antes que él. Este libro era la edición de la Aritmética de Diofanto. La Aritmética constaba de 13 libros de los cuales sólo seis sobrevivieron a la destrucción de la gran biblioteca de Alejandría, primero por los cristianos y luego por los musulmanes. En 1621 aparece en Francia una traducción al latín de estos seis libros, realizada por Bachet, otro aficionado a los acertijos matemáticos. Este libro se convertiría en el libro de cabecera de Fermat durante muchos años. En él, Diofanto propone más de cien problemas numéricos y da brillantes soluciones a todos ellos. Algunos tienen que ver con las ternas pitagóricas, es decir, las ternas de números enteros que verifican X 2 + Y 2 = Z 2 Fermat intuye que el exponente 2 es una frontera matemática para este tipo de ecuaciones con números enteros y postula, en una de las anotaciones a la Aritmética, su famoso reto. Desde este momento las mejores mentes matemáticas de 3 siglos no van a poder sustraerse a la tentación de intentar encontrar esa maravillosa demostración de la que habla Fermat. Euler lo demostró para n = 3 y n = 4. Dirichlet y Legendre para n=5 Lamé para n = 7. Kummer para todos los primos menores que 100 salvo para n = 37, 59 y 67. Sophie Germain... ORLANDINO G. HUILLCA KANA 7
La INTELIGENCIA como primera opción Colegios SAN AGUSTIN DE HIPONA Ejemplo 5: Aarom, puedes decirme, qué día será el ayer de pasado mañana si el ayer de mañana es jueves? Sí, Farid, pues yo estudié en Trilce y en un momento te daré la respuesta. Ejemplo 7: Sabiendo que el mañana del anteayer del ayer de mañana era martes, qué día será el anteayer del mañana de pasado mañana? Dato : +1 2 1 + 1 <> martes 1 <> martes Piden : 2 + 1 + 2 = +1 Martes Miércoles Jueves Después de aquella conversación, Aarom hizo lo siguiente: Considerando la siguiente analogía: Anteayer Ayer Hoy Mañana Pasado Mañana 2 1 0 1 2 (Dato) (Piden) Rpta.: Jueves Ahora el dato: Luego piden : 2 1 0 1 2 ayer de mañana <> jueves 1 +1 0 <> jueves El ayer de pasado mañana 1 +2 Curiosidades Cuáles son los números que faltan? 3 4 5 6 7 8 9 10 52 63 94 46 +1 (Dato) jueves (Piden) viernes 2 1 0 1 2 Después de resolver, Aarom le responde a Farid que ese día será el viernes. Rpta.: Viernes Ejemplo 5: Si hoy es domingo, qué día será el ayer de pasado mañana de hace dos días? Desafío La figura representa una copa con una cereza adentro. Se trata de obtener, moviendo sólo dos fósforos, una copa igual a la original pero con la cereza afuera. Dato : 0 <> domingo Piden : 1 + 2 2 = 1 sábado domingo 2 1 0 1 2 (Piden) (Dato) Rpta.: Sábado 8 PABLO R. HUILLCA KANA
Colegios SAN AGUSTIN DE HIPONA La INTELIGENCIA como primera opción Nivel I 1) Retirando cinco palitos de fósforo deja uno. Las siguientes igualdades formadas con palitos de fósforo son incorrectas. Cuántos cerillos debes mover como mínimo para que expresen igualdades correctas? 4) 8) Cuántos fósforos como mínimo debes quitar para formar tres cuadrados? a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 2) Quita tres palitos de fósforo, de tal manera que queden sólo tres cuadrados. 3) Quita cuatro palitos de fósforo de la figura, de tal manera que queden sólo cinco cuadrados del mismo tamaño. 5) a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 Dado el siguiente gráfico obtenido con 12 palitos de fósforo, se pide: 9) Cuántos fósforos como mínimo debes quitar para formar tres cuadrados? a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 5 10) Cuántos fósforos como mínimo debes mover para que en total se formen 5 cuadrados? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 6) Quita dos palitos para obtener tres cuadrados del mismo tamaño. 7) Quita dos palitos para obtener tres cuadrados del mismo tamaño. 11) El ayer de ayer fue jueves. Qué día será el mañana de mañana? a) domingo b) lunes d) martes e) miércoles ORLANDINO G. HUILLCA KANA 9
La INTELIGENCIA como primera opción Colegios SAN AGUSTIN DE HIPONA 12) Si hoy es lunes, qué día será el mañana de hace dos días? a) domingo d) sábado b) lunes e) viernes c) jueves 13) Si el anteayer de ayer de mañana de pasado mañana es sábado, qué día fue anteayer de ayer? a) miércoles d) jueves b) martes e) viernes 14) Si el pasado mañana de ayer es jueves, qué día será el mañana de anteayer? a) martes d) viernes b) miércoles e) lunes c) jueves 19) Si hoy es miércoles, qué día será el pasado mañana de dentro de tres días? a) martes d) miércoles b) domingo e) jueves c) lunes 20) Si el anteayer de mañana de pasado mañana es viernes, qué día fue ayer? a) miércoles d) jueves b) lunes e) martes 21) Se tiene doce cerillas dispuestas en cuatro cuadrados pequeños como se observa: 23) En la siguiente figura, cambia de posición a dos palitos para obtener cinco cuadrados iguales. 24) Debes quitar el mínimo de palitos de fósforo para que queden solamente cuatro cuadrados iguales. 15) Si el mañana de mañana es lunes, qué día fue ayer? Nivel II a) miércoles d) sábado b) jueves e) viernes c) domingo 16) Si hoy es martes, qué día será el mañana de ayer del pasado mañana de mañana? a) jueves d) domingo b) viernes e) lunes 17) Si el ayer de mañana es jueves, qué día es hoy? a) lunes d) jueves b) martes e) viernes c) miércoles a) Quita dos cerillas, dejando dos cuadrados. b) Quita cuatro cerillas, dejando dos cuadrados iguales. c) Mueve tres cerillas, para hacer tres cuadrados del mismo tamaño. d) Mueve dos cerillas para hacer siete cuadrados de tamaños diferentes. e) Mueve cuatro cerillas para hacer diez cuadrados, no todos del mismo tamaño. 22) Aumenta 3 palitos de fósforo, en la figura, para que se formen 5 triángulos. 25) Se ha construido una casa utilizando 10 cerillas. Cambia en ella la posición de dos cerillas, de tal forma que la casa aparezca de otro costado. 26) En el siguiente gráfico, cuál es el menor número de cerillas que se deben cambiar de lugar para obtener una igualdad correcta? 18) Siendo martes el ayer de anteayer, qué día será pasado mañana de ayer? a) sábado d) jueves b) martes e) miércoles c) viernes a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 10 PABLO R. HUILLCA KANA
Colegios SAN AGUSTIN DE HIPONA La INTELIGENCIA como primera opción 27) Halla el mínimo número de palitos de fósforo que se deben mover en la figura para que el pez representado mire al otro lado. a) 1 b) 2 d) 4 e) 5 32) Si el pasado mañana de ayer de anteayer de pasado mañana es lunes, qué día será el mañana de ayer de anteayer de hace 3 días? a) miércoles d) domingo b) lunes e) sábado c) martes 37) En la figura mover sólo 2 palitos con el objeto de que la manzana quede fuera y la copa en otro lugar. 28) Cuántos fósforos debes agregar como mínimo para formar seis cuadrados? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 33) Si el día de mañana fuese como pasado mañana, entonces faltarían 2 días a partir de hoy para ser domingo. Qué día de la semana será el mañana del ayer de hoy? a) sábado d) jueves b) viernes e) miércoles c) domingo 38) Mueve cuatro cerillos y transforma el hacha en tres triángulos iguales. 29) Sabiendo que el mañana del anteayer del mañana de pasado mañana es jueves, qué día será el anteayer del ayer del mañana de hace 2 días? 34) Si ayer hubiera sido como mañana, faltarían 2 días para el domingo. Qué día es hoy? a) viernes d) sábado b) jueves e) martes c) miércoles 39) Cuántos palitos de fósforo son necesarios para formar la figura de la posición 10? a) viernes d) jueves b) lunes e) martes c) domingo 30) Si ayer hubiera sido mañana, faltarían dos días para el miércoles. Qué día es hoy? a) domingo d) viernes b) martes e) sábado c) lunes 35) Si el lunes es el martes del miércoles, y el jueves es el viernes del sábado, qué día será el domingo del lunes? a) jueves d) domingo b) viernes e) no tiene sentido 1 2 3... Nivel III 31) Si el ayer de mañana de anteayer fue viernes, qué día será el mañana del ayer del pasado mañana de anteayer del mañana de mañana? a) lunes d) jueves b) martes e) domingo 36) Una balanza compuesta por nueve cerillas se halla en un estado de desequilibrio. Es preciso cambiar la posición de cinco cerillas, de tal forma que la balanza quede en equilibrio. 40) Mueve «x» cerillas para obtener 5 cuadrados iguales. Calcula el mínimo valor de «x». a) 1 b) 2 d) 4 e) 5 ORLANDINO G. HUILLCA KANA 11
La INTELIGENCIA como primera opción Colegios SAN AGUSTIN DE HIPONA 41) Cuántos palitos de fósforo como mínimo se tendrá que mover para que la siguiente igualdad resulte verdadera? a) 2 d) 5 b) 3 e) 1 c) 4 42) Cuántos fósforos como mínimo debes quitar para que sólo queden 3 rombos del mismo tamaño? a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 43) Cuántos fósforos como mínimo debes quitar para que no quede ningún cuadrado? 46) Si ayer hubiera sido mañana, faltarían 2 días para domingo. Qué día es hoy? a) viernes d) sábado b) jueves e) martes c) miércoles 47) Algunos meses tienen 31 días. Cuántos tienen 28 días? a) 1 d) 6 b) 2 e) 12 c) 4 48) Cuál es el día que está antes del anterior al siguiente día que sigue al posterior día que está inmediatamente después del día que precede al anterior día de hoy miércoles? a) lunes d) jueves b) martes e) viernes c) miércoles 49) Hoy sábado es cumpleaños de Angélica y el año pasado fue jueves. Si anteayer fue cumpleaños de Roxana, y el año pasado fue miércoles, qué día cumple años Roxana? a) 1 de marzo b) 2 de marzo de marzo d) 28 de febrero e) 27 de febrero 50) Hace 2 días se cumplía que el anteayer del ayer de mañana era martes. Qué día de la semana será, cuando a partir de hoy transcurran tantos días como los días que pasan desde el ayer de anteayer hasta el día de hoy? a) sábado d) jueves b) lunes e) domingo c) martes Problema Recreativo 12 a) 2 d) 5 b) 3 e) 6 c) 4 44) Un mes tiene cinco jueves, cinco viernes y cinco sábados. Cuántos días tiene dicho mes? a) 28 d) 31 b) 29 e) F.D. 0 45) Si el día de ayer fuese como mañana, faltarían cuatro días para ser sábado. Qué día fue ayer? a) sábado d) lunes b) domingo e) martes c) viernes Pipo y Nino son hermanos gemelos. Uno de los dos, pero no se sabe cuál, miente siempre, mientras que el otro siempre dice la verdad. Me acerco a uno de ellos y le pregunto: Nino es el que miente? Sí, me responde. I. Hablé con Nino. II. Hablé con Pipo. III.Pipo es el mentiroso. IV. Nino es el mentiroso. a) I y II b) II y IV c) Sólo II d) Sólo IV e) II y III PABLO R. HUILLCA KANA