Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Capital Asset Pricing Model (CAPM) Por: Alma Ruth Cortés Cabrera La teoría moderna de Portafolio permite asumir que los mercados financieros son eficientes, ya que el precio de una acción incluye la información relevante acerca de ella (su cotización, historia de rentabilidad de la empresa, etc.). La teoría se dedica a encontrar la tasa de retorno de la acción. Existen varios modelos para trabajar con portafolios de inversión, como el modelo CAPM. Supuestos El CAPM es un modelo de equilibrio basado en la teoría del portafolio, el cual muestra cuál debe ser la prima de riesgo para cada activo. Asimismo, el modelo CAPM establece que en equilibrio, el mercado paga un precio para que individuos adversos al riesgo estén dispuestos a asumirlo. Por consiguiente el rendimiento esperado de un portafolio será mayor mientras más riesgoso sea. Competencia perfecta en los mercados financieros. Los agentes económicos tienen horizontes de planeación de un periodo. No hay impuestos ni costos de transacción. Los agentes económicos utilizan teoría de portafolio (rendimiento esperado y volatilidad). Todos los agentes económicos tienen los mismos pronósticos de rendimiento esperado y desviación estándar para todos los activos. 1

Suponiendo un portafolio de mercado donde están todos los activos riesgosos, los inversionistas tendrán combinaciones del portafolio M y Rf. A esta línea se le llama Capital Market Line (CML). Gráficamente podemos observar que sobre esta línea se encuentran todos los portafolios formados por un activo riesgoso y una tasa libre de riesgo: Figura 1. Ejemplo de Capital Market Line. De los supuestos anteriores se obtiene: En equilibrio los precios de los activos se ajustan de manera que cuando los agentes económicos mantienen un portafolio óptimo, la demanda agregada de cada activo es igual a su oferta. Los inversionistas mantienen combinaciones del portafolio M y el activo libre de riesgo. Todos los agentes invierten en los activos riesgosos en la misma proporción. El mercado de activos estará en equilibrio sólo si esas proporciones son las mismas en que están valuados los activos en el mercado. Se define como portafolio de mercado a aquel que mantiene a los activos en proporción a su valor de mercado. Rendimiento esperado = Precio del tiempo + Precio del riesgo x Cantidad de riesgo 2

Utilizando el modelo de un índice, se mostró que en un portafolio diversificado el riesgo no sistémico tiende a cero y el único riesgo relevante es el sistémico medido por la βeta del activo. Por consiguiente, se obtendría una imagen como: Figura 2. Estimación de Security Market Line. Figura 3. Security Market Line. 3

El CAPM establece que el rendimiento de un portafolio o un activo dependerán de su β. A mayor (menor) β mayor (menor) rendimiento esperado. El CAPM da lugar a una estrategia pasiva de inversión, la cual consiste básicamente en: Diversificar la tenencia de activos riesgosos en la proporción del portafolio de mercado. Mezclar ese portafolio con el activo libre de riesgo de acuerdo a la combinación deseada de riesgo rendimiento. Algunos inversionistas (fondos) utilizan estrategias activas en lugar de seguir la estrategia pasiva. El CAPM permite evaluar su desempeño. Para lo anterior, el modelo se reescribe como sigue: Se puede obtener una figura como la siguiente: Figura 4. Desempeño del portafolio según el CAPM. Para analizar la gestión de un portafolio activo P, podemos establecer su y con esto su rendimiento esperado. La estrategia activa será redituable sólo si presenta consistentemente un rendimiento mayor al que presenta la línea SML. La diferencia entre la tasa de rendimiento observado de un activo o de un portafolio y SML se denomina como Para ganarle al mercado se deben encontrar activos o portafolios con 4

Esto se vería: Figura 5. Gestión de un portafolio. Ahora vamos a aplicar un ejemplo del modelo CAPM: La organización Losla, Co., es una importante empresa de inversión, que necesita evaluar el riesgo de dos carteras que está considerando crear, Integra y Mega. Ambas carteras contienen cinco activos cuyas proporciones y coeficientes beta se presentan en la siguiente tabla: Carteras Integra y Mega Integra Mega A/Activo Proporción Beta Proporción Beta 1 0.10 1.65 0.10 0.80 2 0.30 1.00 0.10 1.00 3 0.20 1.30 0.20 0.65 4 0.20 1.10 0.20 0.75 5 0.20 1.25 0.50 1.05 Totales 1.00 1.00 5

Los coeficientes beta de las dos carteras bintegra y bmega, se calculan sustituyendo los datos de la tabla en la ecuación b p = (w 1 *b 1) + (w 2 *b 2 ) +... + (w n *b n ) =!w j *b j b integra = (10.10*1.65) + (0.30 + 1.0) + (0.20 + 1.30) + (0.20 + 1.10) + (0.20 + 1.25) = 0.165 + 0.300 + 0.260 + 0.220 + 0.250 + 1.195! 1.20 b mega = (10.10*0.80) + (0.10*1.0) + (0.20 + 0.65) + (0.10*0.75) + (0.50*1.05) = 0.080 + 0.100 + 0.130 + 0.075 + 0.525 = 0.91 n j=1 El coeficiente beta de la cartera Integra es aproximadamente 1.20 y el de la cartera Mega es de 0.91. Estos valores representan que la cartera Integra contiene activos con coeficientes beta relativamente altos, y la cartera Mega contiene activos con coeficientes beta relativamente bajos. Por lo tanto, los rendimientos de la cartera Integra son más sensibles a los cambios de los rendimientos de mercado, es decir son más riesgosos que los de la cartera Mega. La siguiente ecuación genera el Modelo de precios de activos de capital (CAPM), empleando el coeficiente Beta para medir el riesgo no diversificable: k j = R F + [b j *(k m! R F )] Donde: kj = Rendimiento requerido del activo j. RF = Tasa de rendimiento libre de riesgo, medida por el rendimiento de una letra del Tesoro o Cete. bj = Coeficiente Beta o índice del riesgo no diversificable del activo j. km = Rendimiento de mercado, rendimiento de la cartera de activos de mercado. 6

El CAPM se divide en dos partes: 1) Tasa de rendimiento libre de riesgo RF (rendimiento requerido sobre un activo libre de riesgo). Son los dos elementos a ambos lados del signo de más en la ecuación. Los datos de la porción de prima de riesgo ( km RF ) se denominan prima de riesgo de mercado, la cual implica la tasa que el inversionista debe recibir por asumir un determinado riesgo, que va ligado a mantener la cartera de los activos de mercado. Veamos la aplicación a otro ejemplo: Sonei Corporation, es una empresa que desarrolla software, y requiere determinar el rendimiento necesario del activo A, el cual tiene un coeficiente beta de 1.5. La tasa de rendimiento libre de riesgo es del 7%, el rendimiento de la cartera de activos de mercado es del 11%. Sustituyendo: k j = R F + [b j *(k m! R F )] k z = 7% + [1.5*(11%! 7%)] = 7% + 6% = 13% bz = 1.5, RF= 7%, y km= 11 % en el modelo de precios de activos de capital se obtiene un rendimiento requerido de: Ajustando la prima de riesgo de mercado del 4% (11% - 7%), para el índice de riesgo (coeficiente Beta) del activo de 1.5 se obtiene una prima de riesgo de 6% (1.5 x 4%). Al sumar la prima de riesgo con la tasa libre de riesgo del 7% se obtiene un rendimiento requerido del 13%. Siempre que lo demás permanezca igual, cuanto mayor sea el coeficiente beta, mayor será el rendimiento requerido y cuanto menor sea el coeficiente beta, menor será el rendimiento requerido, así lo afirma Brighman (2004). Para representar gráficamente el modelo de precios de activos de capital, mediante la Línea de mercado de valores (LMV), se muestra una línea recta que representa el rendimiento requerido en el mercado, para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente Beta). En la gráfica el coeficiente Beta mide el riesgo, b, y se registra sobre el eje de las x. Los rendimientos requeridos, k, se registran sobre el eje y, esto se muestra en la línea LMV. Continuando con el ejemplo de Sonei Corporation, la LMV se registra usando las coordenadas de los coeficientes beta relacionados F positivos. Se resalta prima de riesgo de mercado del 4%. 7

La siguiente gráfica muestra el rendimiento requerido relacionado con todos los coeficientes betarf y km, br y bm. Lo anterior puede verse de la siguiente forma: Figura 6. LMV del del portafolio de acuerdo al rendimiento requerido. Para un coeficiente beta 1.5 para el activo A, kz, su rendimiento requerido correspondiente, kz, es de 13%. La gráfica muestra la prima de riesgo del activo A, del 6% (kz de 13% - RF de7%). Los activos con coeficientes beta mayores de 1, la prima de riesgo es mayor que la del mercado, para los activos con coeficiente beta menores que 1, la prima de riesgo es menor que la del mercado. 8

Referencias Brighman, E. & Houston, J. (2004). Fundamentos de administración financiera. (2ª ed.). México: CECSA. Gitman, L. (2007). Principios de Administración Financiera. (11ª Ed.; Miguel Ángel Sánchez Carrión. Trad.). México: Pearson. 9